805 - סדרות לדוגמה
- 1. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
סדרות
(805 שאלון ־ 'ב מועד תשע"א קיץ מבגרות )שאלה
הרביעי והאיבר השלישי האיבר של הסכום .חיוביים איבריה שכל הנדסית סדרה נתונה
.החמישי מהאיבר 20 פי גדול בסדרה
.הסדרה מנת את מצא .א
האיבר ובין a4 האיבר בין .a1 = 4096 הוא ההנדסית בסדרה הראשון האיבר כי נתון .ב
מהווים a5 ו־ a4 והאיברים שהוכנסו האיברים .איברים מספר מכניסים הנתונה בסדרה a5
.החשבונית הסדרה של ההפרש את מצא .3880 שסכומה חשבונית סדרה יחד
1
- 2. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
סדרות
:משוואה בצורת הנתונים את נרשום .א
a3 + a4 = 20a5
:(הנדסית בסדרה כללי )איבר an = a1qn−1
בנוסחה נעזר
a1q2
+ a1q3
= 20a1q4
:אחד נעלם עם אחת משוואה ונקבל a1 את לצמצם ניתן
q2
(1 + q) = 20q4
20q2
− q − 1 = 0
q1,2 =
1±
√
(−1)2−4·20·(−1)
2·20 = 1±9
40 =
q1 = 1
4
q2 = −1
5
היו מהאיברים חלק שלילית הייתה המנה )אם q > 0 ולכן חיוביים הסדרה איברי שכל נתון
.q = 1
4 ולכן (שליליים
:והחמישי הרביעי במקומות האיברים את נמצא .ב
a4 = 4096 · (1
4 )3
= 64
a5 = 4096 · (1
4 )4
= 16
:3880 שסכומה החדשה החשבונית הסדרה
64, b2, b3, b4, ..., 16
:נקבל (Sn = n
2 (a1 + an) )הנוסחה חשבונית סדרה של סכום לפי
3880 = n
2 (64 + 16) → n = 97
:(an = a1 + (n − 1)d) חשבונית בסדרה כללי לאיבר הנוסחה ולפי איברים 97 בסדרה
16 = 64 + 96d
d = −1
2
.d = −1
2 הוא החשבונית הסדרה הפרש
2