Ssrn id381880

Project appraisal Equivalence between
Thẩm định dự án Discount Cash Flow (DCF)
and Residual Income (RI)

Equivalence between Discounted
Cash Flow (DCF) and Residual Income (RI)

Joseph Tham

February, 2001
Abstract
Recently, the residual income (RI) model has become very popular in
valuation because it purports to measure “value added” by explicitly taking into
account the cost for capital in the income statement. Some proponents of the
residual income approach have even suggested that the RI model is superior
to the discount cash flow (DCF) method and consequently, the DCF model should
be abandoned in favor of the RI model. The residual income model is seductive
because it purports to provide assessments of performance at any given point in
time. The claim that the RI model is superior to the DCF model in valuation is
puzzling because the RI model is simply an interesting algebraic rearrangement of
the DCF model. Since the same information is used in both models, it is not
unexpected that both models should give the same valuation results.
In this paper, I examine the idea that the residual income model is superior
to the discounted cash flow model. Using a simple numerical example, I show that
in a M & M world, the two approaches to valuation are equivalent. In practice, the
choice between the two valuation methods will be determined by the ease with
which the relevant information is available.

JEL codes
D61: Cost-Benefit Analysis G31: Capital Budgeting
H43: Project evaluation

Key words or phrases
Economic Value Added, Residual Income Model, Cash Flow Model

Joseph Tham is a Project Associate at the Center for Business and
Government, J.F.K. School of Government. Currently, he is teaching at the
Fulbright Economics Teaching Program-(FETP) in Ho Chi Minh City, Vietnam.

I thank Ignacio Vélez-Pareja for critical and helpful comments that
substantially improved the quality of the paper. I am responsible for all remaining
errors.

Constructive feedback and critical comments are welcome. The author may
be contacted at: ThamJx@yahoo.com.

J. Tham, April 3, 2001 1/20 Trần Việt Thắng


Sự Tương Đương giữa
Dòng Tiền Chiết khấu (DCF) và Thu Nhập Ròng (RI)

Joseph Tham
Biên dịch: Trần Việt Thắng

Tháng 1, 2001
Tóm tắt
Hiện nay, Mô hình Thu Nhập Ròng (Residual Income-RI) trở nên rất phổ
biến trong định giá vì nó dùng để đo “giá trị gia tăng” (value added) với phương
thức đưa trực tiếp chi phí vốn vào báo cáo thu nhập. Một vài ủng hộ phương pháp
Thu Nhập Ròng thậm chí còn đề xuất rằng Mô hình RI vượt trội hơn Mô hình
Dòng Tiền Chiết Khấu (Discount Cash Flow-DCF) và do vậy, Mô hình DCF nên
bị loại bỏ thay bằng Mô hình RI. Mô hình Thu Nhập Ròng được quan tâm do nó
nhằm tới việc tạo ra sự đánh giá tình hình họat động tại bất kỳ thời điểm nào. Ý
tưởng cho rằng Mô hình RI là vượt trội hơn so với Mô hình DCF trong định giá
gây nên sự bối rối vì Mô hình RI đơn giản là sự sắp xếp lại thú vị về mặt đại số của
Mô hình DCF. Vì các thông tin giống nhau được sử dụng trong cả hai Mô hình,
không thể không kỳ vọng rằng cả hai Mô hình sẽ cho kết quả định giá giống nhau.
Trong bài báo này, tôi kiểm định ý tưởng cho rằng Mô hình Thu Nhập
Ròng vượt trội hơn so với Mô hình Dòng Tiền Chiết Khấu. Sử dụng một ví dụ
bằng số đơn giản, tôi chỉ ra rằng trong thế giới của M & M, cả hai phương pháp để
định giá là tương đương. Trên thực tế, sự lựa chọn giữa hai Mô hình định giá được
quyết định bởi sự dễ dàng do các thông tin liên quan sẵn có.

JEL codes
D61: Cost-Benefit Analysis G31: Capital Budgeting
Phân tích Lợi ích-Chi phí Ngân sách Vốn
H43: Project evaluation
Định giá Dự án

Các từ và cụm từ quan trọng
Giá Trị Kinh Tế Gia Tăng (Economic Value Added), Mô Hình Thu Nhập
Ròng (Residual Income Model), Mô hình Dòng Tiền (Cash Flow Model)

Joseph Tham là Cộng tác viên Dự án của Trung tâm Doanh nghiệp và
Chính phủ, Trường Hành chính J.F.K. Hiện nay, Ông đang giảng dạy tại Chương
Trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright (Fulbright Economics Teaching Program-FETP)
tại Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam.

Tôi trân thành cảm ơn Ông Ignacio Vélez-Pareja về các bình luận phê bình
hữu ích đã cải thiện về căn bản chất lượng của bài báo. Tôi chịu trách nhiệm về tất
cả các sai sót còn lại của bài báo.



Tôi hoan nghênh các phản hồi và bình luận phê bình có tính xây dựng. Xin
liên hệ với tác giả: ThamJx@yahoo.com.

Trần Việt Thắng là người tham gia với vai trò cộng tác biên dịch trong bài
báo này. Anh đã tốt nghiệp Chương trình Cao học Kinh tế Ứng dụng Phân tích
Chính sách-Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright, Thành phố Hồ Chí Minh,
Việt nam, niên khoá 1999-2000. Hiện Anh đang công tác tại Công ty Chứng khoán
Đầu tư, Hà nội, Việt nam, với vai trò Chuyên gia Tư vấn Tài chính Doanh nghiệp.

Tôi chịu trách nhiệm về tất cả các sai sót trong quá trình dịch thuật chuyển
tải ý tưởng của bài báo.

Tôi trân thành cám ơn các ý kiến đóng góp về những sai xót trong dịch
thuật. Các ý kiến đóng góp xin liên hệ: thangtvx@yahoo.com.

Để xem bản gốc tiếng Anh, độc giả có thể tìm đọc trên Website:
www.ssrn.com.



PHẦN GIỚI THIỆU

Hiện nay, Mô hình Thu Nhập Ròng (Residual Income-RI) trở nên rất phổ

biến trong định giá vì nó dùng để đo “giá trị gia tăng” (value added) với phương

thức đưa trực tiếp chi phí vốn vào báo cáo thu nhập.1 Mô hình Thu Nhập Ròng

được quan tâm do nó nhằm tới việc tạo ra sự đánh giá tình hình họat động tại bất

kỳ thời điểm nào.2 Ý tưởng cho rằng Mô hình RI là vượt trội hơn so với Mô hình

DCF (Discount Cash Flow) trong định giá tạo ra sự bối rối vì Mô hình RI đơn giản

là sự sắp xếp lại thú vị về mặt đại số của Mô hình DCF. Vì các thông tin giống

nhau được sử dụng trong cả hai Mô hình, không thể không kỳ vọng rằng cả hai

Mô hình sẽ cho kết quả định giá giống nhau trong quá trình định giá.3

Trong bài báo này, tôi kiểm định ý tưởng cho rằng Mô hình Thu Nhập Ròng

vượt trội hơn so với Mô hình Dòng Tiền Chiết Khấu. Sử dụng một ví dụ bằng số

đơn giản, tôi chỉ ra rằng trong thế giới của M & M, cả hai phương pháp để định giá

là tương đương. Trong Phần Một, tôi trình bày và phân tích mô hình. Đầu tiên, tôi

chấp nhận Mô hình DCF và Mô hình RI với tài trợ toàn bộ bằng vốn chủ sở hữu.

.
1
Một vài ủng hộ Phương pháp Thu Nhập Ròng thậm chí còn đề xuất rằng Mô hình RI vượt trội hơn Mô
hình Dòng Tiền Chiết Khấu (DCF) và do vậy, Mô hình DCF nên bị loại bỏ thay bằng Mô hình RI. Xem
Stewart (1991, tr 345)
Biddle, G. et al (1999) xem xét lại các bằng chứng phê phán việc sử dụng EVA® trong định giá và trợ
cấp khuyến khích.
Về đánh giá phê phán giá trị kinh tế gia tăng, xem Velez (2000). Goetzmann & Garstka (2000) xem
lịch sử phát triển của các phương thức đo tình hình hoạt động của công ty.
Về các thách thức lớn hơn đối với phương pháp DCF và quy tắc thông lệ NPV dương, xem Dixit &
Pindyck (1994, tr 6, 136) và McDonald (1998), nhưng đó là một vấn đề khác. Đồng thời, xem Ross
(1995) và Stulz (1999)
2. Mô hình RI yêu cầu việc xây dựng các báo cáo tài chính dựa trên cơ sở thặng dư bằng 0 (clean surplus).
Xem Lundholm & O’Keefe (2000)
3. Young và O’Byrne (2001, tr 5) viết: “Ý tưởng cơ bản đằng sau EVA là không mới. EVA, về bản chất,
là một sự gói gọn lại của hoạt động quản lý tài chính lành mạnh và các nguyên tắc tài chính công ty đã
có từ lâu.”



Tiếp với đó, tôi chấp nhận Mô hình DCF và Mô hình RI gồm cả tài trợ bằng vốn

chủ sở hữu và vốn vay.4

Tài trợ bằng toàn bộ vốn chủ sở hữu

Trong thế giới của M & M với tài trợ bằng toàn bộ vốn chủ sở hữu, vào

cuối mỗi năm n, giá trị hiện tại (Present Value-PV) của dòng tiền tự do (Free Cash

Flow-FCF) cho cổ đông theo ρ, suất hoàn vốn cho vốn chủ sở hữu dự án không

vay nợ, bằng tổng giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu thời điểm cuối năm n và giá

trị hiện tại (PV) của Thu Nhập Ròng tương lai (RI).5 Đó là:
FCF RI RI
V n,ρ = TBVn + V n,ρ = NPV n,ρ (1)

Trong đó
FCF
V n,ρ là giá trị hiện tại của FCF thời điểm cuối năm n theo ρ, suất hoàn vốn cho

vốn chủ sở hữu dự án không vay nợ,

TBVn là tổng giá trị sổ sách thời điểm cuối năm n,
RI
V n,ρ là giá trị hiện tại của RI thời điểm cuối năm n theo ρ, suất hoàn vốn cho vốn

chủ sở hữu dự án không vay nợ, và
RI
NPV n,ρ là giá trị hiện tại ròng của dòng tiền tự do thời điểm cuối năm n theo ρ,

suất hoàn vốn cho vốn chủ sở hữu dự án không vay nợ.6

4. Trong Phụ Lục A, tôi trình bày nguồn gốc của Mô hình RI từ phương pháp dòng tiền cho vốn chủ sở
hữu (CFE). Chi tiết hơn, xem Lundholm & O’Keefe (2000)
5. Để đơn giản, tôi giả định ρ, suất hòan vốn cho vốn chủ sở hữu dự án không vay nợ, là không đổi trong
suốt đời dự án.
6. Để rõ ràng, tôi sử dụng cụm từ “giá trị hiện tại thời điểm cuối năm n” để chỉ dòng tiền tương lai và loại
trừ giá trị thời điểm cuối năm n. Cụm từ “giá trị hiện tại ròng thời điểm cuối năm n” bao gồm cả giá trị
thời điểm cuối năm n.



Xem xét trường hợp đặc biệt khi NPV của dự án thời điểm cuối năm n bằng

0. Khi đó, giá trị hiện tại của dòng tiền tự do bằng giá trị vốn đầu tư ban đầu. Đó là,
FCF FCF FCF
NPV n,ρ = -Kn + V n,ρ = 0 => V n,ρ = Kn (2)

Trong đó

Kn là giá trị vốn đầu tư ban đầu thời điểm cuối năm n,
FCF
NPV n,ρ là giá trị hiện tại ròng của Thu Nhập Ròng thời điểm cuối năm n theo ρ,

suất hoàn vốn cho vốn chủ sở hữu dự án không vay nợ.

Thêm vào đó, nếu TBVn, giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu thời điểm cuối

năm n trong công thức (1), bằng với giá trị vốn đầu tư ban đầu Kn tại thời điểm

RI
cuối năm n, thì V n,ρ giá trị hiện tại của Thu Nhập Ròng thời điểm cuối năm n phải

bằng 0.

Tài trợ bằng cả vốn chủ sở hữu và vốn vay

Với trường hợp tài trợ bằng cả vốn chủ sở hữu và vốn vay, có hai cách tính

Thu Nhập Ròng. Ta có thể sử dụng lợi nhuận ròng từ hoạt động kinh doanh sau

thuế (Net Operating Profits after Taxes-NOPAT) theo chi phí vốn bình quân gia

quyền (Weighted Average Cost of Capital-WACC) hoặc thu nhập ròng theo suất

hoàn vồn yêu cầu đối với vốn chủ sở hữu (dự án có vay nợ).7

7. Trong thế giới M & M, WACC và suất hoàn vốn yêu cầu cho vốn chủ sở hữu (dự án có vay nợ) của
năm n bất kỳ sẽ phụ thuộc vào tỉ lệ nợ-vốn chủ sở hữu tại thời điểm đầu năm n và có thể thay đổi trong
xuốt đời dự án. Trong các phương trình dưới đây, tôi bỏ qua chỉ số thời gian của WACC và suất hoàn
vốn cho vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ. Điều này được hiểu là trong mỗi giai đoạn, các tỉ lệ chiết
khấu đúng được dùng tính trong thế giới M & M và các tỉ lệ chiết khấu này được sử dụng trong quá
trình chiết khấu.



Nếu ta tính toán Mô hình Thu Nhập Ròng với WACC, mối quan hệ về ký

hiệu sẽ là:
FCF RI
V n,W = TBVn + V n,W (3)

Trong đó
FCF
V n,W là giá trị hiện tại ròng của FCF tại thời điểm cuối năm n với các WACC

đúng cho từng năm,

TBVn là tổng giá trị sổ sách (nợ cộng vốn chủ sở hữu) thời điểm cuối năm n, và
RI
V n,W là giá trị hiện tại của RI (sử dụng NOPAT) thời điểm cuối năm n với các

WACC đúng cho từng năm.

Cách khác, nếu ta tính theo Thu Nhập Ròng với suất hoàn vốn cho vốn chủ

sở hữu dự án có vay nợ, mối quan hệ sẽ là:
CFE RI
V n,e = BVEn + V n,e (4)

Trong đó
CFE
V n,e là giá trị hiện tại của dòng tiền cho vốn chủ sở hữu (Cash Flow to Equity-

CFE) tại thời điểm cuối năm n với suất hoàn vốn yêu cầu hàng năm đúng

cho vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ en,

BVEn là giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu thời điểm cuối năm n, và
RI
V n,e là giá trị hiện tại của RI (sử dụng thu nhập ròng) tại thời điểm cuối năm n với

suất hoàn vốn yêu cầu hàng năm đúng cho vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ

e n.



Phần Một

Chúng ta giả định một dự án đơn giản với yêu cầu vốn đầu tư ban đầu 1.200

vào máy móc thiết bị thiết bị tại thời điểm cuối năm 0. Đời dự án là 5 năm và giả

định đời kinh tế của máy móc thiết bị là 12 năm. Ước tính giá trị thị trường tốt

nhất của máy móc thiết bị thời điểm cuối năm thứ 5 là 700. Để tính thuế, chúng ta

giả định khấu hao theo phương pháp đường thẳng và như vậy, số tiền khấu hao

hàng năm là 100.

Bảng 1a: Báo cáo thu nhập
Năm 0 1 2 3 4 5
Doanh thu 320.2 320.2 320.2 320.2 320.2
Khấu hao 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
EBIT 220.2 220.2 220.2 220.2 220.2
Thuế @ 30.0% 66.1 66.1 66.1 66.1 66.1
Thu nhập ròng 154.2 154.2 154.2 154.2 154.2

Suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ sở hữu dự án không vay nợ, ρ là

15% và mức thuế thu nhập công ty t là 30%. Chúng ta giả định doanh thu hàng

năm là cố định và chúng ta chọn mức doanh thu hàng năm là 320.23 để cho NPV

bằng 0 theo FCF.8 Báo cáo thu nhập được trình bày như trên. Thu nhập hàng năm

trước lãi và thuế (Earnings Before Interest and Taxes-EBIT) là 220.2 và thu nhập

ròng hàng năm là 154.2.

8. Kết quả được trình bày ở trên không bị ảnh hưởng do việc chúng ta đặt NPV của dự án bằng 0. Sự
tương đương giữa phương pháp DCF và Mô hình RI cũng luôn đúng đối với dòng tiền khi NPV dương.
Hơn nữa, chúng ta giả định hàng năm, có đủ mức doanh thu để có lợi từ khấu trừ lãi của vốn vay và
không có lỗ chuyển qua năm sau (Losses Carried Forward-LCF). Nếu có các khoản lỗ chuyển qua năm
sau, chúng ta sẽ phải thực hiện điều chỉnh khi tính WACC. Đối với việc điều chỉnh cần thiết, xem
Tham (2000)
Thêm vào đó, dự án sẽ không có phần tái đầu tư, và khi dòng tiền được tạo ra từ dự án, chúng sẽ được
chi trả cho các cổ đông. Điều đó có nghĩa là không có thu nhập giữ lại.



Báo cáo ngân lưu được trình bày dưới đây. Dòng tiền ròng sau thuế hàng

năm là 254.2.

Bảng 1b: Báo cáo ngân lưu tự do
Năm 0 1 2 3 4 5
Doanh thu 320.2 320.2 320.2 320.2 320.2
Giá trị thanh lý 700.0
Đầu tư 1,200.0
NCF trước thuế -1,200.0 320.2 320.2 320.2 320.2 1,020.2
Thuế 66.1 66.1 66.1 66.1 66.1
NCF sau thuế -1,200.0 254.2 254.2 254.2 254.2 954.2
NPV @ 15.0% 0.00
PV của FCF @ 15.0% 1,200.0 1,125.8 1,040.6 942.5 829.7 0.0

Bảng báo cáo ngân lưu đồng thời cũng cho thấy giá trị hiện tại (PV) của

FCF tại từng thời điểm. Như đã kỳ vọng, tại thời điểm cuối năm 0, PV của FCF

bằng chi phí đầu tư là 1200. Tại thời điểm cuối năm 1, PV của FCF là 1,125.8. PV

của FCF giảm từ năm 0 đến năm 4 vì không có tái đầu tư.9

Các kết quả tính toán định giá theo Thu Nhập Ròng được trình bày trong
bảng dưới đây.10 Trong trường hợp đặc biệt này với tài trợ bằng toàn bộ vốn chủ
sở hữu, tại thời điểm cuối năm n bất kỳ, giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu đơn
giản là bằng giá trị sổ sách của máy móc thiết bị.
Bảng 2: Các tính toán theo Thu nhập Ròng
Năm 0 1 2 3 4 5
Doanh thu 320.2 320.2 320.2 320.2 320.2
Khấu hao 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
EBIT 220.2 220.2 220.2 220.2 220.2
Thuế @ 30.0% 66.1 66.1 66.1 66.1 66.1
Thu nhập ròng 154.2 154.2 154.2 154.2 154.2
Chi phí VCSH @ 15% 180.0 165.0 150.0 135.0 120.0
Thu nhập Ròng -25.8 -10.8 4.2 19.2 34.2

NPV của RI @ 15% 1,200.0 1,125.8 1,040.6 942.5 829.7

9. Tại thời điểm cuối năm 5, dòng tiền cho vốn chủ sở hữu bằng với giá trị thanh lý 700 cộng dòng ngân
lưu ròng sau thuế 254.2.
10. Các chi phí vốn chủ sở hữu tại năm n bất kỳ bằng chi phí vốn chủ sở hữu dự án không vay nợ nhân với
giá trị sổ sách vốn chủ sở hữu tại thời điểm đầu năm n.



Ví dụ, tại thời điểm cuối năm 0, chúng ta có thể sử dụng Mô hình Thu Nhập

Ròng để định giá như sau.
RI
V 0.15%= 1,200 + -25.8 – 10.8 + 4.2 + 19.2 + 34.2
1.15 1.152 1.153 1.154 1.155

= 1,200 – 22.43 – 8.17 + 2.76 + 10.98 + 17.00

= 1,200.1

Tại thời điểm cuối năm n, PV của chuỗi dòng tiền cho chủ sở hữu đúng

bằng PV của chuỗi dòng Thu Nhập Ròng cộng giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu

thời điểm đầu năm. Trong ví dụ này, mỗi năm giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu

giảm đi một lượng bằng giá trị khấu hao theo phương pháp đường thẳng, là 100.

Như vậy, tại thời điểm cuối năm 1, giá trị dự án là:
RI
V 1.15%= 1,100 + –10.8 + 4.2 + 19.2 + 34.2
1.15 1.152 1.153 1.154

= 1,100 – 9.39 + 3.18 + 12.62 + 19.55

= 1,226.0

Từ góc nhìn thời điểm cuối năm 0, Thu Nhập Ròng có giá trị âm trong 2

năm đầu và giá trị dương trong 3 năm sau đó.11 So sách với NPV của RI tại Bảng 2

với PV tương ứng của FCF tại Bảng 1b. Như đã kỳ vọng, vào cuối mỗi năm, giá trị

tương ứng từ 2 phương pháp tính toán khớp nhau hoàn toàn.

11. Do vậy, đối với dự án có NPV bằng 0, nếu Thu Nhập Ròng trong một số năm có giá trị dương thì Thu
Nhập Ròng trong những năm khác bắt buộc có giá trị âm nhằm tạo ra NPV bằng 0. Chỉ có 2 vế có khả
năng duy nhất đối với chuỗi dòng tiền với NPV bằng 0. Hoặc Thu Nhập Ròng bằng 0 trong các kỳ,
hoặc loại thứ hai, nếu Thu Nhập Ròng dương trong một số năm, thì phần đó sẽ phải được bù lại bằng
Thu Nhập Ròng âm trong những năm khác. Nói cách khác, không thể có chuỗi dòng tiền cho NPV
bằng 0 với Thu Nhập Ròng chỉ có giá trị dương.



Tài trợ bằng vốn vay

Tiếp theo đây, chúng tôi giới thiệu phần tài trợ bằng vốn vay và tính toán lại

Thu Nhập Ròng. Chúng tôi giả định chi phí của vốn vay, d là không đổi với tỉ lệ

12% và tại thời điểm đầu năm n, số tiền vay nợ chiếm 35% giá trị hiện tại của FCF

thời điểm cuối năm n.12

Bảng 3a: Giá trị vốn vay theo tỉ lệ phần trăm giá trị dự án không vay nợ
Năm 0 1 2 3 4 5
PV của FCF @ 15% 1,200.0 1,125.8 1,040.6 942.5 829.7
Vốn vay, 35% giá trị dự án 420.00 394.04 364.20 329.87 290.40
không vay nợ

Dựa trên giá trị hàng năm của vốn vay, chúng ta có thể xây dựng Lịch trả

nợ (Loan Schedule) để quyết định tiền trả lãi và trả nợ đối với vốn vay.13

Bảng 3b: Lịch trả nợ
Năm 0 1 2 3 4 5
Số dư đầu kỳ 420.0 394.0 364.2 329.9 290.4
Lãi tích dồn 50.4 47.3 43.7 39.6 34.8
Khoản trả trong kỳ 76.4 77.1 78.0 79.1 325.2
Số dư cuối kỳ 420.0 394.0 364.2 329.9 290.4 0.0

Tiếp theo, chúng ta tính giá trị hiện tại của lá chắn thuế (Tax Shield) và

cộng giá trị này vào giá trị dự án không vay nợ để có được giá trị dự án có vay nợ.

12. Về mặt kỹ thuật, tỉ lệ phần trăm vay nợ được dựa trên tổng giá trị dự án có vay nợ đúng hơn là giá trị
dự án không vay nợ. Giả định tỉ lệ vay nợ được xác định theo giá trị dự án có vay nợ. Có thể xác định tỉ
lệ vay nợ, sắp xếp lại thành tỉ lệ trên giá trị không vay nợ. Để đơn giản, tôi trình bày tỉ lệ vốn vay theo
giá trị dự án không vay nợ. Giả định này không ảnh hưởng tới kết quả được trình bày. Lưu ý rằng tính
toán chi phí vốn bình quân gia quyền được dựa trên giá trị dự án có vay nợ, giá trị này bao gồm cả
đóng góp của lá chắn thuế. Do vậy, vốn vay theo tỉ lệ phần trăm của giá trị dự án có vay nợ sẽ nhỏ hơn
35%.
13. Khoản trả nợ trong năm n bằng lãi tích dồn trong năm n cộng với số dư đầu kỳ của năm n, trừ số dư
đầu kỳ của năm n +1. Lịch trả nợ cho phép chúng ta ước lượng được dòng tiền cho vốn chủ sở hữu (dự
án có vay nợ). Cách tính toán không được trình bày ở đây, nhưng chúng ta có thể sử dụng các suất hoàn
vốn thay đổi đối với vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ và CFE để ước lượng giá trị của vốn chủ sở hữu
dự án có vay nợ hàng năm và các giá trị đó cũng phù hợp với các giá trị thu được từ Mô hình RI.



Ở đây, chúng ta giả định là suất chiết khấu đúng đối với lá chắn thuế là ρ, là suất

hoàn vốn cho vốn chủ sở hữu dự án không vay nợ, khác với d, chi phí vốn vay.14

Bảng 4: Giá trị hiện tại của lá chắn thuế
Năm 0 1 2 3 4 5
Chi trả lãi 50.4 47.3 43.7 39.6 34.8
Lá chắn thuế (TS) 15.12 14.19 13.11 11.88 10.45

PV của TS @ 15% 44.5 36.0 27.3 18.2 9.1

Như vậy, tại thời điểm cuối năm 0, giá trị hiện tại của lá chắn thuế là 44.5.

Để có được giá trị của dự án có vay nợ tại thời điểm năm n bất kỳ, chúng ta cộng

giá trị hiện tại của lá chắn thuế với giá trị của dự án không vay nợ tương ứng.

Báo cáo Thu nhập có trả lãi vay

Báo cáo Thu nhập có trả lãi vay được trình bày dưới đây.

Bảng 5: Báo cáo Thu nhập có trả lãi vay
Năm 0 1 2 3 4 5
Doanh thu 320.2 320.2 320.2 320.2 320.2
Khấu hao 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
EBIT 220.2 220.2 220.2 220.2 220.2
Chi trả lãi vay 50.4 47.3 43.7 39.6 34.8
Thu nhập chịu thuế 169.8 172.9 176.5 180.6 185.4
Thuế gồm tiết 50.9 51.9 53.0 54.2 55.6
kiệm thuế
Thu nhập ròng 118.9 121.1 123.6 126.4 129.8
Cổ tức 118.9 121.1 123.6 126.4 129.8
Thu nhập giữ lại 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

14. Thảo luận liên quan tới tại sao sử dụng ρ, suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ sở hữu dự án không
vay nợ, là suất chiết khấu đúng đối với lá chắn thuế, xem Tham (1999)



Lưu ý rằng phần chênh lệch của phần chi trả thuế giữa Bảng 5 và Bảng 1a bằng

với giá trị lá chắn thuế được đưa ra tại Bảng 4. Chúng ta giả định là không có thu

nhập giữ lại và toàn bộ thu nhập ròng được chi trả cổ tức cho các cổ đông.

Suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ và WACC

Mỗi năm n, suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ

được tạo nên bởi

en = ρ + (ρ-d)*%Dn-1 (7)
%En-1

Trong đó, %Dn-1 là giá trị vốn vay, theo tỉ lệ phần trăm giá trị dự án có vay nợ, tại

thời điểm đầu năm n và %En-1 là giá trị vốn chủ sở hữu, theo tỉ lệ phần trăm của

giá trị dự án có vay nợ, tại thời điểm đầu năm n. Vì hệ số nợ-vốn chủ sở hữu tăng

liên tục từ 0.51 tại năm 1 lên 0.53 ở năm 5, suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ

sở hữu dự án có vay nợ tăng từ 16.53% tại năm 1 lên 16.59% ở năm 5.

Trong năm n bất kỳ, WACC sau thuế ròng (Net-of-Tax WACC) được xác

định bởi

WACCn = %Dn-1*d*(1- t) + %En-1*en (7)

Tương tự, do sự thay đổi của tỉ lệ nợ-vốn chủ sở hữu, WACC sau thuế ròng giảm

từ 13.79% tại năm 1 xuống 13.75% ở năm 5.

Kết quả của tính toán suất hoàn vốn yêu cầu hàng năm đối với vốn chủ sở

hữu trong dự án có vay nợ và chi phí vốn bình quân gia quyền (WACC) được trình

bày tại bảng dưới đây.



Bảng 6: Tính toán suất hòan vốn yêu cầu hàng năm đối với vốn chủ sở hữu dự án có vay
nợ và WACC hàng năm
Năm 0 1 2 3 4 5
PV của FCF @ 15.0% 1,200.0 1,125.8 1,040.6 942.5 829.7
Giá trị của lá chắn thuế 44.5 36.0 27.3 18.2 9.1
Tổng giá trị dự án có
vay nợ 1,244.5 1,161.9 1,067.8 960.7 838.8

Giá trị nợ vay 420.00 394.05 364.20 329.87 290.40
Giá trị vốn chủ sở hữu
(dự án có vay nợ) 824.48 767.83 703.62 630.85 548.40

Nợ vay, % của giá trị
dự án có vay nợ 33.7% 33.9% 34.1% 34.3% 34.6%
VCSH, % của giá trị dự
án có vay nợ 66.3% 66.1% 65.9% 65.7% 65.4%
Tỉ lệ nợ-VSCH 0.509 0.513 0.518 0.523 0.530

Suất hoàn vốn yêu cầu
cho VCSH (dự án có
vay nợ), e 16.53% 16.54% 16.55% 16.57% 16.59%

WACC 13.79% 13.78% 13.77% 13.76% 13.75%

Thu Nhập Ròng với WACC thay đổi

Tiếp theo, tôi tính tóan Thu Nhập Ròng với 2 cách: với WACC và với suất

hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ. NPV của Thu Nhập

Ròng với WACC được so sánh với PV của FCF, và NPV của Thu Nhập Ròng với

suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ so sánh với PV của

dòng tiền cho vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ (CFE).

Các kết quả tính toán của Thu Nhập Ròng với WACC được trình bày tại

bảng 6 dưới đây.15

15. Lưu ý các loại thuế tương tự như các loại thuế đối với trường hợp dự án tài trợ bằng toàn bộ vốn chủ sở
hữu tại Bảng 2. Có nghĩa là các khỏan tiết kiệm thuế từ chi trả lãi vay không được đưa vào. Lợi ích từ
lá chắn thuế được đưa vào giá trị của WACC thấp hơn trong suốt đời của dự án.



Bảng 7: Tính toán Thu Nhập Ròng với WACC
Năm 0 1 2 3 4 5
Doanh thu 320.2 320.2 320.2 320.2 320.2
Khấu hao 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
Thuế 66.1 66.1 66.1 66.1 66.1
NOPAT 154.2 154.2 154.2 154.2 154.2
Chi phí VCSH w/WACCn 165.4 151.6 137.7 123.9 110.0
Thu Nhập Ròng (RI) -11.3 2.6 16.4 30.3 44.1

NPV của RI 1,244.5 1,161.9 1,067.8 960.7 838.8

Tại thời điểm cuối năm n, tổng giá trị sổ sách của dự án (nợ cộng vốn chủ sở hữu)

bằng với giá trị của máy móc thiết bị tại thời điểm cuối năm n. Giá trị của máy

móc thiết bị giảm mỗi năm là 100. Trong Bảng 7, Thu Nhập Ròng của năm n dựa

trên giá trị sổ sách của dự án (nợ cộng vốn chủ sở hữu) tại thời điểm đầu năm và

giá trị của WACC từ Bảng 6. Một lần nữa, lưu ý rằng, WACC không cố định trong

suốt thời gian của dự án và giảm từ 13.79% tại năm 1 xuống 13.75% ở năm 5. Vào

cuối năm n, so sánh NPV của RI trong Bảng 7 với giá trị tương ứng của dự án có

vay nợ tại Bảng 6. Các giá trị đó khớp nhau hòan toàn.

Thu Nhập Ròng với các suất hoàn vốn yêu cầu thay đổi đối với vốn chủ sở

hữu dự án có vay nợ

Nếu chúng ta tính toán Thu Nhập Ròng với suất hoàn vốn yêu cầu đối với

vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ, chúng ta cần xác định giá trị sổ sách của vốn chủ

sở hữu. Bảng Cân đối tài sản được trình bày dưới đây.

Bảng 8: Bảng Cân đối tài sản
Tài sản có Năm 0 1 2 3 4 5
Máy móc thiết bị 1,200.0 1,100.0 1,000.0 900.0 800.0 700.0



Tài sản nợ
Nợ vay 420.0 394.0 364.2 329.9 290.4 325.2
Vốn Chủ sở hữu 780.0 706.0 635.8 570.1 509.6 374.8
1,200.0 1,100.0 1,000.0 900.0 800.0 700.0

Trong Bảng 8, lưu ý tại cuối mỗi năm n, giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu

trong Bảng Cân đối tài sản thấp hơn so với giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu dự

án có vay nợ tại Bảng 5. Trong tính toán Thu Nhập Ròng với suất hoàn vốn yêu

cầu đối với vốn chủ sở hữu dự án có vay nợ, chúng ta sử dụng giá trị sổ sách của

vốn chủ sở hữu trong Bảng 8 và suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ sở hữu dự

án có vay nợ tại Bảng 5. Một lần nữa, lưu ý là suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn

chủ sở hữu dự án có vay nợ là không cố định trong đời dự án và tăng từ 16.53% tại

năm 1 lên 16.59% ở năm 5.

Việc tính toán Thu Nhập Ròng với suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ

sở hữu dự án có vay nợ được trình bày tại Bảng 9 dưới đây.16

Bảng 9: Tính toán Thu Nhập Ròng với suất hoàn vốn yêu cầu đối với vốn chủ sở hữu
dự án có vay nợ
Năm 0 1 2 3 4 5
Doanh thu 320.2 320.2 320.2 320.2 320.2
Khấu hao 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
Chi trả lãi vay 50.4 47.3 43.7 39.6 34.8
Thuế 50.9 51.9 53.0 54.2 55.6
Thu nhập ròng 118.9 121.1 123.6 126.4 129.8
Chi phí VCSH với en 128.9 116.8 105.2 94.5 84.5
Thu Nhập Ròng (RI) -10.0 4.3 18.3 32.0 45.2

NPV của RI 824.48 767.83 703.62 630.85 548.40

16. Trong trường hợp này, các khoản tiết kiệm từ thuế do chi trả lãi vay được tính đến và thuế được tính
dựa trên báo cáo thu nhập tại Bảng 5. Lý do là vì các khoản tiết kiệm từ thuế tích dồn cho chủ sở hữu
dự án có vay nợ.



Tại thời điểm cuối mỗi năm n, so sánh NPV của RI trong Bảng 9 với giá trị vốn

chủ sở hữu tương ứng của dự án có vay nợ tại Bảng 6. Các giá trị này trùng nhau

hoàn toàn.

Kết luận

Tôi sử dụng một số ví dụ đơn giản để minh họa rằng trong thế giới M & M,

phương pháp DCF và Mô hình RI cho các kết quả giống nhau. Do vậy, từ quan

điểm định giá, tại thời điểm cuối mỗi năm n, sẽ không là vấn đề gì khi chúng ta sử

dụng phương pháp FCF, CFE hoặc RI.

Vì mô hình Thu Nhập Ròng và Mô hình dòng tiền cho ta cùng giá trị tại

cùng thời điểm, người đề xướng Mô hình Thu Nhập Ròng có thể khẳng định rằng

việc lựa chọn mô hình nào để định giá là không quan trọng; từ quan điểm đại số

thuần túy, hai Mô hình tương đương nhau. Ở mức độ nhỏ nhất, các tranh luận và

phân tích hiện hành đều minh chứng rằng về mặt khái niệm, trong lĩnh vực định

giá, Mô hình Thu Nhập Ròng không vượt trội hơn so với Mô hình dòng tiền. Nói

tóm lại, Mô hình Thu Nhập Ròng là gì? Nó đơn giản là Mô hình NPV được thu lại

và trình bày lại theo giá trị sổ sách và ngôn ngữ kế toán. Trên thực tế, việc lựa

chọn giữa 2 phương pháp định giá được quyết định trên cơ sở sự dễ dàng của các

thông tin liên quan có được.



PHỤ LỤC A

Trong phụ lục này, chúng ta sẽ sử dụng các phép đại số đơn giản để minh

họa sự khác biệt của Mô hình Thu Nhập Ròng với Mô hình CFE. Khái niệm này

được dựa theo Lundholm & O’Keefe (2000). Xem Lundholm & O’Keefe (2000)

để biết thêm chi tiết.

Để đơn giản, tôi sử dụng dòng tiền với 3 giai đoạn. Gọi Dn là cổ tức của

năm n. Đầu tiên, giả định rằng dự án không vay nợ và ρn là suất hoàn vốn yêu cầu

đối với vốn chủ sở hữu dự án không vay nợ tại năm n.

Đặt αn = 1/(1+ρn). Tiếp theo, giả định là không có thu nhập giữ lại, chúng ta

có

Dn = NIn + SEn-1 – SEn (1a)

Dn = NIn - ∆SEn (1b)

Trong đó, ∆SEn là giá trị sổ sách của vốn cổ đông tại năm n và NIn là thu

nhập ròng của năm n.

Định nghĩa Thu Nhập Ròng tại năm n là phần hiệu số giữa thu nhập ròng

của năm n và chi phí vốn chủ sở hữu dựa trên giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu tại

thời điểm đầu năm đó.

RIn = NIn – ρn*SEn-1 (2)

Thay dòng 2 vào dòng 1, chúng ta có được

Dn = RIn + ρn*SEn-1 + SEn-1 – SEn (3a)

Dn = RIn + SEn-1/αn – SEn (3b)

Dòng tiền cho vốn chủ sở hữu (CFE) là dòng chi trả cổ tức hàng năm cộng

với giá trị thanh lý tại thời điểm cuối năm 3. Giá trị hiện tại của CFE bằng:



PV(CFE) = α1*D1 + α1*α2*D1 + α1*α2*α3*D1 + α1*α2*α3*TV (4)

Trong đó, TV là giá trị thanh lý tại năm 3.

Thay dòng 3b vào dòng 4, ta được

PV(CFE) = α1*[RI1 + SE0/α1 – SE1] + α1*α2*[RI2 + SE1/α2 – SE2]

+ α1*α2*α3*[RI3 + SE2/α3 – SE3]

+ α1*α2*α3*TV (5)

Xắp xếp lại, ta được

PV(CFE) = α1*RI1 + α1*α2*RI2 + α1*α2*α3*RI3

+ SE0 – α1*SE1 + α1*SE1 – α1*α2*SE2 + α1*α2*SE2

- α1*α2*α3*SE3 + α1*α2*α3*TV (6)

Vì giá trị thanh lý tại thời điểm cuối năm 3 bằng với giá trị vốn chủ sở hữu

tại thời điểm cuối năm 3, ta có thể đơn giản dòng 6 như sau.

PV(CFE) = SE0 +α1*RI1 + α1*α2*RI2 + α1*α2*α3*RI3 (7)

Nói khái quát hơn, tại thời điểm cuối năm n, PV của luồng dòng tiền cho

chủ sở hữu bằng với PV của luồng Thu Nhập Ròng (cộng giá trị sổ sách của vốn

chủ sở hữu tại thời điểm cuối năm n)



TÀI LIỆU THAM KHẢO

Biddle, G. et al. (1999) “Các bằng chứng về EVA”- Evidence on EVA- Social
Science Research Network (SSRN)
Copeland, T. & Weston, F. (1988) Lý thuyết Tài chính và Chính sách của Công ty-
Financial Theory and Corporate Policy- (Addison-Wesley).
Dixit & Pindyck (1994) Đầu tư trong các trường hợp không chắc chắn-
Investment under uncertainty- (Princeton University Press).
Ehrbar, A. (1998) Chiếc Chìa khóa Thực sự để Tạo ra Giá trị- The Real Key to
Creating Wealth (Wiley).
Goetzmann, W. và Garstka, S. (2000) “Sự Phát triển của các Thước đo Hoạt động
của Công ty.”- The Development of Corporate Performance Measures-
Social Science Research Network (SSRN).
Lundholm, R. & O’Keefe, T. (2000) “Dung hòa các Ước tính giá trị từ Mô hình
Chiết Khấu Dòng Tiền và Mô hình Thu Nhập Ròng.”- Reconciling Value
Estimates from the Discounted Cash Flow Model and the Residual Income
Model- Bài báo chuyên môn. Social Science Research Network (SSRN).
McDonald, R. (1998) “Quyền chọn Thực tế và Các Nguyên tắc của Ngân sách
Vốn”- Real Options and Rules of Thumb in Capital Budgeting, Bài báo
chuyên môn (Northwestern University)
Ross, S. (1995) “Sử dụng, Lạm dụng và các Giải pháp thay thế Nguyên tắc Giá trị
Hiện tại-Ròng.”- Uses, Abuses and Alternatives to the Net-Present Value
Rule- Quản trị Tài chính, Tập 24, #3, Thu 1995.
Stewart, G. (1991) Đi tìm Giá trị- The Quest for Value (HarperBusiness)
Stulz, R. (1999) “Ngân sách vốn hiện đại có gì sai.”- What’s wrong with modern
capital budgeting- Bài nói chuyện tại Hiệp hội Tài chính Đông phương.
Social Science Research Network (SSRN)
Tham, J. (1999) “Việc Định giá vốn chủ sở hữu trên Thực tế.”- Practical Equity
Valuation- Social Science Research Network (SSRN)
Tham, J. (1999) “Giá trị Hiện tại của Lá chắn Thuế trong Thẩm định Dự án: Một
lưu ý.”- Present Value of the Tax Shield in Project Appraisal: a note- Bài
báo Thảo luận về Sự phát triển #695, Viện Kinh tế Phát triển Harvard
(HIID). Cũng sẵn có tại pappers.SSRN.com.
Velez, I. (2000) “Tạo Giá trị và phương thức đo: Một Cách nhìn phê phán về
EVA”- Value Creation and its measurement: a critical look at EVA- Social
Science Research Network (SSRN)
Young, S.D. & O’Byrne, S (2001) EVA@ và Quản lý dựa trên Giá trị- EVA@ and
Value-Based Management- (McGaw Hill)


Ssrn id381880

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Ssrn id381880

Similar to Ssrn id381880 (20)

Ssrn id381880