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AlgorithmDesign01
- 1. アルゴリズムデザイン 第1章まとめ 中村 成洋 ネットワーク応用通信研究所 Powered by Rabbit 0.5.9
- 2. 今日の 話
- 3. アルゴリズムデザイン 2/52
- 4. アルゴリズムデザイン 定価 15,750円 とにかく分厚い 鈍器 従来のアルゴリズム本とは違う アルゴリズムを紹介するだけではない 3/52
- 6. 今日の話 序文 安定マッチング 5/52
- 7. 序文
- 9. アルゴリズムデザインの解 色んな所の根本にアルゴリズム的な考えは あるよ アルゴリズムを知ってると色んな物が見えて くるよ 「アルゴリズムを知ってたおかげで大病院に 就職できました！」 ニューヨークの○○さん談 8/52
- 10. 従来のアルゴリズム本 サーチ ソート 技法のみしか記載されていない！ 9/52
- 11. アルゴリズムだけ知ってても 駄目だよ 現実的なプログラミングでは．．． 「これこれを探索して！」 「じゃb-search使えますね！」 いや，ないない！ きれいにまとまった数学的な形をした問題と してやってこない 10/52
- 12. アルゴリズム的な思考とは 二つの基本要素からなる 問題の中の数学的に綺麗な核を見つける 石山からダイヤの原石をみつける 適切なアルゴリズム設計技法を見極める 適切に研磨し，カットする 11/52
- 13. アルゴリズムデザインでは 2つのアクションに、手法を提供する 複雑な計算問題から、問題の定式化を発見 する手法を紹介 定式化に基づく、効率よいアルゴリズムの設 計する手法を紹介 12/52
- 14. 安定マッチング 安定マッチングは好例 問題が自然に生じた 定式化が明快 アルゴリズムも簡単 これから説明していきます 13/52
- 15. 問題の背景 1962年 David Gale & Lloyd Shapley 数理経済学者 14/52
- 16. David Gale 15/52
- 17. Lloyd Shapley 16/52
- 19. 具体例 夏期インターンの話 中村君は大手の電話会社「N」から内定 数日後，ベンチャー企業の「H」から内定 中村君は「H」の方が良かった． 18/52
- 20. 具体例 夏期インターンの話 「N」の内定をキャンセル． 「N」は店員が割れを気にして別の佐藤君に 声を掛ける 佐藤君は地元企業「F」から内定を貰ってい た．でも「N」の方が 佐藤君は「F」の内定をキャンセルして「N」を 受ける． 19/52
- 21. これ なんて カオス？
- 22. 問題点 すべての人が利己的であった 中村君も佐藤君も会社も利己的 利己的な考えはカオスの序章 21/52
- 23. 利己的にならなければ 夏期インターンの話 中村君は大手の電話会社「N」から内定 数日後，ベンチャー企業の「H」から内定 中村君，これを断る 「ごあいにくさま！」 22/52
- 25. 問題の 定式化
- 26. 問題が複雑 応募者は一つの企業を求める 各企業は複数の応募者を採用 定員オーバー 定員割れ 応募者がすべての企業に応募するわけでも ない 25/52
- 27. 的確な単純化 的確な単純化 問題の本質を損なわないように より一般的な問題に容易に拡張可能なよう に 26/52
- 28. 単純化 n人の応募者 n社の企業 各応募者はすべての企業へ応募 各企業は最終的に1人の応募者を採用 とする． 27/52
- 29. もっと分かりやすい問題に n人の男性とn人の女性の結婚問題 n人の男性の集合 M = {m_1 ... m_n} n人の女性の集合 W = {w_1 ... w_n} 28/52
- 30. もっと分かりやすい問題に n人の男性とn人の女性の結婚問題 M×W m∈M かつ w∈W からなる順序対(m, w)の集合 nのn乗になり凄い数 S M×Wの部分集合 29/52
- 31. マッチング 部分集合S中の順序対 MとWの各要素について、それ含む対は高々 1個な状態 （多くて1個ある状態） 夫婦になれた人もいれば，なれなかった人 もいる マッチング（matching）と呼ぶ 30/52
- 32. 完全マッチング MとWの各要素について、それ含む対はちょ うど1個の状態 各人がちょうど1人の異性と夫婦になる状態 多重婚もなし 完全マッチング（perfect matching）と呼ぶ 31/52
- 33. 好意順 各男性 m∈M は好きな女性にランクを付け る m は w より w' が好き m1 --- w2 |--w3 +--w1 32/52
- 34. 好意順を作ると不安定性を 導ける 夫婦(m, w)と(m', w')を考える 実は m は w より w' が好き 実は w' は m' より m が好き この結婚は自己規制的ではない 不安定性をもつペア 33/52
- 35. 目標 不安定性をもつペアを作らずに完全マッチン グさせること 不満のない夫婦を 不満のないインターンシップを つまり安定なマッチング（安定マッチング） 34/52
- 36. 例１ m と w は好き同士 つまり (m, w), (m', w') が安定マッチング 35/52
- 37. 例１ (m', w), (m, w')にしてしまうと．． m と w は好き同士 m, w はそれぞれのパートナーから離れたい！ 不安定性のペアである 36/52
- 38. 例２ この場合，好みが互いに逆になっている． (m, w), (m', w') 二人の男性は満足 (w, m'), (w', m) 二人の女性は満足 37/52
- 40. 安定マッチ ングアルゴ リズム
- 42. 安定マッチングアルゴリズム 最初はみんな未婚 未婚の男性 m が一番好きな人 w にプロ ポーズ プロポーズを受けた w は一応婚約しておく (m, w) 他の未婚の男性 m' が一番好きな人 w に プロポーズ 41/52
- 43. 安定マッチングアルゴリズム w は m と m' どっちが好きか判断 w は m との婚約を破棄， m' と婚約 自由な身の人がいなくなるとアルゴリズム 終了 完全マッチング，婚約は結婚へ 42/52
- 44. 安定マッチングアルゴリズム While すべての女性にはプロポーズしていない自由の身の男性 m がいる そのような男性 m を選ぶ w を m の好意順リストで m がまだプロポーズしていない女性の中で, 最も好きな女性とする m が w プロポーズする If w が自由な身である then (m, w) は婚約する Else w は現在 m'と婚約しているとする If w は, m より m'が好きである then m は自由な身で在り続ける Else (w は m'より m が好きである) (m, w) は婚約する m'は自由な身になる Endif Endif Endwhile 婚約のペアの集合 S を返す. 43/52
- 45. アルゴリズ ムの解析
- 46. アルゴリズムの終了時に返さ れる S は完全マッチングであ るか？ 終了時に m はすべての女性にプロポーズ 済み 自由な m はいない つまり完全マッチングである 45/52
- 47. Sは安定マッチングである か？ Sに不安定性のペアがあると仮定する 46/52
- 48. 不安定性のペア 不安定性のペアとは (m, w)と(m', w')に対して m は w' > w w は m > m' m と w' が好き同士 47/52
- 50. 不安定性のペアが存在する と仮定 (m, w)ということは最後に m は w にプロポー ズした その前に m は w' にプロポーズしただろうか？ しなかったとすると w > w' になり，好意順と矛 盾する 49/52
- 51. 不安定性のペアが存在する と仮定 プロポーズしたとすれば w' が断った事になる しかし w' は m > m' のため断るはずがない つまり (m, w'),(m', w) のペアになる 不安定性のペアが存在する仮定は矛盾する 50/52
- 52. G-Sアルゴリズムの特徴 男性を優遇する不公平性がある 好意順が完全に食い違うときは男性が一番好き な女性と結婚できる G-Sアルゴリズムはプロポーズを受ける側が 不満足な結果になる 男性がプロポーズすると男性が不満足 女性がプロポーズすると男性が不満足 51/52
- 53. おわり 第一章で27p 全体で730pほどある 1/27程度（先は長い） （第2章に続く） 52/52 Powered by Rabbit 0.5.9