2. 1. Moviment harmònic simpe (M.H.S.)
Moviment oscil·latori: al voltant
d’una posició d’equilibri per la que
s’hi passa alternant en un sentit i
l’altre.
Un moviment és oscil·latori i
periòdic: si les oscil·lacions es
repeteixen en el mateix interval de
temps.
Movimento harmònic simple: cas
particular d’un moviment oscil·latori
periòdic. És el més senzill, de
manera que qualsevol altre es pot
descomposar com la suma d’ells.
3. Cinemàtica del M.H.S.
0x(t ) A sen t
Elongació (x): posició variable, distància a la posició
d’equilibri (m).
Amplitud (A): màxima elongació (m).
Freqüència angular o pulsació(ω): velocitat de l’oscilació
(rad/s).
2
2
T
Fase (ωt + φ0): estat de l’oscilació (rad).
Fase inicial (φ0): estat inicial de
l’oscilació (rad).
4. Velocitat i acceleració del M.H.S.
0
dx
v(t ) A cos t
dt
2
0
dv
a(t ) A sen t
dt
2
a(t ) x(t )
Condició de M.H.S.:
maxv A
2
maxa A
5. Dinàmica del M.H.S.
2
2
a x
F m x
F m a
La força resultant ha de ser proporcional al desplaçament
respecte la posició d’equilibri i oposar-se al desplaçament.
La força d’aquestes característiques força elàstica.
2
e
Ley de Hooke
F m x
k
F k x m
6. Energia del M.H.S.
FNC MW 0 E 0 2 2 2 2
c 0
1 1
E mv mA cos t
2 2
2 2
c,max M 2 2 2 2 2
p 0
M c p
1
E mA E 1 1
E mA mA cos t2
2 2E E E
2 2 2
p 0
1
E mA sen t
2
7. Energia de M.H.S. produit per una molla
k
2 2 2 2 2m
c 0 c 0
1 1
E mA cos t E kA cos t
2 2
2 2
p 0
1
E kA sen t
2
2
M
1
E kA
2
8. 2. Moviment ondulatori
Ona: és una pertorbació, per exemple una vibració,
que es propaga a través de l’espai.
L’ona, transmet energia sense el transport de matèria.
Les ones són essencials pel transport d’informació.
• El so: es produeix per la vibració de les partícules del medi, per
exemple l’aire. Aquesta vibració es transmet i es propaga a les partícules
veïnes.
• La llum: és la variació un camp elèctric i d’un camp magnètic que es
propaguen. Aquesta propagació no necessita suport material.
• Ones marines: el moviment de les partícules es transmet d’unes a
altres, gràcies a la tensió superficial, i es manifesta en les ondulacions
en el mar.
• Una sacsada a l’extrem d’una corda. Es propaga el pols.
10. Magnituds d’una ona
Dependents del focus Símbol Unitat S.I.
Amplitud A m
Freqüència angular ω rad/s
Fase φ rad
Fase inicial φ0
rad
Període T s
Freqüència υ Hz
Dependents del medi Símbol Unitat S.I.
Velocitata de propagació v m/s
Longitud d’ona λ m
Nombre d’onea k rad/m
11. Equació d’una ona harmònica
La pertorbació s’estudia com un MHS. Qualsevol ona
es pot estudiar com la suma de diferents ones
harmòniques.
0y( x,t ) A sen t kx Elongació:
ωt – kx: avança en sentit positiu de l’eix x
ωt +k x: avança en sentit negatiu de l’eix
12. Relació entre les magnituds d’una ona
harmònica
v
T
Velocitat de propagació: Nombre d’ona:
2
k
2
T
1
T
2
v
y 0 y,max
dy
v A cos t kx v A
dt
Velocitat de vibració i acceleració de vibració d’un punt
de l’ona:
y 2 2
y 0 y,max
dv
a A sen t kx a A
dt
13. 3. Propagació d’ones
Principi de Huygens:
“Al propagar-se una ona per un
medi, cada punt del medi es
comporta como un focus
puntual de noves ones,
idèntiques a la que es propaga.
El front d’ona és la línia
envolvent (superposició) de tots
els fronts d’ona secundaris”.
Front d’ona: Línia o superfície formada per
tots els punts del medi que tenen la mateixa
fase (el mateix valor de la pertorbació) en un
determinat instant.
14. Fenòmens ondulatoris
En arribar a la superfície que separa dos medis es poden
produir diverosos fenòmens.
Les partícules del medi de
separació absorbeixen part
de l’energía que transporta
l’ona. Es pot donar el cas
que absorbeixi tota l’energia
desapareixent
1. Absorció
15. 2. Refracció
•Els punts de la frontera transmeteixen la vibració i donen
lloc a l’ona refractada que es propaga pel nou medi.
• La freqüència de l’ona és la mateixa, però v, k y λ
varien per propagar-se per un nou medi.
• L’amplitud és menor ja que l’energia s’ha de repartir
entre els tres processos que poden succeir.
• La direcció en la que es propaga la nova ona refractada
també és diferent.
1 1
2 2
sen v
cte
sen v
Llei de Snell:
16. 3. Reflexió
• Els punts que delimiten dos medis també generen una
ona que es torna a propagar pel medi inicial (ona
reflectida).
• L’ona reflectida té les mateixes característiques que
l’ona incident, tret de l’amplitud i la direcció.
• La direcció de l’ona
reflectida forma el
mateix angle amb la
normal que l’ona
incident.
17. 4. Superposició d’ones; interferències
Dues o més ones procedents de focus diferents es
propaguen per una mateixa regió de l’espai. Els punts
intermitjos es veuen afectats per les pertubacions
d’ambdues ones, sumant-se els seus efectes (principi
de superposició).
Els efectes són
apreciables quan les
ones que es superposen
tenen amplituds
semblants i, sobre tot, si
tenen la mateixa longitud
d’ona.
19. 5. Difracción
• Canvi de la direcció de propagació de l’ona en trobar-
se amb un obstacle (cos sòlid o orifici).
• S’aprecia quan les dimensions de l’obstacle o l’orifici
són similars a la longitud d’ona λ que es propaga.
• L’obstacle es pot
considerar com un focus
puntual (principi de
Huygens).
20. 6. Ones estacionàries
Superposició de dues ones armòniques totalment
idèntiques però de sentit contrari.
1
2
y A sen t kx
y 2A cos kx sen t
y A sen t kx
No és un moviment ondulatori ja que no existeix
propagació d’energia ja que la velocitat de propagació
total és nul·la.
Les partícules descriuen M.H.S.
maxy A x sen t A x 2A cos kx A 2A
21. Punts característics d’una ona estacionària
A x 0 cos kx 0
x 2n 1 x
4 2
A x 2A cos kx 1
x n x
2 2
Nodes: Antinodes o ventres:
22. Armònics d’una ona estacionària
Si els extrems de la corda són fixos, no tots els valors per a
λ són vàlids per aconseguir una ona estacionària, sinó que ha
de complir una condició que faci a L (longitud de la cuerda)
un node. La freqüència de vibració está quantitzada.
nodos
2L
x n L n
2 2 n
Les diferents freqüències es
denominen armònics.
v
n
2L
nº nodos n 1
nº vientres n
