1 probabilitas

Dr. Suparman, M.Si., DEA 1
Percobaan : Tiap proses yang menghasilkan data mentah
Mis. : 1. Mengambil sebuah kelereng dalam kotak yang berisi satu
kelereng warna merah dan satu kelereng warna hitam
2. Suatu sambungan telepon seluler terjadi pada secara
random pada selang (0,20)
Ruang Sampel :Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan
Percobaan Ruang Sampel
Melemparkan 1 mata uang logam }B,M{S 
Suatu sambungan telepon seluler
terjadi pada secara random pada (0,20)
}20x0x{S 
Kejadian : Himpunan bagian dari ruang sampel
Ruang Sampel Kejadian Byknya Kejadian
}B,M{S  , ,M  ,B  B,M 4
}3,2,1,0{S  16
Teori Peluang

Coba tentukan ruang sampelnya :
1. Apabila bank-bank di Indonesia
dibedakan atas bank pemerintah dan
bank swasta, tuliskan anggota ruang
sampel himpunan bank-bank di
Indonesia.
2. Suatu percobaan terdiri atas
pelantunan suatu logam dan
kemudian melantunkan dadu satu
kali bila muka yang muncul. Bila
belakang yang muncul, mata dadu
tadi dilantunkan dua kali. Dengan
menggunakan lambang M3 untuk
menyatakan kejadian bahwa pada
uang logam muncul muka dan
kemudian dadu muncul angka 3,
tentukanlah ruang sampelnya.
3. Tiga insinyur dipilih secara random
untuk ditanya apakah mereka
menggunakan semen merek X.
Tuliskanlah semua anggota ruang
sampel S dengan menggunakan huruf
Y untuk “ya” dan B untuk “bukan”.
Teori Peluang
4 Misalkan A = {bank swasta}
hitunglah probabiltas bank
swasta, P(A)
5 Misalkan B menyatakan kejadian
muncul 1 mata dadu ganjil.
Hitunglah P(B)
6 Misalkan C menyatakan kejadian
muncul insinyur pertama
menjawab ya. Hitunglah P(C)

Probabilitas Merupakan ukuran ketidakpastian suatu kejadian utk terjadi
Probabilitas suatu kejadian A ,
ditulis dgn P(A), memenuhi sifat-
sifat berikut :
1. 1)A(P0 
2. P()=0
3. 1)S(P 
Komplemen suatu kejadian A
adalah himpunan semua unsur
ruang sampel yg tdk termasuk
dalam A, ditulis Ac
P(Ac) = 1 – P(A)
Contoh 1.1 hal 1 :
Pandanglah suatu percobaan mengambil
sebuah kelereng dalam kotak yang berisi satu
kelereng warna merah dan satu kelereng
warna hitam. Bila seorang mengambil 1
kelereng secara random, carilah probabilitas
kejadian mendapat 1 kelereng warna merah ?
Contoh 1.3 hal 2 :
Setumpuk berkas lamaran kerja berisi 6
pelamar lulusan SMK, 4 pelamar lulusan D3
dan 3 pelamar lulusan S1. Bila seorang
mengambil 1 berkas lamaran secara
random, carilah probabilitas kejadian
mendapat :
a. Satu pelamar lulusan SMK
b. Satu pelamar lulusan D3 atau S1
Teori Peluang

Contoh 1.4 hal 3 :
Suatu perusahaan memiliki 100 karyawan.
Dari segi pendidikan 9 karyawan
berpendidikan SD, 21 karyawan
berpendidikan SMP, 50 karyawan
berpendidikan SMK dan 20 karyawan
berpendidikan S1. Bila seseorang
memanggil 1 orang karyawan secara
random, carilah probabilitas kejadian
mendapat karyawan bukan berpendidikan
SD.
Contoh 1.5 hal 3 :
Jika probabilitas seorang penasehat
keuangan akan melayani 3, 4, 5, 6, 7 atau
8 lebih klien pada setiap hari kerja
masing-masing adalah 0.12, 0.19, 0.28,
0.24, 0.10, dan 0.07, berapakah
probabilitas bahwa penasehat keuangan
akan melayani paling sedikit 5 klien pada
hari kerja berikutnya ?
Teori Peluang

1. Bila ruang sampel S = {word,
powerpoint, excel, coreldraw}, kejadian
A = {word, excel}, kejadian B =
{powerpoint}, dan kejadian C =
{coreldraw}. Tentukanlah :
Operasi pada kejadian :
AC.1 
AB.2 
c
B.3
2. Bila S menyatakan IPK karyawan
suatu perusahaan yang berpendidikan
S1, M menyatakan IPK karyawan
perusahaan berpendidikan S1 dengan
jenis kelamin wanita, dan N
menyatakan IPK karyawan
perusahaan berpendidikan S1 dengan
jenis kelamin pria. Carilah :
NM.1 
NM.2 
cc
NM.3 
Teori Peluang

Kejadian Terpisah
Misalkan A dan B adalah dua kejadian
sembarang. Kejadian A dan B disebut
kejadian yang terpisah jika kejadian A
dan B tidak terjadi secara bersamaan.
S
A B
)B(P)A(P)BA(P 
Utk 3 kejadian terpisah A, B dan C.
Maka
S
A
B
C
)C(P)B(P)A(P)CBA(P 
Kejadian Tidak Terpisah
Misalkan A dan B adalah dua kejadian
sembarang. Kejadian A dan B disebut
kejadian yang tidak terpisah jika
kejadian A dan B dapat terjadi secara
bersamaan.
)BA(P)B(P)A(P)BA(P 
Utk 3 kejadian tdk terpisah A, B dan C.
Maka
 )CBA(P )C(P)B(P)A(P 
)CB(P)CA(P)BA(P 
)CBA(P Teori Peluang

Gambar berikut merupakan bujursangkar dengan
panjang sisi 14 cm. Masing-masing sisi digambar
setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan dengan
pusat pada titik tengah sisi. Tentukan luas daerah yang
diarsir.
Teori Peluang

Contoh 1.6 hal 4 :
Berapa probabilitas mendapatkan
jumlah muka 2 atau 3 bila tiga uang
logam dilantunkan ?
Contoh 1.7 hal 4 :
Bila probabilitas seorang klien yang
memilih akuntan publik Ali, Budi,
Cintya, atau Dedy masing-masing
0.08, 0.16, 0.20, dan 0.24,
berapakah probabilitas seorang klien
tertentu akan memilih akuntan baru
salah dari akuntan Ali, Budi, Cintya
atau Dedy tadi ?
Contoh 1.8 hal 5 :
Probabilitas seorang pelamar kerja
lulus tes tertulis 4/9 dan probabilitas
lulus tes wawancara 2/3. Bila
probabilitas lulus kedua mata tes 1/4
maka berapakah probabilitasnya
lulus paling sedikit satu tes ?Teori Peluang

Latihan Soal :
1. Dalam suatu proyek pembangunan
sarara transportasi, probabilitas bahwa
karyawati ikut kegiatan di lapangan
adalah 0.21, probabilitas karyawan ikut
kegiatan di lapangan adalah 0.28, dan
probabilitas karyawan dan karyawati
kegiatan di lapangan adalah 0.15.
Berapakah probabilitasnya paling sedikit
salah satu daripadanya ikut kegiatan di
lapangan ?
2. Probabilitas suatu industri akan menjual
produknya di Yogyakarta 0.7, probabilitas
menjual produknyanya di Semarang 0.4,
dan probabilitasnya menjual produknya di
Yogyakarta atau Semarang atau kedua-
duanya 0.8. Berapa probabilitas produk itu
dijual
1. Di kedua kota.
2. Tidak di salah satupun dari
keduanya.
Teori Peluang

Probabilitas Bersyarat
Bila A dan B dua peristiwa dalam ruang
sampel dimana P(B) > 0 probabilitas
bersyarat peristiwa A, di asumsikan
bahwa B telah terjadi, di tulis P(A ‫׀‬B)
 
)B(P
)BA(P
BAP


Contoh 1.9 hal 6 :
Misalkan ruang sampel menyatakan
populasi calon konsumen pada suatu kota
kecil. Mereka dimintai pendapat mengenai
produk yang akan diluncurkan dan
dikelompokkan menurut jenis kelamin dan
pendapat pada tabel berikut :
Status
Kelamin
Tidak
Membeli Membeli Jumlah
Lelaki
Wanita
4600
1400
400
2600
5000
4000
Jumlah 6000 3000 9000
Akan dipilih 1 calon pembeli secara
random, berapakah probabilitas lelaki
yang tidak membeli terpilih ?
Contoh 1.10 hal 7 :
Probabilitas konsumen membeli
produk yang diluncurkan oleh
suatu perusahaan adalah 0.83,
probabilitas konsumen membaca
iklan adalah 0.82. Sedangkan
probabilitas konsumen membeli
produk dan membaca iklan adalah
0.78. Cari probabilitas bahwa :
(a) Konsumen membeli produk bila
diketahui ia membaca iklan.
(b) Konsumen membaca iklan jika
diketahui ia membeli produk.
Catatan :
Probabilitas bersyarat peristiwa B,
di asumsikan bahwa A telah
terjadi, di tulis  .ABP
 
)A(P
)AB(P
ABP


Teori Peluang

Perhatikan :
Jika A dan B adalah dua kejadian yang
terpisah maka
S
A B
 BAP 0
dan
 ABP 0
Jika A  B atau A himpunan bagian
dari B maka
S
B
A
 ABP 1
Jika B  A maka
 BAP 1
Teori Peluang

Kejadian Bebas
Misalkan A dan B adalah dua kejadian.
Kejadian A dan B disebut kejadian
yang bebas jika munculnya satu
kejadian tidak mempengaruhi
probabilitas munculnya kejadian
kedua. Maka
)B(P)AB(P 
atau
)A(P)BA(P 
)B(P).A(P)BA(P 
Utk 3 kejadian bebas A, B dan C.
Maka
)C(P).B(P).A(P)CBA(P 
Kejadian Tidak Bebas
Misalkan A dan B adalah dua kejadian.
Kejadian A dan B disebut kejadian
yang tdk bebas jika munculnya satu
kejadian mempengaruhi probabilitas
munculnya kejadian kedua. Maka
)AB(P).A(P)BA(P 
atau
)BA(P).B(P)BA(P 
Utk 3 kejadian tdk bebas A, B dan C.
Maka
 )CBA(P )AB(P)A(P )BAC(P 
Teori Peluang

Contoh 1.13 hal 9 :
Suatu perusahaan memiliki satu buah
mobil sedan dan satu buah mobil
minibus. Probabilitas mobil sedan siap
waktu diperlukan adalah 0.92.
Sedangkan probabilitas mobil minibus
siap waktu diperlukan adalah 0.98.
Seorang karyawan memerlukan mobil
untuk dinas keluar kota, cari probabilitas
kedua mobil siap.
Contoh 1.15 hal 10 :
Tiga karyawan dari suatu perusahaan
dinilai kinerjanya. Hasil penilaian
dibedakan dalam dua kategori yaitu baik
dan tidak baik. Jika A1 adalah kejadian
karyawan pertama berkinerja baik, A2
adalah kejadian karyawan kedua
berkinerja baik, dan A3 adalah kejadian
karyawan ketiga berkinerja baik.
Tentukanlah probabilitas kejadian ketiga
karyawan berkinerja baik.
Teori Peluang

Kita mengambil secara random sekrup
berturut-turut dari suatu kotak yang berisi
3 sekrup cacat dan 5 sekrup tidak cacat.
Berapa probabilitas kejadian pengambilan
kedua sekrup tersebut cacat. Hasil
pengambilan pertama tidak dikembalikan
lagi.
Suatu perusahaan memiliki 52 karyawan
yang terdiri dari 13 berpendidikan SMP, 13
berpendidikan SMK, 13 berpendidikan D3
dan 13 berpendidikan S1. Direktur
memanggil 3 karyawan berturut-turut
secara randon. Setiap selesai
pemanggilan karyawan, karyawan tesebut
tidak dikembalikan lagi. Berapa
probabilitas bahwa pemanggilan
karyawan pertama, kedua, dan ketiga
masing-masing berpendidikan S1.
Teori Peluang

Probabilitas Total
Misalkan kejadian B1 dan B2 merupakan
suatu sekatan dari ruang sampel S
dengan P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, maka
untuk setiap kejadian A anggota S, maka
berlaku :
S
B1
B2
A
AB1
AB2
)A(P )BA(P)B(P)BA(P)B(P 2211 
Dari 900 karwayan di suatu perusahaan,
diketahui 600 berkinerja baik dan 300
berkinerja tidak baik. Jika 36 dari yang
berkinerja baik adalah telah mengikuti
pelatihan dan 12 dari yang berkinerja tidak
baik adalah telah mengikuti pelatihan.
Seorang karyawan akan dipilih secara
random. Tentukanlah probabilitas
karyawan yang terpilih telah mengikuti
pelatihan.
Teori Peluang

Teorema Bayes
Misalkan kejadian B1 dan B2 merupakan
suatu sekatan dari ruang sampel S
dengan P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, maka
untuk setiap kejadian A anggota S dengan
P(A) ≠ 0, maka berlaku :
S
B1
B2
A
AB1
AB2
)AB(P i

2
1i ii
ii
)BA(P)B(P
)BA(P)B(P
Dua anggota tim pemasaran suatu
perusahaan, yaitu Andi dan Anas
dicalonkan menjadi ketua tim pemasaran.
Probabilitas Andi terpilih 0.3 dan
probabilitas Anas terpilih 0.7. Kalau Andi
terpilih maka probabilitas kenaikan
penjualan produk adalah 0.8. Bila Anas
yang terpilih maka probabilitas kenaikan
penjualan produk adalah 0.1. Bila setelah
beberapa minggu dan kemudian
mengetahui bahwa penjualan produk telah
naik, berapakah probabilitas Andi terpilih
jadi ketua tim pemasaran ?Teori Peluang

1 probabilitas

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to 1 probabilitas

Similar to 1 probabilitas (20)

1 probabilitas