Пројекат "Тепих Сјерпински"

1. Пројекат
“Тепих Сјерпински”

2. • Пројекат “Тепих Сјерпински” је непрофитна
активност кроз коју деца широм света заједно
стварају највећи математички фрактал.
• У пројекат је тренутно укључено преко 25
земаља, 200 школа и 12000 деце. У октобру
2014. пројекту се прикључила и наша земља.

3. Фрактали
Геометрија природе

4. • Фрактал је геометријска слика која се може
разложити на мање делове тако да је сваки
од њих умањена копија целине.
• Каже се да је таква слика сама себи слична
па фрактали имају особину самосличности.
Питагорино
дрво

5. • Реч фрактал води порекло од латинске
речи fractus, што значи сломљен или
разломљен.

6. Примери фрактала у природи

8. • Дводимензионалне геометријске фрактале
могуће је добити задавањем произвољне
линије која ће послужити као генератор.
Затим се, у сваком следећем кораку, средњи
део те линије замени генератором (умањена
линија од које смо кренули). Бесконачним
понављањем овог поступка добија се
изломљена фрактална линија.
Кохова пахуљица

9. • Бавио се теоријом бројева,
теоријом функција, топологијом.
• Радио као професор на
Универзитету у Варшави.
• Открио и описао веома познате
геометријске фрактале који по
њему носе име.
Вацлав Сјерпински,
пољски математичар (1882-1962)

10. Тепих Сјерпински
Равански фрактал, који
је први описао Вацлав
Сјерпински 1916.
године, настаје
поделом квадрата на 9
подударних квадрата.
Квадрат у средини се
избаци, а поступак се
наставља на преосталих
8 мањих квадрата
неограниченим бројем
итерација (понављања).

11. Још један поглед на
Тепих Сјерпински.

12. • На слици је приказан Тепих Сјерпински до
4. итерације.

13. Троугао
Сјерпински
Равански фрактал настаје
када се једнакостранични
троугао подели на 4
подударна троугла.
Троугао који се налази у
средини избаци се, а
поступак се наставља на
преостала 3 троугла
неограниченим бројем
итерација.

14. • На слици је приказан Троугао Сјерпински до
6. итерације.

15. Сунђер Сјерпински
3D фрактал настаје када
се коцка подели на 27
подударних коцака,
„средње“ коцке се
избаце па се поступак
дељења понавља на свим
преосталим коцкама.

16. Пирамида
Сјерпински
ЗАНИМЉИВОСТ:
Највећи модел пирамиде
Сјерпински направљен је код
нас, у Истраживачкој станици
Петница, 2010. и то од
сламчица за сок.

17. • 6. итерација Тепиха Сјерпински направљена је
у Барселони 4.октобра 2014, у пројекту који је
осмислио професор математике Ј. Родригез
на Универзитету у Алмерији (Шпанија).

18. • У току је израда тепиха 7. итерације који ће
имати димензије 45m x 45m и садржаће 512
мањих тепиха чије су димензије 1,4m x 1,4m.
• Делови за највећи Тепих Сјерпински настају у
школама широм света.

19. • До сада је у пројекту узело учешће
преко 200 школа а једна од њих је и
наша.

20. • Наша школа се
укључила у пројекат
Тепих Сјерпински
израдом једног
тепиха 4. итерације
који ће бити
саставни део до
сада највећег
фрактала ове врсте
у свету.
Ми у пројекту

21. • Највећи Тепих Сјерпински склапаће се 2016.
године у Шпанији.
• Тако ће бити обележено сто година откако је
Вацлав Сјерпински открио и описао овај
феномен.
• Саставни део овог јединственог фрактала
биће и тепих који ће саставити ученици
одељења 5-1 и 5-2 наше школе. 

22. Па, драги петаци, засуците рукаве
почињемо да ткамо наш тепих!
Сваки ученик
склапа 2.
итерацију
(64 ученика).
Група од 8 ученика
склапа 3. итерацију
(8 група од по 8
ученика).
Од свих 8 тепиха 3.
итерације слажемо
тепих 4. итерације који
шаљемо у Шпанију.

23. Извори
• http://www.b92.net/zivot/nauka.php?nav_id=422011
• http://anicatrickovic.weebly.com/zanimljivosti/najveci-fraktali
• http://topologia.wordpress.com/sierpinski-carpet-project/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84s
ki
Аутор
Јелена Воларов,
наставник математике
ОШ ”Ђорђе Крстић”
Београд