3. Consideriamo la seguente equazione:
a + 2 = 5
È chiaro che la soluzione di questa equazione
è:
a = 3
4. Consideriamo nuovamente l’equazione:
e sommiamo al primo e al secondo membro
una stessa quantità, ad esempio 7.
Otteniamo così una nuova equazione:
a + 2 = 5+ 7 + 79 12
Evidentemente la soluzione di questa
equazione è ancora a = 3
Abbiamo quindi ottenuto un’equazione
equivalente a quella data.
5. Consideriamo ancora la stessa equazione:
e sottraiamo al primo e al secondo membro
una stessa quantità, ad esempio 3.
Otteniamo così una nuova equazione:
Evidentemente la soluzione di questa
equazione è ancora a = 3
a + 5=2 − 3 − 3− 1 2
Abbiamo quindi ottenuto un’equazione
equivalente a quella data.
6. Primo principio di equivalenza:
Sommando o sottraendo uno stesso numero al
primo e al secondo membro di un’equazione si
ottiene un’equazione equivalente a quella data.
Cioè si ottiene un’equazione che ha la stessa
soluzione di quella da cui siamo partiti.
7. Vediamo ora la conseguenza più importante
di questo principio.
Consideriamo la seguente equazione:
7x +5 = 3x + 3
Per eliminare il termine “3x” dal secondo
membro, dobbiamo sottrarre 3x. Ma per poterlo
fare, dobbiamo sottrarre tale quantità sia al primo
che al secondo membro:
− 3x − 3x
8. Ottengo quindi l’equazione
(equivalente a quella data):
7x +5 = 33x−
Analogamente a prima, per eliminare il termine “5”
dal primo membro, dobbiamo sottrarre “5”. Ma per
poterlo fare dobbiamo sottrarre tale quantità sia al
primo che dal secondo membro:
− 5 − 5
9. L’equazione che questa volta otteniamo è:
7x −3x = 3 − 5
Questa equazione è molto più facile da risolvere
rispetto a quella di partenza.
Infatti posso sommare i due monomi simili al
primo membro...
4x
... e posso sommare anche i due numeri al
secondo membro
− 2
4 4
x =
2
1
−
10. Analizziamo di nuovo quello che abbiamo fatto:
siamo partiti dall’equazione
7x + 5 = 3x + 3
e siamo arrivati all’equazione
7x − 3x = 5−3
Come possiamo arrivare alla stessa
equazione, in modo molto più veloce?
− −
11. Possiamo quindi enunciare il principio del
trasporto:
In un’equazione, se si trasporta un termine dal
membro in cui si trova all’altro membro,
cambiandolo di segno, si ottiene un’equazione
equivalente a quella data.
14. In realtà l’abbiamo già visto, ma enunciamo in
modo più formale il secondo principio di
equivalenza:
Moltiplicando o dividendo il primo e il secondo
membro di un’equazione per una stessa quantità
DIVERSA DA ZERO, otteniamo un’equazione
equivalente a quella data.
