12. DISSERTATIO
ARTE COMBI-
NATORIA,
Jn qua
Ex Aritbnactlcas fundamcntis Comfltcattenum ac TrAnfiofittonum
Do(5irina novis pracceptis exftruitur, & ufus ambarum per uni-
verfum fcientiarum orbem oftenditur 3 nova etiam
Artis Mcditandi'
,
Seu
Logica: Inventionis Rmina
fparguntur,
fnfixa eH Sjneffis totm rradatWf & addttamenti U(9
Dcmonftratio
EXISTENTI/E DEI,
adMathcmaticam certitudi*
nem exadaj^
gottfredcTgiiilielmo
LEIBNiiZIO Lipsenfi,
Phil. Magift. & ]. U. Baccal.
, ,
r- '
i>l..»n^
L l V S l
Apud]oh. Simon. Fickiumet Joh.
Polycarp. Seuroldum
in VUtcA l^icolaea >
Literis Sporelianis,
M. DC. LXVh
13.
14. r I R o
SUMMO, MAGNIFICO, MAXIME
REVERENDO
DNO
MARTINO GEIERO,
S Stx. Theol. Do^. Scrcniffimi Ele<ftoris Saxonisc Suprcmo
*
Concionatori Aulico, Supremi Drefdenfis Confiftorii
Affeffori, & ConfiliarioEccleriaftico,
Thcologo IncQmparabili :
Suo fvcro,pr£ter fufceftionU benefuiuM, Fatreno & Mecmatt ntaxU
mo', rdtt^nemftudiorum fuorum conjiare 'uolmt
AUTOR^
/
15. Synopfis Dlflrcrtationis
De
ARTE COMBINATORIA.
'
EdesDoarinaeiftius Arithmetica. Hujus orig«.
^Complexiones aute funt ArithmeticK pur«,fitu$
t^igurataf» Definittones novorum tcrminorum^
,
Qaid a.iis debeamus, Problemal. dato nu-
[mero5ccxponentc Complexiones & in fpe-
' cic Combinationes in venire. Probl. 11. da-
tonumerocomplexiones (implicitcr inveni-
re« Horumurus^iOindivifionisinvcniendisfpeciebus: v.
m andati, Elemcntorum, Numeri,^ilcgiftrorum Organi Mufici,
ModorumSyllogifiTii categorici, qui in univerfura luntfiz. ju-
xtaHorpinianum,utiles88 juxtanos, Novi Modi figurarum
ex Hofpiniano: Barbari, Cclaro, Cefaro, C ameftros y & noftri
Figurx IVtac Galenicx: Fresismo, Pitabis, Celanto , Colan-
'
to. Sturmii modinoviextcrminisinfinitis, Daropti, Dc-
monftratio Converfionum. De Complicationibus Figura-
rum in Geometria, congruis, hiantibus, texturis. Ars cafus for-
mandiinjurisprudentia. Tneologia autcm quafi fpecies cft
]urisprudenti«, de jure ncmpe Publico in Republica D E I fu-
per homine.s.(2.)ininveniendis datarum fpccierum generibus
fubalternis,de modo probandi fufficicntiam datae divifionis.
(j.)llfus in inveniendis propofitionibus dc argumcntis. Dc
arteCombinatoria LuUii, AthanafiiKirch eri , noftra , de qua
fcquentia : Duae funt copulaein piopofitionibus ; Ke^uerx , &
No», feu+&— Diformandis pr^edicamcntis artis Conina-
toriae, Invcnire: dato definito vel tcrmino; dcfinitiones , vel
terminos «quipollentes : Dato fubjcdo prxdicatain pro-
pofitione U A. item P A,item N. Numerum. Claflium , Nume-
rum Terminorum in Claflib^.is : Dato capite complexiones:
dato prardicato fabjeaa in Propofitionc U A ?
P A, & N. Da-
tisduobus terminisinpropofitioncneccftaria U A& UN ar-
crum cntafeu mcdiosterminos invcnire. DcLocisTopicis,feii
modo eScicndi & probandi piopofitioncs contingentes.Spe-
cimeu mirabile Praedicamcntorum artis conznatoriac ex Geo-
mctria. Porifma dc Scriptura Univerfali cuicunc^ lcgcnti cujus-
cunq;Ungu» pcritoiiitelligibili.Dni dcBreiffac fpecimen artis
con-
17. Vlrtus emm idem eft qiicd potentia principaHs , hlnc dicr-
iBUs Caufab fecundas^Gpcrari in ^jirtute pntnx,
4. Poiblatum, LUeatquQtiun^resfimtdfumere^&tartquamutiu
tdfttum fupponere. Siquis pracfraAiis hocneget ,oftendo^
Gonceptusf^rfiww eft,ut fmt Entia plura , de quibus omni-
bus fi quid intelligi potcft.qiioniam fempcr omnes nomiiu-
revclincommodumvelimpoffibileeft, excogitatur anum
nomen, quod in ratiocinationem pro omnibus partibus ad-
hibitum^compendiifermoniscaufa, appellaturTofwiw.Cumcp
datis quotcunq3 rebus, ctiam infinitis, intclligi poffit, quod
de omnibus vcrum cftj quia omnes particulatim cnumerare
infinitodemum temporc/^^yj/i/^i/^eft, liccbitunum nomenin
rationesponcrelocoomnium: quod ipfum erit Totum.
5. Axioma 1. Siquidmovetur,datur aliudmovens,
Ax. z.Omnecorpusmovensmovetur,
7. Ax, 9. Motis omnibus partibus movetur totum.
8. Ax. 4. Cujuscunquc corporis infinitac funt partes;feu ut vul-
gb loquuntur, Continuum eftdivifibilc in infinitum^
Obfcrvatio, Aliquod corpus movctur,
(i.)Corpi!sAmoveturp^r/>r<€f^^.^.(2.)E.datur aluid movcspfr/.
(^.)& vcl iii corporeu,[4.]qaod infinita? virtntiB cft^ffr^.Cf.lquia
A ab eo motum habet infinitas partcs fer /.)[<^.]&Subftantia per
-2. [7.]E,Deus per /. q. c.d. [8,] velCorp^>Ci?.]quod dicampB.^io]
idipfumct movctur/>fr^. [ii.]5:recurret quod de corpore A dc-
monftravimUs^Tz. atqueitavel aliquando dabitur incorporeu
inovcnS;[i2.]nepeutinAoftedim^abg>t9./..'f^/7.E>£Usq,e.d.[ij.]
vclinomucinfinitum cxiftent corpora continue femoventia
[i 4. ] ea omnia fimul , vclut unum totu h'ceat appellare C.fer^,
[1 5.]Cuinquc hujus omnes partcs.moveantur ^cr exB, i.(i6.)mo-
vebitur ipfum r^. ri7.]ab alio fw. [i8.]incorporco,quia(omnia
corpora in infinitum retro, jam comprehendimus in C. fer ex,d^
14. liios autcm requirimus aliud a C. fei 6%9. '7- ) [iP-] infinitae
virfutis (fer quia quod ab eo movetur ,
ncmpe C. cft infini-
tU(n/frlx,9. 'i^^i^-, )[zo,]Subftantia fer 2, [zi.] Ergo D EO
ftri^ D4r/<r igitur Dew, Q. E, D.
CUM
20. CUM DEOI
'
>aphyfica,utainirime oidiar, agit tum de r.
ate,tiimde EntisaftedionibiiS : ut autcm-.
orporis naturalis aftcdionesnon funtcorpo-
o ita Entis afFediones non funt Eutia. hi
.utem Eutis affcdio (
feuModiis,) alia abfo-
. >-iucaqu2dicitur QujlitMy aliarefpediva^cac^
vel rci ad partem fuam,(i hsb^^t^Quanthar, vcl
rei ad aliam rcm Relatii^ etfi accuratius loqiicndo , fnpponendo
pai tcm quali a toto divcriam ctiam qiiantitas rci ad partcm rc"
l3:io cft M:in'f::r^um iginir nequeQualitatcm nrqiie Quan-
tmtfm nequc Rclationcm Entia tlfe : Earum vcib trac^tatio-
ncLTi ir. adl.i (ignat,ad M. taphy ficam pertinere. Porro omnis
Rtlatio aat eO: Umc aut Convenienria. In unione autem Rcs in-
tcr qr.as hxc rclatio ctl dicuntur purtes ^ fumtx cum unione, T(?-
tum, Hoc coiitingit quotiesplora fimul taiiqiiam Unum fup-
p- >nimus. Unum aatcni cffe intcliigitur quicqrid uno aiiu in-
tcilcdus,C fimul^cogitamus, n/.g, qacmadmodum numecum
aliqii«"m quaiUumlibct magnum , G pcC/^^ q: adam i^gitatione
fimul apprehcndim-is, cyphras ncmpe iu charta lcgcndocui
exp icatcintuendonc Mathiifalae q-.-idem aetas fuffc(^tura fit_>..
Abih aaum autem rb uno cil i;«if*f , ipfuniqj totum abilra<5tum
ex uuit:itibus , feu totalitas dicitur isumerm. Quantita^ igitur
cl N.jmerus partinm* Hinc manifcftum in reipfa Quantita-
tem & N'jmerum coinciderc. Illam tamen inf crdum quafi ex-
trinfecc , rclationc feuRatione adaliud, in fubfidium nempc^
quamdiu numerus parcium cognitus non eit , exponi. Et harc
ori^^oefl: in^Tcniofif Analytica: Speciofx,quamexcoluit inpri-
mib^c^rfr/ittt^poacaiu prarcepracollcgcrcFr.:Mc. S(h9trenUis,&
S,r4m'm BArtholtfHtt.hic elmerifuMathifetsmvpfalu.utyoQ^t^.
^
B Eft
22. Deatufrivein fe redeuntiimi aut figuram claudentium dirponJ
poffe, priori iiiodo in fitu abroluto feu partium cum toto ,
Ordi-
ne poaeriori in fieu relato feupartium ad partes, Vumtate^
qujsquomododiftcrantinfradiccmusdef. 4.&r. Hxcproce-
mii loco fufB^iant, ut qua in difciplina materia hujus ledcs fit,
fiatmanifeftum. ^
DEFINITIONES.
VartatiohX eft mutatio relationis. Mutatio enim alia fub"
'
ftanti<E eft alia quantitatisaliaqualitatis ) alia nihil in re mu"
tat , fed folum rcfpcaum , fitum ,
conjundionem cum aho
aliquo. , ,
i^^y/4t^i//f4^eft ipfaquantitas ommumVanationum. Tcr-
minienimpotentiarum in abftrado fumti quantitatem ca-
rum denotant , ita enim in Mechanicis frequcnter loquun-
tur potcntiasmachinarumduarum duplas effe invicem.
3.
eftlocalitaspartiam. , i-
4, Situs eft vel abfolutus vel relatus : ille partium cum toto,hic
partium ad partes, In iUo fpe^atur numerus locorum 5a
diftantia ab initio& fine ,
inhocnequeinitiumncquehnis
intelligitur/ed fpeaatur tantum diftantia partis a data par-
te, Hinc illc exprimitur linca aut lineis figuram non clau-
dcntibus ncquc in fe redeuntibus, & optimc linea rcda ;
hic
linca aut hneis figuram claudentibus. & optime circulo.
^
In
illo prioritatis ^ poftcrioritatis ratio habctur maxima, iru
hoc nulla. Illum igitur Optimc Ordvwn dixcris ;
r Honc wntMemyxx^ difpofitioncm ,hunc compofitio-
nem. Ig^ti^^ ratione ordinis differunt fitus fequentes:
abcd bcda. cdab. dabc. AtinVicinitatenul- b
la variatio fcd unus fitus effc intelligitur, hic nempe :
n t
Undefcftivi^fiiTi^^Taubmannus^cCiDccan^Facultatis A
philofcphic.^ertct,diciturWiteberg3einpublicoprog^^^^
mate feriem candidatorum Masifteru urculan difpofitione
complcxus, ne avidaeaores mtclligerent, quis fuillun^
locumtencrct,
*
23. 4 PROCCMIIIM»
Variabilit^tem ordiiiis iiHclli-j^cmiis fcre , quando poncmus
Varuttones v.xr^'^oyluj v. g. Kr/;IK fojfuntiranfpoM]n:idu2^,
7. Variabilitarcm compkxionis dicimus Cew;>/f«rm/, v»g,
ReslV, titodi^ diverfis invhemcotfjungipc[funt,
ig, Namcrnm reriiin variandarum diccmus iimpliciter , N«»;r^
rum^l^.1V.iniafupr^p'}fr9.
I
Ow^/rA79,cilUnLO !V;>r, risTotiusin majori, Uti in procQ»
mio declaravimu
10. Ut autemccrtaCoin]u;xi(^dctcrminctur,majustotamdivi-
dendumeain partesxqualcs rappofitasutminimas^ (ideft
quxnunc quidcm non ultcriusd vidantur) exquibus com-
poiiituriv quatum vanatione variatur Complcxio fcuTo-
tum minus ; quiaigitur totum ipfiim minus, majus minusve
eft, prout plures partes una vice ingrediuntur ; numeriim
fimulacfcmcl conjungcndirum partium^fcuunitatum^di-
cciDUS Ixfoncnterft^ cxcmplo progresfionis gcomctricne, v. g.
fit totum A B C t>. Si Tota minora coiiftare debent cx
partibus, v.g, AB. AC. AD. B C. BD.CD. cxponens
crit 2. fm cxtribus, v, g. ABC. ABD. ACD. BCD, cx-
poncns erit 3.
11. Dato ExponcnteCompIexioncs ita fcribemus: fi cxpo-
nens eH: 2. Owi2f;.in^«t7/j( combinationem ;) fi 3»C#/Ji«j-
f (contcrnationcm) fi ^.Con^nattonem, &c.
II, CothpUxiones ftmpHct t er Cunt omncs complex onesomnium,
Exponentium computatx , v.g.15. ( de 4. Nuinero) qusc
fomponnnturex^ (Unione)^.(com2natione) ^.(con^na-
tione.) i.(con4nationc.)
13. Variati» utilU (inHtUit,) eft qu9c propter materiam fubje-
d:amlocamhaberc nonpotelt; v.g. 4. Elementa com-
2nari poflunt m^tfji fcd duc cominationcs funt inutilcs,
nempe qiibiiscohtrariajlgnis^aqua j aer, terracomznan-
tur.
14. clasfu rerum cft Totum minus, conftans cx rebus convcnx-
cntibas in certo tcrtio, tanqnam partibus •, fic tamen ut re-
liquar clafios contiaeant res contrad.ftiw^as, v. g, infraj
probl.
24. P R O M I U
f
probL ubideckffibuiopinionuincirca fummumBonum
ex B.Auguftino agemus*
15, Cifut VdYutunu eft pofitio certirum p«rtiunr,Fom^ ir^ru-
thnu^ omnium; qux in pluribus variationibus obtinct v, infr,
probl.7,
16. Varuthnes cmmunes fimt In quibus plura capita concur-
runt, v.infr. probl. 8.&5). ^ ... •
17, Krj hm^gff*'* cft aeq'ac dato loco ponibilis falvo ca-
pite. hionadc4 autcni qux non habet homogeneam. v»
probl.T*
18. Crff wultiflhabiU dicitur^ cujus partes paflunt variari.
ip, nesrepmta cft quK in cadcm va.iatione fzpiusponitur v,
probl.<;.
20. Signo t defignamus additioncm, fubtraftioncm, ^ muU
tiplicationcm, u divifionem,f.facit,fcufunnmam, ::j arqua*
litatcm. Inprioribus duobus& ultimo ccnvcnimus cum
Cartefio, Algcbraiftis.aliisque : Alia figna habetlfaacus
Barrovvius^in fua cditione EuclidisjCantabrig.gvO; anno
1 <
f
Problcmata-
TRlafuntqua!fpe<Etari dcbcnt: Troblmata^ Jhcoretmta^
ufus ] in fingulis problcmatis ufum adjecimus •, ficubi
perx prctium vidcbatur^ &theoremata. PrcblcmatMm
autem quibusdam rationcm folutionis addidimus. Ex iis par-
tein porterioremprimi, fecnndum qaartum aliisdcbemus,
reliquaipfieruimus. Quis illa piimus dctexerit ignoranius.
Schvventerus Delic. l.i Sed:. i, prop. ji. apud Hicronymuro--
Cardanum; johannem Buteonem, &: NicolaumTartakam ex-
taredicit. 'lnCardani,tamen pra6iica Arithmeticaquxpro-
diitMediolaniannoi^^^.ni^ii rcperimus. Inprimis dilucidc,
quicquid dudum habctur, propofuit Chriftoph. Clavius in_!>
Com. fiprajoh.deSacioBofc.Sphaer. cdit.Romsc forma^ta
annoiy8;.pag,3^.fcqq.
B 3 PLobl.
26. Probi. I. T
Majoris lucis caufa appofuimus Tabnlam ubi Hnels trans-
vcrfis diftinximus Consnationem de & de 4. & de 5. Sic
tameii ut con^nationcs priores fint fequcnti communes > 5c
per confequens tota tabula fit con^nationum numcri f .
ut^
manifcftum effet qua? con^nationes numeri fcq.ientis ex
tricomznatiouibusantecedcntisaddito (ini^ulisnovohorpitc
J^oriretitur, line^ deorfumtcndente combinationes anovo
Chofpitc diftinximus.
w
H Tab.^^.
rn
6 7 n ^ u ^ mio e 11 r iz t
if 21 28 4f f5
56 84 12.0 I6f 2ZO
iz^ zi® JB^
4^1
4^i 5>^4
II
I 12
O I
cu
s
o
^ 1 o T. ^ 7- IZ7, iff. 511* 1025. Z047. 40^5*
t jT. 2.
^^g-i^-B^-^^^^iS.iJ-^.fii-io^^^^Q^g^^o^^^.
Complexiones fimpHciter* (fcu fumma Complcxionum dato
cxponentc)additaunitate, qujE comcidunt cumtcrmi-
nis
progresfionis geometricx
dupk.t
Tab. 3,
27. 9.
PROBL. I.
Tab. % A<ljicicai is hic ihtortmita qiiomfirt- ro^ex
^ ^ ab i^^ratabwilas avinifeftamclt^racPnriex ta-
g ^ ^ bularhiiidamcnto: i. fi Exponcnseftina-
*S ^ ac'd S 30rNumero,Comt>lexioefto. z.fixqaa-
Isibc l
^ Us.eaefti. fi E^poncns cftNumcro^u-
^ — nitate minor, complexio & Namerus funt_^
^ 5 abc 4 .^^ ^^^ Gcncralitcr :
Exponcntes Juo
S ^ ^ j
^
v> '1^^^^ numcrus bifccari poteft, feu qui fibi
o 7 ad e
I invicemcomplemento funtad numeriinn_.
•I^ i
1 casdemdcillonumerohabent complexio-
? ^ g ncs. Nam cum in minimis cxponcntibus
lo cd c
^ i.^2.in;quosbifccaturmunerus id vc-
rum fitquaficafn.pertab. s vcrocxtcri cx eonim additio-
ne oriantur per folut* proU.i» fiafqualibus(j &5.)addasx-
qaalia (fupcriiis i. & infcrius r-
)
produda erunt xqnalia ( ^ t
f.4. 4.)& idcmeveniet in cxteris ncccfTitate. fi niimc*
rus cft impar dantur in mcdio duat complexiones r»bi ptoxinix
seqiiales i
fin par,id non evenit. Nam numcrus impar bifeca-
ri poteft in duos c xpon^ntcs proxiraos unitate diftantes ; v. g.
i. t z. f.j. par vcrb non potctK Sed proximi in quos bifecari
parpotellfjntiidem quiaigiturindaoscxponentes imparnu-
mcrus bifec^ripotelhhincdiias habct CompV.xioncs dquaUs
per th.4. q iiailUunitiitediftant,prox7W4y. 6. Complcxioncs
crefcunt usqucadcxponentemnumcro ipfi dimidium autdnos
d^midiosproximos,indeitcrum dccrefcunt. 7. Omnes numc-
ri primi metiuntur fuas complcxioncs favtuuUYi (fcu doto cx-
ponentc) OmiKsComplexiones (impliciter/funt numcri
impares.
Rcftat hujus Problcmati^ altera pars qiufi fpecialis
:
dato mimero f A) comznationes (B) in venire. Solutio :
du-.
c iturnumcruc inproximeminorenv faaiclimid;u n erit quz-
fitum, A ^ A M I. B. Bfto v.g.Nimerus 6. ^ 5.
f. ,0 i f. K. Ratio Solutionis : gfto Tab. ui qua cnumeran-
'>^' ^ '
^
tur
29. Probl, II.
gresfionis geometricx difcerpatur in una plurcs*partes,quani^
lunt unitates exponentis fui.id cft numeri rerum j quarum fem-
per xqualis fit prima ultimar/ecunda penultimxjtertia antepc-
nultimae, &c. donec vel , fi in parem difcerptus ell numeruiru
partium exponente feu Numero rerum impari exi(lente,in me-
dioduxcorrefpondcantpartesperprobl.i. th. f. (v,g. ug,dc
7.di(ferpanturinpartes8. juxtatabulam S- 1.7» -i; ^r» zi.?-^-)
vcl fi in imparem cxponcntc pari exiflente, in mcdio relinqua-
turunusnuUicorrefpondens (v.g. 1^6. da. difcerpanturin_»
partes^.juxtaTab.N: i.g. 28. f^. 70. 5^- P^^tft^p-
tur aliquis cx eo manitcftum cffc novum modum,eumqj abiolu-
tum, folvendi probl.i. feudato exponente inveniendi Niimeru
complcxionum, fi nimirumope Algebra? inveniatur difcerptio
Complexionum fimpliciter feuTermini Progr.Geom. duplae
ju»ta modttm datum. Verum non funt data fuffidentia , & i-
dcm numerus in aliasatque aliasparteseademtamcnforma-.
difcerpipoteft. uSUS Probl. I.
^ ^
Cum omnia quae funt aut cogitari pofllint , ferc compo-
nantur ex partibus aut realibus aut faltem conceptualibus , nc-
certeeftquxfpeeiedifFeruntautcoditferrc, quod alias partes
habent,& hic Cowplexiomm Ufiis,vel quod alio fitu hic Di^oftttQ'
mm illic materix, hic form« diverfitatc cenfentur.Imo Com-
plexionum opc non folum fpccies rerum, fed attributa invc-
niuntur. Utitatota propemodum Logicas parszwrfwf/v^ illic
circa terminosfimplices, hic circa complexos fundetur in»?
Complcxionibus ) uno verbo & dodrina divtfiotmm 5c dodrina
fYopofitiontwu Ut taccam quantopere partem logices Analy-
ticam.feuludiciidiligenti dcModis fyllogifticis fcrutatione^
Exemplo 6^ illuftrare fperemus. In divifionibns triplcx ufus
cftComplexionum,i.datofundamento unius divifioms inve-
niendi fpeciesejus, 2. datis pluribus divifionibus de eodem
Genere! inveniendi fpecics ex diverfis divifionibus mixtas,
quodtamenfcrvabimusproblemati^ i.datisfpccicbus inve.
niendi -enera fubalterna, Exempla per totam philofophiam
diifufa funt, imonecjurisprudentir decfleoltendem^s apud
31. 1% PROBL. ll.
fe oppofLnt Claud, Campenfuis Animadvcrf. natural. iti Arift^
& Ciaicn. adjv;^, adCom.cj. in Aph. Hippocr, ed. g. Lugdimi
aniio 157^. ill. NamerMComimmiur ab Arithmeticis diftin-
gaitnr ia Sumcrum finttc diCiam it frAilum , ut
J ^ Surdum ut
KaJ. id eil: iiUinerLJm qui in fe ductus efiicit 5, qualis in rerum
natara noa eft, fcd analogia iutcUigitur» & dmiminatum ^qixcrn
alii vocantfiguratum, ^v. g. quadratum, cubicum,proriicum»
Ex horum com.nixtione cfficit Hier. Cardanus^^ra^ft. Arith^
c fpcciesmixtas II. Sunt igitur in liuiverfum Goinplexio^
nes if. nemp* : luiones 4. quas diximus ,comznatioucs 6. Nm-
merus & bractAs , v. g. J , aut ij, mntsrui & Surd-if v. g. 7, R. ^ >
i^'4;ner(ts & Denomin^tm v. g. cub. de A„ [ructm & Surdm | t R
fruttiu & DenominAtus v. g. * ^ cub. de K.Surdm & Denominatusj
V. g. cub. de 7. Con^uaciones 4. Isumerm & tra^iu> & Surdui^Su^
mcriu & fra^u & Dcnominatus , Niimcriu^ & Surdus & DencminAtuSy
fract'is & Surdiis & Denominatiis. Con+nado 1. ^umttm & Fr4-
ctm dr surdas & Denominatus . Loco vocis : Numerus, commo-
; diLis fibftituetur vox ;* hiteger. Jam 4. 6. 4 1 1. f. 15. IV.
y?rtf/«Gcrmanice<iu gti^ diciturin Organis l^ncunaticisanfu-
laquxdamcujusapertura variatiir fonus non quidem in fe me-
lodizaut eievatiouis intuitu fed ratione canalis. ut modotre-
mebundus modo fibilans>&:c» efficiatur. Taha recentiorum
induftria detcda funt ultra ^o. Sunto igirur in organo aliquo
tantam 12. limplicia.,ajo forc in univerfum quafi 4opf .tot eniim
fLint 12. rerum Complexioncs fimplicitcr pertab. S. erandis
organillis, dum modo plura , modo pauciora
modo, h^c mo-
do, hrc modo illa, fimiil aperit, variandi matcria. V.Th.Hob^
bcs Elem^-"nt. dcCorporc p.I. c.f. Rcsquarum danturTcrmi-
niinpropofitioncm ingredientcs, feu fi^j ftylo, Nominataj,
q iorumdantur nomina;dividitinC(?r;>^)r*i ( id eft fubftantias,
ipfi enim omuis fubftantia corpns ) Accidentia , Phantasmata^ &
IJmina Et fic nomiua eflc ycl Corporum, v.g. Homo , vel Ac»
die»f/«w/, v g.omniaabftraLta, rationalitas jmotiis ; vel Vhan'
U4matHm> quo rcfcrt fpatium, Tcmpus.omnes C^alitatcs fenfi-
biles6cc. vel i^Qmimm, quo refcrt fegundasiintentiones, Htc
33. Negativa , A. KSunt autem in SjTOgismo tres propofitioncs,
i2itarrationequantitatis,Syllogismus vel eftaequalis, velinae-
qualis. .€qtulu , feu habcns propftfitiones ejusdem qulntitatis
4.modis /^yUogismustaliseft :U,U,U.2.P,P,P.i.],],].^.S,S,S.
exquib^funtutilcs t. & ^r«x Inaequalis vel ex parte vcliii
•
lo totu £A;;.^j'rf,quando duae quaecunc^ propofitiones funt ejusde
quantitatis, tcrtia diverfx.Et in tali cafu duo genera Q^antita-
tis funt in eodem SyUogifmo,etfi unum bis repetitur : id toties
diverfimodc contingit, quoties rcs 4. id eft genera hxc quanti-
tatum •
U. P. ]. S. cfivcrfimodc funt comznabilianempe-*
^ mvif)l&/infingulisz. funt cafus, quia jam hocbis repetitur,
jam iUud, altero fimpUci exiftente Ergo .
^ 2. f. u. Atque
itarurfus in finguUs, rationeordinis, funt variationes 3. nani
v,g. hocU,U,P. velponiturutijam; velfic: P,U,U. velfic:
U,P,U Ere6i2. ^ ^.f.3^^. Exquibusutilesig: 2.U(S.)U(S.)
S rU) 1. U (S.) S (U) U (S.) z. S (U) U (S) U (S) 4. U (
S) U (
S) p
veri 4.Ul (P)](P)veirocoU,S, 4. 3(P,)U,].eP.3&S
2,0 loco U 1« for«;« W£quMu quando nuUa cum altcra cft ejusdem
magnitudinis , & ita qucmUbet Syilogifmum ingrcdiuntur ge-
nera toties aUa quoties 4. res poffjnt con^nari, nempe 4. mrtl
Triaautemrationeordinisvariantur(^.ma()(/ v.g.U,P,I, U,I,
P P,U,1. P,i,U. I,U;|P. I,P,U. Erg0 4. o f.24. Ex
quibus utilcs 12. 2: U, P []0 ] HPJ ^ ] 11^3 P, [ ] ] ;
totidem Ci
pro U pocnasS. 4^4. f8^ ^ ^^^^ ^ ^^^^^^"1 P»^^ ^ P^-
nasl.2.i2.^.4- Addamusjam: z^-t.6j^, Harfunt
variationis Qiantitatis foUus. Ex quibus funt utiles : 2 + 18.
tT2. f. C^teri cadunt perReg.r.cxpurisparticularibus,
nihilfequitar, 2. Conclufic nuUam ex prxmisfis quantitato
vinc it etfi tbrtaffe interdum ^b utraque vincatur,uti m Bar-
21 bari Porro cum QuaUtatis dixx folum fint divcrfttates A &
N Propofitiones vero 3. Hinc repetitione opus ert , & yel
Modus eft StnM. id eft ejusdem quaUtatis ,
vcl dufiwtlts ; hujus
nuUa uUerius cft variatio, quianunquamextoto, fcd fempcr
ex partc cft disfimiUs ,
Nanquam enimonines propofitiones
funt di.fimiles quia folu 2. fnnt diverfitates. Simihs fpccics funt
34. Pro b l. 11, if
a A,A, A,N,N,KDiflimilis2:A, A,N. vcl N,N, A. dsflfimi-
lis fin^^ulaeVariantur ratione ordinis mrt^l v.g. A, A,N. N, A,
A A^N A Er^o 2 ^ 3. f. 8. toties vaiiatur Qaali-
tas. Ex quibus utiles Variationcs funt AAA, NAN. ANN.
pcr rec. /. ex puris negati vis nihil fcquitur. 2^ Concluho fc-
quitur partem in qualitatc detcriorcm. Sed quia modus eft
variatio(>.alitatis^
Q^aiititatis fimul, 8c ita fingulac variatio-
nesQuaiituatisrecipiuntfingulasQaalitatisj hinc(^4. ^ 8.f.
N uTK^f^i^ omnium Modorum utilium 6: inutilium. Ex zz
ciulb jsutilcs fic repereris: duc variationcs utiles quantitatis
inoualitatis,32.
^ de produaofubtrahcomnesmodos
qui cotitinentur in Frifefmo id eftqui ratione Qualitatis qui-
acm funr A N N, ratione quantitatis verb Major prop. cit l vel
P, Minor autem U vel S, ^ conclufio I vel P. quales funt 8. Fri-
feVmo ehim etfi modus eft,per fe quodammodo fubfiftens,ta-
men eft in nulla figura,.v. infra. jam >9^^2, US, Numerum
utiliu Modoru HofpinianO; cui quia noftra methodus ignota, a-
liter,rcd perambages proccdcndum erat. Primum igitur c.2.3.
Ariftotclicos modos^^. inveftigat ex compUcationc U.P.],
omilfoS.&conclufioncExquibusutiles funtg. UA,UA.
Barbara vel darapti, U A, P A. in Darii & Datifi, P A, U A. in_5
Difamis, U A,U N, in Cameftrcs j U HU A. in Celarent» Cefa-
re, Felapton •, U A, ] N. inBaroco,UN,] A. in Ferio,Feftino,
Ferifon. ]N. UA.Bocardo. Quibus additcap. ^.Singulares
fimiles oequales S A, S A. S N, S N. z. inaeqiules ^ium generum
fingialis inverfis, & quibuslibet vel A vcl Neg. ^ ^i^ ziiz.
t2.f.i4» ExquibusHofpinianusfolumadmittit, Ui4,P.i4. &
nonit in Darii. Qiiia fingularcs ait particularibus flequipolle-
re cum communi Logicorum fchola , q lod tamcn mox falfum
efte oftendemus. c.f. addit fingulares diflimilcs totidem,nem-
nei^ exquibusHofp. folumadmittit 5N,l/>!. inBocardoi
itcm u s SA in Fcrio. c-.^r. addita Conclufionc quafi denuo
incipiensenumeratmodos fimilcsa^quales 4 ^ 2. f 8. cx qui-
busutilcsfoliim UA.UA.UA, in BarbarajuxtaHofpin. fimi-
lesini£qaales,funtvel extoto lua^qaalcs , dc quibus mfra i vel
35. cx partc dc quibp nunc|ubi du^ propofitiones funt ejusd.quan-
titatis,tertia qusecunq; diverfac ; & tunc modo duae funt univcr-
iaks una iadcfinita,quo cafu funt modi 6. (na una vol initio vcl
medio velfine ponitur i lcinperq; aut omnes funt A,aut N. j
^
z.fac. ) vel contra etiam ^.pcrcap. y-f^c. u. Ex folis
prioribus 6, utiliseR U a^J in Darii & Datifi. itcra
JA.UA.JA, in Difamis, item U AyU A,J A.m Darapti , & , ut
Hofpinianus noninepte, iu Barbari. Certccum ex propofitio*
nell A fequantur da^ P. A.una convcrfa,hincoritnr modus
indircdus l^aralip', alterna fubalterna i v. Omne animal
eftfubrtantia. OmnisHomo eftanimal. E. Quidam Ho-
moertfubftantia.hincoriturifte: BArbari, Totidem^nempe,
12, funt Modi per caput S. duae U. & una P. jungantur,vel con-
tra. & iidem funt modi utiles qui in proxima mixtione , fi pro
] fubftituas P. Totidem, nempe /2. fiint inodi per c. 8, fi jnn-
guntur du3E II., & unaS. per c.5>.&: quia Hofpin. habet S.pro P.
putat foli^m modia utile c{fe iti Darii UA^SA^SA, v.infra* It. 11.
1 IP velP P]. omricsinutilesper c.io. Itcm/-^. J
}S. vclSS ].
omnes,ut illepataturinutilcsperc.il. Itcm/^.P P S. vel
SS P.omnesutiileputaturmutilcsperc. li. ]am ^ jz.f,
71. 1 8. fac. 80. Numerum modorum fimilinm additis varia-
tionibus Conclufionis. DiflTimiles modi funt vel xquales vel
inaequales, itquales funt ex meris vel U vel P vel ] vel S.
4genera qnac fingula variantur ratione qioalitates fic. N N A.
ANN&c ^ma|utifupradiximusn. io. jam6 4 f. 2^. v.
2 , cap i^. utilis eft: L/ U N, li N. in Cameftres. Difrimiles in-
scqualcs funt vcl ex toto in«quales> ut nulla Propofitio altcri iit
xqualis de quibm infra, vel ex partc^ut du^ funt ^quales una in^-
qualis,dequibusnunc. Et rcdeuntomnes variationes quanti-
tatis,dcquibusinfimilibusexc.7.8.p. 10. ir. 12. m finguhs
defeinis contrariis diximiis. modi antem hic fiunt plures quam
illic obvariationemqiulitatis acccdcntem. Erat igitur iii
c 7'uUlvelcontra]]U,Ordoquantitatisvanatur3ma^( /
quia V g Imodo initio, modo ^11^'^^^^^,^^? ^''^ ponitnr.
QialitatistumcomplcxusYariaturi^mrf^lNNA vcl AAN.
tum
36. tum ordo ^;rttci^f/uti fupra diaum,ponciido A,vel N,initio
aut mcdio aut fine, Ergo ; <^ z« ^ f.i8. dc U 11 ]. & contra etiam
i8»de].j,U.f.|(j.per c.i^.I» prioribus ig. utilcs funt modi ; UA,
U N,
J
N ; vel loco J
N» N. aut S N, & funt in modo Camefiros^
uti fiipra Barbari. U N, U A, J
(P. S,) N fimilitcr in modo Ce-
laro & Cefaro & Felapton. U A, ]
(P.S) N,
J
(P. S.) N. in Baroco
UN,J(P.S^) A,J-(P-^ON. in Ferio Feftino & Fcrifon qui ulti-
mus Umeniri^iocum non habct. ]
(P. S.) H U A, J
(P.S,) N.ia
Bocardo^ Similiter U U P. vel P P U. ^6, modos habcnt, Uti-
les defignavinrius proximc pcr P, in ( ), Shnilitcr U U S. vcl S S U
faciunt fimul modos ^6, per c.if . Modos utilesproximc figna-
vimusperS. J JP.velPPJ faciimt fimiliter ^^. perca^. mo-
di omnes funt inutiles. JJS. & SSJ.&PPS,&:SSP. faciuntu»
inodosz, ^ ^ yz* perc.17. quiomncsfunt inutiles. Huc
usque diftulimus Inacquales ex toto, ubi nuUa propofitiv» in eo-
dem Syllogifmo eft ejusdem,quantitatis funt autcm vcl fimil?s,
vel disfimiles Incequales ex toto fimilcs funt : U J
P. qux formt
habetmodosiz^namj. rcs variantordincm 6.m(){. qualitas
autemvtriaturz. m(if;lE.<^ ^if.ii. per c.i8. wbifuntutiles
:
A-,J(P.s.)A, P(J,s.)A. UA,P(J.S.)AyJ(P,S,)A. inDarii
^WDatifi. J(r.S.)A, UA,P(J.S.) A. P(J.S.)A,U.A,J(P,S.)A.
in Difamis, nifi qnod S.non ingreditur Minorem in Figura Ter-
tia* UPS, ;k UjS qusc habent modos 24. perc. ic. Utiles
fignavimus proximc pcr S. JPS. quae habet ^nodos li
per czo. omnes autcm funt inutiles jnxta Hofp. Disfimiles
omnino inxqualcs funt eodem modo uti fimilcs : U J
P qux
variant ordincm ^ mai}l. QMalitas autem vrriatur 6 maH E.
^ ^6 ^'j^* perc.zi. Modiutiles funt: li i4, [P. S.] N, P
[5,5.] N. ia Baroco;l/N,J[p.5.]>l, PlJ.S.^a. inFerio,Fc-
ftinoix Ferifon. jf CP.5.]N,u P[jf.5.] in Bocardo. U JS,
&:UPS.3<^ ^ z.f yi^P^^ c.xx. Modosutilesfignavimuspro-
xime per S. & P. & ]• C ] ^ habet modos j^. pcr c. z^,
omnes inutiles juxca hypothefin Hofp. Addemus jam omnes
modosacap.<^. incliid c.z^ computatos [nam anteriores ia
his rediere] 1 8o.z4- 3^» 7iaza4» ii.3<^»7i»3^>
D fcu
37. 1% PROBL. n.
feu So.-V iz ^ Cyu. In his Hofpmiani fpcculatiombus qwz^
datn laLidamus, qusedam defideramus. Laudamus inventio-
nem novorum modorum : Barbari, Cameftros, Celaro, Cefa-
ro 3 laudamus qiiod rede obfervavit, modos qui vulgo nomen
invenere,v.g. Darii&c. haberc fcad modosafeenumcratos
velut g jnus ad fpeciem, fub Darii cuim hi Novcm contmentur
exejushypothefi: UA,Ja,Ja. UAySA.SA. UA.Ta.pa. UAj
JA.SA. UAySA.J.U UA,jAy?A. UA,PA,jA, uA.SA.FA^ UA^
PA,SA, Sed non ^cquc probare pofFamus, quod Smgulares ae-
qaa vit particularibus ,
q.ix res ornucs ejus rationes conturba-
vit, effecitquc eimodos utilcs jufto pauciores^utmoxappare-
bit. Hincipfein controverfiisdialea:,c.22. p. 4^0. crrafTcifc
fateturA admittit modosutiles nempe z.praeter priores
f.inDarapti cum ex merisU AccncliiditurSA,quoniaChriitJS
ita concluferit Lac KXIIL v, ^7.58. In Fclapton cuexUN &
UAconcluditar>SN,quiaita concluferitPaulusRo. IX.v.i^.Ncs
ctfi fcim^jitavulgo fentiri,arbitvamurtamealiaotnnia veriora-
Namhxc : Socratcs eft fophronifci filius, fi refolvatur fere juxta
modij]oh.Rauen,ita habebitiQ^cunq-, ell: Socrates,eftSophro»
nifci filius. Ncque malc dxctur : omnis Socrates cft,Sophro-
nifcifiliusi etfiunicusfit. [Ncqueenim denomiuefeddeillo
homine loqaimur] perindc acfidicam: Titio omncs veltcs
qaas habeo, do lego, quis dubitet etfi unicam habeam ei debe-
ri? Imb fecundum]Ctosuniverfitasc}uandoque in nno fubfi^
ftit.I. municipiumy. D. quodcujusqueuniverf. nom. Magnif^
Carpzo/.p.ii. c. VLdef.17, Voxcnim: omnis,non inferL-.
multitudinem, fed fingulorum comprchcnfionem. Imo fup-
pofito quod Socrates noa habaerit fratrcm , etiam ita rcac lo^
quor: OmnisSophronifcifiliuseftSocratcs, Quiddehac pro-
pofitionedicemus: Hichomo eftdoaus? Exquareaecon-
cludcnias: Petrusefthtchomo,E. Pctruseftdoaus. Voxau-
tem : Hic,oft%;«;«Si«^«/^rf Gcneraliterigitur prominciare.^
audemas : dmnis Propofitio fingularis rationc modi m fyllogi*
fmohabcndaeftproUnivcrfali. Uti omnisindefinitapropar-
ticulari, Hiac ctfi Modos utilcs folum 3<^. namerat, (unt ta-
- mcn
38. Proel. H*
Uftcn tt. de quo fupra> omifTa nihilominus varlatlone , quac
oritur ex figuris, Nam modi divcrfarum figurarum correjpou*
dentes jid eft quantitate & qualitate convcnientes/unt unus fim-
plex v.g. Darii & Datifi. Shnprtces a. modos voco, non compu-
"tata fi^urarum varictate, J/f«r^r(?i contra^tales funt modi Figu-
garum quos vulgo recenfent. Age igitur ,ue quid mancuni-»
fit,&adhocdefccnda_mus dum fervet impetus. Ad figu-
ram requiruntur termini tres : Major , qucm fignabimus
eraece: /x; minorquemlatinc: M; medius quem gcrmani-
cc *
SD?*
&fingulibis. Exhis fiuntcomznationes ^.qu^hfc
dicuntur propofitiones,quarum ultima conch;fiocft,priores
praEmifi<3e* Regulx commandi generales cui;^ figarae funt
:
I. nunquam comznentur duo termini iidem,nulla enim propo-
iitioeft: MMfeuminorminor, 2. M&rSft folum commen-
tur in Conclufione, itaut femper prafponatur M. hoc modo
:
3' inpraemiftarumjmacom2.nentur 9}?. &M. in fecun-
da M, Nec^ enim pro variatione.figurx habeo^quando
aliquiprscmiflastransponunt, & locohujus.-B.cftC. AcftS,
ErgoAeftC,ponunt fic: AeftB.BeftC, Ergo Aeft C.uti
collocant P. Ramus, P.GaffenduSjncfcio quis J .C.E.libello pe-
culiari edito, & jam olim Alcinous lib. i. Do^t. Plat. <2nj fem-
per Majorem prop.poftpoiiunt, Minorem Prop. pricponunt^
Sed id non variat figuram , alioqui tot eflent figurac quot varia-
ticnes numerant Rhetores , dum ifi vita communi Conclufio-
nemnunc initio, nunc mcdio, nunc fine quam obfervant. Ma- zj
- nifeftum igitur figurarum varieta-tem oriri ex ordine medii irij
pr3emisfis,dum modo in majorc prxponitur,in Minorc poltpo-
nitur, quae eft Ariftotelical.modo in majore & minore poftpo-
nitur, q^^3: eft Arift. 11. modo utrobiqueprneponitur^quac cft
III modb inMajore poftponitur in Minore prxponitur qua:
eft* IV. Galeni [fruftraab Hofpiniano contr. Dial. Probh 15^^
tributa Scoto,cum ejus memincrit Aben Rois] quam approbat
Th^Hobbes, Elem . dc Corp. P. I. c.4. art. n. Defignabuntur
fic: 1.^31/^, M^)?.M9}?. lL/^S)?>Mg)?,MA^. III. g)?^:,?^
M,Ma4. IV. ^cS)j,3)iM)^A*' IVtaefiguraehoftibusununu
D i hoc
39. 20 PROBL. IL
hoc interim oppono : Qnarta figura, xquc bona cfl: ac ipfa pfi*
ma i
imo fi modo, non prasdicationis, ut vulgb folent , fcd fub-
jedionis, ut A-riftoteles, eam enunciemus , cx IV, fiet 1. & con*
tva. Nam Arift. ita folct hanc v. g.
propofitionem : omnc <*
eftS.cnunciare: d ineftomni ct. IVtiie igitur figuraedefigna-
tio orictur talis. <S}1 ineft rcS M incft rof H. M eft Vel
utconclufioetiamfitenuucictur ,
tranrpoiiCcclT prxmiH^, &
conclufio erit : Ergo /^incft rcifM.ldcm in aliis fi:ri figuris pot-
eft, quod reduccndi artificium ncmo obferva^ it haaenus.
z6 Cxtcram lecunda oritur cx prima ,
tranfpofita propofrtione^
majore )
^tia, tranfpofita minore, ^ta, tranfpofita conclufionc,
fed hic alius efficitur fyllogirmus, quia alia conclufio. Undc
modi hajus /.tz funt dcfignandi modis indiredis prima: figurac
ut vulgo vocant, dummodo prjeponas majorcm propofitio-
ficm minori,non contra, ut vulgo contra morcm omnium figu-
rarumhanc unicamobcaufam.ut vitarctur quartaGaleni ta-
ftnm eft, v.g. fit Syllogifmus in Baralip. Omnc animal eft fub-
ftantia,ornnis homo eftanimal, E.qnaedamfubftantiaeftho-
fno.Certc fubftantia cft minor tcrminus.igitur pixmifla in qua
ponitur,eftminor,&pcrconfcquens,propofit:io hxc: Oani-
mal cftfabfhntia, non cft ponenda primodefecundoloco
;
aytum prodibit ipfisfima IVta figura. Propter hanc tranfpofitio-
nem propofitionum , quas vulgb Syllogifmos in Cclantes po-
nunt, funt in Vapefmo^loco Frifcfmo diccndum Trefifmoyloco Da-
bitisD/u^M*, Baralip. manet. Hi funtmodi figura: IV, ta^qui-
bus addo CcLinto CoUnto, Erunt fimul Modi Imjefunt 6 :
B^nbara^ Cdarent , D4rii , Ferio ; BurLm ^ CeUro, Modi lldx 6 :
Cefare, CaweJlrcs,Tcf/wo^ Baroco ; Cefaroj Camefiros, Modi Illtiae
ctiam 6 : Darapti , TeUfton, Difiwif, Dattfi, Bocardo, Verifen. Ita
i(Tnota haflenus figuramm harmoniadetcgitur, fingulz cnim
modis fuVitssquales. /. Imx autcm & ^dx^figurx fcmper Ma-
jor Propofitio cft U. 2, Imae & lllt icr femper Minor A. in Ilda
fempcrconclufio N. in llltiaConclufio fcmper eft P in^
IVtaConclufionnnquamcftU A. Major tiunquamPR Et fi
minor raaior U,A, Propter has rcgulasfit ^ut non quilibet
40. Probl. II, 12,
gg.nioriorum utiluim in qualibet figura habeat (ocum. Alio-
.quieffent Modiutilcs: 4 ^9^- ^^.
:?84- Modi autem figurati
inuniverfumutilcs&inutilespz <^
4,?. 2048. Quiautem ia^
qua figura fint utiles praefens fchema docebit
:
8 UA,UAUA. SA,SA,SA.lUA,UA.SA.iUA,SA,UA;|SA,UA,UA,'>
« UN.U^^UR SN,SA,SN,lUN,UA,SN.|UNpSA,UN.jSN,UA,UN,
8 UA,UN,UN. SA,SN, SN, UA,UN,SN. UA,SN,UN. SA,UN,UN.
"uAliAl^ UA,UA,]A. SA, SA , PA. S A , SA ,
] A. UA, SA, I A
.
l URUA, PN. UN,UA,iN. SN. SA, PN. SN , SA, ] N. UN, S A , IN.
8 UA,UN,PN. UA,UN,1K SA,SN, PN.SA, SN,IHUA,SN,1N. ;
gTlATlA^lA, UA,PA,PA. UA,PA;IA.UA,IA,PA.SA,1A,IA. 1
8 UN,IA,1N. UHPA,PR UN,PA,1N.UN,IA,PN.SN,IA,1N, (
*
8 UA,lN,iN. UA,PN,PN. UA,PN, IN, UA, iN, PN. SA, 1N,IN.
'
8 IA,UA>1A. PA,UA,PA. IA,UA,PA. PA,UA,1A. lA , SA,IA.
8 1N,UA,1N. PN,UA;PN, 1N,UA,PN,PN,UA,1N.IN, SA;,IN,
Reftat.
8 IA,UN,1N.SPA,UN,PN. IA,UNm PA,UNaN.IA,SN, IN. 3
04 ^ z I
f SA,SA,UA. SA, UA,SA.|UA,SA,SA. i. .
.
BarbarA
SN,SA,UN. SNjCA^SN. UN^SA^SN.z. .
.
CefarcCeUrent
SA;SN,UN; SA,UN.SN. UA,SN,SN.^, .
.
Caweftres. —
UA,SA,PA. SA,UA,1A.SA,UA.PA. 4.., BW/p.D4rrf;n —Barbari
UN, SA.PN. SN,U A, IN. SN,U A,PN;f, , , ceUnto, VeUpt,Cefare,ceUro
UA,SN, PN, S A,UN, IN. SA.UHPN.^.. , fafesrno —Can.eflros. —
.
'
SA,PA,'PA. SA,PA, IA.SA,1A,PA.7,.. Vatift Darit
SN, PA;PN. SH PA, IN. SHIA, PN. 8. . . Vrefifmo.lerifonjeflimjerio
SA.PH^N. SA,PHlH SA,1N.PH5). Baroco
1
PA,SA,PA. IA,SA,PA.PA,SA,lA.icDif4^ir. Difamu
PN SA,PH 1N.SA,PN. PN,SA,iN.n..O/4»f(^*B(?'rrfr</o. .
I
' Reftat,
iPA,SN,PHIA;SN,PHPA,SHlN.iz.F*'iArm^ .
42. I^ROBL. £f
tJam reperlendl, qiialem apud Logicos hai^eiius Icgere me n6
memini, Brevitcr : Pro 11 A lumatur propofitio quanLj
matcrianon patitur converti fimplicitcr, v. g. fumatur harc
potius :
Omuishomocftanimal,quam,€)mnishomo eft animal
rationalc: & quo rcmotius gcnus funutur; hoc liabebis accura-
tiu^, PiollNcligaturtaHs;quanegcnturde fe invicem fpc*
cicsquammaximeinvicem vicina; fub eodcm generc proxi»
mO; v. 8, hoino 3c biutum: &qu2 non fit convcrtibilis per con-
trapontionemiiiU Ajcucujus nec^ fubje(5lum neqj prardica*
tum fit terminusii.finitus. ProP(]}A fumatur fcmpcr ralis
qtiiEnonficfubalternaaiicujusllAjled inquade gencrequam
.niaximcgtneralidicatur fpeciesparticulariter. i^ro(]) PN*
Sumatur qu.^ non fit fubalterna ahcujus 11 N, & cujus neutcr
terminus fit irifin!tus,& inquanegeturde gcnere maxime re-
moto fpccies. Q^oddiximusdeTerminis infinitis vitandis,
ejus ratio nunc pattbit: Prodiit cujusdam ]ch. Chriftoph.fO
Sturmii compcndiumllnivcrialium fcuMetaphyficsEEuclidcae,
ed, 8. Hag« anno i66o apud Adrian» Vlacq. Cui annexuit
novos quofdam modos fy llogifticos a fe demor.ftratos ,
qui o*
mnes vidcntur juxta eommuncm fcntentiam impingcrein al-
tcram vcl utramc^ harum duan.m regnlariim cjualitatis : ex
puris ncgativis nihil fequitur ; & : conclufio fcquitur qualita-
tem dcbilioris ex prarmiffis. lit tamen rede procedat argu-
mcntum vel afiumit propfitioncmaffirm.ativam infiniti fub-
jedi,quscftet pro negativafiniti*, aut contra. v. g. aquipol-
lcnt :
^
Quidam non lapis eft homo ; & quidam lapi> noJI-»
cft homo. (Verum annoto , non proccdere in univcrfali, con-
tra,v. g. Omnislapisnonefthomo. E. omnisnon lapiseft
homo.) Velaffnmatncgativam infiniti prxdicati pro affir-
mativa finiti vel contra, v. g. «quipollcnt : omnis philofo-
phusnon eftnonhomo;&: efthomo. Vel 3. affumat loco
datxconverfamejusrpcr^^ontrapofitioncm. ]am UA con-
vertiturpercontrap.inUN. U&PN.inPA, ita ^acile illi
eftelicere cx puris ncg. aflfirmantem, fi ncgativae ejns tales
funt ut ftent pro affirmativis > item ex A &: Nelicere affirmaii-
teroi
44. PHOBL. tf
hotno cft homo )
Quldam bomo non eftdoiitis. Ergb Quoddam
do^umno esinon non homo(id eltquodda non doaum eil homo)
CaEterumSturmianosillosmodosarbitrornonformx fedma-
terixrationcconcludere,quiaqaodtermini velfinitivcl infi-
iiiti fint non ad formam propoiitionis feu copulam aut lignnm
pertinet , fed ad terminos, Definemus tandem aliq iando
Modorum nametfiminimcpervulgata attulidc fperamus,ha-
bet tamen & novitas taedium in per fe t.^diofis. Ab inftituto
autemabiifle nemonos dicet, qiuomniaexintimaVariatio*
numdoarinaeruividcrit/ quxfolaprop^pcr omneinfinituin
obfcquentcm fibi ducit animum *,
& harmoniam muudi & in-
timasconftru(^tionesrerum5 fericmi^ formarumunacomplc^
aitur. Cujus incredibilis utilitas perfefta dcmam philofo-
phia, aut prope pcrfeda, reae xftimabitur. Nam Vllmus eft
in complicandis figuris geometricis ufus,qua in re glacicm frc-
gitjoh. Keplcruslib. 2. HarmonicSm. Iftis complicationi-
bus,non fohim infinitis novisTheorematislocuplctari geome-
triapoteft,novaenim complicationovam figuram compofi-
tam efficit, cujus jam contemplando proprietates , nova theo-
rcmatapnovas demonftrationes fabricamus ; fed (fi quidem
vcrum eft grandla ex parvis, five hacc atomos , five moleculas
voccs, componi) unica iftaviaeftin arcana natura? pcnetran-
di. Quando eo quisque perte6:ius rem cognofcere dicitur-?,
qub magis rci partcs& partium partcs, eavumque figuras pofi-
tus^ percepit. Hxc figurarum ratio primum abftrade in gco-
metria ac ftereomctria perveftiganda ; inde ubi ad hifioriam
naturale exiftentiamc^, feu idquod revera invenitur in corpo-
ribiiS) acceffcris^patcbitPhyfica; portaingensj &elemento-
rumfacics, ^qualitatum origo & mixtura, &: mixturse origo,
& mixtura mixturarum j & quicquid haftenus in natura ftupe-
bamus. CaEterum brevem guftum dabimus quo magis intcl-
ligamur: Figaraomuis fimplexaut redilinea aut curvilincaj
eit Redilinex cmnes fymmctr?e, communc enim omniuiiLj
principium : Triar.gulus. Ex cujus variis, cowflicauombus con-
grui6 omnes Vigun. reailiiie» cotunus (id eft non hiantes) oriun-
* . E tur»
45. 2^ Probl, II.
tar» Verum curvilinearum neqae circulus In ovalem kc. ne*
que coiitra reduci poteft, ncque ad aliquid commune. Neu*
tra verb triangulo & trianguiatis fynimetros. Porro quilibct
circulus cuicunque circulocft rymmctros,namquilibet cuilibet
aut concentricus eft aut eff- intelligitur. Ovalis vero vel El-
liptica ca tantum fymmetros quae concentrica effe intelligitur.
Ita neque omnis ovalis o vali (ymmetros eft &c. Hx.c dc ftm-
plicibiis,jamadcomplicationesComplicatiocft autcongrua
aut hians. Congrua tum cum figur compoiitas Vmcx extremx
ftu circumfereitiales nunqua f.xiunt augulum extrorium ;
fed
femper introrfum. Ixtrorfum a. fit angulus, cum portio circuli
inter lineasangulum fackntes defcripta expundo concurfus
tanquam centro, cadit extra figuram ad cujus circumferen»
tiam liaege angulum facientes pcrtinent : tntrorfum , cum intra
Jiuns ci LottjplicatiO) cumaliquis angul.is fit extrorfum. stel-
/^aatem eftcomplicatiohians,cujusomncsn(^/ii(idcft linex
ftella: circumfcrentiales angulum extrorfum facientes,) funt ae-
qualcs j ita ut fi circulo infcribatur,ubfq-, eum radiis tangat.
Caeterum hiantes figurarum complicationes texturas voco
,
congruas prop;ie/^«?'^. Sunt tamen & qua:dam lexturA fi»
guTAtd^ qms^fiourM htmcs adoppofitionum^o««fi«»ivoco.
J7jam funt thcoremata: i. Si duxfiigura: afymmetr^ funt conti-
gux(conjpltc4tio enim vel immcdiata QHconti^uitas) vcl media-
ta, intertertium & primum, quoties tertium contiguum eft
fecundo & fccundum vel mediate vel immcdiateprim6)com-
plicatiofithians. 2. Curvilincarum interfeomnescontigiiitas
efthians,nifialtericircumdeturZona alterius fymmetri dato
concentrici. 3. Curvilineac cum rcdilinea omnis contigui-
tas efthiansnifiinmedioZonae ponatur rcdiVmcaZonam ;iutt
voco refiduum in figura curvilineamajori, exemptaconccn-
tricaminori. In contiguitateRcailinearum autem aut an-
gulus angulo, aut angulus linea, aut linca linex miponitur. 4.
Si an-^ulus angulo imponitur aut lineac, contiguitas cft in pun-
ao, 5.
Omniscurvilinearuminterfecontiguitashianseft in
puuao.6»Omnis caru cum rcdis contiguitas etiam non hians,
itidem.
46. ItUetn. 7.
Lmealincjcnonnificjnrdemgenerislmponipo-
teft, V g. reaareasc, curvilinea ejufdem generis & feftionis.
8
Silinealineseacqualiimponaturcontiguitaseftcongiua, fi
ina:qiuli,hians. Obfervandum a. eftplures figuras ad i num^
punaumfuisanguluscomponipofl-c,qus eft textura omniam
maxima hians. Sed& hoc fien poteft.ut duae vel plures con-
tiauac fint hiantes, acccdat vero tertia velplures, & eflEcia
turunafigura, feu comphcatio congrua. Unde nova^
contempJatio oritur ,
qux figura vel textura quibus addita fa-
ciat ex textura figuram. Qjod nofte magni monienti eft ad re-
mrn hiatus explendos. Reftat ut computationem ex noftns
prxccptis inftituamus, ad quam requiritur ut determinetur nu-
Jnerusfigurarumadconficiendam texturam ; & dctcrmmen-
turfiguraecomplicandse;utrumq-,enimaliasinfinitum eft. Sed
hocfacilecuilibetjuxtaenumeratoscafus& theoremata prat-
ftarc-.nobisadalia properantibus fatis eft prima lineamenta
duxifle traaationis de Texturis haftenus fere negleaae. Dc
cebatfortaircdoftrinamhanc illuftrare fchematibus, (ed in»
telliscntes non indigebunf, imperiti,uti fien folet ncc mtelli-
gere tanti iftimabunt. VIIIvus Ufus cft in cafibus apud jure-
confultos formandis. Ne.^ enim fempcr expeaandum eft
praccipue legislatori,dum cafus emergat ;
&majonselt pru-
denttJElegcsquam maximeinitio fincvitiis ponere,quam rc-
ftriaionem ac corrcaionem fortunse comittere. llt taceam,
rem judicariam in qualibet republica hoc conftitutam eflc ma-
iius,quo minus eft in arbitrio judciis.Plato lib.p, dc Leg. Arift-^^
j.Rl^iet. Menoch. Arbitr.Jud. lib. i. proocm.n. t. Porro Ars
cafi-Wi" formandorum fundatur in doarina noftra de Comple-
xionibus. lurisprudentiaenim cum in aliis geometria fimilis
eft
tumi"nhocquodutraq;habetElementa,utraq;cafus. Ele-
menta funt fimplicia, in geometria figurs triangulus ,
circul?
,
&c jnlarisnvudcntiaaauspromiflumalienatio&c, «-aius:
complJxioneshorum,quiutrobiq; vambiles funt infinit.es.
ElementaGeometria:
compolmtEuclides,Elementa juns m
ciascorporecontincntur,utrob..^
tamen adm.fcentur Cafus
infinaiores.
Terminosautemin)urcfimpliccs,quorum nu.
^ E * xtio»
47. xt Probl. IL
xtioneGaeterioriuntur, &qua{i Locos comtnunes, rummaq;
gencra colligere inftituit Bernhardp Lavinheta Monachus or-
diiiis Minorum Com. in LuUii Artem Magnam,quem vidc»
^iNobis fic vifum.Termini quorum complicationeoritur in]ure
diverfitas cafaum, funt: Perfonx,ReSiAdusJura. iPerfonarum
genera funt tum naturalia, ut :
Mas^fcemina, Hermaphrodit^,
Monftrum; Surdus, Mutiis, Cxcus, iGger,Embryo, Puer , Juve-
nis, Adolefcens, Vir, Senex , atq; aliae differcntisc , ex phyficis
pctcn J r quce in jiire cffedum habcnt fpecialcm; Tum artificia-
iia,nimiram gcnera viex,corpora f^-u Collegia & fimilia. No-
minaofficiorumhuc non pcrtinent, q uacomplicanturexpo-
^ztcfbate 5i obligatione fed ad jura. RES funt mobiles,immobi-
lc5, di vid ( homo geneje) individua:, corporales, incorpora-
lcsj 6c fpeciatim : Homo ,animal cic :ir,fcrum,rabiofum,
noxiiim j
Equus, aqua, fundiis,marc &:c» Etomncsomnino res
dc qjibus peculiare eft jus. Hx differcntiar petendac ex phy-
^.^ficis. ACTUS (a. nonafl:us,f.ftatus) confiderandiquana-
turales : ita dividui , individui , relinquunt oLTroTeAecr^cct vel
{unt faditranfeunlis •, Detentio qux di materiale pofleflio-
nis,traditio, ettia^^io, vis.CGcdes, vuhius ; noxa,huc temporis &
locicircumftantia,hxditferentixitidem pctendseexphyficis}
qua moralcs : ita funt adus fpontanei,coadi,necenarii, mixti;
fignificantcs, non {ignificantes *, inter fignificantes verba,con-
jRha,mindata, praccepta, pollicitationes,acceptationes,Con-
ditioncs. H ic omnis vcrborum varietas & interpretatio ex
Grammaticis. Dcniqiie adus funt vel juris cffcdum habcn-
tes, vcl non habentes *, dc illi quidem pcrtinent ad cataloguau»
jurium qux efficiunt , hi ex ppliticis ethicisque uberius enume-
44randi, JURlUM itidem enumerandae velfpeciesvel diffe-
renti.T. Ethxquidcmfunt v.g, realia^perfonalia) pura^dila-
ta^ fufpenfa y mobilia vel perfonse aut rei affixa &c. Species
v.g. Dominium,dire(5i;um, utile j Servitus, realis, perfonalis
}
tlfusfrud:as, usus, proprietas,]us poflTi .iendi,Ufucapiendi can-
ditio. Poteftas, obligatio (adive fumta). Poteftas admini-
ftratoria, redoria , coercitoria, Tuni adus judiciales fumti
pro
48. pro Jureld agendl ; tales funt poftulatio/cu Jus e^cponcndi de-
iiderium in judicio, cujus fpecies pro ratione ordinis : Adio,
Exceptio,Replica&c« nempe interminoj tum in fcriptis aut
alias extra terminum }
fupplicatio pro impetranda citatione^
pro Monitorio &c'*, ]urium a. eatalogus ex fola Jurispruden-
tia fumitur. Nos hic feftini quicquid in mentem venit attuli- . -
mus faltemutincnsnoftraperfpiceretur i aliiterminifimpli-
ces privata cujusque induftria fuppleri polfunt, Sed ita ut eos
tantum ponat terminos, qui revera funt fimpliccs , id eft quo-
rumconceptusexaliis homogeneis non componitur. Quan*
quam in locis communibus quorum difponendorum artificium
potisfimum huc redit, licebit terminos complexos fimplicibus
valde vicinos etiam tanquam peculiarem titulumcollocarc,
v.g. Compenfationem, quse componitur ex cbrigauonelitii
Cajo, & ejusdem Caji Titio in rem dividuam^ homogeneam feu com"
tnenfuTabilem quae utraque diffolvitur mfummam comurrentem, Ex^^
horum Tcrminoriim fimplicium, tum cum fcipfis aliquoties re-
petitis, tum cum aliis, Comznatione, con^natione &c. & in->
cadem complexione, variationc fitus prodire cafus prope infi-
nitosquisnoa videt? Imo quiaccuratiushxc fcrutabitur, in»
veniet regulas eruendi cafus fingulariores. Ac nos talia quae-
dam concepimus , fed adhuc im[)ofitiora, qudm ut afterre'au-
dcamus. Par inTheologiaterminorumratioeft,qucEeftquafi4^
jurisprudentia quxda fpccialis, fed cadc fundamentalis ratio-
ne cacterarum. Eft enim vclut dodiina quardam de]ure pu-
blico qnod obtinet in Republica DEI in homincs •, ubi Infideles
quafi rebelles funt •, Eiclefta vclut fubditiboni ',pcrfond£iclefia'
ftiii^ UXo^ ^i-igifiTdtus Politicm veluft Magiftratus fubordinati j
Bxcommunicittio vehit Bannus j Doctrina de fmpttira facra &
^erbo DU veUitde LegibusS^ earum interpretatione j de Cano»
«e, quae legesauthentica: i de ErroribusfundamcntaHbui qnafi de^^
•
Deliftis capitalibus dc Judicio extremo,& novisftmadiey velut
de Procefiu ]udiciario, &Termino prarftituto; dc Remisficne
Teccatorum velut de jurc aggratiandi ; de damnatione dterna vel-
ut de Pceiu capitali Haftenus de ufu Complexionum in 48
49. Speclebus Dlvifionum inveniendis, fequltur IXmusufus i datls
fpecicbnsdivifionis, przdivifiones fcugenera & fpccies fubal-
ternas inveniendi. Ac fiquidem divifio cujus fpccies datas
funt,cfi: S^ix^rojJ.Uj locum problema non habet,neque cnim ea
^pcfl: ulterius reducibilis j fin 7Covto/^U , omnino, Efto enim
rpixoTdfJLU inter 'TCoKvrofAU^ minima , feu dati generis fpccies
j.a. b, c. con^natioigiturearumtantum i^eftindatogencrc
fummo. Iniones vero 3. lllic ipfum prodit genus fummum,htc
ipCx fpecies infimx,inter congnationem autem & Inionem,fola
reftat cominatio. Trium a. rerum comznationes funt 3,hinc
oriuntur genera intcrmedia, ncmpe abftradum, feu genui
proximumTSva.b.itemT6Dv b.c, itemT&a.c. Adgcnusa,
rcquiritur, tiam ut fingulis competat, tum ut cum omnibus dis-
jcpndivcfumtis fit convertibile. Exemplo rcs fiet illuftrior,
Gcnus datum fit Refpublica; fpecies erunt 3. loco A Monarchia^
locoB.oHganJjU Voljarchua feuoptimatum,loco,P4«4yJ;M,his
enimterminisutemur commodisfimc,utapparebit,& vpce^
PanarchU^ etfi alio fenfu, ufus cft Fr. Patritius, Tomo inter fua-»
opcrapeculiatiitainfcripto^quoHierarchias CGcleftes expli-
cuit. Pol)47chU voce tanquam communi oligarchise Sc panac*
chi^uruscftp]oxhorniuslib.2.c.5.Inft..Polit. Igitur i.Genus
Subalternum t^v A.B.fcuMonarchiae & rcgiminis Optinatum,
erit Oligarchia. Imperant enim vel non omnes Oltganhta ,
rj vel omncs , Fauarchta 2. Genus fubalternum rcov B. crit Po-
lyarchia>Impcratenim vel ums Monarchla ^vcl plurcs, Voljiar»
chia^ ^in q^^a iterum vel non omnes foljarchia Oltgarchua , vel o-
mw^s Vanarchia) Gcrtus fubalternum tSv A.C. eft Refpubli-
ca extrema. Nam fpecies rcipublicse alia mermedU eft optU
matum (hinc h nomcn duplex : oligarchia polyarchica) alia
Kxfr^r^yMHxtremseautemfuntiinquibus impejat//«w, itcnriirLj
<imosOmn€s. Itainminima tSv '7roAi'7oiW<Sy>T'P'X^'7'OA4*ct')
fum complexionum manifeftum fecimus^quanta?, amabo iiij
dlvi^onevirtutumin ii.fpecies, fimilibusque aliiserunt Va-
rietates ? Ubi non folum fingulx comznationes , fed & con^*
nationcs&c, usquc ad conionationes,eruntquecon^putato
genere
50. Probl. ri, 3<
eenerc fummo& fpeciebus infimis in univerfum complka-
riones fcu genera fpecies<^ pombiles 2047. Nam profcao 5,
tam cft in abftrahendo toecundus animus nofter , ut datis quot-
cunqiie rcbus Genus earum,id cft conceptum fingulis commu-
ncm &extraipfas«ulli,i»venire poirit. Imo erfi non inve-
niat fciet Deus, invenient angelu igitur prxcxiftet omnium c-
jusmodi abftractionum fundamentuni. Hxc tanta var.tas ge-^4
im fubalternornm tac.t,utinpradivifiOi,ibas, feutabellis
^onftraendisinvenicnda etiam dats alicujus in fpec.es infimas
5?Snis,fuflkicntia,diver;as viasineant autores, & omnes
n b.lominus ad casdem infimasfpccicspc-rvemant. Depre-
WethocquiconfuletScholafticos numerum pradicamen-
torum, virtutum cardinalium , vittutum ab Ariftotele enumc-
ratarum, affoftuum •, &c. invcftigantes. X. ADiv.fion.bus ad 5?
Propofitioncstempus eft ut veniamus, alteram partcm Log.cx
inventionis. Propofitio componitur cx fubjeao & prardica-
to,omnes igiturpropafitioncs funt conanationes Log.ca
ieitur inventiva: propofitionum eft hoc problema folvcro;
t datofubjeaopr.dlc,ta, ^.d,,ropr.rfif4t./-«i;«'f^ r.v.mr^ «fr^^
tum ^ffir Jnve, thn mgMivi. Vidit hoc Raym. Lullius Kabba- 5^
l«Tr. I. c. i.fig. I. p. 4<S. &ubi priorarcpetit pag. i^?. Artis
Magnse. Is,ut oftcndat, qnod propofitiones ex novem illis fu.s
tenninis Uni verfalisfimis ; tonitM ,
m^gmtudo ,
duratio, &c.
quas fingulas de fingulis prj;dicari pofi'e dicit,oriantur, dcfcri-
bit Circulum, ei infcribit ImxyaKi figuram regularem ,
cuui-
bet angulo afcribit terminum , & a quolibet angulo ad quem- .
libet ducit lineam reftam. Tales lincat lunt 16. tot nemptJ
auot cominationes 11. rerum. Cumque variari fitns in qua-
l^het com^natione poflit bis, feu propofitio quslibct conveiti
fmv-.Uciter,prodibitj^.
^ z.f.yz. quieftm.meruspropofiti-
^
T nlU^narum Imb talibus complexion.busomnc arti-
a^o editorum pag.49-r^ 68,iJ5. qu^ rcpetu,itur P.Z40,
T, IZ idemtabillamconftrux.tcx84.column.s conftan.
tem;quarumfinsul«continc.itio.coinplexioncs,qa.buscnu^
51. gt Probi. 11-
fneratcon^nationesfuarum regularum Hterisalphabeticlsde^
nominatarum *, eatabulaoccupatpag. 2<^o. 2^1.2^2. 263.264^
z6)z66, Coiijnationum vero tabulam habes apud Henr»
Corn» Agrippam Com» in artcm brevem Lullii qu« occupati-»
^.pa§inas,apag.86^ usc^87i.inclufive» Eadenl ex Lullio ple*
raquc ercquitur , fcd brevius ,]oh. Hcnr. Alrtediusin Archite-
dura artisLullianas, inferta Thefauro ejus Artis Memorativx
57 pag. 47. & feqq. SuntautemTerminiSimpliceshi: J. Attrtlfu^
ta abfoluta : Bonitas, Magnitudo, Duratio, Potelhs, fapientia,
Voluntas,Virtus, Vcritas,Gloria. 11, Rdata : Differcntia^Con-
cordantia, Contrarietas , Principium, Medium, Finis , Majori-
tas, Aqualitas,Minoritas. m. QuAjiiones: Utrumi Qind, do
quo, Quare, Qaantnm, Quale ,
Qnando^ Ubi, Qiiomodo ( cum
Quo) IV, Subjeita : Deus, Angelus , Coelum , Homo ,
Imagi^
natio, Senfitiva , Vegctativa , Elementativa , Inftrumcntativa*
V. Virtutes : JuiHtia, Prudcntia, Fortitudo, Temperantia, Fldcs,
Spes,Charitas,Patientia,Pietas. Vi, KifM , Avaritia , Gula-»f
Luxuria ,
Superbia, Acedia , Invidia, Ira, Mendacium , Incon-
ftantia. Etfijan. CaEcilinsFrey via adScicnt. & art. part. XI.
c.i. claflcm gtiam & 6tam omittat. Cum igitur iufingulis
clasfibus fint>). rcs. Et ^ renimfintcomplexiones fimpli-
citer,f [i»totide in fingulis clasfibus complexlones erunt,porro
ducendo clafiem inclaflfem per prob.^.fii.j-ii.^n./ii.fii. ^ 511.
f. i78o4^2o388<^745^i. Zenfitub. dcfii. Utomittamomnes
illas Variationes, quibus idem terminus repetitur. item quibus
una clasfis repetitur , fcu ex una clafie termini ponuntur plu*
55) res. Bt hx folum fiint complexiones , quid dicam de Varia-
5, tionibus Situs, fi in complexiones ducantur. Atque hic expli-
cabo obitcr Problcma hoc : ^artationes fitmyfeudtfpoltnones.duce'
rehicomfiexiones, Seudatiscertisrebus omnes variationes tam
9, complexionis feu materi.r, quam fitus feu formse repcrir(L/.
SiuBantur omncs Complcxiones particuiares dati Numeri
,
,> (v.g.deNumero^: Iniones 4. comznationes <^.con^natio-
V nes4. con^natioi.) quaeratur variatio difpofitionis fingii-
9^ lorumExponentium,p.erprobl.4 i"^^-(v-S-i-dat.i.2.dat,2.^.
dat(^, 4dat24.) ea multiplicetur per complexioncmfuanfi-,
particu*
52. Probl. II.
5^
particularem, feude dato exponcntc (v.g. 4. f. 4. z.
^
t'.iz.4. ^ <^.f. 24. *^24.f.z40 AggrcgJitam omnium fado»
rum erit fadusex du<ftu Difpofitionum in Complexiones,id
eftQoa^fitum, (v.g. 4. 12. ^^4- -4-+. f. ^4') '^^^'^^^^"^ ^'"^Tcrmi- „
nisLullianismultacicfidoro. .Na.mtQta ejus melhodus diri- Co
gitur ad artem potius cx tempore diflcrcndi , quam plcnam dc
re data fcicntiain confequendi,ri non ex ipfiuf, Luilii;Certe LuU
lilbrum intentione.Numerum Terminornm determinavit pro
arbitrio, Kinc in fingulis clasfibusfunt uovem. Cur praedica-
tis abfolutis, qux abftraftisfima efTe debcnt , commifcuit , Vo-
liintatcm , Vcritatem ,Sapicatiara , Virtutem Gloriam> cuhj
Pulchritudinem omifit, feu Figuram, cur Numcrum ? Pi sedi-
calis renatis debebat acccnfere multo plura, v^g. Caufam, to-
tum, partcm, Requifitum, &c, Praetcrea Majoritas, iEquali-
tas, Minoritas eft nihil aliud quam concordantia ^ differen-
tiamagiiitudinis. QuaEftionumtota claflisadpraedicata per-
tincT,utruni fit , cft cxiftcntiac ,
quar durationcm ad fe trahitij ;
Qaid, EiTcntix ; Quare , Caufae ) de quo,obje6ti ; Quantum^,
magnitudinis QluIc, Qoalitatis, qux eft genus prxdicatorum
abfolutorum ) Quando, Temporis ) ubi , loci Quomodo, for-
meej cum quo, adjuii^i omncs terminorum funt, qui aut relati
fiintinterpracdicata,autrcfcrendi. Et cur Quamdiu omifit,
an ne durationi coincideret ? cur igitiir alia xquc coinciden-
tiaadmifccC : DeniteQi^omodo, & cum quo , male confun-
duntur. Claftes vcroultimx Viiiorum & virtut ^m funtpror-^j
fus ad Scicntiam hanc tam generalcm ct^Ttpoa-S^iowaoi, Ipfa->
quoquecarumrecenfio quam partim manca, paitim fuper-
flua ! Virtutum rcccnfuit priores 4. cardinalcs, mox thtolo-
gicas,curigitur addita Paticntia quarin fortitudine dicitun-t
contincri J
cur Pietatem id eft amorcm DEI, qux in Charitatc?
fcilicetutnovenariihiatuscxpleretur. Ipfa quoque vitia cur
non virtutibusoppofita reccnfuit? Anut ivitclligercmus itLj
virtutcvitiaoppofita,&:.in vitio virtutcm.> atita vitia 17, pro-
dibunt. Subjcctorumcenfusplacet maximc, Sunt enim hi
inprimis Entium gradus : DEUSjAngelus,calum (ex dodrina
F pcri-
53. penpatctka Ens inGorruptibile ) homo ,
Brutum perfeaiU5>
(f. lubens imaginationem )
imperfcauis. ( lcu fcnlum folum
qualia de tc^o^p^hoi^ narrant) Planta. torma communis cor-
porum, (qiialis oritur ex commixtionc Elementorum,quo per-
tincnc omniainanima.) Artificalia, (q«t^"^"ii»at : Iiulru.
menta ) Hxc funt quorum complexu Liiliins utuur , de quci ju-
dicium,maturumutique,gravis viri PetriGaiicndi Logicsfur
Exicure^ T.i.opcrum capitc peculiiri.QKire artem Lulln du*
dum Cominatoriam appellavit ]ovdan. Bruuus Nolanus Scru-
^ztin. prjefat.p.m.dr24. Atque hinc cffc judico quod unmor.
talisKirciierusfuamillamduipromift^ni artem magnam lci.
endi, (eu no vam portam fci-ntiaram,qua de onmibus rcbus ni-
finitisrationibus difpatari, cun(ftornmc]^ fummaria cognitio
haberiposfit,(qaoeodemferemodo fuam Syntaxin artis mU
rabilis infcriplit Pctr. Gregor. Tholofanus ) Cominatorix ti-
tHlo oftcntavcrit. Unum hoc opto, ut ingenio vir vaftisfimo
,
altiusquam vcl Lullius vcl Tholofanus penetret in intima re-
rum, acquae nos praeconcepimus, quorum hneamentaduxi-
mus, qiiae intcr defidcrata ponimus, expleat :
quod de fatah e-
jus in illuftrandis fcicntiis fcHcitate defperandum non cft, Ac
oosProfeao hrc noii tam Arithmetic^ augendfl?;& fi & hoc fe-
cimus, quim Logicseinventivas rccludendis fontibus dcftina-
Yimus,fongentes pracconis muncrc,?c quod in catalogo dcfide-
ratorun fiisaugmcntisScicntiarumVerulamiusfecit^ratisha-
bituri, fi fufpicioncm tantaeartis hominibus faciamus, quanu
6^ cum incredibili fruw%i gencris humani alius producat. Quarc
agctandemartiscomphcatarias (fic enimmalumus,ncqu<i^
enim omnis complexus comznatio cft) uti nobis conftituenda
vidcatur,lineamenta prima ducemus. Profundisfimus prmci-
piorum inomnibus rcbusfcriitatorTh.Hobbes meritoporuit
omne opus mentis noftrx eflc cotnpuutmem, fed hac vel fum-
fna addendo vdfubtrabendo diiferentiam colhgi.Elem .de Corp,
p.i.ca.art.z. Quemadmodum igitur duo UuitAlgebraifta-
rum& Analyticor«mprimariafigna t& m . Itaduxquafi
(opuk efi &w>
eft ; fUic coiT^P^nit mens ,
hic divjdit. In^
54. tali igitur fenfu ro Eft non eft proprie copula , fed pars pr«di-
cati, dux a. funt copulaj una nominata, non^ altcra innominata,
fed includitur in ri cft, quoties ipfi non additnm : non. Quod
ipfum fecit,ut7o Eft habitu Cit pro Copala. Poftcinus adhiberc
infubfidium voccm : rcveray v. g. Homo r^KM cftanimal,
Homo non tl lapis. Sed hojc obiter. Porro ut conftct ex qiti-^^*
basomniaconficiantur,adcon(lituenda hujus artis pr^edica-
nientaj & velut matctiam ^analyfis adhibenda eit Analyfis
hzccft: Datus quicunqucTerminus rcfolvatur in partcs for*
males, feu ponatuu cjus dcfinitio )
partcs autcm hx iterum iii_j
partes, feu terminorum-dtfiaitionis dcfinitio, usqne ad pnrtcs
limpliccs, feu terminos indefinibiles. Nam ^ cTei ^TrcLvTo^ opov
^yire^v ; & ultimi illi termini non jam amplius definitione, fed
analogiaintclliguntur. a Invcnti omncsTcrm.ini primi po- 6f
nantur in una claife, & dcfigncntu ivotis quibusdam ; commo-
diflimumerif,numerari, Intr r Terminos primosporian-<^^
tur non fohnn res, fed & modi, feucrc fpcdus. 4. Cum omnes^y
Termini orti varicnt diftantia a pri mis, prout ex pluribus Ter-
ininis primis componuntur, fcu prout eft exponcns Complexi*'
onis, hinc tot clafles facicndr, quot exponcntes funt. Et irL»
eandcm claifem conjiciendi tcrm ini, qui ex eode numero pri-
morum componuwtur. f.
Termini orti per comznationem^^S
fcribialiternoupoterunt,quam fcribcndo tcrminos primos,
cxquibus componuntur, & q.uatermini primi fignati funt nu-'
inerisj fcribantur duo numeri duos terminos fignantes. At 6^
Tcrminiorti per conjuationcm autalias maiorisctiani expo*
ncntis Complcxiones, fcuTcrmini qui funt in cla(fe ^tia & fc»
quentibus- finguli toties varie fcribi poffunt ,
quot habet com-
plcxioncs fimplicitcr cxponens ipforum fpeftatus ncn jairu*
ampliusut exponens,fcd utnumerusrerum. Habctboc fuuiti
fundamcntum in Ulu iX. v. g. fumto termini prinii his lu^mcris
ficrnatij 6 7.?- Sitqueterminusortus inclafictertia,feu pcr
con:nationem compofitus , nempe ex ^bus fimplicibus
Etfintm Clalfc ulacombinationeshae: Dl^.^.W^y.lj]^.?.
W
6jm6.9,W 7 .9. Ajo terminum illum datwm claflis ^tix fcnbi
¥ z po(fc
56. quamnoniamamplius exponenti fcdnumcro afligiietnrfua^
complexiofimpliciter^v.g. 1.^7.15. quaTantur complexioncs
particulares numeri claflis ulrimacrcudoqua eft terminusda-
tus, v.* de 4. cujus complexio fimpliciter 15, inioncs 4, com-
ZTiationcsd,con3nationcs, 4.con4natio i. fingular complc-
xiones finiplicitercJaflium multiplicenturper complexicnem
particularemclaflisultimaEquac habcat exponentem cundem
cumnumcroru.rdaflis,v.g.i ^ 4f.4.5 ^ f 18 4 ^ 7.f.z8.
ir
^ 1 i aggregatum omnium fadorum crit numcrus
mniuni prs^dicatorum dc dato fubjcao ita ut propofitiorit_.
U.A.v.g.4.i8,z8. if.t.f.^f. Prxdicata per propofitionem^y^
P A feanumcrusPropofitionumParticulariumaffirmativarum
itainvcftigabirur : invcntantur prj:dicata U A. datitermini,
utinupcrcdiaumeft; &rubjcaaUA. uti moxdicctur» Ad-
datur numcrusuterque,quiaexU.A, propofitione oritur P.A»
tum per converfioncm fimpliciientum per {libalternationem,
Produaum critQiv^fitum. Subjcda in propofitioncU.A.da-^^
titermini,funttumdmncstcrminiorti in quibus terminusda-
tus totus continctur,quales funt folum in claflibus fequentibus,
& hinc oritur fubjectu anguftius,tii omncs tcrmini orti qui cos-
dem cr.mdatohabentterminosfimpliccs,nno vcrbo ejgsdcm
termini definitiones, feu variationes eum fcribendi, in viccm_»
funt fibi fubjcaaarqualia. Num rum fubjedorumfic compu- 7;
tabimus inveniatur numerm onmmn CUsfium, Eas a. funttot,
quot tcrmini funt primi in prima clafie ,
v,g. funt tcrmini inj
prima clarte tantiim 5, erunt claffcs in uni vcrfum 5. ncmpe in-s
inia Iniones; in zdi comznationes^in gtia con^nationcs^in ^ta
con^nationcsjinftacon^nationes. itaerhinventusetlifnnuwe'
im mnmm lU^^finw fcqucntium , fubtrahcr>do numcrnm claflls
terminidatijV. g. a.de numcro claflium in univerfum, 5- ^^"
manebit 2, Numerum autem claflium fcu tcrmiuorum^
primoram fupponamus proNumero rcrum ,numerum claflis
procxponcnte,eritnumeiustcrminorumin clafTcidem cum
complcxionibu? particnl^ribus dato numfro& cxponente-..
V e de? rcb/^lnionesfontf^cominationesC^^ic^co^naaoncsr,
'^'
F ^ con-
57. ..g Probl. 11.
con^natlo r. tot iglturcrunt in rmsnUs claffibus etponcnti
correfpondcntibus tcrmini, fiippofito quod termini pnmi fu^t
t. Pr^tereaTcrminusdatus cujus fubjcaa qu^runtur rcfpon-
debit capiti complcxionum-, Subjcaaangulbora ipfis com-
plcxionibus quarum datum d caput. Igitur dati termini fab-
jeaa angulHora invenicmus fi problema hoc folverc poteri-
7^ mus : Dato capite complcxiones invcnire partmiiiwp/uifer,
f ita invcnicmus fubjcaa anguftiora omnia)partim p^rtii«//m,
kad4toexponenti ( ita inveniemusea tantumquaefunt m data^.
clalTc )
Problcmahocftatimimpraefentiarumfolvemus^ubi
!! manifeftus ejus ufus eft, ne ubi feorfim pofucnmus, no vis excm.
plisindigcamus. Solutio igiturhsec eft : Subtrahaturde Nu-
" merorcnim,v,g.f,a.b.c.d.e. exponcns capitisdati, v. g.a.b,
^^_:^^J.^.auta,i.-^5.f,4. Sive fupponamus datum caput
"
inionen, five comznationem efle ccmplexio enim ut fit ne-
ccffeeft. Propofitoitcmexponentefubtrahaturdecoitideni
cxponcivs capitis dati. Igitur : ft datus fit quicuu^ue cxpo-
nensincuius complexionibusquoticsdatum caput repcriatur
"
invenire Ht propofitum qiiaeratur complcxio cxponentis tan-
to minoris dato, quantus cft exponcns capitis dati , in numero
rerum, qni fit itidem tanto mmordato.quantuseftcxponens
caintisditi pertab.S probl.i.inventum er-itquodquxrebatur.
"
At li Complexiones fimpliciter capitis dati in omnibus com-
pexionibusdatinumerLquocunc^exponente,quxrcre propo-
fitumfiti complexioNumerirerum, numerodatotanto mi-
7-7mris,qaantuseft exponcascapitisdati,erit qu.xfitum : E. g.
in r reiiuna b.c.d.c. inlonibosdatum caputa. reperitur i.yi*
cc }qu2 cft nullio, feu ollio de 4 ) datum caput a. b. ollavico
r-qu.tJcftfuperoUio,utitadicamde ^) in comznationibus ea-
rundem ilU^d reperltur vicibns 4 (qu^ funt inioncs de 4jhoc r.
(Qux eft oUio de ;) in con^nationibus iUud 4 (com znatio de 4 )
hoc . (inio de ^) in con^nationibus iUud 4* C^onjnatio dc 4 )
hoc comznatio dc 0 in con^nationibus utrobique i vice^.
[iuiccon4natio,hiccon}natiode3]
H^complexionesfunt^
datoexponente, ex quarum aggregationcoriunturcomple.
60. ideftDEI arbitrio,v.g*omnesiiomines adulti in Europa ha-
bent cognitionem DEh Talium non daturdemonftratio fed
indudio. Nifi quod interdum obfervatiopcrobfervationem
inter ventu Thcorematis demonftrari poteft. Ad tales obfer-
g ^
vationes pertinent omnes propofitiones particularcs,qua? non
funt converfie vel fub-altcrna: univcrfalis* Hinc igitur mani-
feftum eft ,
quo fenfu dicatur fmgularium non cfle demonftra*
tionem,& cur profundi-flfimus Arifloteles iocos argumcnto-
rum pofuerit inTopicis,ubi & propofitioncs fant contingen*
tcs, 5^ argnmenta probabilia, Demonftrationum autem unus
locus cft : dcfinitio» Veriim cum de re dicenda funt ea quac
iionexipfius vifceribus dcfumuntur; v.g. Chriftum natum ef*
fe Bethlccmi, ncmo huc dcfinitionibus dcveniet : fcd hiftoria
inateriam, loci remifcentiam fuppeditabunt. Hxc jam loco*
rumTopicorumorigo,& in fingulis maximarum, quibus o-
mnibus qui fint fontcs, oftenderemus itidem nifi timeremus nc
inprogrcnufermonis cupiditate dcclarandi omnia abriperc-
inur. Unofaltem verbo indigitabimus omnia cx dodrinaj 8;
mctaphyfica rclationum Entis ad Ens rcpetenda cfie , fic uti^
fcx generibus quidcm relationum Loci, ex theorcmatisau-
tem fingulorum maxim^c eftormentur. Hoc vidiflc arbitrof
,
prxtermorem compendiographorum folidisfimumjoh.Hcnr.
Biftcrfcldin Phofphoro Catholico, fcu Epitome artis mcdi-
tandi ed. Lugd. Bat. anno idf7» qux tota fundatar in immca-
tione & 7riptxop^<TU yut vocat, univcrfali omnium in omnibus,
fimilitudine itcm ^ diffimilitudinc omnium cum omnibus,
quarum principia : Rchtiones. Eum libcllum qui lcgcriti_3,
ufumartiscomplicatorijE magismagisquc pcrfpiciet. Inge-
niofus ille, qucm f^pe nominavimus ,
]oh. Hofpinianus, libel-
ium promifit dcin veniendi & judicandi facultatibus , in quo e-
mendationem dodrinae Topic^c paraverat> locosque reccnfue-
xat 180. maxtmas ij9^' controverf. dial. p. 441. Hunc e-
goinfignireilogicccdamno nunqiiam editum arbitror. Abi-
bimus hinc,cum primum yiv/u.cL quoddam praxcos artis com-
anatoria; dedcrimus. CommodiflimaMathcfis extempora-
G iieo
