【1/24掲載】コロナウイルス感染拡大のシミュレーション-追加版ver3：パワーポイントバージョン （pdf版はこちら：https://www.slideshare.net/YuichiIino/ver3-241793829） 本編のスライドはこちら：https://www2.slideshare.net/YuichiIino/ss-240664614）

1. コロナウイルス感染拡大の
シミュレーション
東京大学大学院理学系研究科生物科学専攻
飯野 雄一
生物化学科／生物科学専攻「定量生物学」講義資料改訂版
追加版
ー 「変異型コロナウイルスが爆発的感染拡大を生む
（改訂版）」 の続編 ver.3（2021/1/24版）ー

2. 東京都の現状により近いモデル
＜結果のサマリーを先に記載する＞
• これまで用いていたモデルには遅れの要素があるため、新たな
モデルを用いて東京都の感染拡大状況に合わせたシミュレー
ションを行った結果、以前の推定より早く、少数の変異型ウイ
ルスが輸入されただけで数カ月後には目に見えて増加してくる
ことが分かった（スライド４ページ、７ページ）。
• できるだけ早期に強い短期間の行動抑制を掛けることにより変
異型ウイルスを根絶できる可能性がある。しかし遅くなればな
るほど成功率が下がる（スライド９ページ）。
• 行動抑制を継続することで変異型ウイルスを抑えることができ
る（スライド１０－１１ページ）。

3. 東京都の現状に合わせたシミュレーション
• 東京都の11/29~12/28の新規感染者数の増加率を計算する
と、約30日で２倍になっている。一方、ここまでに示した
シミュレーションでの従来型ウイルスの増加率はこれより
も低い。
• これまでのシミュレーションはSEIRモデルをベースにして
いたが、このモデルは感染伝播に時間がかかる性質を持つ。
この点を考慮し、異なるモデルによる結果を以下に示す。
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
10/7/2020
10/9/2020
10/11/2020
10/13/2020
10/15/2020
10/17/2020
10/19/2020
10/21/2020
10/23/2020
10/25/2020
10/27/2020
10/29/2020
10/31/2020
11/2/2020
11/4/2020
11/6/2020
11/8/2020
11/10/2020
11/12/2020
11/14/2020
11/16/2020
11/18/2020
11/20/2020
11/22/2020
11/24/2020
11/26/2020
11/28/2020
11/30/2020
12/2/2020
12/4/2020
12/6/2020
12/8/2020
12/10/2020
12/12/2020
12/14/2020
12/16/2020
12/18/2020
12/20/2020
12/22/2020
12/24/2020
12/26/2020
12/28/2020
東京都新規感染者数
（東京都発表）

4. • イギリス変異株(VUI-202012/01, VOC-202012/01, 20B/501Y.V1, lineage
B.1.1.7など複数の名称がある）は従来型ウイルスに対して”growth
rateが1.7倍”とされている*1 。これは感染者の増加を指数曲線（正
確にはロジスティック曲線）で近似した際の指標*1なので、指数増
加モデルで推定を行った。前の資料で示したモデル(SEIRモデル)よ
り急激に変異型ウイルスの感染者が増加している。
指数増加モデル
＜60日時点で、
従来型（青）新規感染者300人、
変異型（赤）新規感染者100人
とした場合＞
注：実際は指数増加ではなく、全市民
の何割かがすでに感染し免疫ができた
時点で増加の程度が鈍ってくる。
*1) “New evidence on VUI-202012/01 and
review of the public health risk assessment".
Novel Variant Incident Management Team,
Public Health England, p10
（このモデルはシンプルすぎる
ので以降用いないが参考まで）

5. • 前の資料で用いたSEIRモデルは感染を受けてから人にうつす感染性
をもつまでの時期（≒潜伏期, “Exposed”）を設定しているが、
COVID-19の場合にはこの期間が極めて短いことが示唆されている。
• 人からうつされてから人にうつすまでの期間を発症間隔(Serial
interval)といい、この分布についていくつかの推定がある。よく用
いられているBiらの推定*2を用い、SIR確率モデルによりシミュレー
ションを行った。実効再生産数を1.16とすることで、東京都の
11/29~12/28の増加率とほぼ同じ増加率が得られる。
SIRモデル
使用した発症間隔関数
(平均=6.3, 偏差=4.2) *2
実効再生産数を1.16として予想される
従来型ウイルス感染の推移
*2) Bi et al. “Epidemiology and
transmission of COVID-19 in
391 cases and 1286 of their
close contacts in Shenzhen,
China: a retrospective cohort
study”
https://www.thelancet.com/jo
urnals/laninf/article/PIIS1473-
3099(20)30287-5/fulltext
（以下、SIR確率モデル
によるシミュレー
ションを用いる）

6. ＜従来型ウイルスに対する行動削減効果＞
グレーの期間（30日間）に全員が人との接触を以下の割合で減らした場合
80%に接触削減
（60日の時点で新規感染者数が約2000人の場合）
70%に接触削減 50%に接触削減
グレーの期間（60日間）に全員が人との接触を以下の割合で減らした場合
80%に接触削減 70%に接触削減 50%に接触削減

7. ＜変異型ウイルスの感染拡大予測＞
60日の時点で10人が変異型ウイルスに感染した場合の推
移の例（青：従来型ウイルス、赤：変異型ウイルス）
（変異型ウイルスの
実効再生産数が従来型の
1.48倍とした場合*3）
（変異型ウイルスの
実効再生産数が従来型の
0.39増しとした場合*3）
（変異型ウイルスの
実効再生産数が従来型の
0.93増しとした場合*3 ）
A B C
*3) 前出の英国公衆衛生庁のレポートでこれら３つの評価指標が使われている。
“New evidence on VUI-202012/01 and review of the public health risk assessment".
Novel Variant Incident Management Team, Public Health England, p17
拡大速度はC>A>B。
次頁ではAの
条件を用いた

8. （シミュレーション結果の動画）
＜従来型ウイルスに感染
した人＞
感染力あり＝マゼンタ
感染後 ＝緑
＜変異型ウイルスに感染
した人＞
感染力あり＝赤
感染後 ＝青
＜黒線＝感染伝播＞
動画が閲覧できない場合のリンク（ダウン
ロードして閲覧推奨）
https://drive.google.com/file/d/1L3Ck-
0wD1eV2dZZRk_2B4MDHvR84giGs/view?
usp=sharing
A条件におけるシミュレーション結果：地域における感染者発生個所のマップ
☆1日ごとの変化を示す
従来型ウイルスへの感染者がすでに存在する状態からスタート。Day 60 (60日目)に変異型
ウイルスに感染した人が1人生じたとした。（5回の試行の結果を順に表示）

9. 60日の時点で10人が変異型ウイルスに感染し、グレーの期間に
全員が人との接触をそれまでの50%に減らした場合
（10試行中10回、
変異型を根絶）
同、グレーの期間に全員が人との接触をそれまでの20%に減らした場合
（10試行中9回、
変異型が残る）
（10試行中6回、
変異型を根絶）
（10試行中10回、
変異型を根絶）
（10試行中10回、
変異型が残る）
（10試行中10回、
変異型が残る）
（10試行中9回、
変異型を根絶）
（10試行中10回、
変異型が残る）
30日間 60日間
30日間
30日間
30日間
60日間
60日間
60日間

10. 60日の時点で従来型ウイルスの新規感染者が約2000人であるときに、10人が変異型ウイ
ルスに感染し、60日以降全員が継続的に人との接触を以下の割合まで減らした場合
80%に削減 70%に削減 60%に削減 50%に削減
60日の時点で従来型ウイルスの新規感染者が約2000人であるときに、30人が変異型ウイ
ルスに感染し、60日以降全員が継続的に人との接触を以下の割合まで減らした場合
80%に削減 70%に削減 60%に削減 50%に削減

11. 60日の時点で従来型ウイルスの新規感染者が約2000人であるときに、100人が変異型ウイ
ルスに感染し、60日以降全員が継続的に人との接触を以下の割合まで減らした場合
80%に削減 70%に削減 60%に削減 50%に削減

12. 結果のまとめ
• 変異型ウイルス感染者の数が十分少ないときには全員
が人との接触を一定期間十分に減らすことにより根絶
できる可能性があるが、数が増えていると短期間での
根絶は困難。
• 根絶できない場合、接触低減をやめると感染者数は再
度増加する。
• 人との接触を減らすことにより従来型ウイルスの新規
感染者数が緩やかな減少に転じても、変異型ウイルス
は増えてくる可能性がある。
• 従来型ウイルスの新規感染者数が大きく減少するよう
な接触低減を継続すれば変異型ウイルスも減少し最後
には根絶される。

13. 注意
• 今回のシミュレーションは東京都の11/29-12/28の新規感染者数の
増加率を基準としているので、「50%に接触削減」、「20%に接触
削減」はこの時期を100%とした割合である。
• これらのシミュレーションはすべて、あくまで変異型ウイルスが日
本においても英国と同様に感染性が高いと仮定した場合の結果であ
る。
• 推定には幅があり、用いた「A」条件は英国における中間的推定
値。つまり、スライド8〜10のシミュレーションよりも実際は感染
性が高い、あるいは低い可能性があるので注意。従って、行動削減
に対する従来型と変異型の変化の仕方の差も本シミュレーションと
異なる可能性がある。
• 今回用いたSIRモデルは潜伏期を表現していないため、行動制限開
始時、即時に新規感染者数が低下しているが、実際は潜伏期や感染
確認にかかる日数などのため遅れが出ることに注意。（この遅れは
発症間隔関数に盛り込まれているため最終的な感染増加の推定には
影響しない）

14. )
(
)
(
)
,
(
)
)
,
(
(
0
)
(
;
)
(
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1
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1
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|
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1
(
and
)
1
(
(
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(
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)
(
and
)
1
(
and
)
1
(
(
,
)
,
(
,
,
max
max
,



w
R
t
a
j
i
d
r
j
i
d
t
a
t
a
t
a
t
a
t
A
False
t
I
True
t
I
False
t
I
True
t
R
P
t
a
True
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S
False
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S
True
t
I
P
j
e
j
j
j
i
j
r
j
i
d
j
i
j
i
i
i
i
i
j
j
i
i
i
i
j
























• 今回はSIR確率モデルを用いている。E(Exposed)は用いない。
• w(τ)を発症間隔確率密度関数とする。 w(τ) =0 (τ>τmax)とする。
*2) に従いmean=6.3 days, SD=4.2 daysのガンマ分布を用いた。
• (例) Ii=Trueはi番目の人がI (infectious)の状態であることを示す
感染確率マトリクス
i番目の人とj番目の人の距離
j番目の人の換算後τ日での感染伝播期待値/day（実効再生産数から計算）
今回用いたモデル

15. シミュレーションイメージ
人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
S I R
各時点で感染力のある人i（Ij＝True、赤色）がjの人に感染確率aijに従って感
染させる。
発症間隔関数＝その日の感染性

16. モデルの詳細
• 人を碁盤の目状（間隔1）に配置。これは各人の平均的な存在場所を表す。地理的な
場所と考える際には、必ずしも自宅の位置ではなく、最も感染を起こしやすい平均の
位置と考える。
• Reの確率分布は下図の通りでほぼ均一。東京の現状を反映させ、従来型ウイルスの
Re=1.16とした。
• 感染させる可能性のある相手の数kも対数正規分布より抽出し各人に割り当てる（Re
の値とは独立に抽出）。（この値はあまり結果に影響しない）
• 行動範囲rを対数正規分布より抽出し各人に割り当てる（行動範囲が大きいほど感染
拡大しやすくなる。）
• 感染力のある個人(j)から半径rj以内にいる人のうちkj人をランダムに選び、合計aj ＝R0j
wjになるよう感染確率aijを割り振る。一度感染を受けて回復した人は二度と感染しな
いとした（集団免疫の形成）。

17. 用いたプログラム
• Pythonコード
Virus_Infection_Network_SIR_ver1.ipynb
• GitHubで公開中
https://github.com/yuichiiino1/virus_transmission_simulator