1. Trường THPT chuyên Quốc Học Bùi Mạnh Hùng
NHỮNG BÀI TOÁN TÍNH TOÁN VỀ SỐ PHỨC.
Câu 1:
Tìm các căn bậc hai của các số phức sau:
2
1/ ( 1− i) 2/ − −
40 42i
2
3/ i 2 +i 3 +i 4 4/ ( 5 −3i ) ( 5 +3i )
2
 3 − 4i 
5/ 6/ ( 1 + i )
20
 ÷
 4−i 
7/ 48 +14i 8/
Câu 2:
Thực hiện các phép tính:
1/ 3 ( cos 20 +i sin 20 )( cos 25
0 0 0
+i sin 250 )
2/ 2 ( cos180 +i sin180 ) ( cos 720 +i sin 72 0 )
cos850 + i sin 850 2 ( cos 450 + i sin 450 )
3/ 4/
cos 400 + i sin 400 3 ( cos150 + i sin150 )
 2π 2π 
2  cos + i sin ÷ 12
 3 3  1 3
5/ 6/  +i ÷
 π π 2 2 
2  cos + i sin ÷
 2 2
2004
 i 
( )
6
7/ 3−i 8/  ÷
1+ i 
21
 5 + 3i 3   1+ i 
4n
9/  ÷ 10/  ÷
 1 − 2i 3   1− i 
Câu 3:
a/ Tìm căn bậc 5 của 1.
b/ Chứng minh rằng, tổng các giá trị của chúng bằng 0.
Câu 4:
Tìm các căn bậc 3 của số phức 1 − i 3
Câu 5:
Tìm các căn bậc 4 của
a/ -1
b/ 3 + i
Câu 6:
Viết dưới dạng lượng giác của các số phức.
1/ (1 −i 3 ) (1 +i ) 2/ 2i ( 3 −i )
Số phức Trang 1

2. Trường THPT chuyên Quốc Học Bùi Mạnh Hùng
1 1− i 3
3/ 2 + 2i
4/
1+ i
1 − ( cosϕ + i sin ϕ )
5/ 6/  −( cos ϕ+i sin ϕ [1 +cos ϕ+i sin ϕ
1 ) ]
1 + cos ϕ + i sin ϕ
Câu 7:
Tìm một acgumen của số phức:
π π
1/ − + 2 3i
2 2/ cos
4
− i sin
4
3/ 3 − i 4/ ( a +i ) +( a −i )
3 3
Câu 8:
Giải các phương trình sau trong tập phức:
1/ 3x −24 =0
3
2/ 2 x 4 +16
3/ ( z +1) −( z −1) =0 4/ x 2 +( 10 −i ) x −i =0
n n
5/ 2 x 2 −( 4 +i ) x =1 6/ 2ix 2 − x + + =
3 4 i 0
7/ z 2 +z + =0
1 8/ z 2 +( 3 +2i ) z −7 + i =0
17
1 2 1 1
9/ z3 +
2
z + z − =0
2 2
10/ 3 x 2 −x +2 =0
11/ x −x 3 +1 =0
2
12/
Câu 9:
Rút gọn biểu thức sau đây:
1
z2 +
z
a/ 1 với z ≠0
z+ −1
z
1 1 1  2 1 1 
b/  2 + 2 ÷+ 2 
+ ÷ với z1 ≠0; z 2 ≠0
z1 + z2  z1 z2  ( z1 + z2 )  z1 z2 
Câu 10:
** Tìm giá trị nhỏ nhất của | z| nếu | z − + i |=
2 2 1 .
Câu 11:
1
***Cho biết | z + |= a
z
. Tìm số phức z có môdun lớn nhất, môđun nhỏ nhất.
Câu 12:
Hãy tìm modun và acgumen của các số phức: z1 = z 2 − z nếu
z =cos ϕ i sin ϕ π ϕ π .
+ ;− < <
Số phức Trang 2