363

1. Групповой проект №6713 группа
Ну почти вся…

2. Статистическое изучение
динамики бизнес процессов
Ряды данных
Моментный ряд данных - отображают
состояние изучаемых явлений на
определенные даты (моменты)
времени.
Интервальный ряд данных - отображают
итоги развития (функционирования)
изучаемых явлений за отдельные
периоды (интервалы) времени.

3. 3
Тенденции развития в ряду
динамики
Прямой линии, параболой 2-го порядка, прямой
функции
Составить ошибки
апроксимацииДля прямой линии, параболы 2-го порядка,
прямой функции
Составить презентацию
План
1 4
2 5
3 6
Построить точечную диаграмму
телевизоров за январь-декабрь 2018 года.
Аналитические показатели ряда
динамики
абсолютные приросты; темпы роста; темпы прироста;
абсолютное содержание 1% прироста базисным и цепным
способом
Выявить тенденции в ряду
динамики
Методом скользящей средней и экспоненциального
сглаживания

4. 4
База
Исходные значения
.

5. 5
0
1000
2000
3000
4000
5000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Числотелевизоров
Месяц (число)
Число телевизоров, шт.Виден график производства телевизоров
за год.
По результатам вычислений основываясь
на:
Средние показатели ряда динамики
(январь-июнь)
Средний
уровень
ряда
Средний
абсолютный
прирост
Темп роста
Темп
прироста
3305 -143 0,96 -0,04
Абсолютны
й прирост
шт. :
Январь
Феврал
ь
Март Апрель Май Июнь
Базисный - -566 -706 143 -298 -716
Цепной - -566 -140 849 -441 -418
Темпы роста % :
Базисный - 85 81 104 92 80
Цепной - 85 95 129 88 88
Темпы прироста % :
Базисный - -15 -19 4 -8 -20
Цепной - -15 -5 29 -12 -12
Абсолютное
содержание
1% прироста
- 37 31 30 38 34
Темп
наращиван
ия, %
- -15 -4 23 -12 -11
Средние
показатели
составили

6. 6
Первый этап работы – вычислить абсолютный
прирост (базисный и цепной)
Абсолютный
прирост
вычисляется по
следующим
формулам
∆yбi= yi- yбi
∆yцi = yi- yц-1
∆yб1 (август) 9 ∆yц1 9
∆yб2 (сентябрь) 118 ∆yц2 109
∆yб3 (октябрь) 639 ∆yц3 521
∆yб4 (ноябрь) 21 ∆yц4 -618
∆yб5 (декабрь) 173 ∆yц5 152
Задача:
2В) Определить аналитические показатели ряда динамики за июль-декабрь 2018 г.: абсолютные приросты;
темпы роста; темпы прироста; абсолютное содержание 1% прироста базисным и цепным способом.
Вычислить средние показатели ряда динамики за июль-декабрь 2018 г. (уровень ряда, абсолютный прирост,
темп роста и темп прироста).

7. 7
Следующий этап – вычислить темпы роста
(базисный и цепной)
Темпы роста
вычисляются по
формулам
Tрбi = yi / yбi.
Tрцi = yi / yц-1
Tрб1 1,0024 Tpц1 1,0024
Tрб2 1,031 Tpц2 1,0286
Tрб3 1,168 Tpц3 1,1329
Tрб4 1,0055 Tpц4 0,8609
Tрб5 1,0455 Tpц5 1,0397

8. 8
Далее – темпы прироста (базисный и цепной)
Формулы:
• Tпбi = ∆yбi / yбi.
• Tпцi = ∆yцi / yцi-1
Результаты:
Tпб1 0,0024 Tпц1 0,0024
Tпб2 0,031 Tпц2 0,031
Tпб3 0,168 Tпц3 0,163
Tпб4 0,0055 Tпц4 0,0047
Tпб5 0,0455 Tпц5 0,0452

9. 9
Следующий этап – вычисление абсолютного значения
одного % прироста (снижения).
1
1
1
1
1
*01.0
100100*100*
% 









 i
i
i
ii
ii
i
i
i y
y
y
yy
yy
Tп
y
A
По формуле:
А1 % 38,03
А2 % 38,12
А3 % 39,21
А4 % 44,42
А5 % 38,24
Результат:

10. 10
Заключительный этап – вычисление средних
показателей ряда динамики.
1. Средний уровень
2. Средний абсолютный прирост
3. Средний темп роста
4. Средний темп прироста
n
yyy
n
y
y ni 

 ...21
n
y
yљi
 

1 / n
бn yyТр
.1р
TT•

11. 11
Результаты:
3963
Δ 34,6
1,0089
0,0089

12. 12
Средний уровень ряда, средний
абсолютный прирост, темп роста и темп
прироста в период январь-декабрь 2018
Были рассчитаны с использованием исходных данных

13. 13
Расчет показателей
Средний уровень ряда
Средний абсолютный прирост
Темпы роста
Темпы прироста
Сумма ср. абсолютных приростов
За январь-июнь и июль-декабрь,
деленная на 2

14. 14
Задача 3. А) Выявить тенденцию в данном ряду динамики за
январь-декабрь 2018 г используя метод скользящей
средней (по трехлетней скользящей средней).
Надо вычислить трехлетние скользящие средние значения. Первое
скользящее среднее вычисляется путем суммирования данных о доходах
за первых три месяца с последующим делением на три.
Второе трехлетнее скользящее среднее вычисляется путем суммирования
данных о доходах по месяцам со 2-го по 4-й и делением суммы на три.
Этот процесс будет продолжаться, пока не будет вычислено скользящее
среднее для последних трех месяцев.

15. 15
Заключительный этап – построение скользящей
средней (по трехлетней скользящей средней):

16. 16
ЗАДАЧА
Выявить тенденцию в данном ряду
динамики за январь-декабрь 2018 г
используя метод экспоненциального
сглаживания (вес W=0,50)
Элементы, которые
содержатся в уравнении:
• текущее наблюдаемое
значение Уi ,
принадлежащее ряду
динамики;
• предыдущее
экспоненциально
сглаженное значение Еi-1;
• присвоенный вес W.
Уравнение, позволяющее сгладить ряд
динамики в пределах произвольного
периода времени i:

17. 17
Диаграмма
Коэффициент сглаживания равен 0,5. Первое наблюдаемое значение, равное
Уянварь =3662, одновременно является первым сглаженным значением
Еянварь =3662. Используя значение ряда динамики для февраля (Уфевраль=3096),
получаем следующее сглаженное значение для февраля:
Этот процесс продолжается пока не будут сглажены все 11 значений ряда динамики.
Полученные данные
0
1000
2000
3000
4000
5000
Экспоненциально сглаженное число телевизоров
Число телевизоров, шт. Экспоненциальное сглаживание (W=0,50)

18. 18
Задача: 4. Выявить тенденцию развития в данном ряду
динамики за январь-декабрь 2018 г используя метод
аналитического выравнивания в виде: А) Прямой линии
На этапе выполнения группового была допущена грубая ошибка и, к
сожалению, исправлена лишь вне сроков сдачи группового проекта.
Однако сейчас будут предоставлены все нужные расчеты и
инфографика.

19. 19
Первый шаг выполнения работы – поиск
параметров уравнения а0 и а1.
a0 3633,9
a1 40,54

 
t
aa
ty
n
y
210
;

20. 20
Далее нужно рассчитать теоретические значения
числа телевизоров. По следующей формуле:
Месяц Число телевизоров, шт. Расчетное число телевизоров, шт
Январь 3662 3188
Февраль 3096 3269
Март 2956 3350
Апрель 3805 3431
Май 3364 3512
Июнь 2946 3593
Июль 3803 3674
Август 3812 3756
Сентябрь 3921 3837
Октябрь 4442 3918
Ноябрь 3824 3999
Декабрь 3976 4080
taayt 10


21. 21
Заключительный этап – построение сравнительной
диаграммы:

22. 22
Задача: 4. Выявить тенденцию развития в данном ряду динамики за
январь-декабрь 2018 г используя метод аналитического
выравнивания в виде: В) Параболы 2-го порядка
Для упрощения работы, была создана вспомогательная таблица:

23. 23
Далее были получены параметры уравнения а0 и а1. После
этого высчитаны расчетные количества телевизоров yt:













ttt
tta
t
a
ttt
ttta
tataay
n
yynty
n
yy
t
224
22
221224
224
0
2
110
;;
Формулы:

24. 24
Последний этап работы – построение графика, на котором
наглядно видно сравнение фактического и расчетного числа
телевизоров:

25. 25
Тенденцию развития в данном ряду динамики за
январь-декабрь 2018 г рассчитывали, используя
метод аналитического выравнивания в виде
показательной функции линии.
Составили для определения параметров в уравнениях тренда вспомогательную таблицу:
месяц
условное обозначение времени
Yi Ti*Yi Ti^2*Yi lgYi Ti*lgYi
Расчётное значение
телевизоров, шт.(y')Ti Ti^2 Ti^4
январь -11 121 14641 3662 -40282 443102 3,563718 -39,2009 3662
февраль -9 81 6561 3096 -27864 250776 3,490801 -31,4172 3096
март -7 49 2401 2956 -20692 144844 3,470704 -24,2949 2956
апрель -5 25 625 3805 -19025 95125 3,580355 -17,9018 3805
май -3 9 81 3364 -10092 30276 3,526856 -10,5806 3364
июнь -1 1 1 2946 -2946 2946 3,469233 -3,46923 2946
июль 1 1 1 3803 3803 3803 3,580126 3,580126 3803
август 3 9 81 3812 11436 34308 3,581153 10,74346 3812
сентябрь 5 25 625 3921 19605 98025 3,593397 17,96698 3921
октябрь 7 49 2401 4442 31094 217658 3,647579 25,53305 4442
ноябрь 9 81 6561 3824 34416 309744 3,582518 32,24266 3824
декабрь 11 121 14641 3976 43736 481096 3,599446 39,59391 3976
сумма 0 572 48620 43607 23189 2111703 42,68589 2,795575 43607

26. 26
Вычислили параметры для уравнения показательной функции по формулам:
Значение получились следующими: y=3634*1,01^t и
С использованием рассчитанных параметров составим уравнение трендовой модели для
показательной функции: lgy=3,560375+0,003248*t
Определим для каждого месяца по синтезированной модели
теоретические (расчетные) уровни. Для этого в теоретическое уравнение
подставим условные значения показателей времени:

 

t
aa
aay
yt
n
y
t
t
210
10
lg
lg;
lg
lg
lg
a0 3634
3,5603
75
a1 1,01
0,0032
48
LgYt1 3,524647
LgYt2 3,531143
LgYt3 3,537639
LgYt4 3,544135
LgYt5 3,550631
LgYt6 3,557127
LgYt7 3,563623
LgYt8 3,570119
LgYt9 3,576615
LgYt10 3,583111
LgYt11 3,589607
LgYt12 3,596103

27. 275. По найденным в п.4 показателям, рассчитайте стандартизованную ошибку
аппроксимации для теоретического уравнения тренда (прямая линия).
Формулы:
Аналитическое выравнивание в виде прямой линии
Месяц
Число
телевизоров, шт.
Расчетное число
телевизоров, шт
Январь 3662 3188
Февраль 3096 3269
Март 2956 3350
Апрель 3805 3431
Май 3364 3512
Июнь 2946 3593
Июль 3803 3674
Август 3812 3756
Сентябрь 3921 3837
Октябрь 4442 3918
Ноябрь 3824 3999
Декабрь 3976 4080
n
yy iti
Yt
 

2
)(


 
t
aa
ty
n
y
210
;
a0 3633,9
a1 40,54
σYt=+/- 333,40

28. 28По найденным в п.4 показателям, рассчитайте
стандартизованную ошибку аппроксимации для
теоретического уравнения тренда (парабола 2-го порядка).













ttt
tt
a
t
a
ttt
ttt
a
tataay
n
yynty
n
yy
t
224
22
221224
224
0
2
110
;;
Аналитическое выравнивание в виде параболы 2-го порядка
Месяц
Число телевизоров,
шт.
Расчетное число
телевизоров, шт
Январь 3662 3302
Февраль 3096 3321
Март 2956 3352
Апрель 3805 3396
Май 3364 3452
Июнь 2946 3521
Июль 3803 3602
Август 3812 3696
Сентябрь 3921 3801
Октябрь 4442 3920
Ноябрь 3824 4050
Декабрь 3976 4194
σYt=+/- 326,92

29. 29
Спасибо за внимание
Голосуйте за нас