บทที่ 2

1. บทที่ 2
เอกสารที่เกี่ยวข้อง
ในการทาโครงงาน เรื่อง อาหารทรงกลมแบ่งให้เท่าเพราะเรารู้ตรีโกณฯ มีเนื้อหาวิชา
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ดังนี้
1. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
2. วงกลม
2.1 รัศมี
2.2 เส้นผ่านศูนย์กลาง
2.3 เส้นสัมผัสวงกลม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (อังกฤษ: Trigonometric function)
คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสาคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ใน
ลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือ
อัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือ
สมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นามาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุม
จึงเท่ากับ 180° เสมอ
ในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กันดังตารางข้างล่าง (สี่ฟังก์ชัน
สุดท้ายนิยามด้วยความสัมพันธ์กับฟังก์ชันอื่น แต่ก็สามารถนิยามด้วยเรขาคณิตได้)
ตาราง 1 แสดงความสัมพันธ์ทางตรีโกณมิติ
ฟังก์ชัน ตัวย่อ ความสัมพันธ์
ไซน์ (Sine) sin
โคไซน์ (Cosine) cos
แทนเจนต์ (Tangent) Tan
(หรือ tg)

2. ฟังก์ชัน ตัวย่อ ความสัมพันธ์
โคแทนเจนต์ (Cotangent) cot
(หรือ ctg หรือ ctn)
ซีแคนต์ (Secant) sec
โคซีแคนต์ (Cosecant) csc
รูปภาพ 1 แสดงมุมเรเดียน
วงกลม(Circle)
1. วงกลม เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบซึ่งทุกๆ จุดบนรูปเรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคงที่จุด
หนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากันเรียกจุดคงที่นี้ว่า จุดศูนย์กลาง (Center)
2. รัศมี (Radius) คือระยะจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นรอบวง
3. เส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) คือความยาวเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมโดยที่
ปลายทั้งสอง
4. เส้นสัมผัสวงกลม (Tangent line) คือเส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้นและเรียก
จุดตัดนั้นว่า จุดสัมผัส (point of tangency)

3. รูปภาพ 2 แสดงเส้นของวงกลมต่าง ๆ
O เป็นจุดศูนย์กลาง
OA เป็นรัศมีวงกลม
BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม
DE เป็นคอร์ดของวงกลม
L1 เป็นเส้นตัดวงกลม โดยตัดวงกลมที่จุด F และ G
L2 เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด H
ทฤษฎี เส้นสัมผัสวงกลม จะตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมที่จุดสัมผัส
รูปภาพ 3 แสดงเส้นสัมผัสลากมาตั้งฉากกับเส้นผ่านศูนย์กลาง