1234

1. การคานวณงานวงรอบเปิด
การรังวัดวงรอบสารวจแบบเปิดนี้ จัดเป็นงานสารวจด้วยวงรอบอีกลักษณะหนึ่ง ซึ่งนิยมใช้
สาหรับการเชื่อมงานรังวัดหนึ่งเข้ากับงานรังวัดอีกชุดหนึ่งที่ทาการรังวัดเสร็จสิ้นไปนานแล้ว หรืออาจ
เป็นการเชื่อมต่องานทางตาแหน่งที่ดีที่สุดวิธีหนึ่งรองจากการสามเหลี่ยม
ก่อนการคานวณ
ผู้รังวัดต้องทราบเงื่อนไขหลักๆ และข้อมูลที่สาคัญที่ต้องทราบก่อนการคานวณ ซึ่งต้อง
ประกอบด้วยค่าต่างๆ ดังนี้
1. จานวนหมุดที่รังวัดมุม ต้องมากกว่าจานวนด้านที่เชื่อต่อกันอยู่ 1 เสมอ
2. ต้องทราบค่า ตาแหน่งบนแผนที่ของหมุดต่างๆ ดังนี้

2. 2
3. การตรวจสอบสาหรับมุมราบรังวัด จะตรวจสอบด้วยสูตรต่อไปนี้
( 1) 180
n   
(ผลรวมขวามือ เป็นหลักและเป็นค่าที่ถูกต้อง)
หากจานวนองศาเต็มของผลรวมขวามือ
“มากกว่า” จานวนองศาเต็มของผลรวมซ้ายมือ ให้ผลรวมขวามือ 360
  หรือ
หากจานวนองศาเต็มของผลรวมขวามือ
“น้อยกว่า” จานวนองศาเต็มของผลรวมซ้ายมือ ให้ผลรวมขวามือ 360
 
และหาก จานวนองศาเต็มเท่ากันทั้งสองข้าง
ก็ให้ใช้ค่าที่คานวณได้เลย
4. การตรวจสอบผลรวมของระยะฉากตั้งและราบ
4.1 ผลรวมของระยะฉากตั้ง จะต้องเท่ากับ ผลต่างของ ค่าพิกัดฉากทางตั้งของ หมุด
วงรอบบรรจบ ลบด้วย ค่าพิกัดฉากทางตั้งของหมุดวงรอบแรกออก
4.2 ผลรวมของระยะฉากราบ จะต้องเท่ากับ ผลต่างของ ค่าพิกัดฉากทางราบของหมุด
วงรอบบรรจบ ลบด้วย ค่าพิกัดฉากทางราบของหมุดวงรอบแรกออก
ตัวอย่างงานคานวณ
รูปแผนที่สังเขปงานรังวัดวงรอบเปิด

3. 3
วิธีการคานวณ (ตารางคานวณ)
1. กรอกข้อมูลส่วนบน หรือหัวตารางให้ครบทุกช่อง เท่าที่ทาได้
1.1 โครงงานสารวจ... (ชื่องานสารวจรังวัดที่ปฏิบัติ)
1.2 ที่ตั้ง...จังหวัด... (ตาแหน่งหรือบริเวณที่สารวจรังวัด)
1.3 ชื่อผู้รังวัด...รังวัดเมื่อ... (ชื่อช่างสารวจ และวันที่สารวจรังวัด)
1.4 ค่าระดับเฉลี่ย... (ค่าระดับเฉลี่ยของวงรอบ กรณีคานวณในระบบ UTM)
1.5 รัศมีเฉลี่ยของโลก... (ให้กรอกเมื่อคานวณในระบบ UTM)
1.6 ตัวคูณมาตราส่วน... (ให้กรอกเมื่อคานวณในระบบ UTM)
1.7 ตัวคูณแก้มาตราส่วน... (ให้กรอกเมื่อคานวณในระบบ UTM)
1.8 ลักษณะของวงรอบ... (ให้ทาเครื่องหมาย  ตามลักษณะที่รังวัด)
1.9 อะซิมุธชี้ไปธงหลังของหมุดออก... (ต้องทราบมาแล้ว)
1.10 อะซิมุธชี้ไปธงหน้าของหมุดปิด... (ต้องทราบมาแล้ว)
1.11 ระบบบอกพิกัดบนแผนที่... (ให้ทาเครื่องหมายหน้าระบบที่ใช้คานวณ)
1.12 ชื่อหมุดและค่าพิกัดฉากของหมุดธงหลังของหมุดวงรอบแรกออก
1.13 ชื่อหมุดและค่าพิกัดฉากของหมุดวงรอบแรกออก
1.14 ชื่อหมุดและค่าพิกัดฉากของหมุดวงรอบบรรจบ
1.15 ชื่อหมุดและค่าพิกัดฉากของหมุดธงหลังของหมุดวงรอบบรรจบ
จากแผนที่งานรังวัดตัวอย่าง สามารถกรอกข้อมูลต่างๆ ได้ดังนี้

4. 4
ในที่นี้ ยังเหลือค่าอะซิมุธที่ชี้ไปธงหน้าและหลัง ซึ่งต้องคานวณหาจากค่าพิกัดฉาก ซึ่งสามารถ
คานวณหาได้ดังนี้
การหาอะซิมุธชี้ไปหมุดธงหลังของหมุดแรกออก
N E
หมุดธงหลัง (P) 444.107 615.019
หมุดวงรอบแรกออก (Q) 485.448 787.932
ผลต่าง N = −41.341 E = −172.913
ดังนั้น
1 1 1
E 172.913
tan tan tan 4.182603227
N 41.341
   
 
  
 
 76 33 13.74 76 33 13.7
    
   
เมื่อเครื่องหมายของ N และ E แสดงว่าอยู่ใน ควอร์ทแดร้นที่ 3 ดังนั้น
ค่าอะซิมุธชี้ไปหมุดธงหลังของหมุดแรกออก = 256 33 13.7
 
 (ใส่ค่านี้ลงในตาราง)
และคานวณหา อะซิมุธชี้ไปหมุดธงหน้าของหมุดบรรจบ
N E
หมุดธงหน้า (V) 668.615 1,327.897
หมุดวงรอบบรรจบ (U) 581.224 1,199.200
ผลต่าง N = 87.391 E = 128.697
ดังนั้น
1 1 1
E 128.697
tan tan tan 1.472657367
N 87.391
   

  

 55 49 18.29 55 49 18.3
    
   
เมื่อเครื่องหมายของ N และ E แสดงว่าอยู่ใน ควอร์ทแดร้นที่ 1 ดังนั้น
ค่าอะซิมุธชี้ไปหมุดธงหลังของหมุดแรกออก = 55 49 18.3
 
 (กรอกค่าที่ได้ลงตาราง)

5. 5
2. ในตารางคานวณ ให้กรอกเรียงรายชื่อหมุดรังวัดตามลาดับ ตามทิศทางการรังวัด โดยเริ่ม
จาก หมุดธงหลัง หมุดวงรอบแรกออก และหมุดต่อๆ ไป จนถึง หมุดธงหน้า แล้วเว้นไว้ 1 บรรทัด
แล้วเขียน “” หรือ “ผลรวม” เช่นเดียวกับงานคานวณวงรอบปิด ดังนี้
3. คัดลอกค่าพิกัดของหมุดต่างๆ ที่ทราบ ลงในแบบคานวณ ตามรายชื่อหมุดดังนี้
4. นาค่ามุมอะซิมุธที่ชี้ไปธงหลัง มากรอกลงในตาราง ซึ่งจะต้องกลับทิศทางใหม่ ให้ย้อนกลับ
หรือ ปรับให้เป็นมุมอะซิมุธชี้ไปหาหมุดวงรอบแรกออก ด้วยการ 180
  ดังนี้
หมุดธงหลัง
หมุดวงรอบแรกออก
หมุดวงรอบบรรจบ
หมุดธงหน้า

6. 6
5. กรอกค่ามุมราบรังวัด และระยะทางระหว่างหมุดรังวัดตามรายการ ได้ดังนี้
อย่างลืม ขีดฆ่าหน่วยวัดระยะที่ใช้ บนหัวตารางด้วย
6. คานวณตรวจสอบมุมราบรังวัด ตามสูตรการตรวจสอบ คือ
ผลรวมมุมราบซ้ายมือ = ( 1) 180
n   
อะซิมุธชี้ไปธงหน้า − อะซิมุธชี้ไปธงหลัง +
เมื่อ
ผลรวมมุมราบทางซ้ายมือ = 1,0591537
ให้กรอกลงในคอลัมน์ “มุมรังวัด” ณ บรรทัด “” ดังนี้
ผลรวมทางขวามือ = ( 1) 180
n   
อะซิมุธชี้ไปธงหน้า−อะซิมุธชี้ไปธงหลัง+
เมื่อ
อะซิมุธชี้ไปธงหน้า = 554918.3
อะซิมุธชี้ไปธงหลัง = 2563313.7
. ( 1) 180
n    = 9000000.0
 ผลรวม = 6991604.6
และเมื่อจานวนเต็มองศาผลรวมขวามือ น้อยกว่า ซ้ายมือ ดังนั้น
ผลรวมที่ถูกต้อง = 6991604.6 + 360 = 1,0591604.6
ให้เอามากรอกใต้บรรทัด “” แล้วเขียนกากับ “Fixed” ด้วยเสมอ ดังนี้
−
+
กรอกผลรวมมุมรังวัด
ขีดฆ่า หน่วย
วัดระยะที่ไม่
ใช้

7. 7
ดังนั้น
ความผิด = ผลรวมขวามือ – ผลรวมซ้ายมือ
 ความผิด 1059 16 04.6 1059 15 37.0
   
  
= = +00027.6
ให้นาค่าที่ได้นี้ ใสลงในคอลัมน์ “มุมรังวัด” คอลัมน์ย่อย “แก้” บรรทัด “”
โดยใส่เครื่องหมายค่าแก้ไว้ บนสุด ของคอลัมน์ และตอนล่างของตาราง ดังนี้
ส่วนความคลาดเคลื่อนทางมุม ก็ให้คานวณตามสูตร โดย n = 6 ก็จะได้ค่าเท่ากับ 110.2
หรือ 110 ดังภาพข้างต้น
กรอกผลรวมมุมที่ถูกต้อง หรือ Fixed

8. 8
4. คานวณแก้ค่ามุมรังวัด โดยใช้วิธีการเฉลี่ยค่าความผิดดังนี้
 ค่าแก้ต่อหมุด 27.6
4.6
6

=
นั่นแสดงว่า ต้องแก้ 4.6 ทุกหมุดรังวัด ดังนี้
5. จากนั้น ให้คานวณหามุมอะซิมุธ ตามหลักการเช่นเดียวกับการคานวณวงรอบปิด จนถึงค่า
มุมสุดท้าย ซึ่งจะต้องได้เท่ากับ ค่ามุมอะซิมุธชี้ไปหมุดธงหน้าของหมุดบรรจบ ซึ่งได้ดังนี้
PQ
Az = 763313.7
มุมรังวัดที่ Q = 1102630.0
ค่าแก้ = 00004.6
= 1865948.3
>180, ดังนั้น 1800000.0
 QA
Az = 65948.3 .... (กรอกใส่คอลัมน์ มุมอะซิมุธ)
มุมรังวัดที่ A = 2335613.0
ค่าแก้ = 00004.6
= 2405905.9
>180, ดังนั้น 1800000.0
 AB
Az = 605905.9 .... (กรอกใส่คอลัมน์ มุมอะซิมุธ)
 DU
Az = 661452.7
ค่าแก้เฉลี่ย =
ความผิดที่คานวณได้
จานวนมุมที่รังวัด


−


−
ในทานองเดียวกัน

9. 9
 DU
Az = 661452.7
มุมรังวัดที่ U = 1693421.0
ค่าแก้ = 00004.6
= 2354918.3
>180, ดังนั้น 1800000.0
 UV
Az = 554918.3 ................. (O.K.)
ค่าสุดท้ายที่ได้นี้ เท่ากับค่าที่กาหนดไว้ ก็แสดงว่า ถูกต้องแล้ว ก็ให้กรอกค่ามุมอะซิมุธ ที่
คานวณได้แต่ละด้าน ในคอลัมน์ “มุมอะซิมุธ” ดังนี้

−
ต้อง
เท่ากัน
เสมอ
กรอกมุมอะซิมุธที่บรรทัดนี้ด้วย

10. 10
6. เมื่อคานวณหามุมอะซิมุธเสร็จสิ้น ให้คานวณหาระยะฉากตั้งและระยะฉากราบ ตาม
หลักการปกติคือ
ระยะฉากตั้ง N

( ) cos
ij ij
d Az

=
ระยะฉากราบ E

( ) sin
ij ij
d Az

=
หรือสามารถใช้วิธีลัดจากเครื่องคานวณทางวิทยาศาสตร์ก็ได้เช่นกัน (ไม่ขอกล่าวถึงใน
ที่นี้)
ค่าที่คานวณได้ ให้กรอกลงในคอลัมน์ “ระยะตั้ง” และ “ระยะราบ” ตามเครื่องหมาย
และใช้ทศนิยมเพียง 3 ตาแหน่ง (คือความละเอียดที่ 0.001 เมตร) แล้วคานวณหาผลรวมของระยะตั้ง
และราบ ที่คานวณได้ ดังนี้
7. คานวณหาผลต่างของระยะตั้งและราบ จากหมุดวงรอบแรกออก และหมุดวงรอบบรรจบ
แล้วนาไปใส่ในคอลัมน์ระยะตั้ง/ราบ ค่าที่คานวณได้นี้ จะถือเป็นค่าหลัก หรือ ค่าผลรวมที่ถูกต้องของ
ระยะตั้งและราบด้วย (ในที่นี้เขียนกากับด้วย “Fixed”) โดยยึดหลักการ
ผลรวมระยะฉาก = พิกัดหมุดบรรบจบ – พิกัดหมุดแรกออก
ดังนั้น

11. 11
8. คานวณหาผลต่างของระยะฉาก ซึ่งจะได้ค่าดังนี้
ค่าต่าง (Diff) = ค่าที่ถูกต้อง – ค่าที่คานวณได้
 ค่าต่างทางตั้ง = 95.776 – 95.765 = 0.011
และ ค่าต่างทางราบ = 411.268 – 411.258 = 0.010
แล้วนาค่าที่ได้กรอกลงในตารางโดย ใส่ค่าผลต่าง ไว้บรรทัดล่างของ “” แล้วเอาค่าที่
ต้องแก้ใส่ในคอลัมน์ “แก้” ดังนี้
9. คานวณหาความละเอียดของงานรังวัดและความผิดของระยะบรรจบหมุด ตามหลักการ
เดิม
9.1 คานวณหาผลรวมของระยะวงรอบ ซึ่งในที่นี้จะได้เท่ากับ 583.410 เมตร
9.2 คานวณหาความผิดของระยะบรรจบหมุด (Linear Errors of Closure) จากสูตร
 ความผิด 2 2
0.011 0.010 0.01486606875 0.015
 
= เมตร
9.3 คานวณหาความละเอียดของงานรังวัด จากสูตร
ดังนั้น
ความละเอียดของงาน 0.015
583.410
1 1
38,894 38,000

= =
นาค่าที่คานวณได้นี้ ไปเทียบชั้นงาน ซึ่งจะได้เป็น งานชั้น 2 ระดับ 2
ความผิดของระยะบรรจบ = (ความผิดทางตั้ง) 2
+ (ความผิดทางราบ)2

ความละเอียดของงานรังวัด =
ความผิดของระยะบรรจบ
ผลรวมของระยะวงรอบ

12. 12
จากนั้น กรอกค่าที่คานวณได้ตามข้อ 9.2 และ 9.3 ลงตอนล่างของตารางคานวณ ดังนี้
10. คานวณปรับแก้ระยะฉากตั้ง/ราบ ด้วยวิธีที่ต้องการ ในที่นี้จะใช้วิธี Compass Rule’s
ดังนี้
สูตรคานวณหาค่าแก้ระยะฉาก
ทาการคานวณหาค่าแก้ทางตั้งและทางราบ แล้วนาค่าที่ได้มาใส่ลงในตารางในคอลัมน์
“แก้” ของระยะตั้งและระยะราบ (นิยมใส่เฉพาะเลขจานวนเต็มมากกว่า เลขทศนิยม เนื่องจากความ
กว้างของคอลัมน์ มีขนาดเล็ก) และเมื่อรวมค่าแล้วก็ต้องได้เท่ากับความผิดที่คานวณได้ตามข้อ 8
เสมอ ซึ่งได้ดังนี้
ค่าแก้ระยะฉากตั้ง =
ความผิดของระยะฉากตั้ง × ระยะทางประจาด้านนั้นๆ
ผลรวมของระยะทางวงรอบ
ค่าแก้ระยะฉากราบ=
ความผิดของระยะฉากราบ × ระยะทางประจาด้านนั้นๆ
ผลรวมของระยะทางวงรอบ

13. 13
11. คานวณค่าพิกัดฉาก ตามหลักการเช่นเดียวกับ การคานวณวงรอบปิด ดังนี้
ค่าพิกัดของหมุดต่อไป = ค่าพิกัดของหมุดก่อน + ระยะฉาก + ค่าแก้ตามเครื่องหมาย
ซึ่งผลการคานวณสุดท้าย จะต้องได้ค่าพิกัดฉากของหมุดบรรจบพอดี หากไม่ได้ ก็ให้
ตรวจสอบรายการคานวณ หรือตรวจสอบค่าแก้ให้ถูกต้อง เสมอ

14. 14
ภาพรวมของตารางคานวณ