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論文紹介-Multi-Objective Deep Reinforcement Learning
- 1. Multi-Objective Deep Reinforcement Learning Mossalam, H., Assael, Y. M., Roijers, D. M., & Whiteson, S. (2016). 1 2018/06/11 千葉大学融合理工学府 修士２年 野村俊太 論文紹介
- 2. 2 Abstract ・multi-objective decision problemsを 解くためのアルゴリズム， Deep Optimistic Linear Support Learning(DOL) を提案 ・ DRLによるmulti-objective policiesの学習に 成功した初めての試み 同著者による多目的最適化の ための手法 Key:多目的強化学習＋深層学習
- 3. 3 1. Introduction 近年のDeep Learningにおける研究成果 ・Atariのゲーム ・アルファ碁 これらはsingle objectiveだが… 現実の問題は， 相反する複数の目的を持つ multi-objective (例…探索範囲の最大化 ⇔損傷の最小化) 出典：” Multi-objective Decision-Theoretic Planning with Optimistic Linear Support” Diederik M. Roijers roijers.info/pub/bathApr16.pdf 研究背景
- 4. 4 1. Introduction 従来，multi-objectiveの問題は Multi-Objective MDP(MOMDP)で定式化され， Multi-Objective Reinforcement Learning(MORL) により解かれてきた 研究背景 MORLは比較的新しい分野で ベンチマーク問題が登場したのは2011年ごろ "Empirical evaluation methods for multiobjective reinforcement learning algorithms." Vamplew, Peter, et al. Machine learning 84.1-2 (2011): 51-80. MORL + Deep RL の提案
- 5. 5 2. Background 𝑴 = (𝑺, 𝑨, 𝑻, 𝑹) 状態集合：𝒔 ∈ 𝑺 行動集合：𝒂 ∈ 𝑨 遷移関数：𝑻 𝒔, 𝒂, 𝒔′ ~𝑷 𝒔′ 𝒔, 𝒂 報酬 ：𝑹 𝒔, 𝒂, 𝒔′ = 𝑹 𝟏 𝒔, 𝒂, 𝒔′ , 𝑹 𝟐 𝒔, 𝒂, 𝒔′ , … , 𝑹 𝒎(𝒔, 𝒂, 𝒔′) Multi-Objective MDP(MOMDP) 目的の数𝑚だけ報酬が与えられ、最適方策が複数存在 どの方策が良いかは各目的の重み（＝選好）による 最適方策とは、 多目的最適化問題におけるPareto最適解 ＝Pareto最適方策のセットであるといえる
- 6. 6 2. Background Pareto最適解 以下の式が成り立つ𝑥 ∈ 𝑋が存在しないような 𝑥∗ ∈ 𝑋をPareto最適解と呼ぶ 目的関数 目的関数 Pareto Front Pareto最適解 𝑓𝑖 𝑥 ≤ 𝑓𝑖 𝑥∗ ∀𝑖= 1, … , 𝑚 𝑓𝑖 𝑥 < 𝑓𝑖 𝑥∗ ∃𝑖∈ 1, … , 𝑚
- 7. 7 2. Background MOMDP環境の例 Vamplew, P., et al. “Empirical evaluation methods for multiobjective reinforcement learning algorithms. ” Machine learning, 84(1-2), 51-80. Deep Sea Treasure 報酬①：毎ステップ-1 報酬②：宝物の価値 10個の 最適方策
- 8. 8 2. Background MOMDP環境の例 Vamplew, P., et al. “Empirical evaluation methods for multiobjective reinforcement learning algorithms. ” Machine learning, 84(1-2), 51-80. Deep Sea Treasure 報酬①：毎ステップ-1 報酬②：宝物の価値 10個の 最適方策 MOMDPを解くこと＝ できるだけPareto Frontに 近い方策のセットを求めること
- 9. 9 2. Background MOMDPの解法 MOMDPの解法は、大きく分けて２つ 1) Single-Policy Method 2) Multiple-Policy Method 報酬をベクトルのまま受け取り、複数の方策を獲得 その後にスカラー化を行い、方策を決定するか ユーザーの選好で方策を選択 あるスカラー化関数を用いて、 報酬ベクトルをスカラー化 シングルMDPにして解き、単一の方策を獲得
- 10. 10 2. Background MOMDPの解法 MOMDPの解法は、大きく分けて２つ あるスカラー化関数を用いて、 報酬ベクトルをスカラー化 シングルMDPにして解き、単一の方策を獲得 今回はこっち 1) Single-Policy Method 2) Multiple-Policy Method 報酬をベクトルのまま受け取り、複数の方策を獲得 その後にスカラー化を行い、方策を決定するか ユーザーの選好で方策を選択
- 11. 11 2. Background MOMDPの解法 最も一般的なのは、線形スカラー化 𝑉𝑤 𝜋 = 𝑖=1 𝑛 𝑤𝑖 𝑉𝑖 𝜋 = 𝒘 ∙ 𝑽 𝝅 しかし単にスカラー化してMDPを解くだけでは ある重みに対する一つの方策しか求まらないし 重みをどう決めればよいかもわからない 実際は全ての重みwに対する最適方策のセット ＝Coverage Set を求めたい (𝑽 𝝅はpolicy value vector)
- 12. 12 2. Background Coverage Setの例 左図の点は、右図の線に対応 𝑤1 ∙ 𝑉1 + 1 − 𝑤1 ∙ 𝑉2 = 𝑽 𝒘
- 13. 13 2. Background D 左図の点は、右図の線に対応 𝑤1 ∙ 𝑉1 + 1 − 𝑤1 ∙ 𝑉2 = 𝑽 𝒘 Coverage Setの例
- 14. 14 2. Background D 左図の点は、右図の線に対応 𝑤1 ∙ 𝑉1 + 1 − 𝑤1 ∙ 𝑉2 = 𝑽 𝒘 最適方策は𝑽 𝒘を 最大にするもの →0.0 ≤ 𝑤1 ≤ 0.35での 最適行動はD Coverage Setの例
- 15. 15 2. Background D 0.0 ≤ 𝑤1 ≤ 0.35 のとき 最適方策：D Coverage Setの例
- 16. 16 2. Background D 0.0 ≤ 𝑤1 ≤ 0.35 のとき 最適方策：D 0.35 ≤ 𝑤1 ≤ 0.65 のとき 最適方策：A A Coverage Setの例
- 17. 17 2. Background D A E 0.0 ≤ 𝑤1 ≤ 0.35 のとき 最適方策：D 0.35 ≤ 𝑤1 ≤ 0.65 のとき 最適方策：A 0.65 ≤ 𝑤1 ≤ 1.0 のとき 最適方策：E Coverage Setの例
- 18. 18 2. Background D A E 0.0 ≤ 𝑤1 ≤ 0.35 のとき 最適方策：D 0.35 ≤ 𝑤1 ≤ 0.65 のとき 最適方策：A 0.65 ≤ 𝑤1 ≤ 1.0 のとき 最適方策：E Coverage Set(CS) Coverage Setの例
- 19. 19 2. Background 正確には、先程の例は”Convex” Coverage Set(CSS) 実は、線形スカラー化関数では非凸な解を得られない Pareto Frontの非凸な解
- 20. 20 2. Background 正確には、先程の例は”Convex” Coverage Set(CSS) 実は、線形スカラー化関数では非凸な解を得られない B B Pareto Frontの非凸な解
- 21. 21 2. Background 正確には、先程の例は”Convex” Coverage Set(CSS) 実は、線形スカラー化関数では非凸な解を得られない 多くの論文ではPareto Front= Pareto Coverage Setを得るのが 理想としているが… 著者曰く、多くの場合は CSSで間に合うらしい？ Pareto Frontの非凸な解
- 22. 22 2. Background 背景のまとめ 著者は前論文[1]でCSSを効率よく求める Optimistic Linear Support(OLS)という アルゴリズムを提案した が、スカラー化したMDPをいちいち解くのは時間がかかる [1] Roijers, D. M, et al. (2015). Computing convex coverage sets for faster multi-objective coordination. Journal of Artificial Intelligence Research, 52, 399-443.
- 23. 23 2. Background 背景のまとめ DQNならネットワークの重みを再利用できて 学習が効率的なのでは？ …というのが今回の提案 Deep Optimistic Linear Support Learning(DOL) [1] Roijers, D. M, et al. (2015). Computing convex coverage sets for faster multi-objective coordination. Journal of Artificial Intelligence Research, 52, 399-443. 著者は前論文[1]でCSSを効率よく求める Optimistic Linear Support(OLS)という アルゴリズムを提案した が、スカラー化したMDPをいちいち解くのは時間がかかる
- 25. 25 3. Methodology 提案手法の流れ 仮のCSSをSとし、 ある重みwについて計算する度にSを更新 計算する重みは、corner weightという 概念を用いて適宜見つけていく
- 26. 26 3. Methodology 提案手法の流れ "Multi-objective decision-theoretic planning." Roijers, Diederik M. AI Matters 2.4, 11-12. 2016. 黒の太線：Sに含まれる最適方策 赤の線 ：未計算のcorner weight 灰の線 ：計算済みのcorner weight
- 27. 27 3. Methodology 提案手法の流れ "Multi-objective decision-theoretic planning." Roijers, Diederik M. AI Matters 2.4, 11-12. 2016. 黒の太線：Sに含まれる最適方策 赤の線 ：未計算のcorner weight 灰の線 ：計算済みのcorner weight corner weightを 次に計算する重みとし シングルMDP化した DQNで解く
- 28. 28 3. Methodology 提案手法の流れ "Multi-objective decision-theoretic planning." Roijers, Diederik M. AI Matters 2.4, 11-12. 2016. 黒の太線：Sに含まれる最適方策 赤の線 ：未計算のcorner weight 灰の線 ：計算済みのcorner weight ある重みwについて 計算する度に 線が一本増え、新しい corner weightが見つかる
- 29. 29 3. Methodology 提案手法の流れ "Multi-objective decision-theoretic planning." Roijers, Diederik M. AI Matters 2.4, 11-12. 2016. 黒の太線：Sに含まれる最適方策 赤の線 ：未計算のcorner weight 灰の線 ：計算済みのcorner weight
- 30. 30 3. Methodology 提案手法の流れ "Multi-objective decision-theoretic planning." Roijers, Diederik M. AI Matters 2.4, 11-12. 2016.
- 31. 31 3. Methodology 提案手法の流れ "Multi-objective decision-theoretic planning." Roijers, Diederik M. AI Matters 2.4, 11-12. 2016. corner weightが 見つからなくなったら 残ったSをCSSとする
- 32. 32 3. Methodology ・Deep OLS Learning(DOL) 重みごとにネットワークを初期化して計算 ・DOL with Full Reuse(DOL-FR) ある重みにおける計算を，今まで計算した中で その重みにもっとも近い重みを計算したときの ネットワークを再利用して行う ・DOL with Partial Reuse(DOL-PR) ネットワークの最終層のみ初期化， それ以外は再利用 DQNの３つの利用法 各 𝒘に対するMDPをDQNで解くとき…
- 33. 33 4. Experimental Evaluation 実験設定 mountain car, deep sea treasureの 二つを用いて提案手法を評価 行動選択はϵ − 𝑔𝑟𝑒𝑒𝑑𝑦 2000→3000episodeで ϵを1→0.05に減衰 割引率γ＝0.97 experience replay target network ミニバッチ手法 の利用
- 34. 34 single-objectiveでは all time stepsで－１， goalで0の報酬 multi-objectiveでは 燃料消費量を もう一つの目的とする 燃料消費量は，time step毎に 車の推進力に比例して大きくなる 4. Experimental Evaluation Multi-Objective Mountain Car
- 35. 35 問題の規模が小さいため、結果にあまり差がない Q-tableから得られる CCSをtrue CCSとし， Max CCS errorを計算 Multi-Objective Mountain Car - Results 4. Experimental Evaluation
- 36. 36 MORLのベンチマークとして広く 使われるDeep Sea Treasure エージェントの行動は 上下左右の４種類 報酬①：宝箱の数値 報酬②：タイムステップ毎にー１ 宝箱の報酬は CCSの学習のため変えてある 報酬は０～１に正規化されて学習 4. Experimental Evaluation Deep Sea Treasure
- 37. 37 Deep Sea Treasure - Results 4. Experimental Evaluation 結果として 得られるのは 推定された CCS？
- 38. 38 Deep Sea Treasure - Results 4. Experimental Evaluation raw version ：状態入力が通常の 𝑠 image version：状態入力が画像 “DOL-PR is preferred algorithm”
- 43. 43 Appendix Much existing research assumes the Pareto coverage set(PCS), or Pareto front, as the optimal solution set. However, we argue that this is not always the best choice. … Because CCSs are typically much smaller, and have exploitable mathematical properties, CCSs are often much cheaper to compute than PCSs. “Efficient Methods for Multi-Objective Decision-Theoretic Planning” Diederik M. Roijers. IJCAI. 2015. In practice, the PCS and the CCS are often equal to the PF and CH. However, the algorithms proposed in this article are guaranteed to produce a PCS or a CCS, and not necessarily the entire PF or the CH. Because PCSs and the CCSs are sucient solutions in terms of scalarized value, we say that these algorithms solve the MO-CoGs. "Computing Convex Coverage Sets for Faster Multi-objective Coordination.". Diederik M. Roijers. Intell. Res.(JAIR) 52. 2015. Pareto Coverage Setを求めないことについて
- 44. 44 TD誤差を利用し，多層ニューラルネットでQ値を学習 （入力層に状態を入力すると，各行動のＱ値が 出力されるネットワークを構築） Deep Q-Networks(DQN) 𝑸 𝒔 𝒕, 𝒂 𝒕 ← 𝑸 𝒔 𝒕, 𝒂 𝒕 + 𝜶[𝒓 𝒕+𝟏 + 𝜸 𝐦𝐚𝐱 𝒂 𝑸 𝒔 𝒕+𝟏, 𝒂 − 𝑸(𝒔 𝒕, 𝒂 𝒕)] TD誤差 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑄(𝑠𝑡, 𝑎1) 𝑄(𝑠𝑡, 𝑎2) 𝑄(𝑠𝑡, 𝑎3) 𝑄(𝑠𝑡, 𝑎4) 𝑠𝑡 入力：状態 出力： Ｑ値 Appendix
- 45. 45 Multiple-Policy Methodの行動選択について Appendix “Empirical evaluation methods for multiobjective reinforcement learning algorithms. ” Vamplew, P., et al. Machine learning, 84(1-2), 51-80. 2011.
- 48. 48
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