1. CARA MENGGUNAKAN POWERPOINT BARISAN DAN DERET
SLIDE PERTAMA
(Pengenalan konsep barisan)
Setelah kita menekan tombol F5 akan muncul gambar background seperti ini berikut.
Pada kondisi ini, kita akan memulai materi pelajaran dengan menyuguhkan sebuah cerita sebagai
berikut:
Adi dan Reno sedang bermain bersama. Adi yang menemukan beberapa kaleng membuat kerangka
seperti ini (kita tekan tombol pada keyboard).

2. Reno yang menemukan kaleng lebih banyak dengan bangga membuat kerangka dari kaleng-kaleng
milikknya satu tingkat lebih tinggi dari pada kerangka yang dibuat adi (kita tekan tombol
pada
keyboard).
Adi yang tak mau kalah, mencari kaleng lagi. Setelah menemukan kaleng yang cukup banyak, adi
membuat kerangka kalengnya satu tingkat lebih tinggi dari kerangka kaleng milik reno (kita tekan
tombol
pada keyboard).

3. Adi yang merasa puas menantang reno untuk membuat kerangka satu tingkat lebih tinggi dari
kerangka yang adi buat saat ini. Reno yang merasa bingung pun berpikir berapa banyak kaleng yang
reno butuhkan untuk menjawab tantangan adi tersebut. (kita tekan tombol
pada keyboard).
(Jawaban dari pertanyaan diatas adalah 30 kaleng).
Pada kondisi ini kita akan meminta siswa untuk mendiskusikan jawaban dari pertanyaan yang
diberikan. kita akan menunggu sekitar satu menit, lalu menanyakan apa jawaban yang mereka
dapatkan.

4. Kondisi di kelas jika tidak ada siswa yang menjawab.
Kita akan membuka diskusi kelas dan memberikan mereka gelas plastik air mineral bekas lalu
meminta mereka untuk membuat kerangka seperti pada gambar. Dengan demikian, siswa akan
beraktivias dan memiliki jawaban (entah itu jawaban benar ataupun jawaban salah)
Kondisi di kelas jika terdapat minimal satu siswa yang memberikan jawaban.
1. Jika ada jawaban siswa yang benar.
- Siswa akan menjawab bahwa kaleng yang dibutuhkan reno adalah sebanyak 30 kaleng
dengan cara menggambar langsung kaleng-kaleng tersebut pada sebuah kertas.
- Siswa akan menjawab bahwa kaleng yang dibutuhkan reno adalah sebanyak 30 kaleng
dengan cara memperhatikan bahwa banyak kaleng yang dijadikan tumpu akan satu buah
kaleng lebih banyak dari kaleng-kaleng yang ada di atasnya.
Respon yang kita berikan:
Pada kondisi seperti ini kita harus bertanya mengapa siswa memberikan jawaban bahwa kaleng
yang dibutuhkan adalah sebanyak 30 kaleng. Kita akan bertanya apakah kerangka yang dibuat
reno harus seperti yang dijelaskan siswa (sesuai gambar yang dibuat siswa)? Kita akan bertanya
bolehkah kaleng yang digunakan lebih dari atau kuarng dari 30 kaleng? Bolehkah kerangka yang
dibuat reno dibangun dengan bentuk kerangka yang lain? Kita juga harus bertanya bolehkah
reno
membuat
kerangka seperti ini
(kita tekan tombol
pada keyboard)
:
Kita akan bertanya apakah boleh reno membuat kerangka dengan hanya mementingkan
ketinggian kerangka yang dibuatnya saja?
Pada kondisi seperti ini, akan terjadi hal-hal berikut:

5. -
-
Siswa menyatakan tidak boleh. Dengan alasan bahwa kerangka yang dibuat tidak memenuhi
aturan pembuatan kerangka sebelumnya atau alasannya adalah karena kerangka yang
dibuat tidak memiliki kesebangunan dengan kerangka sebelumnya ataupun mereka memiliki
alasan sejenisnya.
Siswa menyatakan boleh karena dengan kerangka tersebut sudah menunjukkan bahwa
kerangka yang dibuat reno sudah satu tingkat lebih tinggi daripada kerangka milik adi.
Siswa ragu-ragu dan memilih untuk diam.
2. Jika semua jawaban siswa salah.
- Siswa akan menjawab kaleng yang dibutuhkan tergantung dari bagaimana reno membuat
kerangkanya.
- Kaleng yang dibutuhkan reno bisa saja lebih sedikit atau malah lebih banyak dari banyaknya
kaleng yang dibuat adi untuk kerangkanya.
Respon yang kita berikan:
Kita tekan tombol
pada keyboard sehingga akan muncul gambar seperti ini.
Kita akan bertanya apakah boleh reno membuat kerangka dengan hanya mementingkan
ketinggian kerangka yang dibuatnya saja?
Karena pada kondisi ini semua siswa telah menjawab salah, maka siswa akan berpikir bahwa hal
ini boleh-boleh saja.

6. Pada tahap selanjutnya (kita tekan tombol
pada keyboard).
Kita akan meminta siswa untuk memperhatikan kerangka-kerangka yang telah dibuat oleh Adi dan
Reno sebelumnya.
Kita tekan lagi tombol
pada keyboard.
Kita misalkan bahwa kerang-kerangka yang dibuat adalah kerangka 1, kerangka 2, dan kerang 3.
Sementara kerangka yang akan reno buat adalah kerangka 4.

7. Kita harus bertanya apakah kerangka 1, kerangka 2, dan kerangka 3 tersebut dibuat secara asal?
apakah ada aturan tertentu yang harus dipenuhi dalam membangun kerangka-kerangka itu?
Jawabannya mutlak “Ya, ada aturannya”.
Jika masih ada siswa yang menjawab “Tidak ada aturannya”, maka kita bisa memberikan pertanyaan
Apa yang terjadi dan apakah siswa bisa menduga berapa banyaknya kaleng yang dibutuhkan jika
kerangka 1, kerangka 2, dan kerangka 3 dibuat secara asal?. Maka, siapapun tidak akan bisa
menjawab dengan pasti berapa banyak kaleng yang dibutuhkan untuk membangun kerangka keempat karena kerangka 1, kerangka 2, dan kerangka 3 dibuat secara asal.
Dengan demikian, siswa akan menyimpulkan bahwa kerangka 1, kerangka 2, dan kerangka 3
memiliki aturan dalam pembuatan kerangka-kerangka tersebut/tidak dibuat secara asal. Sehingga,
siswa akan berpikir bahwa untuk membuat kerangka ke-empat, maka aturan-aturan dalam
pembuatan tiga kerangka sebelumnya juga harus dipenuhi dalam proses pembuatan kerangka keempat ini.
Pada kondisi ini, siswa mungkin telah menyebutkan sendiri bahwa aturan yang harus dipenuhi
tersebut adalah pola. Jika siswa belum mengenal pola. Maka kita yang akan memberikan kesimpulan
bahwa aturan yang harus dipenuhi (keteraturan) dalam membangun kerangka-kerangka tersebut
dinamakan pola.
Pada tahap selanjutnya, kita akan menekan tombol
pada keyboard sambil memberikan
kesimpulan: dengan demikian, kerangka yang terbentuk akan sepertini ini
Untuk memantapkan pemahaman siswa, kita akan menekan tombol
pada keyboard lalu bertanya
Bolehkah jika keragka keempat diberikan kaleng tambahan seperti ini?

8. Siswa akan menjawab:
-
Tidak boleh karena merusak aturan/keteraturan/pola yang ada (ataupun alasan sejenisnya).
Boleh. Karena aturannya sudah dipenuhi, anggap saja empat kaleng tambahan itu adalah
hiasan.
Maka kita akan meluruskan bahwa empat kaleng itu tidak dibutuhkan Reno untuk membuat
kerangka satu tingkat lebih tinggi dari kerangka milik Adi. Lalu kita tanyakan kalau boleh
ditambahkan sepeti itu berapa banyak kaleng yang dibutuhkan untuk membuat kerangka lima?
Dengan demikian, siswa akan berpikir dan menyimpulkan jika keempat kaleng itu boleh
ditambahkan dengan dalih sebagai hiasan, maka kerangka keempat yang dibuat seperti pada gambar
telah merusak keteraturan/pola yang ada. Lalu tekan tombol
pada keyboard agar gambar kembali
seperti berikut.

9. Pada akhirnya, siswa dapat menjawab pertanyaan yang diberikan bahwa kaleng yang dibutuhkan
Reno untuk membuat kerangka satu tingkat lebih tinggi daripada milik Adi adalah sebanyak 30
kaleng.
Sekarang kita beranjak ke pengarahan siswa untuk menemukan Definisi Barisan Bilangan.
Setelah menekan tombol
pada keyboard, saya meminta siswa memperhatikan dan menuliskan
banyaknya kaleng yang dibutuhkan untuk membuat masing-masing kerangka.
Tekan tombol
pada keyboard

10. Pada tahap selanjutnya, kita bertanya pada siswa jika beberapa orang disusun seperti berikut (tekan
tombol
pada keyboard), disebut apakah susunan ini?
Siswa akan menjawab susunan ini disebut “shaf”/”barisan”/”tumpukan” ataupun sejenisnya. Nah,
kita bisa menyebutkan bahwa susunan ini disebut barisan. Lalu kita tekan tombol
pada keyboard
dan bertanya apakah 1 orang dibelakang itu termasuk barisan?

11. Maka setelah diskusi bersama, kita bisa mengarahkan siswa bahwa satu orang tersebut tidak
termasuk barisan karena tidak berjarak sama dengan orang-orang lainnya. Satu orang tadi tidak
mengikuti aturan yang ada pada barisan tersebut. Tekan tombol
pada keyboard.
Lalu kita bertanya bagaimana jika yang disusun-susun itu bukan manusia/makhluk hidup, melainkan
bilangan, apakah itu disebut barisan? Tekan tombol
pada keyboard

12. Disini siswa akan bingung menentukan apakah bilangan-bilangan ini dapat disebut barisan atau
tidak. Pada tahap ini, yang kita lakukan adalah mengingatkan apa yang dimaksud barisan
berdasarkan contoh barisan orang-orang tadi. Siswa akan ingat berdasarkan barisan orang-orang yag
diberikan tadi, pengertian barisan adalah susunan objek yang mengikuti aturan tertentu atau
berjarak sama. Lalu kita tanyakan apakah bilangan-bilangan itu disusun berdasarkan aturan
tertentu?
Jika siswa masih bingung, kita tanyakan lagi darimana kita mendapatkan bilangan-bilangan itu?
Maka siswa akan menjawab bahwa bilangan-bilangan itu didapat dari banyaknya masing-masing
kerangka pada gambar. Disini kita ingatkan lagi bahwa kerang-kerangka pada gambar dibuat
berdasarkan aturan/pola.
Dengan demikian, kita bisa mengarahkan siswa berpikir bahwa susunan bilangan-bilangan itu
merupakan barisan karena bilangan-bilangan tersebut disusun berdasarkan pola/aturan tertentu.
Kita tekan tombol
pada keyboard.

13. Setelah memunculkan gambar ini kita meminta siswa untuk menyimpulkan apa itu barisan bilangan.
Dengan demikian, siswa telah memberikan definisi dari barisan bilangan. Kita tekan tombol
pada
keyboard..
Disini kita juga menjelaskan bahwa bilangan-bilangan dalam suatu barisan dipisahkan dengan tanda
koma (,).
Sekarang kita beranjak ke pengarahan siswa mengenai Definisi Deret.
Kita tekan tombol
pada keyboard.

14. Pada kondisi ini, siswa akan berpikir bahwa banyak kaleng yang dibutuhkan untuk membuat empat
kerangka diatas adalah jumlah dari banyaknya kaleng dari masing-masing kerangka.
Jika siswa telah mendapatkan pemikiran ini, kita tekan tombol
pada keyboard.
Pada tahap ini, kita akan memberikan informasi bahwa inilah yang disebut deret bilangan. Kita tekan
tombol
pada keyboard.

15. Pada kondisi ini kita akan bertanya pada siswa apa yang dapat mereka simpulkan mengenai deret
bilangan. Pada tahap ini, siswa akan memberikan definisi tentang deret bilangan itu sendiri. Lalu, kita
tekan tombol pada keyboard.
Berakhirnya slide pertama telah menanamkan pada diri siswa mengenai konsep barisan, pola
barisan, serta definisi barisan dan deret.
SLIDE KEDUA

16. Slide ini digunakan hanya untuk mengenalkan pada siswa apa nama materi yang sedang dan akan
dipelajari. Pada slide ini, kita juga bisa menjelaskan secara lisan mengenai standar kompetensi,
kompetensi dasar, tujuan pembelajaran, dan lain-lain.
Pada tahap selanjutnya kita akan membentuk beberapa kelompok diskusi di kelas lalu membagikan
lembaran diskusi sebagai berikut (saya telah menyiapkan file terpisah untuk lembar diskusi ini):
Diskusi Kelompok| Analisislah susunan-susunan bilangan di bawah ini dan tentukan apakah
susunan-susunan dibawah ini merupakan barisan bilangan berdasarkan pola bilangan yang anda
isi.
a.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
b.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
c.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
d.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
e.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
f.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...

17. g.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
h.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
i.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
j.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
k.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
l.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
m.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ...
n.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ... ...
o.
Barisan/Bukan barisan
... ... ... ... ...
Pada proses ini, siswa akan menemukan mana susunan bilangan yang merupakan barisan dan mana
yag bukan barisan. Pada proses ini, siswa juga akan menemukan bahwa adanya pola tetap dan pola
tak tetap. Siswa juga akan menemukan adanya pola penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian pada barisan dengan pola tetap maupun pada barisan dengan pola tak tetap.
Pada tahap selanjutnya kita memberikan masing-masing contoh barisan dengan pola tetap dan pola
tak tetap. Tekan tombol
pada keyboard untuk masuk ke slide ketiga.
SLIDE KETIGA
Pada slide ketiga, kita bisa memberikan penjelasan seperti biasa. Tekan tombol
sambil memberikan penjelasan hingga slide yang muncul seperti ini.
pada keyboard

18. Disini kita bisa memberikan pertanyaan dapatkah siswa menentuka bilangan selanjutnya pada
masing-masing barisan? Tentu saja siswa telah dapat menentukan bilangan-bilangan selanjutnya
dengan cara manual. Lalu kita memberikan masalah yang lebih rumit dengan menekan tombol
pada keyboard.
Tentu saja siswa mengatakan bahwa mereka dapat menentukan bilangan ke-100 pada masingmasing bilangan diatas jika mereka melanjutkan penulisan bilangan dengan mengikuti pola yang
diberikan. Nah, disini kita menginformasikan kepada siswa bahwasanya ada cara mudah dan efesien
untuk menentukan bilangan ke-n (kita jelaskan apa maksud dari “ke-n”) pada suatu barisan.

19. Karena siswa telah mengisi lembaran diskusi yang diberikan tadi dan telah megetahui bahwa ada
pola penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (operasi bilagan) yang berlaku pada
barisan pola tetap dan barisan pola tak tetap, maka pada kondisi ini, kita dapat menginformasikan
kepada siswa bahwa barisan dengan pola tetap memiliki keistimewaan yaitu bentuk umum untuk
menentukan suku ke-n (hanya memberi informasi bahwa adanya bentuk umum, bukan menuluskan
apa bentuk umumnya). Sedangkan untuk menentukan bilangan/suku ke-n pada suatu barisan pola
tak tetap, harus menganalisis sendiri apa bentuk barisan tersebut.
Kita informasikan kepada siswa bahwasanya pada pembelajaran Barisan dan Deret ini, kita akan
memperlajari barisan bilangan dengan pola tetap. Lalu kita menekan tombol
pada keyboard.
Disini kita informasikan kepada siswa bahwa pola barisan dengan pola tetap terbagi menjadi dua
bagian yang disebut Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri. Kita juga bisa menanyakan ide siswa
mengenai pembagian barisan ini.
Setelah itu kita tekan tombol
pada keyboard untuk menginformasikan kepada siswa mengenai
pembagian
barisan
tersebut.

20. (dalam kondisi ini, siswa tadi telah megetahui bahwa pada pola bilangan ada empat macam operasi,
yaitu penjumlahan, penguranga, perkalian dan pembagian)
Selanjutnya kita memasuki slide keempat. Kita tekan tombol
pada keyboard.
Slide keempat
Pada slide ini, kita menuntun siswa kita agar menemukan definisi dari barisan aritmatika dengan cara
meminta mereka memperhatikan barisan bilangan dan menanyakan pola bilangan pada masingmasing barisan yang diberikan.

21. Lalu kita beranjak ke slide lima untuk memperhatikan suatu barisan.
SLIDE KELIMA
Disini kita menjelaskan apa yang dimaksud dengan ,
,
, dan seterusnya. Setelah siswa
menemukan hasil dari apa yang kita minta, kita tekan tombol
pada keyboard.

22. Langkah selanjutnya adalah kita meminta kesimpulan apa yang mereka dapatkan dari aktivitas yang
dilakukan. Dengan demikian, kita telah mengarahkan siswa pada definisi barisan aritmatika. kita
tekan tombol pada keyboard
SLIDE KEENAM
Pada slide ini, kita hanya menjelaskan dan menginformasikan isi slide seperti biasa
SLIDE KETUJUH (menemukan sendiri rumus ke-n)
Pada slide ini kita menyajikan masalah satu persatu.

23. Kita meminta siswa untuk memperhatikan suatu barisan. kita tekan tombol
Lalu kita menyajikan satu masalah. kita tekan tombol
pada keyboard
pada keyboard
Setelah siswa menjawab pertanyaan, kita memebrikan masalah yang kedua. kita tekan tombol
pada keyboard

24. Pada kondisi ini, siswa akan mengalami kesulitan untuk menentukan berapa nilai suku ke-120 jika
harus melanjutkan penulisan barisan secara manual. Maka, kita menampilkan masalah selanjutnya.
kita tekan tombol pada keyboard
Kembali kita jelaskan apa yang dimaksud dengan ke-n.
Pada proses ini, kita meminta siswa untuk mendiskusikan permasalahan ini bersama kelompok yang
telah dibentuknya tadi. Kita biarkan siswa bekerja terlebih dahulu dengan caranya sendiri. Setelah
beberapa menit, jika terdapat kelompok yang memiliki jawaban, maka kita meminta kelompok
tersebut untuk mempersentasikan hasil diskusinya.

25. Jika hasil persentasi yang dilakukan siswa sudah tepat atau jika terdapat kesalahan dalam persentasi
ataupun jika tidak ada siswa yang mampu memecahkan permasalahan ini, maka kita beranjak ke
slide selanjutnya.
SLIDE DELAPAN
Dalam kondisi ini, kita meminta siswa untuk membuat tabel seperti pada gambar. Setelah semua
kelompok telah membuat tabel seperti pada gambar, kita tekan tombol pada keyboard.
Kita jelaskan apa itu “a”. Lalu kita tekan tombol
pada keyboard.

26. Disini kita menjelaskan bahwa untuk mendapatkan bilangan pada suku kedua, maka kita harus
menjumlahkan suku pertama dengan beda. Kita tekan tombol pada keyboard.
Nah, kita juga menjelaskan bahwa untuk medapatkan bilangan pada suku ketiga, maka
Karena
memiliki nilai yaitu
sehingga menjadi
, maka kita bisa mensubtitusikan nilai
pada persamaan

27. Dengan cara yang sama untuk menentukan rumus-rumus suku lainnya dan melihat pola rumus, pada
akhirnya siswa akan menemukan sendiri rumus suku ke-n.
Jika masih ada kebingungan, maka kita sebagai guru bisa memonitori langsung pekerjaan siswa kita
dan memberi penjelasan tambahan.
SLIDE SEMBILAN
Slide ini ditampilkan jika dan hanya jika siswa telah menemukan rumus suku ke-n dari barisan
aritmatika tersebut.

28. SLIDE SEPULUH
Pada pembelajaran mengenai barisan geometri, kita akan membagi siswa menjadi beberaoa
kelompok untuk memecahkan masalah berikut.
Setelah siswa bekerja dan menemukan pola barisan, kita meminta siswa untuk mempersentasikan
hasil dari pekerjaan mereka.
Selanjutnya kita memberikan pola yang tepat jika dan hanya jika semua siswa telah mendapatkan
pola-pla tersebut dengan tepat.

29. SLIDE SEBELAS
Sama halnya dengan pembelajaran barisan aritmatika tadi, kita meminta siswa untuk
memperhatikan pola bilangan.
Setelah siswa bekerja dan mendapatkan hasil, maka kita ke tahap selanjutnya
Setelah itu kita meminta siswa untuk menyimpulkan hasil dari pekerjaan mereka.

30. Dengan demikian, kita telah mengarahkan siswa untuk menemukan sendiri apa definisi dari barisan
geometri.
SLIDE DUABELAS
Slide ini dimunculkan jika dan hanya jika semua siswa telah memahami apa itu definisi barisan
geometri.
SLIDE TIGABELAS

31. Slide ini berisikan tentang penjelasan mengenai cara mengarahkan siswa untuk menemukan rumus
suku ke-n dari barisan geometri. Cara yang dilakukan tidak jauh berbeda dengan cara mengarahkan
siswa untuk menemukan rumus suku ke-n barisan aritmatika seperti yang saya jelaskan tadi.
Kita memunculkan permasalahan satu persatu dan menunggu respon/jawaban siswa.

32. Pada proses ini, kita meminta siswa untuk mendiskusikan permasalahan ini bersama kelompok yang
telah dibentuknya tadi. Kita biarkan siswa bekerja terlebih dahulu dengan caranya sendiri. Setelah
beberapa menit, jika terdapat kelompok yang memiliki jawaban, maka kita meminta kelompok
tersebut untuk mempersentasikan hasil diskusinya.
Jika hasil persentasi yang dilakukan siswa sudah tepat atau jika terdapat kesalahan dalam persentasi
ataupun jika tidak ada siswa yang mampu memecahkan permasalahan ini, maka kita beranjak ke
slide selanjutnya.
SLIDE EMPATBELAS
Sama seperti menemukan rumus suku ke-n barisan aritmatika tadi, kita mengarahkan siswa untuk
membuat tabel dan menjelaskan kondisi dari rumus yang dimunculkan satu persatu.

34. Pada tahap selanjutnya, kiat membiarkan siswa untuk bekerja sendiri.
Sehingga, pada akhirnya siswa akan menemukan rumus menentukan suku ke-n dari barisan
geometri.
SLIDE LIMABELAS
Slide ini ditampilkan jika dan hanya jika siswa telah menemukan rumus suku ke-n dari barisan
geometri

35. SLIDE ENAMBELAS
Slide ini berisi referensi dari pembuatan powerpoint.