Mangovski_MSc_Thesis

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA
DIPLOMSKI RAD br. 1748
Estimator brzine vrtnje asinkronog motora
s referentnim i adaptivnim modelom
Sandro Mangovski
Zagreb, veljača 2010.

2
Diplomski rad izrađen je na Zavodu za
elektrostrojarstvo i automatizaciju
Fakulteta elektrotehnike i računarstva u
Zagrebu.
Mentor: prof.dr.sc. Fetah Kolonić, dipl.ing.

3
Zahvaljujem se svojem mentoru prof.dr.sc. Fetahu Koloniću i
neposrednom voditelju mr.sc. Alenu Poljuganu na pomoći te na
izrazitoj susretljivosti u svim nepredviđenim okolnostima koje su
pratile izradu ovog rada.
Izrazito se zahvaljujem svojim roditeljima kojima i posvećujem ovaj
rad.

SADRŽAJ
SADRŽAJ........................................................................................................................... 4
1 UVOD......................................................................................................................... 5
2 MATEMATIČKI MODEL ASINKRONOG MOTORA........................................... 7
2.1 Rezultirajući vektor trofaznih varijabli............................................................... 7
2.2 Clarkeova transformacija.................................................................................... 9
2.3 Parkova transformacija ..................................................................................... 11
2.4 Matematički model asinkronog motora u koordinatnom sustavu koji rotira
proizvoljnom kutnom brzinom ........................................................................... 13
2.5 Matematički model asinkronog motora u dvoosnom mirujućem koordinatnom
sustavu ................................................................................................................ 21
2.6 Matematički model asinkronog motora u dvoosnom koordinatnom sustavu toka
rotora................................................................................................................... 23
3 VEKTORSKO UPRAVLJANJE ASINKRONIM MOTOROM.............................. 27
3.1 Uvod.................................................................................................................. 27
3.2 IRFO sustavi upravljanja asinkronim motorom................................................ 29
3.3 Krug regulacije struje........................................................................................ 33
3.4 Krug regulacije brzine vrtnje ............................................................................ 37
3.5 Krug regulacije toka.......................................................................................... 40
3.6 Estimacija toka rotora ....................................................................................... 43
3.6.1 Strujni (i,n) model toka rotora .................................................................. 43
3.6.2 Naponski (u, i) model toka rotora............................................................. 46
3.6.3 Kombinirani (u, i, n) model toka rotora sa zatvorenom petljom .............. 51
3.7 Vektorska modulacija širine impulsa................................................................ 52
4 METODE ESTIMACIJE BRZINE VRTNJE ASINKRONOG MOTORA............. 57
4.1 Estimatori brzine vrtnje asinkronog motora zasnovani na modelu motora ...... 59
4.1.1 Sustavi upravljanja asinkronim motorom s blažim zahtjevima na
performanse............................................................................................... 61
4.1.2 Sustavi upravljanja asinkronim motorom sa strogim zahtjevima na
performanse............................................................................................... 65
4.2 Estimatori brzine vrtnje asinkronog motora koji ne koriste matematički model
motora................................................................................................................. 74
5 ESTIMATORI BRZINE VRTNJE ASINKRONOG MOTORA S ADAPTIVNIM I
REFERENTNIM MODELOM......................................................................................... 82
5.1 Estimator zasnovan na estimaciji toka rotora ................................................... 83
5.2 Estimator zasnovan na estimaciji inducirane elektromotorne sile rotora ...... 103
5.3 Estimator zasnovan na estimaciji jalove snage asinkronog motora................ 108
5.4 Estimator s adaptacijskim signalom  









dt
id
e S
*
Im ..................................... 112
5.5 Estimator s modelom asinkronog motora u prostoru stanja............................ 116
5.6 Estimator s umjetnom neuronskom mrežom s "on-line" učenjem.................. 123
6 ZAKLJUČAK......................................................................................................... 131
7 LITERATURA ....................................................................................................... 133
A DODATAK – Parametri i podešenja pogona ......................................................... 137

5
B DODATAK - Implementacija estimatora u MATLAB Simulinku ........................ 138
B.1 Estimator zasnovan na estimaciji toka rotora ................................................. 138
B.2 Estimator zasnovan na estimaciji inducirane elektromotorne sile rotora ....... 141
B.3 Estimator zasnovan na estimaciji jalove snage asinkronog motora................ 143
B.4 Estimator s adaptacijskim signalom  









dt
id
e S
*
Im ........................................ 144
B.5 Estimator s modelom asinkronog motora u prostoru stanja............................ 146
B.6 Estimator s umjetnom neuronskom mrežom s "on-line" učenjem.................. 147
C DODATAK – Popis oznaka, slika i tablica ............................................................ 149
C.1 Popis oznaka ................................................................................................... 149
C.2 Popis slika....................................................................................................... 153
C.3 Popis tablica.................................................................................................... 156

5
1 UVOD
Asinkroni motor, a napose njegova kavezna izvedba, se zbog svoje jednostavnosti,
robusnosti i cijene nametnula u industrijskoj primjeni o čemu najviše svjedoči podatak da
u ukupnoj svjetskoj potrošnji električne energije sudjeluje s preko 60%. Razvojem,
širenjem i posljedičnim padom cijena elektroničkih komponenti, prvo učinskih, a zatim i
digitalnih mikroprocesora usporedno s razvojem teorije električnih strojeva u smjeru
vektorskog prikaza i na njemu temeljenog upravljanja stvoreni su preduvjeti za korištenje
asinkronih motora u reguliranim elektromotornim pogonima gdje se traže vrhunske
dinamičke performanse i visoka statička točnost. Od početka primjene asinkronih motora
u reguliranim elektromotornim pogonima pojavila se potreba za eliminacijom mjernog
člana brzine vrtnje iz tehničkih razloga koji se tiču veće pouzdanosti, manjeg ukupnog
volumena pogona te reduciranog ožičenja, kao i onih ekonomskih koji se očituju kroz
uštedu na cijeni mjernog člana brzine vrtnje i manjeg troška održavanja dok mogućnosti
današnje ugradbene računalne opreme omogućuju realizaciju dodatnih algoritama bez
dodatnih računalnih komponenti čime nema niti dodatnog troška u odnosu na
elektromotorne pogone s mjernim članom brzine vrtnje. Kao odgovor na potrebe
razvijene su brojne metode za estimaciju brzine vrtnje asinkronog motora zasnovane na
statičkom nadomjesnom modelu asinkronog motora ili na onom vektorskom čime su
omogućene i dobre dinamičke performanse i veća statička točnost. Da bi se savladali
nedostaci metoda zasnovanih na modelu koji se ispoljavaju najviše na niskim brzinama
vrtnje, a i omogućila izvedba elektromotornih pogona bez mjernog člana u sustavima
regulacije položaja današnja se istraživanja kreću u smjeru metoda koje ne koriste model
motora već se koriste njegove nesimetričnosti i nesavršenosti koje su u izvodu modela
zanemarene ili se iste čak namjerno stvaraju da bi se pojačali efekti koji bi se mogli
pratiti i iz kojih bi se mogla estimirati brzina vrtnje. Najbolje rezultate danas daju metode
kojima se injektira signal frekvencije visoke u odnosu na frekvenciju okretnog
magnetskog polja u motora te se na temelju njegove modulacije dobija informacija o
položaju rotora. Te metode ujedno i jedine omogućuju ostvarenja elektromotornih
pogona gdje je upravljana veličina položaj rotora.

6
Cilj ovog rada je istraživanje ponašanja postojećih estimatora brzine vrtnje asinkronog
motora s adaptivnim i referentnim modelom (engl. "Model Reference Adaptive Systems)
koji su popularni u stručnoj literaturi zbog svoje jednostavnosti i dobrih performansi te
njihovo ponašanje unutar sustava vektorskog upravljanja asinkronim motorom s
estimacijom položaja i orijentacijom prema vektoru toka rotora. Budući da je teorijska
osnova za vektorsko upravljanje i za MRAS estimatore u drugom poglavlju prikazan je
izvod vektorskog modela asinkronog motora u dvoosnom mirujućem koordinatnom
sustavu i koordinatnom sustavu koji rotira brzinom vektora toka rotora. Na temelju
gornjeg modela u trećem poglavlju prikazana je izvedba i podešavanje sustava
vektorskog upravljanja asinkronim motorom s orijentacijom prema vektoru toka rotora te
su prikazane najčešće strukture za estimiranje istoga. U četvrtom poglavlju dan je
općeniti prikaz metoda za estimaciju brzine vrtnje asinkronog motora s podjelom prema
performansama te je pokazano da se estimatorima zasnovanima na modelu asinkronog
motora ne može estimirati brzina vrtnje jednaka nuli. Također su opisane i dvije metode
koje nisu zasnovane na matematičkom modelu, jedna koja koristi tzv. "rotor slotting"
efekt te metoda zasnovana na injektiranju visokofrekvencijskog signala u motor. U istom
poglavlju prikazan je i općeniti princip na kojem se zasnivaju estimatori s adaptivnim i
referentnim modelom. Naposljetku su u petom poglavlju izvedeni MRAS estimatori s
različitim adaptacijskim signalima, MRAS estimator s neuronskom mrežom kao
adaptivnim modelom te estimator s modelom motora u prostoru stanja i ujedno
implementirani u MATLAB Simulinku čime su spremni za ispitivanje na laboratorijskom
modelu, dok je ispitivanje u simulacijskom okruženju u većini slučajeva provedeno
parcijalno zbog numeričkih problema.

7
2 MATEMATIČKI MODELASINKRONOG MOTORA
2.1 Rezultirajući vektor trofaznih varijabli
Skupu trofaznih varijabli fa, fb ,fc koje mogu predstavljati trenutačne vrijednosti struja,
napona i ulančanih tokova može se pridružiti rezultirajući vektor f uz uvjet da
ortogonalna projekcija rezultirajućeg vektora na pojedinu os trofaznog sustava abc
odgovara trenutačnoj vrijednosti fazne veličine u toj osi (slika 2.1).
Slika 2.1 Razlaganje rezultirajućeg vektora na komponente u trofaznom sustavu
Vektori a
f , b
f , c
f predstavljaju u prostoru orijentirane fazne veličine koje djeluju u
osi pojedine faze, a iznos im je jednak trenutnoj vrijednosti odgovarajuće fazne veličine.
Rezultirajući vektor f može se izraziti kao:
 2
3 a b c
f f f f   . (2.1)
Pridruži li se trofaznom sustavu kompleksna ravninu čija se realna os poklapa s osi faze a
vrijede sljedeće relacije:
aa
f f , (2.2)

8
bb
f a f , (2.3)
2
cc
f a f , (2.4)
gdje su:
2
3
1 3
2 2
j
a e j

    , (2.5)
4
2 3
1 3
2 2
j
a e j

    (2.6)
kompleksni operatori, a imaju smisao jediničnih vektora u smjeru osi b i c. Budući da su
veličine fa, fb , fc realni brojevi i leže u realnoj osi pridružene kompleksne ravnine,
njihovim množenjem s odgovarajućim jediničnim vektorom postiže se prostorna
orijentaciju u os odgovarajuće faze. Uvrštavanjem relacija (2.2), (2.3) i (2.4) u (2.1)
dobije se rezultirajući vektor kao funkcija trenutačnih vrijednosti faznih veličina.:
 22
3
a b cf f a f a f   . (2.7)

9
2.2 Clarkeova transformacija
Clarkeovom transformacijom se rezultirajući vektor f iz trofaznog koordinatnog sustava
abc transformira u dvofazni koordinatni sustav . Za koordinatne sustave abc i 
podrazumijeva se da su međusobno nepomični.
Rezultirajući vektor f može se prema slici 2.2 zapisati pomoću dvofaznih  i trofaznih
abc varijabli:
 22
3
a b cf f jf f a f a f      . (2.8)
a,
b
c
fa=f
fc
fb
f
f
Slika 2.2 Razlaganje rezultirajućeg vektora na komponente u trofaznom i dvofaznom
koordinatnom sustavu
Izjednačavanjem po komponentama iz relacije (2.8) dobiva se veza između dvofaznih i
trofaznih varijabli:
 



 cba ffff
2
1
3
2
 (2.9)
 cb fff 
3
1
 (2.10)
Ukoliko je zadovoljen uvjet:

10
0 cba fff , (2.11)
može se relacija (2.9) zapisati kao:
aff  . (2.12)
Iz izraza (2.10) i (2.12) izvode se izrazi za obrnutu transformaciju, iz dvofaznog  u
trofazni abc koordinatni sustav:
ffa  , (2.1)
 fffb
2
3
2
1
 , (2.2)
 fffc
2
3
2
1
 . (2.3)
Uz ispunjen uvjet (2.11) dvofazne varijable potpuno opisuju rezultirajući vektor iz
trofaznog abc sustava. Ukoliko navedeni uvjet nije ispunjen rezultirajući vektor se sastoji
od tri nezavisne varijable pa nije moguć njegov zapis u bazi od dvije nezavisne varijable,
a samim time i transformacija u dvofazni koordinatni sustav.
Polazeći od pretpostavke da se izmjenični strojevi priključuju na mrežu bez „nul“ vodiča
[1] za struje, ulančene tokove i napone asinkronog motora vrijedi uvjet (2.11) stoga je
transformacija iz trofaznog koordinatnog sustava u dvofazni moguća.
Transformacije iz trofaznog koordinatnog sustava abc u dvofazni  i obrnuto praktično
je prikazati u matričnom obliku. Tako se za prijelaz iz koordinatnog sustava abc u 
može pisati:
























c
b
a
f
f
f
f
f
3
1
3
1
0
001


, (2.16)
dok se za prijelaz iz koordinatnog sustava  u koordinatni sustav abc može pisati:




































f
f
f
f
f
c
b
a
2
3
2
1
2
3
2
1
01
. (2.17)

11
2.3 Parkova transformacija
Parkovom transformacijom rezultirajući vektor dvofaznih varijabli f se transformira iz
koordinatnog sustava (dq)x
koji rotira kutnom brznom x u koordinatni sustav (dq)y
koji
rotira kutnom brzinom y. Vektor f se u oba sustava može izraziti pomoću
komponenata:
x x x
d qf f jf  (2.18)
y y y
d qf f jf  (2.19)
Prema slici 2.3 vektori x
f i y
f mogu se izraziti u eksponencijalnom obliku:
   cos sin x
x j
x xf f j f f e 
    (2.20)
   cos sin yjy
y yf f j f f e

    . (2.21)
dx
qx
f
dy
qy
x
y
y
x
y
x
Slika 2.3 Prikaz položaja rezultirajućeg vektora dvofaznih varijabli u koordinatnim sustavima
koji rotiraju različitim kutnim brzinama
Veza između vektora
x
f i
y
f dana je relacijom:
   y x y xj jy x x
f f e f e
    
  (2.22)
gdje su:

12
 0d
0
x
t
xx t    (2.23)
 0d
0
y
t
yy t    . (2.24)
Desna strana relacije (2.20) predstavlja vektorski zapis transformacije vektora iz
koordinatnog sustava (dq)x
u koordinatni sustav (dq)y
. Uvrštenjem relacija (2.18) i(2.19)
u (2.22) dobije se:
      xyxy
x
q
x
d
y
q
y
d ffff   sinjcosjj . (2.25)
Iz relacije (2.25) izjednačavanjem po komponentama dobiju se jednadžbe transformacije
iz koordinatnog sustava (dq)x
u koordinatni sustav (dq)y
.
   xy
x
qxy
x
d
y
d fff   sincos , (2.26)
   xy
x
qxy
x
d
y
q fff   cossin . (2.27)
Kao i u prethodnom slučaju, praktično je zapisati jednadžbe transformacije u matričnom
obliku pa vrijedi:
   
    
























x
q
x
d
xyxy
xyxy
y
q
y
d
f
f
f
f


cossin
sincos
. (2.28)
Ukoliko koordinatni sustav (dq)x
miruje tada se radi o već definiranom koordinatnom
sustavu  te je vrijednost relacije (2.23) uvijek jednaka nuli. Relacija (2.28) uz
ispuštanje indeksa y tada poprima oblik:
   
    



























f
f
f
f
q
d
cossin
sincos
, (2.29)
Za obrnutu transformaciju, iz mirujućeg koordinatnog sustava  u rotirajući koordinatni
sustav dq može se pisati:
   
    












 









q
d
f
f
f
f




cossin
sincos
. (2.30)

13
2.4 Matematički model asinkronog motora u koordinatnom sustavu
koji rotira proizvoljnom kutnom brzinom
Pri izvođenju matematičkog modela asinkronog motora uvažavaju se sljedeće
pretpostavkee:
 motor je geometrijski i električki simetričan po fazama,
 zanemaruje se utjecaj zasićenja, vrtložnih struja i gubitaka u željezu,
 zanemaruje se utjecaj potiskivanja struje u štapovima rotora
 ne razmatraju se viši harmonici protjecanja, tj. raspodjela protjecanja je sinusna
 parametri se smatraju koncentriranima.
Također, pri izvođenju matematičkog modela asinkronog motora razmatra se opća ili
idealizirana izvedba izmjeničnog trofaznog stroja čiji je presjek prikazan na slici 2.4.
Slika 2.4 Poprečni presjek idealizirane izvedbe asinkronog motora
Za stator asinkronog motora vrijede sljedeće jednadžbe:
t
iRu Sa
SaSSa
d
d
 , (2.31)
t
iRu Sb
SbSSb
d
d
 , (2.32)
t
iRu Sc
ScSSc
d
d
 . (2.33)

14
Za rotor asinkronog motora vrijede sljedeće jednadžbe:
t
iRu Ra
RaRRa
d
d
 , (2.34)
t
iRu Rb
RbRRb
d
d
 , (2.35)
t
iRu Rc
RcRRc
d
d
 . (2.36)
U jednadžbama statora i rotora je zbog pretpostavke simetričnosti stroja po fazama za
otpore faza statora i rotora uzeto SScSbSa RRRR  , odnosno RRcRbRa RRRR  .
Veze između ulančenih tokova i struja pojedinih faza statora dane su sljedećim
relacijama:
  RcSRRbSRRaSR
ScmSSbmSSamSSSa
iLiLiL
iLiLiLL














3
2
cos
3
2
coscos
2
1
2
1
)(




 
(2.35)
ScmSSbmSSSamSSb
iLiLiL
iLiLLiL














3
2
coscos
3
2
cos
2
1
)(
2
1




 
, (2.36)
ScmSSSbmSSamSSc
iLiLiL
ilLiLiL





 
cos
3
2
cos
3
2
cos
)(
2
1
2
1














, (2.37)
gdje je LS rasipni induktivitet faze statora, LmS glavni induktivitet faze statora, a LSR
međuinduktivitet faze statora i rotora kada im se osi poklapaju.
Veze između ulančenih tokova i struja pojedinih faza rotora dane su sljedećim izrazima:
 
RcmRRbmRRamRR
ScSRSbSRSaSRRa
iLiLiLL
iLiLiL
2
1
2
1
)(
3
2
cos
3
2
coscos



















, (2.38)

15
 
RcmRRbmRRRamR
ScSRSbSRSaSRRb
iLiLLiL
iLiLiL
2
1
)(
2
1
3
2
coscos
3
2
cos



















, (2.39)
 
RcmRRRbmRRamR
ScSRSbSRSaSRRc
iLLiLiL
iLiLiL
)(
2
1
2
1
cos
3
2
cos
3
2
cos




















, (2.40)
gdje je LR rasipni induktivitet faze rotora, a LmR glavni induktivitet faze rotora.
Naponi, struje i ulančeni tokovi statora mogu se zapisati u obliku rezultirajućeg vektora
prema relaciji (2.7):
2π 4π
3 3
2
3
j j
S Sa Sb Scu u u e u e
 
   
 
, (2.41)
2π 4π
3 3
2
3
j j
S Sa Sb Sci i i e i e
 
   
 
, (2.42)
2π 4π
3 3
2
3
j j
Sa Sb ScS
e e   
 
   
 
. (2.43)
Također, u istom obliku mogu se zapisati naponi, struje i ulančeni tokovi rotora:
2π 4π
3 3
2
3
j j
R Ra Rb Rcu u u e u e
 
   
 
, (2.44)
2π 4π
3 3
2
3
j j
R Ra Rb Rci i i e i e
 
   
 
, (2.45)
2π 4π
3 3
2
3
j j
Ra Rb RcR
e e   
 
   
 
. (2.46)
Pomoću relacija (2.41), (2.42) i (2.43) mogu se jednadžbe (2.31), (2.32) i (2.33) zapisati
jednom jednadžbom:
d
d
S
S SSu R i
t

  . (2.47)

16
Isti zapis moguć je i za jednadžbe rotorskog kruga (2.34), (2.35) i (2.36) pomoću relacija
(2.44), (2.45) i (2.46):
d
d
R
R RRu R i
t

  . (2.48)
Relacije (2.35), (2.36) i (2.37) mogu se također zapisati pomoću rezultirajućeg vektora
čime se dobiva veza između vektora toka statora i struja statora i rotora:
j
S RS mS
L i L i e 
   , (2.49)
gdje su uvedene oznake:
mSSS LLL
2
3
  , (2.50)
SRm LL
2
3
 . (2.51)
Pomoću rezultirajućeg vektora može se iz relacija (2.38), (2.39) i (2.40) dobiti veza
između vektora toka rotora i struja statora i rotora:
j
S Rm RR
L i e L i
 
  , (2.52)
uz uvedene oznake prema relaciji (2.51) te:
SRRR LLL
2
3
  . (2.53)
Uz normiranje veličina prema veličinama statora, što je uobičajeno kod asinkronih
strojeva za induktivitete vrijedi:
mSS LLL   , (2.54)
mRR LLL   . (2.55)
Da bi se izveo model asinkronog motora u koordinatnom sustavu koji rotira proizvoljnom
kutnom brzinom p potrebno je izraze (2.47) i (2.49) koji vrijede za statorski krug i
(2.48) i (2.52) koji vrijede za rotorski krug prebaciti u zajednički koordinatni sustav čija
je kutna brzina jednaka upravo p. Ukoliko se uzme da je kut između zajedničkog
koordinatnog sustava i koordinatnog sustava statora jednak tada je kut između

17
zajedničkog koordinatnog sustava i koordinatnog sustava rotora jednak  - gdje je  kut
između rotorskog i statorskog koordinatnog sustava.
Izrazi (2.47) i (2.49) u zajednički koordinatni sustav prebacuju se korištenjem relacije
(2.22) čime se dobije:
pSp
Sp
SSpSp j
t
Riu 


d
d
, (2.56)
RpmSpSSp
iLiL  , (2.57)
gdje su:
j
SSp euu 
 , (2.58)
j
SSp eii 
 , (2.59)

 j
SSp
e
 (2.60)
vektori napona, struje i toka statora u zajedničkom koordinatnom sustavu.
Izrazi (2.48) i (2.52) na isti se način prebacuju u zajednički koordinatni sustav čime se
dobije:
 

 pRp
Rp
RRpRp j
t
Riu
d
d
, (2.61)
RpRSpmRp
iLiL  , (2.62)
gdje su:
 
 j
RRp euu , (2.63)
 
 j
RRp eii , (2.64)
 
 
 j
RRp
e (2.65)
vektori napona, struje i toka rotora u zajedničkom koordinatnom sustavu, a električna
kutna brzina rotora.

18
Za trenutnu snagu koja prolazi kroz stator asinkronog stroja priključenog na trofaznu
mrežu bez „nul“ vodiča vrijedi relacija:
ScScSbSbSaSaS iuiuiup  , (2.66)
što je moguće zapisati i preko rezultirajućih vektora struje i napona statora u obliku:
 *
Re
2
3
SSS iup  . (2.67)
Na isti način može se zapisati i trenutna snaga koja kroz zračni raspor dolazi na rotor:
 *
Re
2
3
RRR iup  . (2.68)
Vektori
*
Si i
*
, Ri u relacijama (2.66) i (2.67) su konjugirano-kompleksni vektori vektora
Si ,.odnosno Ri
Uvrštavanjem relacije(2.48) u relaciju (2.68) dobije se relacija u koordinatnom sustavu
rotora:







*2
Re
2
3
R
R
RRR i
dt
d
iRp

. (2.69)
Prema bilanci energije asinkronog stroja uz uvažene polazne pretpostavke za izvođenje
matematičkog modela asinkronog motora vidljivo je da prvi član uglate zagrade relacije
(2.69) predstavlja gubitke u bakru rotora, a drugi član mehaničku snagu na osovini. Za
drugi član se može pisati:
   RRRRm iijp  
2
3
Re
2
3 *
. (2.70)
Uz relacije:
mp  , (2.71)
mdm mp  , (2.72)
gdje je p broj pari polova stroja, m mehanička kutna brzina rotora, a md
elektromagnetski moment stroja koji je uz zanemarenje gubitaka trenja i ventilacije
jednak mehaničkom momentu na vrijedi:

19
 RRd ipm  
2
3
(2.73)
Iz relacije (2.73) vidljivo je da se elektromagnetski moment motora mora razmatrati kao
vektor, koji je usmjeren duž osi osovine stroja. Kutnu brzinu u relaciji za snagu (2.70)
potrebno je shvatiti kao vektor da bi bio ispunjen fizikalni uvjet da je snaga skalarna
veličina.
Prebacivanjem relacije (2.73) iz rotorskog koordinatnog sustava u zajednički koordinatni
sustav koji rotira proizvoljnom kutnom brzinom p pomoću relacije (2.22) oba vektora se
zakrenu za isti kut zbog čega se može pisati:
 RpRpd ipm  
2
3
. (2.74)
Uvrštavanjem relacije (2.62) u (2.74) uz iskorištavanje činjenice da je vektorski umnožak
kolinearnih vektora jednak nuli dobije se:
 RpSpmd iipLm 
2
3
, (2.75)
dok se uvrštavanjem relacije (2.57) u (2.75) i iskorištavanjem iste činjenice dobije:
 SpSpd ipm  
2
3
, (2.76)
čime je elektromagnetski moment motora izražen preko vektora toka i struje statora. Iz
relacija (2.74) i (2.75) vidljivo je da su momenti koji djeluju na stator i rotor istog iznosa,
ali suprotnog predznaka, što je u skladu s fizikalnim zakonitostima asinkronog stroja.
Ispuštanjem indeksa p iz izraza (2.56), (2.57), (2.61), (2.62) i (2.75) te uzimajući u obzir
da se radi o kaveznom asinkronom motoru ( 0Ru ) može se napisati sustav jednadžbi
asinkronog motora u koordinatnom sustavu koji rotira proizvoljnom brzinom p pa
slijedi:
pS
S
SSS j
t
Riu 


d
d
, (2.77)
 

 pR
R
RR j
t
Ri
d
d
0 , (2.78)

20
RmSSS
iLiL  , (2.79)
RRSmR
iLiL  , (2.80)
 RSmd iipLm 
2
3
. (2.81)
Napisani sustav jednadžbi valja dopuniti jednadžbom gibanja koja opisuje mehaničke
odnose u asinkronom stroju:
td
m
mm
t
J 
d
d
. (2.82)
Izrazi (2.77) – (2.81) zajedno s izrazom (2.71) čine potpuni matematički model
asinkronog motora u zajedničkom koordinatnom sustavu koji rotira proizvoljnom kutnom
brzinom p.

21
2.5 Matematički model asinkronog motora u dvoosnom mirujućem
koordinatnom sustavu
Za mirujući koordinatni sustav vrijedi da je p = 0 pa se uvrštavanjem u izraze (2.78) i
(2.79) dobije:
t
Riu S
SSS
d
d
 , (2.83)
R
R
RR j
t
Ri 


d
d
0 . (2.84)
Potpuni model asinkronog motora u dvoosnom mirujućem koordinatnom sustavu time je
dan izrazima (2.79) – (2.84).
Matematički model asinkronog motora može se napisati kao model u prostoru stanja, tj u
obliku:
)()()( tuBtxAtx  , (2.85)
)()( txCty  , (2.86)
gdje su:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T
S S R Rx t i t i t t t       
    , (2.87)
 T
SS uutu )( , (2.88)
 T
SS iity )( . (2.89)
Vektor )(tx zove se vektor varijabli stanja ili skraćeno vektor stanja, vektor )(tu zove se
vektor ulaznih varijabli, a vektor )(ty je vektor izlaznih varijabli.
Primjenom izraza (2.83), (2.84), (2.79), (2.80) mogu se odrediti matrice A, B i C te je
izvedeno:

22
 
 































 






 


R
R
R
Rm
R
R
R
Rm
RS
Rm
RS
m
R
R
S
S
RS
m
RS
Rm
R
R
S
S
L
R
L
RL
L
R
L
RL
LL
RL
LL
L
L
R
L
R
LL
L
LL
RL
L
R
L
R
A












0
0
1
10
0
1
1
2
2
, (2.90)
T
S
S
L
L
B













00
1
0
000
1


, (2.91)







0010
0001
C . (2.92)
gdje je:
SR
m
LL
L
2
1 . (2.93)
Gornji model asinkronog motora u prostoru stanja uzima električnu kutnu brzinu  kao
parametar. Za razliku od gornjeg modela često se kod izvođenja modela asinkronog
motora u prostoru stanja brzina uzima kao varijabla stanja gdje se uz izraze (2.83), (2.84),
(2.79), (2.80) primjenjuje i jednadžba gibanja (2.82). Takav model prikazan je u [2] i u
tom slučaju često se uvodi zanemarenje pri kojem u jednadžbi (2.82) vrijedi J iz
čega slijedi 0
dt
d
Time se u model nužno unosi dodatna pogreška pa je takav model
primjenjiv kod estimatora koji su u stanju istu kompenzirati. Model asinkronog motora u
prostoru stanja uz gornje zanemarenje prikazan je u [3].

23
2.6 Matematički model asinkronog motora u dvoosnom
koordinatnom sustavu toka rotora
Da bi se dobio matematički model asinkronog motora u koordinatnom sustavu toka rotora
potrebno je u jednadžbe (2.77) i (2.78) uvrstiti p.= mR čime se dobije:
mRS
S
SSS j
t
Riu 


d
d
, (2.94)
 

 mRR
R
RR j
t
Ri
d
d
0 . (2.95)
Izrazi (2.94) i (2.95) zajedno s izrazima (2.71), (2.79) – (2.82) čine potpuni model
asinkronog motora u koordinatnom sustavu toka rotora.
Iz izraza (2.80) moguće je izraziti struju rotora:
S
R
m
R
R
R i
L
L
L
i  
1
. (2.96)
Eliminacijom struje rotora iz jednadžbe (2.95) uvrštavanjem relacije (2.96) dobije se:
  RmR
R
SR
R
m
R
R
R
j
t
iR
L
L
L
R


 
d
d
0 . (2.97)
Ukoliko se realnu os koordinatnog sustava toka rotora označi s d, a imaginarnu s q (slika
2.5) može se pisati:
0jRdR
 , (2.98)
tj. tok rotora orijentira se tako da leži u d – osi koordinatnog sustava koji rotira brzinom
toka rotora.
Slika 2.5 Odnosi među vektorima u modelu asinkronog motora u sustavu toka rotora

24
Zapisivanjem vektora struje rotora u obliku komponenata:
SqSdS jiii  (2.99)
te korištenjem relacije (2.99) jednadžba (2.97) može se rastaviti po komponentama:
    RdmR
Sd
SqSd
R
R
mRd
R
R
j
t
jii
L
R
L
L
R


 
d
d
0 , (2.100)
iz čega se dobije:
Sd
R
mRd
Rd
R
i
T
L
tT

d
d1 
 , (2.101)
  Sq
R
m
RdmR i
T
L
  , (2.102)
gdje je uvedena oznaka:
R
R
R
R
L
T  . (2.103)
Za rotorski tok vrijedi:
mRmRd iL , (2.104)
gdje je mRi iznos vektora struje magnetiziranja koja stvara rotorski tok. Vektorski se može
definirati kao:
0 RdR
mR mR
m m
i i j
L L
 
    (2.105)
pa se naposljetku iz relacija (2.101) i (2.102) dobije:
SdRmR i
t
i
Ti 
d
d mR
, (2.106)
mRR
Sq
mR
iT
i
  . (2.107)
Elektromagnetski moment asinkronog motora može se ubacivanjem relacije (2.96) u
(2.81) i primjenom činjenice da je iznos vektorskog umnoška kolinearnih vektora jednak
nuli zapisati kao:

25









R
R
Smd
L
ipLm

2
3
. (2.108)
Iznos vektora dm može se dobiti izračunavanjem iznosa vektorskog umnoška iz (2.108)
pa slijedi:
Sq
R
Rd
md i
L
pLm

2
3
 . (2.109)
Izražavanjem toka rotora iz relacije (2.105), a zatim uvrštavanjem u (2.109) dobije se:
SqmR
R
m
d ii
L
L
pm
2
2
3
 . (2.110)
U izraz za tok statora (2.79) uvrštava se izraz (2.96) iz čega slijedi:






 S
R
m
R
R
mSSS
i
L
L
L
LiL 
1
. (2.111)
Izraz (2.111) uvodi se u jednadžbu statora (2.94) čime se dobiva:
























 S
R
m
R
R
mSSmRs
R
m
R
R
mSSSSS i
L
L
L
LiLji
L
L
L
LiL
t
Riu 
11
d
d
. (2.112)
Izražavanjem vektora toka rotora pomoću relacije (2.105) te izražavanjem
t
i
d
d mR
pomoću
(2.106) slijedi izraz:
mR
R
m
mR
R
mRSd
R
m
SSmR
S
SSSS i
L
L
j
T
ii
L
L
iLj
t
i
LRiu
22
d
d
 

 . (2.113)
Rastavljanjem pojedinih vektora u izrazu (2.113) na komponente te izjednačavanjem
lijeve i desne strane po komponentama dobiju se izrazi za komponentne napona statora u
koordinatnom sustavu koji rotira brzinom toka rotora:
SqSmRmR
R
m
R
Sd
SSdR
R
m
SSd iLi
L
L
Tt
i
LiR
L
L
Ru  








2
2
2
1
d
d
, (2.114)
SdSmRmR
R
mSq
SSqR
R
m
SSq iLi
L
L
t
i
LiR
L
L
Ru  








2
2
2
d
d
. (2.115)

26
Pomoću izvedenog izraza za iznos momenta asinkronog motora (2.109) može se napisati
jednadžba gibanja (2.82) koja opisuje mehaničke odnose u stroju pa slijedi:
tSqmR
R
mm
mii
L
L
p
t
J 
2
2
3
d
d
. (2.116)
Izrazi (2.114) i (2.115) zajedno s izrazima (2.106), (2.107) i (2.116) tvore potpuni model
asinkronog motora u koordinatnom sustavu koji rotira kutnom brzinom toka rotora mR .

27
3 VEKTORSKO UPRAVLJANJE ASINKRONIM
MOTOROM
3.1 Uvod
Na temelju matematičkog modela asinkronog motora izvedenog u prethodnom poglavlju
može se realizirati sustav vektorskog upravljanja asinkronim motorom. Primjenu
prikazane teorijske podloge omogućio je brzi razvoj učinske elektronike i mikroračunala
potrebnih za digitalnu implementaciju algoritama upravljanja, a istovremeni pad cijena
omogućio je isplativost u širokom spektru aplikacija [4]. Međutim, osnovni razlog za
primjenu vektorskog upravljanja leži u značajno boljim performansama od klasičnih
pogona s promjenjivom brzinom vrtnje čiji su važniji nedostaci [5]:
 modeli strojeva i mehaničke karakteristike vrijede samo u statičkim stanjima što
uzrokuje loše dinamičko vladanje uz velika vršna nadvišenja napona i struja koja
osim degradacije performansi pogona zahtijevaju i predimenzioniranje kruga
napajanja i uzrokuju značajnu degradaciju kvalitete električne energije u pogonu;
 poteškoće u slijeđenju referentnih veličina sinusoidalnog što slijedi iz prethodne
točke, ali i iz korištenja histereznih regulatora koji su često zastupljeni u takvim
pogonima;
 međudjelovanje pojedinih faza se ne uzima u obzir;
 različiti krug regulacije mora se izvoditi za svaku vrstu motora (sinkroni ili
asinkroni)
Vektorskim upravljanjem mogu se ostvariti značajno bolje dinamičke karakteristike od
gore navedenih pogona indirektnim upravljanjem amplitudom i pozicijom rotorskog toka
što omogućuju činjenice da su stator i rotor čvrsto magnetski spregnuti te da se brze
promjene rotorskih struja mogu ostvariti promjenama statorskih struja zbog malog iznosa
induktiviteta u rotorskom krugu gledano sa strane statora [6]. Nužan uvjet da bi potonje
vrijedilo je da se magnetski tok rotora drži konstantnim što se vrši posredno reguliranjem
struja statora tj. upravljanjem njihovom frekvencijom, amplitudom i faznim pomakom. U
kontekstu upravljanja statorskim strujama dobra dinamička svojstva vektorski upravljanih

28
elektromotornih pogona proizlaze i iz toga što se njihovim transformiranjem (Clarkeova i
Parkova transformacija) reguliraju trenutne vrijednosti [5].
Upravljanje statorskim strujama omogućuje i potpuno razdvajanje toka rotora i
elektromagnetskog momenta stroja prema relacijama (2.106.), (2.109.) i (2.110) kojima
se upravljanje asinkronim motorom može svesti na upravljanje nezavisno uzbuđenim
istosmjernim motorom [4]. Očito je pri tome da je za izvedbu sustava upravljanja
potrebno transformirati struje statora u dvoosni koordinatni sustav koji rotira brzinom
toka rotora. Takvi sustavi vektorskog upravljanja spadaju u RFOC (Rotor Flux Oriented
Control) sustave. Razdvajanje vektora toka rotora i elektromagnetskog momenta stroja
moguće je i u sustavima upravljanja s orijentacijom prema vektoru toka statora tj. SFOC
(Stator Flux Oriented Control) sustavima te u sustavima s orijentacijom prema vektoru
toka u zračnom rasporu tj. AFOC (Air-gap Flux Oriented Control). Ipak, potpuno
razdvajanje moguće je postići isključivo primjenom orijentacije prema vektoru toka
rotora [7].
Prema odjeljcima 2.3 odnosno 2.6 za transformaciju struja statora u koordinatni sustav
koji rotira brzinom toka rotora potrebno je poznavanje položaja toka rotora, tj. kuta  .
Dva su pristupa rješavanja tog problema: direktni i indirektni. Kod prvog pristupa koriste
se mjerni članovi u zračnom rasporu stroja (npr. Hallove sonde) kojima se mjeri
elektromagnetska indukcija te se na temelju podataka mjerenja estimira položaj vektora
toka rotora. Kod indirektnog pristupa položaj vektora toka rotora se estimira bez
korištenja dodatnih mjernih članova na temelju mjerenja struje ili mjerenja struje i brzine
ovisno o tome radi li se o pogonu s ili bez primjene mjernog člana brzine vrtnje u
povratnoj vezi te jednadžbi modela asinkronog motora. Zbog zadovoljavajućih
performansi indirektnog pristupa i nedostatka prvog pristupa u vidu potrebe korištenja
dodatnih mjernih članova najčešće se koristi drugi tj. indirektni pristup. U ovom radu za
implementaciju je izabran sustav vektorskog upravljanja s orijentacijom prema vektoru
toka rotora i indirektnim pristupom estimaciji istoga tj. IRFO (Indirect Rotor Flux
Oriented) sustav.

29
3.2 IRFO sustavi upravljanja asinkronim motorom
Kod implementacije IRFO sustava vektorskog upravljanja najčešće se koristi kaskadna
struktura regulacijskog kruga [7] koja je i u ovom slučaju odabrana. Pri tome se mjere
dvije struje motora, dok se struja treće faze računa prema izrazu (2.11). Mjerene
vrijednosti obrađuju se Clarkeovom transformacijom (2.16) čime se dobiju trenutačne
vrijednosti struja Si i Si u dvoosnom mirujućem koordinatnom sustavu koje se dalje
obrađuju Parkovom transformacijom (2.29) čiji su izlazi iznosi struja Sdi i Sqi tj. struja
statora u koordinatnom sustavu koji rotira brzinom toka rotora koje se uspoređuju s
referentnim veličinama Sdi*
(izlaz regulatora toka) i Sqi*
(izlaz regulatora brzine).
Upravo se u ovom dijelu očituje prednost FOC regulacijskih struktura u smislu
prenosivosti budući da se ista regulacijska struktura može iskoristiti i za upravljanje
asinkronim motorom i sinkronim motorom s permanentnim magnetima (SMPM) uz uvjet
da za asinkroni motor referentna vrijednost toka ne smije imati iznos jednak nuli, za
razliku od SMPM-a gdje do nazivne brzine tok stvoren statorskim strujama mora biti
upravo jednak nuli.
Izlazi regulatora d i q komponenata struje kod kaskadne strukture upravljanja su
vrijednosti Sdu*
i Squ*
od kojih je potrebno oduzeti vrijednosti compSdu i compSqu za koje
vrijedi:
SqSmRmR
R
m
R
Sd iLi
L
L
T
u comp

2
1
, (3.1)
SdSmRmR
R
m
Sq iLi
L
L
u comp
 
2
. (3.2)
Na taj način se izrazi (2.114) i (2.115) se svode na:
t
i
LiR
L
L
Ru Sd
SSdR
R
m
SSd
d
d
2
2








 , (3.3)
t
i
LiR
L
L
Ru
Sq
SSqR
R
m
SSq
d
d
2
2








 (3.4)

30
iz čega je vidljivo da su veličine u d i q koordinatnim osima potpuno raspregnute
odnosno da promjene veličina u jednoj od koordinatnih osi ne uzrokuju promjenu
veličina u drugoj osi. Budući da je iz izraza (2.101) vidljivo da se rotorskim tokom može
upravljati upravljanjem samom strujom Sdi dok je iz izraza (2.104) i (2.109) vidljivo da
se uz konstantan rotorski tok elektromagnetskim momentom stroja upravlja pomoću
struje Sqi . Time je ostvarena već spomenuta neovisnost upravljanja elektromagnetskim
momentom stroja i vektorom toka rotora.
Pod pretpostavkom konstantnog iznosa toka rotora može se izvesti pojednostavljenje
izraza (3.1) i (3.2). U tom slučaju se izraz (2.101) svodi na:
SdmRd iL , (3.5)
pa se izjednačavanjem izraza (2.104) i (3.5) dobije da su u slučaju pretpostavke
konstantnog iznosa toka rotora struje Sdi i mRi jednake.
Uvažavanjem gornje činjenice se iz izraza (2.106) slijedi da pod pretpostavkom
konstantnog toka vrijedi:
0
dt
dimR
. (3.6)
Uvrštavanjem izraza (2.93) i (2.103) i (2.107) u relacije (2.114) i (2.115) dobije se:
 
dt
di
LiL
t
i
LiRu mR
SSqS
Sd
SSdSSd   1
d
d
, (3.7)
  mRSSdS
Sq
SSqSSq iLiL
t
i
LiRu   1
d
d
. (3.8)
Korištenjem jednakosti struja Sdi i mRi te uvjeta (3.6) iz relacija (3.7) i (3.8) mogu se
izraziti kompenzacijski članovi za rasprezanje veličina u pojedinim osima pa slijedi:
SqSSd iLu comp
 , (3.9)
SdSSq iLu comp
 , (3.10)
odnosno, uz pretpostavku konstantnog toka nakon rasprezanja relacije (3.7) i (3.8) imaju
oblik:

31
SdSSd iRu  , (3.11)
t
i
LiRu
Sq
SSqSSq
d
d
 . (3.12)
Prema [7] najveći doprinos rasprezanja dobrom dinamičkom vladanju elektromotornog
pogona je u smanjenju veličine izlaza regulatora brzine tokom akceleracije pogona. Za
vrijeme stacionarnog stanja regulatori struje osiguravaju rasprezanje veličina u d i q
koordinatnim osima budući da integracijski član koji prethodi smetnji u regulacijskom
krugu anulira djelovanje u stacionarnom stanju [8].
Na slici 3.1 blokovski je prikazan IRFO sustav vektorskog upravljanja asinkronim
motorom s kaskadnom regulacijom opisan u prethodnom tekstu.
Slika 3.1 Sustav vektorskog upravljanja asinkronim motorom s kaskadnom strukturom
regulacijskog kruga
Sustav vektorskog upravljanja asinkronim motorom prema gornjoj slici implementiran je
u MATLAB Simulinku (slika 3.2).

32
Slika 3.2 Sustav vektorskog upravljanja asinkronim motorom izveden u MATLAB Simulinku

33
3.3 Krug regulacije struje
Kod kaskadne regulacijske strukture u sustavima vektorskog upravljanja zadržan je
klasični način podešavanja regulacijskih krugova. Tako se prvo podešava krug regulacije
struje čija su podešenja PI regulatora, koji se najčešće koriste, jednaka za regulacijske
petlje u d i q osi. Tek nakon postizanja zadovoljavajućih odziva kruga regulacije struje
pristupa se podešavanju nadređenih upravljačkih krugova (brzina, tok).
Krug regulacije struje može se shematski prikazati nadomjesnim modelom na slici 3.3
SS RsL 
1
Slika 3.3 Nadomjesni model kruga regulacije struje
Prijenosna funkcija motora FM(s) slijedi iz relacija (3.7) i (3.8) gdje se u svakom izrazu
zanemaruju pribrojnici desne strane izuzev prva dva pa tako vrijedi:
t
i
LiRu Sd
SSdSSd
d
d
 , (3.13)
t
i
LiRu
Sq
SSqSSq
d
d
 . (3.14)
Primjenom Laplaceove transformacije dobije se prijenosna funkcija:
 
  SSSdq
Sdq
RsLsu
si



1
. (3.15)
Zanemarenje dijela pribrojnika desne strane opravdano je iz razloga što će njihovo
djelovanje ionako biti poništeno rasprezanjem veličina d i q koordinatne osi djelovanjem
superponiranih kompenzacijskih članova. Iz relacija (3.13) i (3.14) također je jasno zašto
su regulatori struja Sdi i Sqi jednaki.

34
Pri podešavanju kruga regulacije struje potrebno je uzeti u obzir utjecaj pretvarača (blok
ŠIM na slici 3.3) i utjecaj kašnjenja signala uslijed uzorkovanja (blok D/A na slici 3.3).
Po svom ponašanju pretvarač sa širinskoimpulsom modulacijom (ŠIM, od engl. Pulse
Width Modulation, PWM) je nelinearno pojačalo. Za ovo podešavanje bitno je mrtvo
vrijeme pretvarača Td čiji se utjecaj u frekvencijskoj domeni prikazuje kao:
dsT
P esF 
)( , (3.16)
Izraz (3.16) u pravilu se dodatno aproksimira članom prvog reda [8] pa je u konačnici:
1
1
)(


sT
sF
d
P . (3.17)
Mrtvo vrijeme je posljedica toga što se nove vrijednosti vremena sklapanja sklopki
pretvarača mogu primijeniti tek u slijedećem sklopnom periodu unatoč tome što se
vrijednosti u registre mikroračunala upisuju trenutno unutar ciklusa izvođenja programa u
mikroračunalu. Ovisno o upravljačkom mikroračunalu vrijednost dT može iznositi pT ili
2 pT gdje je pT sklopni period pretvarača.
Aproksimacija kašnjenja koje uzrokuje digitalno analogni pretvarač jednaka je
aproksimaciji mrtvog vremena pretvarača pa slijedi:
1
1
)(
1 

sT
sF
d
D , (3.18)
gdje je 1dT period uzorkovanja analogno-digitalnog pretvarača.
Budući da se pri implementaciji sustava vektorskog upravljanja na realni model može
gotovo uvijek može očekivati potreba za dodatnim podešavanjem regulatora [9]
opravdano je u prvoj iteraciji podešavanja zanemariti utjecaje mrtvog vremena pretvarača
i kašnjenja zbog uzorkovanja. Takav se krug regulacije struje može aproksimirati
sustavom čija je prijenosna funkcija otvorenog kruga jednaka:
SS
I
PO
RsLs
K
KsF









1
)( , (3.19)
gdje su PK i IK pojačanja proporcionalnog i integralnog dijela PI regulatora struje.
Karakteristična jednadžba kruga regulacije struje tada je oblika:

35
0)(1  sFO . (3.20)
koja se može svesti na oblik karakteristične jednadžbe sustava drugog reda koja glasi:
02 22
 nns  , (3.21)
iz čega slijedi:
SSnP RLK  2 , (3.22)
SnI LK 2
 . (3.23)
U literaturi [10] prikazan je način optimiranja regulatora struje u sustavima vektorskog
upravljanja asinkronim motorom primjenom tehničkog optimuma.
Na slici 3.4 prikazani su odzivi nadomjesnog kruga regulacije struje asinkronog motora
sa i bez zanemarenja utjecaja kašnjenja (pretvarač, A/D) te odziv kruga regulacije struje
na modelu asinkronog motora korištenog u ovom radu. Ulazna veličina je oblika udarne
funkcije iznosa I = 50 A i nastupa u vremenu t = 1 s. Odabrani parametri za podešavanje
su: 1002 n rad/s,
2
1
 . Pojačanja regulatora su dana u poglavlju Dodatak A.
0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04
0
10
20
30
40
50
60
vrijeme [t]
struja[A]
motor
bez zanemarenja
zanemarenje
Slika 3.4 Odzivi kruga regulacije struje na udarnu funkciju
Kako se sustavi vektorskog upravljanja asinkronim motorom implementiraju na
digitalnom sklopovlju potrebno je nakon projektiranja regulatora u frekvencijskoj domeni

36
provjeriti njegove karakteristike u diskretnom području. Primjenom Z-transformacije s
očuvanjem odziva na udarnu funkciju (Zero-Order Hold) na izraz u zagradama u relaciji
(3.19) dobije se:
 
1


z
TKzK
zF IP
R , (3.24)
gdje je T vrijeme uzorkovanja. Na slici 3.5 prikazani su amplitudni i fazni Bodeov
dijagram PI regulatora struje u frekvencijskoj domeni i u diskretnoj domeni za T1 =
1/6000 s i T2 = 1/10000 s. Vidljivo je da ne postoje značajna odstupanja u ponašanju
regulatora u frekvencijskom i diskretnom području za zadane frekvencije uzorkovanja.
-50
0
50
100
150
Amplituda(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-90
-45
0
Faznipomak(deg)
Frekvencija (rad/sec)
s-domena
T1
T2
Slika 3.5 Amplitudni i fazni Bodeov dijagram PI regulatora struje
Na izlaz regulatora struje postavljaju se ograničenja izlaznih veličina (u pravilu oko
120% nazivne vrijednosti [11]) i pri tome je važno osigurati da integracijski dio
regulatora ne integrira signal greške dok ograničenje djeluje ("anti-windup"). Jedna takva
realizacija PI regulatora prikazana je u [7].

37
3.4 Krug regulacije brzine vrtnje
Krug regulacije brzine vrtnje u sustavu vektorskog upravljanja asinkronim motorom
prikazanom na slici 3.1 može se za potrebe podešavanja nadomjestiti modelom na slici
3.6.
n*
FR(s) FC(s)
FbJs 
1
FM(s)
D/A
-
i*
Sq
FD(s)
1scT
mK md

30m n
Slika 3.6 Nadomjesni model za podešavanje kruga regulacije struje
Prijenosna funkcija motora slijedi iz jednadžbe (2.82) uz primjenu Laplaceove
transformacije te uzimanje u obzir viskoznog trenja Fb , a uz uvjet 0tm pa slijedi:
 
Fd
m
td
m
M
bJsmmm
sF




1
. (3.25)
Krug regulacije struje u q osi aproksimira se sustavom prvog reda:
 
1

sT
K
i
m
sF
C
m
Sq
d
C , (3.26)
gdje je mK pojačanje kruga regulacije struje, a CT vremenska konstanta. Budući da su
mehaničke vremenske konstante barem za red veličine veće od električnih prilikom
podešavanja kruga regulacije brzine najčešće se uzima da je CT jednak nuli. Naponsko
pojačanje strujne petlje slijedi iz izraza za elektromagnetski moment stroja (2.110) pa
vrijedi:
mR
R
m
m i
L
L
pK
2
2
3
 . (3.27)
Kašnjenje analogno-digitalnog pretvarača aproksimira se jednako kao i u nadomjesnom
modelu za krug regulacije struje pa vrijedi relacija (3.18). U konačnici, da bi se

38
mehanička kutna brzina (rad/s) izrazila u intiutivnijoj jedinici okr/min u kojoj se zadaje
referentna vrijednost potrebno ju je pomnožiti s konstantom

30
.
Analogno razmatranju kod kruga regulacije struje i u ovom slučaju moguće je uvesti
dodatno zanemarenje kašnjenja analogno-digitalnog pretvarača te aproksimirati
nadomjesni krug sustavom drugog reda u prvoj iteraciji podešavanja čime prijenosna
funkcija otvorenog kruga nadomjesnog modela za podešavanje kruga regulacije struje
postaje
 
F
m
I
PO
bJs
K
s
K
KsF







 
30
(3.28)
pa iz (3.20) i (3.21) slijedi:
30
2 
m
Fn
P
K
bJ
K

 , (3.29)
30
2

m
n
I
K
J
K  . (3.30)
U literaturi [1] prikazan je način optimiranja regulatora struje u sustavima vektorskog
upravljanja asinkronim motorom primjenom tehničkog optimuma.
Prilikom podešavanja regulacijskih krugova u sustavima vektorskog upravljanja
asinkronim motorom potrebno je također obratiti pažnju da unutarnji regulacijski krug
(struja) mora imati dovoljno brže djelovanje od vanjskog (brzina). Obično se uzima da
presječna frekvencija unutarnjeg kruga mora biti barem 10 puta veća od presječne
frekvencije vanjskog kruga [12]
Na slici 3.7 prikazani su odzivi nadomjesnog kruga regulacije brzine asinkronog motora
sa i bez zanemarenja utjecaja kašnjenja zbog uzorkovanja te odziv sustava vektorskog
upravljanja na modelu asinkronog motora korištenog u ovom radu. Odabrani parametri za
podešavanje su: 2 10n  rad/s,
2
1
 . Parametri regulatora su dani u poglavlju
Dodatak A.

39
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
0
50
100
150
200
250
300
350
400
vrijeme [s]
brzina[okr/min]
motor
kašnjenje
bez kašnjenja
ref
Slika 3.7 Odzivi kruga regulacije brzine na udarnu funkciju
Također, analogno razmatranju za regulator struje implementacija regulatora brzine u
sustavima vektorskog upravljanja asinkronim motorom je diskretnog oblika pa se izraz u
zagradi u relaciji (3.28) može napisati u obliku (3.24). U slučaju da je frekvencija
uzorkovanja brzine jednaka frekvenciji uzorkovanja struja iz odjeljka 3.3 može se kao i
kod regulatora struje zaključiti da ponašanje regulatora brzine u diskretnoj implementaciji
neće značajno odstupati od ponašanja u frekvencijskoj domeni.
Na izlaz regulatora brzine vrtnje postavlja se limit referentne vrijednosti struje Sqi , u
pravilu [11] do 120% njene nazivne vrijednosti. Zbog limitiranja struje važno je da PI
regulator brzine ne integrira signal pogreške dok je vrijednost *
Sqi veća od ograničenja
("windup" efekt). U ovom radu takva struktura PI regulatora nije implementirana jer nisu
očekivane znatno brze i skokovite promjene referentne vrijednosti brzine vrtnje. Iz istog
razloga nije implementiran ni niskopropusni predfiltar u krugu regulacije brzine.

40
3.5 Krug regulacije toka
Nadomjesni model asinkronog motora za regulaciju toka slijedi iz relacije (2.106) koja
primjenom Laplaceove transformacije poprima oblik:
 
  1
1


sTsi
si
RSd
mR
. (3.31)
Iz izraza (2.104) vidljivo je da se umjesto iznosa toka rotora Rd u krugu regulacije toka
može koristiti struja mRi koja taj tok stvara. Nadomjesni model za podešavanje kruga
regulacije toka prikazan je na slici 3.8
1
1
sTR
Slika 3.8 Nadomjesni model kruga regulacije toka
U gornjem nadomjesnom modelu uzeto je da je kašnjenje koje uzrokuje krug regulacije
struje zanemarivo, a dodatnim zanemarivanjem kašnjenja zbog uzorkovanja koje je
identično onom u relaciji (3.18) krug regulacije toka može se jednako kao i krug
regulacije struje, odnosno brzine vrtnje aproksimirati sustavom drugom reda čija je
prijenosna funkcija otvorenog kruga u ovom slučaju:
 
1
1








sTs
K
KsF
R
I
PO (3.32)
pa se uvrštavanjem u relaciju (3.20) i svođenjem na oblik dan u (3.21) dobiju parametri
regulatora toka:
12  RnP TK  , (3.33)
RnI TK 2
 . (3.34)

41
Na slici 3.9 prikazani su odzivi nadomjesnog kruga regulacije toka (struje
magnetiziranja) asinkronog motora sa i bez zanemarenja utjecaja kašnjenja zbog
uzorkovanja te odziv na modelu asinkronog motora korištenog u ovom radu. Odabrani
parametri za podešavanje su: 102 n rad/s,
2
1
 .
1 1.05 1.1 1.15 1.2
0
10
20
30
40
50
60
70
vrijeme [s]
strujamagnetiziranja[A]
motor uz limit
motor
kašnjenje
bez kašnjenja
ref
Slika 3.9 Odziv kruga regulacije toka na udarnu funkciju
Na gornjoj slici vidljivo je dobro slaganje nadomjesnog modela sa sustavom vektorskog
upravljanja asinkronim motorom, tj. vidljivo je da se može zanemariti utjecaj kašnjenja
analogno-digitalnog pretvarača i petlje regulacije struje u d-osi. Ipak, zbog prevelikih
strujnih naprezanja na izlaz regulatora toka (tj. regulatora struje magnetiziranja) dodaje se
ograničenje izlazne veličine čime se narušava dinamičko ponašanje regulacijskog kruga.
Parametri regulatora toka dani su u poglavlju Dodatak A. Budući da u ovom radu nisu
predviđene brzine iznad nazivne iznos toka se drži konstantnim pa je jedina funkcija
regulatora ubrzati magnetiziranje stroja prilikom priključenja na izvor napona. U slučaju
područja rada elektromotornog pogona do nazivne brzine česta su još dva pristupa:
prilikom priključenja na mrežu regulatoru struje d-osi kao referentna veličina zadaje se
nazivna vrijednost struje magnetiziranja mRi ili se umjesto PI regulatora struje
magnetiziranja stavlja niskopropusni filtar oblika:

42
 
  1
1
*


sTsi
si
dfSd
mR
, (3.35)
gdje se obično uzima da je Rdf TT 2 .Oba pristupa prikazana su na slici 3.10.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
10
20
30
40
50
60
70
vrijeme [s]
strujamagnetiziranja[A]
filtar
bez filtra
ref
Slika 3.10 Magnetiziranje asinkronog motora bez korištenja regulatora toka
Iz slika 3.9 i 3.10 vidljivo je da uklanjanje regulatora struje magnetiziranja uz još moguće
dodavanje niskopropusnog filtra (3.35) usporava magnetiziranje stroja, ali se prema
relaciji (2.106) može izvesti zaključak da usporavanje magnetiziranja stroja rasterećuje
regulator struje Sdi odnosno, smanjuje se strujno naprezanje prilikom uključenja.
Za diskretnu implementaciju regulatora toka vrijede ista razmatranja kao i kod krugova
regulacije struje i brzine.

43
3.6 Estimacija toka rotora
Za realizaciju RFOC vektorskog sustava upravljanja asinkronog motora s orijentacijom
prema vektoru toka rotora potrebno je poznavati iznos i položaj toka rotora. S obzirom na
poteškoće ugradnje dodatnih mjernih članova u zračni raspor asinkronog motora, ali i
zbog inferiornosti [7] direktnog u odnosu na indirektni pristup znatno češće se se tok
rotora estimira isključivo na temelju mjerenja struja, napona i brzine vrtnje motora.U tom
slučaju postoje dva osnovna modela za estimaciju toka rotora: naponski i strujni.
3.6.1 Strujni (i,n) model toka rotora
Strujni model toka rotora koji kao ulazne veličine koristi mjerene struje statora i brzinu
 prikazan je na slici (3.11).

Slika 3.11 Strujni model toka rotora
Model se izvodi iz relacija (2.23), (2.106) i (2.107) gdje relacija (2.23) nakon
prebacivanja u frekvencijsku domenu primjenom Laplaceove transformacije poprima
oblik:
 
 
s
s
s mR
  , (3.36)
dok relacija (2.106) prelazi u oblik (3.31).
Kombiniranjem navedenih relacija dobije se:
dt
iT
it
mRR
Sq
 






0
0  , (3.37)
dok za tok rotora vrijedi relacija (2.104).

44
Izvedeni model moguće je koristiti i na niskim brzinama i na brzinama iznad nazivne
(područje slabljenja toka) Međutim, nedostatak modela je potreba poznavanja vrijednosti
električne vremenske konstante rotora RT čiji su glavni uzroci promjene ovisnost otpora
rotora RR o temperaturi i induktiviteta rotora LR o magnetskim prilikama u stroju [13].
Razlika u iznosu parametra RT između stvarne vrijednosti i vrijednosti u modelu uzrokuje
pogrešku u estimaciji položaja vektora toka rotora, a time i degradaciju performansi
elektromotornog pogona uključujući i smanjenu opteretivost motora.
Također, vidljivo je da je za primjenu strujnog modela estimacije toka rotora potrebna
informacija o brzini ili položaju rotora. U slučaju korištenja mjernog člana pozicije rotora
može se koristiti modificirani oblik ovog modela prikazan na slici 3.12.

Slika 3.12 Modificirani strujni model toka rotora
Za za fizičku implementaciju unutar sustava vektorskog upravljanja asinkronim motorom
strujni model za estimaciju toka rotora može se prikazati diskretnim relacijama:
 )1()1()1()(   kmRkSd
R
kmRkmR ii
T
T
ii , (3.38)
)(
)1(
)()(
kmRR
kSq
kkmR
iT
i 
  , (3.39)
TkmRkk )()1()(    , (3.40)
gdje je T vrijeme uzorkovanja modela. Pretpostavljeno je da vrijedi )1()(  kSqkSq ii tj. da je
q komponenta struje statora konstanta unutar vremenskog perioda T.
Model za estimaciju toka prikazan na slici 3.11zveden u MATLAB Simulinku prikazan
je na slici 3.13.

45
Slika 3.13 Izvedba strujnog modela toka rotora u MATLAB Simulinku

46
3.6.2 Naponski (u, i) model toka rotora
Naponski model toka rotora kao ulazne veličine koristi napone i struje statora, bez
informacije o električnoj kutnoj brzini vrtnje rotora. Iz relacije za statorski krug
asinkronog motora u mirujućem dvoosnom koordinatnom sustavu (2.83) integracijom se
dobije:
 dtRiu
t
SSSSS  
00
 . (3.41)
Iz relacija (2.79) i (2.80) uz uvažavanje da je u ovom slučaju 0p može se izraziti
vektor toka rotora preko vektora toka statora pa slijedi:
 
m
R
SSSR
L
L
iL  , (3.42)
gdje je  koeficijent rasipanja stroja definiran relacijom (2.93).
U konačnici se kut  dobije kao kut između komponenata vektora toka rotora u
mirujućem koordinatnom sustavu:












R
R
arctg . (3.43)
Pri tome kod implementacije u sustavima vektorskog upravljanje treba voditi računa da
funkcija arctg kao kodomenu ima interval 



2
,
2

kojeg je potrebno preslikati u
interval širine 2 . Naponski model za estimaciju toka rotora prema relacijama (3.41),
(3.42) i (3.43) shematski je prikazan na slici 3.14.
Slika 3.14 Naponski model toka rotora

47
Prednost gornjeg modela u odnosu na strujni model je nekorištenje ikakve informacije o
brzini vrtnje rotora, a glavni nedostatak ovisnost o statorskom otporu SR koji značajno
ovisi o temperaturi. Pad napona na otporu SR zanemariv je na brzinama bliskim
nazivnoj, a do izražaja dolazi na niskim brzinama budući da je u tom području rada i
napon napajanja asinkronog motora nizak. U slučaju da se sustav vektorskog upravljanja
implementira samo s mjerenjem statorskih struja umjesto mjerenih napona statora na ulaz
estimatora se u tom slučaju dovode naponi Sdu*
i Squ*
transformirani u mirujući dvoosni
koordinatni sustav. U skupu problema naponskog modela toka rotora na niskim brzinama
zbog niskog napona napajanja pojavljuje se i problem padova napona na poluvodičkim
ventilima u pretvaraču koji u ovom slučaju nisu zanemarivi i potrebno ih je
kompenzirati.[14]. Izvedba naponskog modela estimatora toka rotora u Matlab Simulinku
prikazana je na slici 3.15.
Slika 3.15 Implementacija naponskog modela toka rotora u MATLAB Simulinku
Kod fizičke implementacije naponskog modela za estimaciju toka rotora, ali i ostalih
struktura koje u sebi imaju integracijski član dolazi do problema prilikom integracije
mjerenih izmjeničnih veličina koje redovito imaju srednju vrijednost različitu od nule tj.
istosmjernu komponentu (engl. "DC offset") koja je najviše izražena za vrijeme
prijelaznih pojava [15]. Također, kod digitalne implementacije integratora koja dominira
u sustavima vektorskog upravljanja asinkronim motorom pojavljuje se problem početne
vrijednosti ukoliko integracija sinusnog signala ne započinje u trenutku maksimuma ili

48
minimuma sinusoide [16] Kod integracijskih članova u fizičkoj implementaciji prisutan
je i problem mjernog šuma, iako je on izraženiji kod struktura s derivacijskim članovima
budući da oni visoke frekvencije pojačavaju, za razliku od integratora koji ih guši.
Kod estimacije toka rotora u mirujućem koordinatnom sustavu navedene greške uzrokuju
da se središte kružnice koju opisuje vrh vektora toka pomiče (eng. "flux drift") te da se
kružnica iz idealnog slučaja deformira što je prikazano na slici 3.16 za DC offset na ulazu
integratora u estimaciji  R u iznosu 0,5 V.
-1 0 1 2 3 4 5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tok rotora u osi Beta [Vs]
TokrotorauosiAlfa[Vs]
bez drifta
drift
Slika 3.16 Estimirani tok rotora i u mirujućem koordinatnom sustavu sa i bez"DC offset"-a
Za kompenzaciju navedenih mjernih utjecaja razvijeno je više metoda pa se tako koriste
niskopropusni (NP) filtri [3] ili njihove kombinacije s visokopropusnim (VP) filtrima te
pojasnim branama (PB, engl. "Band Pass") [7], algoritmi temeljeni na minimalnoj i
maksimalnoj estimiranoj vrijednosti [14, 17] i algoritmi zasnivani na oduzimanju srednje
vrijednosti prethodne periode [16].
Dobre rezultate također daju strukture s negativnom povratnom vezom [15] gdje se dio
izlaza integracijskog člana vraća na ulaz čime se ostvaruje kompenzacija mjernih
poremećaja. Takve strukture slijede iz proširenog zapisa funkcije odziva čistog
integratora koja se može zapisati kao:

49
       
0
0
0 

 



s
sY
s
sX
s
sX
sY (3.44)
Oduzimanjem drugog člana desne strane relacija (3.41) svodi se na funkciju odziva
ekvivalentu LP filtru, koja uz odabranu dovoljno malu frekvenciju 0 dobro aproksimira
ponašanje čistog integracijskog člana. Blokovska shema opisane strukture dana je na slici
3.17.
0
1
s
0
0


s
Slika 3.17 Integracijska struktura s povratnom vezom
Problem kod gornje strukture je što je odabir frekvencije 0 kompromis između
eliminacije istosmjerne komponente mjerenog signala i što vjernijeg slijeđenja ponašanja
čistog integratora. Eliminacija istosmjerne komponente je bolja što je 0 veća čime se
povećava presječna frekvencija NP filtra što je posebno problematično na niskim
brzinama vrtnje asinkronog motora budući da je tada i frekvencija napajanja niska pa
prigušenje i fazni pomak integracijske strukture koji sve više odstupaju od prigušenja i
faznog pomaka čistog integratora izazivaju grešku u estimaciji toka. Gornja struktura se
da se oslabi djelovanje povratne veze nekad proširuje proširuje nelinearnim elementom
zasićenja u povratnoj vezi [18] što narušava dinamičke karakteristike estimatora toka pa
se taj dio najčešće programabilno isključuje prilikom promjene referentne vrijednosti
brzine. Matematički način određivanja vrijednosti granica elementa zasićenja prikazan je
u [19]. Ukoliko se limit elementa u povratnoj vezi postavi prenisko dolazi do deformacije
valnog oblika estimatora toka. S druge strane, previsoko postavljen limit degradira
performanse u smislu eliminacije istosmjerne komponente bez povećavanja frekvencije
0 , a što je bila osnovna ideja.
Na slici 3.18. prikazano je kompenzacijsko djelovanje unutar naponskog modela za
estimaciju toka rotora zamjenom čistih integracijskih članova s gore opisanom

50
strukturom u ovisnosti o odabranoj frekvenciji 0 . Kao pogreška u mjerenju izmjenične
veličine uzeta je istosmjerna komponenta na ulazu integratora u grani estimacije  R u
iznosu od 0,5 V. Na slici 3.19. prikazane su frekvencijske karakteristike kompenzacijske
strukture u odnosu na isti parametar.
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Tok rotora u osi Beta [Vs]
TokrotorauosiAlfa[Vs]
5 rad/s
2 rad/s
Slika 3.18 Kompenzacijsko djelovanje u estimaciji toka rotora u ovisnosti o 
-50
-40
-30
-20
-10
Amplituda(dB)
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-90
-45
0
Faznipomak(deg)
Frekvencija (rad/sec)
5 rad/s
2 rad/s
Slika 3.19 Frekvencijske karakteristike kompenzacijske strukture u ovisnosti o w0

51
3.6.3 Kombinirani (u, i, n) model toka rotora sa zatvorenom petljom
U slučaju da se žele maksimalno iskoristiti dobre strane oba opisana modela za estimaciju
toka koristi se model toka rotora sa zatvorenom petljom [9] prikazan na slici 3.20.
dqiSa
iSb Strujni model
(sl. 3.11)
Rd
Naponski model
(sl. 3.14)
PI
iSa
iSb
uSa
uSb
-
(V)R
(C)R
Slika 3.20 Model toka rotora sa zatvorenom petljom
Kod prikazanog modela se ispravnim podešavanjem PI regulatora osigurava da na niskim
brzinama izlaz kombiniranog modela slijedi izlaz strujnog modela toka rotora dok je na
visokim frekvencijama poželjno slijeđenje naponskog modela za estimaciju toka rotora
čime se iskorištavaju prednosti svakog od modela u području gdje njegove performanse
nadmašuju performanse onog drugog. PI regulator također osigurava da ne dođe do
nestabilnosti koja je moguća kod jednostavnog "preklapanja" sa strujnog modela na
naponski i obratno u slučaju da se njihovi izlazi znatnije razlikuju. Eksperimentalno
podešavanje PI regulatora olakšava činjenica da izlaz modela na niskim brzinama
(frekvencija napona napajanja u pravilu ispod 1 Hz) mora u potpunosti odgovarati izlazu
strujnog modela, a na visokim izlazu naponskog pa je moguće utvrditi jesu li pojačanja
proporcionalnog i integracijskog dijela dobro podešena.
Model estimacije toka rotora sa zatvorenom petljom ima određene prednosti i kod fizičke
implementacije u sustavima vektorskog upravljanja budući da integracijsko djelovanje PI
regulatora eliminira pogrešku ("drift") kod estimacije toka rotora naponskim modelom
opisanu u prethodnom poglavlju [20].
Osim prikazanih modela estimacije toka rotora izvedenih iz vektorskog modela
asinkronog motora razvijene su i metode estimacije zasnovane na metodama umjetne
inteligencije (najčešće umjetne neuronske mreže) prikazane u [3, 21, 22, 23, 24].

52
3.7 Vektorska modulacija širine impulsa
Da bi se ostvarila fizička realizacija sustava vektorskog upravljanja asinkronim motorom
potrebno je uz implementaciju upravljačkog sustava koja je obrađena u prethodnim
odjeljcima ovog poglavlja realizirati i algoritam upravljanja frekvencijskim pretvaračem
tj. pojačalom koje energiju digitalnih signala regulacijskog kruga implementiranu na
mikroprocesorskom sustavu dovodi na razinu potrebnu za upravljanje elektromotornim
pogonom. U praksi se često susreće topologija pretvarača napajanog iz mreže gdje su
ispravljački i izmjenjivački dio odvojeni istosmjernim međukrugom prikazana na slici
3.21.
M
3~
L1
L2
L3
Udc
S1 S3 S5
S2 S4 S6
Slika 3.21 Trofazni izmjenjivač s istosmjernim međukrugom i kočnim sklopom
Kod primjene gornje topologije regulacijski krug sustava vektorskog upravljanja generira
referentne napone pojedinih faza kojima se ostvaruju željene statorske struje. Zadaća
pretvarača i implementiranog algoritma upravljanja sklopkama je da se odgovarajućim
sklapanjem osigura da napon narinut na motor bude što sličniji referentnim naponima
statora regulacijskog kruga pa se u ovom slučaju radi o pretvaraču s utisnutim naponom
(eng. "Voltage Source Inverter") . Na pretvaraču sa slike kao ulazni stupanj koristi se
trofazni diodni ispravljač što onemogućuje povratak energije u mrežu pa se u tom slučaju
energija troši na prikazanom čoperskom sklopu za kočenje. U slučaju da se želi osigurati
mogućnost povrata energije u mrežu umjesto diodnog mosta na ulazu potrebno je ugraditi
izmjenjivački sklop npr. antiparalelno postavljeni tiristorski most. Kod odabira
kondenzatora koji služi za održavanje konstantnog istosmjernog napona treba voditi
računa o dovoljno velikom kapacitetu, a ponekad se uz kondenzator u istosmjerni
međukrug ugrađuje i prigušnica koja zajedno s njim čini LC filtar.

53
Iako je osnovni zahtjev na algoritam upravljanja sklopkama pretvarača oblik izlaznog
napona što vjerniji referentnom izravni kriterij za usporedbu metoda generiranja sklopnih
impulsa je što manji sadržaj viših harmonika u strujama statora asinkronog motora. kojeg
uzrokuju upravo razlike između dvaju navedenih napona [7]. Pri tome je važno da je
razlika napona što manja na što manjoj sklopnoj frekvenciji budući da gubici u
poluvodičkim ventilima pretvarača i rastu sa sklopnom frekvencijom. S druge strane,
smanjivanje sklopne frekvencije nepovoljno djeluje na harmonički sadržaj budući da su
onda i frekvencije viših harmoničkih članova niže [25] pa se prema relaciji (3.15) vidi da
ih asinkroni motor koji se ponaša kao NP filtar u tom slučaju slabije guši što opet
uzrokuje veće gubitke u bakru pa je odabir sklopne frekvencije kompromis između
gubitaka i harmoničkog sadržaja. S obzirom na navedena dva kriterija između razvijenih
metoda za generiranje sklopnih impusa kao optimalna [26] se pokazala metoda vektorske
modulacije širine impulsa (eng. Space Vektor Pulse Width Modulation).
SVPWM metoda se temelji na prikazu faznih napona asinkronog motora pomoću
rezultirajućeg vektora u dvoosnom mirujućem koordinatnom sustavu prema relaciji (2.8)
gdje se njegove komponente računaju prema relacijama (2.9) i (2.10). Na taj način se i
fazne napone svakog sklopnog stanja pretvarača sa slike 3.21 može transformirati u 
koordinatni sustav. Lako je uočiti da postoji ukupno osam sklopnih stanja budući da
sklopke u istoj grani nikad ne smiju biti uključene istodobno jer u tom slučaju dolazi do
kratkog spoja. Napon iznosa 0 V na motoru se postiže tako da je stanje sklopki S1, S2 i S3
jednako.
Ukoliko se napon istosmjernog međukruga označi s Udc. napon narinut na svaku fazu
asinkronog motora te njegove komponente u osima  i  mogu se prikazati kao u tablici
3.1 pri čemu je uzeta notacija kojom se svako sklopno stanje sklopki S1, S3 i S5 označava
uređenom trojkom [S1, S3, S5] gdje oznaka "1" označava uklopljenu sklopku, dok oznaka
"0" označava da je sklopka isklopljena. Korišteni potpuni opis stanja pretvarača
uređenom trojkom je moguć zahvaljujući spomenutoj činjenici da sklopke koje su u istoj
grani ne smiju biti istovremeno uključene.

54
Tablica 3.1 Tablični prikaz sklopnih stanja pretvarača s pripadajućim naponima
S1 S3 S5 USa USb USc U U Vektor
0 0 0 0 0 0 0 0 00
0 0 1 3
DCU

3
dcU

3
2 dcU
3
dcU

3
dcU
 U240
0 1 0
3
dcU

3
2 dcU
3
dcU

3
dcU

3
dcU
U120
0 1 1
3
2 dcU

3
dcU
3
dcU
3
2 dcU
 0 U180
1 0 0
3
2 dcU
3
dcU

3
dcU

3
2 dcU
0 U0
1 0 1
3
dcU
3
2 dcU

3
dcU
3
dcU
3
dcU
 U300
1 1 0
3
dcU
3
dcU
3
2 dcU

3
dcU
3
dcU
U60
1 1 1 0 0 0 0 0 01
Na temelju gornje tablice mogu se naponi svakog sklopnog stanja prikazati kao vektori u
kompleksnoj ravnini kao na slici 3.22.
U0(1,0,0)
U60(1,1,0)U120(0,1,0)
U180(0,1,1)
U240(0,0,1) U300(1,0,1)
00(0,0,0)
Slika 3.22 Naponi sklopnih stanja prikazani vektorski
Sa slike je vidljivo da vektori napona sklopnih stanja čine šesterokut čija stranica iznosi
2
3
dcU te da dijele kompleksnu ravninu na šest sektora. Tada se rezultirajući vektor

55
referentnih faznih napona kojeg generira regulacijski krug u dvoosnom mirujućem
koordinatnom sustavu može prikazati kao linearna kombinacija vektora koji omeđuju
sektor u kojem se nalazi. što se može pisati:
YXS UbUau  , (3.45)
gdje za indekse X odn. Y vrijedi sljedeći odnos prema oznakama sa slike 3.22:






300,0
300,60
X
XX
Y . (3.46)
Ukoliko se odabere vremenski interval Ts dovoljno kratak da se izlazni fazni naponi
pretvarača mogu smatrati konstantnim tada se prema (2.16) i komponente referentnog
vektora Su , a samim time i njegova amplituda i fazni kut mogu smatrati konstantnim. U
tom slučaju relacija (3.45) poprima oblik [5]:
Y
s
X
s
S U
T
T
U
T
T
u 21
 , (3.47)
gdje je 1T vrijeme trajanja sklopnog stanja kojim se na izlazu postiže vektor XU , a
2T vrijeme kojim se na izlazu postiže vektor YU . Logički se nameće zaključak da zbroj
vremena 1T i 2T ne smije biti veći od sT , što vrijedi osim u posebnim slučajevima koji su
opisani u [27] čime se postiže veća maksimalna vrijednost izlaznog napona, ali po cijenu
većeg harmoničkog izobličenja. Kada je zbroj vremena 1T i 2T manji od sT ostatak
vremena pretvarač je u stanju [0,0,0] ili [1,1,1] čime se linearna kombinacija (3.45) odn.
(3.47) proširuje nul-vektorom za čije vrijeme trajanja vrijedi:
210 TTTT s  (3.48)
Vremena trajanja 1T i 2T mogu se izraziti geometrijskim razmatranjem relacije (3.47)
prema slici 3.22 pa slijedi:
 1
3
3 cos sin
2
S
s
dc
u
T T
U
   , (3.49)
2
3
sinS
s
dc
u
T T
U
 , (3.50)

56
gdje je  kut između vektora Su i vektora XU pojedinog sektora. Iako je maksimalni
izlazni fazni napon pretvarača
2
3
dcU maksimalni iznos vektora Su koji se može prikazati
za bilo koji   60,0 mora biti manji budući da vremena 1T i 2T moraju u zbroju biti
manja ili jednaka sT . Uvrštavanjem (3.49) i (3.50) u (3.47), deriviranjem po  i
izjednačavanjem dobivenog izraza s nulom dobije se da maksimalna amplituda Su u tom
slučaju iznosi
3
dcU
. Vektor tog iznosa opisuje kružnicu upisanu šesterokutu koji čine
vektori sklopnih stanja na slici 3.22 iz čega se vidi prednost nad široko zastupljenom
metodom sinusne modulacije za koju je maksimalni iznos vektora Su
2
dcU
[5]. Također
se iz slike 3.22 lako izvede zaključak da ukoliko se vektor Su aproksimira isključivo
vektorima XU SV modulacija prelazi u tzv. "six-step" modulaciju. Izračunom vremena
1T i 2T može se prema (3.48) izračunati vrijeme trajanja nul-vektora u sklopnom
intervalu. Prema smještanju nultog izlaznog napona u periodu postoji nekoliko metoda
SV modulacije. Simetrična metoda se najčešće koristi s obzirom da ima najbolja svojstva
što se tiče harmoničkog sadržaja [28]. Ostale klasične metode modulacije opisane su u
[10]. Kod simetrične metode nulti izlazni napon postiže se jednakim trajanjem sklopnih
stanja [0,0,0] i [1,1,1], a vremena trajanja svakog stanja simetrična su s obzirom na
sredinu periode [5] ili između sklopnih impulsa [28]. Raspored sklopnih stanja za
aproksimaciju vektora Su dok se nalazi u sektoru 1 sa slike 3.22 za prvi navedeni slučaj
simetrije prikazan je na slici 3.23.
Slika 3.23 Raspored sklopnih stanja za prikaz referentnog vektora u sektoru 1

57
4 METODE ESTIMACIJE BRZINE VRTNJE
ASINKRONOG MOTORA
Od početka primjene vektorskog upravljanja traže se rješenja za realizaciju
elektromotornih pogona bez mjernog člana brzine vrtnje u povratnoj vezi s ciljem
poboljšanja tehničko-ekonomskih značajki pogona. S ekonomskog stajališta značajna
prednost pogona bez mjernog člana brzine vrtnje je smanjenje troškova budući da mjerni
član neovisno o izvedbi kod pogona manjih snaga zauzima značajan dio troškova.
Također, pogoni bez primjene mjernog člana brzine vrtnje zauzimaju manje prostora
čime se uklapaju u postojeći trend minijaturizacije, dok manji broj konektora i kabela
smanjuje vrijeme između kvarova MTBF (engl. Mean Time Between Failure) čime se
smanjuju troškovi održavanja, a posebna prednost je smanjenje rizika od kvarova koji
redovno uzrokuju dodatne financijske gubitke pa se tehnički gledano kao glavne
prednosti takvih pogona nameću robusnost i pouzdanost [29]. Također. značajno je da su
vrtlo rijetke i kompleksne izvedbe mjernih članova za brzinu vrtnje koji omogućuju da se
iskoriste oba kraja osovine elektromotora što je posebno značajno u primjeni
elektromotornih pogona u vuči [30]. Algoritmi za estimaciju brzine vrtnje nalaze
primjenu i kod pogona koji imaju povratnu vezu po brzini vrtnje [7] te se u tom slučaju
radi o primjeni u monitoringu odnosno dijagnostici gdje razlike estimirane i mjerene
brzine vrtnje ukazuju na kvarove u pogonu.
Nedostaci elektromotornih pogona bez primjene člana brzine vrtnje su lošije dinamičko,
ali i statičko vladanje [29] u odnosu na pogone gdje se mjeri brzina vrtnje, a kao poseban
nedostatak kod većine metoda je nemogućnost rada na brzinama gdje je frekvencija
napona statora manja od 2 Hz [14], a samim time i nemogućnost detektiranja mirovanja
rotora tj. kutne brzine jednake nulipri čemu je potonje ograničenje teorijsko [29] i
proizlazi iz vektorskog modela asinkronog motora te nije rješivo u okviru korištenja
matematičkog modela asinkronog motora prikazanog u drugom poglavlju ovog rada.
Elektromotorni pogoni kod kojih se problem rada na niskim brzinama očituje u
smanjenoj mjeri ili se ne očituje uopće ne koriste matematički model asinkronog motora
kao osnovu za estimaciju brzine vrtnje već u obzir uzimaju i nelinearnosti magnetskog
kruga koje su pri izvodu matematičkog modela zanemarene, a uzrok njihovog postojanja

58
je dvojak i mogu biti uzrokovane zasićenjem stroja, budući da je krivulja magnetiziranja
feromagnetskih materijala samo djelomično linearna, a zbog boljeg iskorištenja električni
strojevi se projektiraju veoma blisko tzv. "koljenu" krivulje te zasićenjem pojedinih
dijelova stroja poput zubi statora. S druge strane nelinearnosti se javljaju zbog izvedbenih
nesimetričnosti stroja koje se u magnetskom krugu očituju kroz nejednaku duljinu
zračnog raspora što je npr. kod sinkronih strojeva s istaknutim polovima normalno, dok je
u pravilu kod asinkronih motora nepoželjno tako da se prednost u istraživanju kod
metoda koje ne koriste matematički model asinkronog motora daje onim metodama koje
ne koriste umjetno stvorene izvedbene nesimetričnosti [9] već se nastoje iskoristiti
nesavršenosti koje prate izvedbu svakog asinkronog motora. Kada se govori o
nenamjernim izvedbenim nesimetričnostima najčešće se govori o tzv. "rotor slotting"
efektu tj. efektu nejednakosti zračnog raspora uzrokovanog zubima rotora koji se očituje
višim harmonicima u strujama i naponima statora te ulančenom magnetskom toku u
zračnom rasporu [20]. Na temelju frekvencije viših harmonika može se odrediti brzina
vrtnje asinkronog motora.
Korištenje metoda estimacije koje ne koriste matematički model asinkronog motora
omogućilo je implementaciju sustava vektorskog upravljanja asinkronim motorom u
sustavima regulacije položaja za što je nužna robusnost i preciznost na niskim brzinama
vrtnje bliskim nuli. Ipak, u tom slučaju se radi o estimatorima položaja, budući da se prati
položaj, a ne brzina rotora jer se izvedbene nesimetričnosti koje se prate moduliraju
prostorno ovisno o položaju [7]. Naravno, sekundarno je onda moguće govoriti i o
estimaciji brzine vrtnje, koji u tom slučaju spadaju u sustave s visokim zahtjevima na
performanse [3] budući da su im i dinamička svojstva dobra. Kod korištenja estimatora
brzine vrtnje ili pozicije koji omogućuju rad na nultoj frekvenciji napona napajanja se
osim napona odnosno struja statora koji stvaraju osnovni magnetski tok izlazu regulatora
struje dodaje i visokofrekvencijski signal koji se u motoru modulira ovisno o položaju
nelinearnosti ili nesimetričnosti te se primjenom obradbe signala pomoću PB filtara ili
fazno spregnutih oscilatora (eng. Phase Locked Loop) može dobiti željena informacija o
položaju nelinearnosti. Probleme kod ovakve estimacije uzrokuje što se injektirani signal
modulira i u ovisnosti o nelinearnostima koje se ne prate, a dodatne probleme uzrokuje i
međudjelovanje pojedinih nelinearnosti i nesimetričnosti koje se teško odvaja [20].

59
4.1 Estimatori brzine vrtnje asinkronog motora zasnovani na
modelu motora
Estimatori brzine vrtnje zasnovani na modelu asinkronog motora kao osnovu za
estimaciju brzine vrtnje koriste matematički model asinkronog motora, a ograničenja i
performanse su funkcija zanemarenja i pojednostavljenja [29] koja se uzimaju pri
implementacijama u sustave upravljanja. Ipak, svi estimatori brzine vrtnje zasnovani na
modelu imaju teorijsko ograničenje koje im onemogućuje rad na brzini vrtnje jednakoj
nuli što slijed iz sljedećeg razmatranja. Relacije (2.79), (2.80), (2.83) i (2.84) zapisane
tako da se kao varijable stanja odaberu struje statora i tok rotora glase:
 



R
u
Tj
RTL
L
i
dt
id
R
L S
RR
RR
m
S
SS
 1 , (4.1)
SmRRR
R
R iLTj
dt
d
T  

, (4.2)
gdje je R jednak izrazu u zagradi iz relacija (3.3) odn. (3.4). Gornje jednadžbe se mogu
shematski prikazati kao na slici 4.1
RTRRL
mL

Slika 4.1 Shematski prikaz toka signala u dijelu modela asinkronog motora
Iz slike 4.1 prateći tok signala može se izraziti sprega kojom rotorski krug djeluje na
stator pa vrijedi:
S
RR
R
mRb
i
TjsT
Tj
L






1
1
. (4.3)
Ako se iz sheme pročita i tok rotora dobije se:
S
RR
m
R
i
TjsT
L




1
(4.4)

60
pa se kombiniranjem (4.3) i (4.4) lako zaključi da se djelovanje rotorskog kruga na
statorski sastoji od dvije komponente i za Rb
 se može pisati: :
 RRRb
Tj  1 . (4.5)
Primjenom limesa pri kojem kompleksna varijabla s teži nuli na relaciju (4.3) dobije se:
SmRbs
iL


0
lim , (4.6)
čime je djelovanje rotorskog kruga na stator ukupno jednako
RR
Sm
TRL
iL

2
. Iz desne strane
izraza (4.6) vidljivo je da kad statorske veličine postaju konstantne promjena brzine
vrtnje asinkronog motora ne ispoljava nikakav utjecaj na statorski krug pa se samim time
ne može ni estimirati čime je pokazana tvrdnja da estimatori brzine vrtnje asinkronog
motora zasnovani na modelu motora ne mogu estimirati brzinu vrtnje jednaku nuli. Iz
ovog razmatranja je također vidljivo da se u slučaju kad su statorske veličine izmjenične
sprega ne poništava tj. da ne vrijedi da je vektor Rb
 jednak vektoru R
 odn. da se
utjecaj rotorskog kruga očituje u naponima i strujama statora što omogućava korištenje
estimatora brzine vrtnje zasnovanih na modelu motora. Ipak, za male frekvencije
statorskih napona i struja, zbog utjecaja šumova, padova napona na poluvodičkim
ventilima prilikom fizičke realizacije sustava upravljanja asinkronim motorom potrebno
je koristiti filtre ili posebne strukture umjesto čistog integratora koji nužno unose grešku
pri mjerenju statorskih struja i/ili statorskih napona. Zbog toga se, kako je već spomenuto
interval neosmotrivosti brzine vrtnje asinkronih motora širi oko brzine vrtnje jednake
nuli.
Prema dinamičkim karakteristikama [29], statičkoj preciznosti te utjecaju promjene
parametara pri čemu se ističu otpor statora RS i vremenska konstanta rotora TR na
performanse sustavi upravljanja asinkronim motorom bez primjene mjernog člana brzine
vrtnje se u pravilu mogu podijeliti na sustave s isključivo estimatorom brzine vrtnje koji
imaju blaže zahtjeve performanse te sustave s orijentacijom prema određenom (RFOC,
SFOC; AFOC) vektoru toka gdje je estimator kuta vektora toka odvojen od estimatora
brzine. Na takve postavljaju se viši zahtjevi na performanse od prethodno opisanih
pogona.

61
4.1.1 Sustavi upravljanja asinkronim motorom s blažim zahtjevima na
performanse
Sustavi upravljanja asinkronim motorom s blažim zahtjevima na performanse u pravilu
koriste estimatore koji potpuno ili djelomice zanemaruju dinamičke karakteristike
asinkronog motora, a koje su obuhvaćene modelom prikazanim u drugom poglavlju.
Reprezentativni primjer takvog sustava je skalarno ili U/f upravljanje asinkronim
motorom koje počiva modelu motora u stacionarnom stanju koji se može prikazati
električnom shemom na slici 4.2.
Slika 4.2 Električna nadomjesna shema asinkronog motora u stacionarnom stanju
Iz gornje sheme uz zanemarenje otpora i reaktancije statora elektromagnetski moment se
može izraziti kao:
 
2
22
3 R S
d
S R S R
sR U
m
R s L 

 
 
(4.7)
pri čemu su RR i RL omski otpor i rasipni induktivitet rotora preračunati na stranu
statora, a S kružna frekvencija napajanja asinkronog motora te je SL rasipni
induktivitet faze statora. Klizanje s definirano je kao:
S
S
s
 


 . (4.8)
Navedenu relaciju moguće je dodatno pojednostaviti zanemarivanjem člana  
2
S Rs L pa
slijedi:
2
2
2
3 R S S
d
S R S
sR U U
m k s
R 
 
   
 
. (4.9)

62
Iz relacije (4.9) vidljivo je da je u slučaju konstantnog omjera amplitude napona i
frekvencije napajanja elektromagnetski moment stroja ovisan jedino o klizanju tj. da
motor radi na linearnom dijelu statičke karakteristike momenta. Uz pretpostavku klizanja
jednakog nuli pri čemu vrijedi jednakost električne kutne brzine rotora  i vektora toka
statora S moguće je implementirati jednostavan sustav upravljanja asinkronim motorom
prikazan na slici 4.3. Pri tome je bitno uočiti da je dq sustav na slici orijentiran vektorom
toka statora.
Slika 4.3 Sustav skalarnog upravljanja asinkronim motorom s otvorenom petljom
Iz uzete pretpostavke da je klizanje jednako nuli što ne vrijedi niti za rad motora u
praznom hodu zbog trenja i ventilacije očito je iz relacije (4.8) da će gornji sustav
upravljanja asinkronim motorom imati statičku grešku brzine vrtnje, a koja se povećava s
opterećenjem. Grešku također uzrokuje zanemarenje statorskog otpora SR odnosno pada
napona na njemu. Ta greška se ponajviše očituje na niskim brzinama pa se kod fizičke
realizacije sustava upravljanja skalarnog upravljanja asinkronim motorom uvodi donja
granična kutna brzina. U sustavu na gornjoj slici brzina se ne zadaje skokovito, već se
linearno povećava, efekt čega je ekvivalentan aproksimaciji statičkog stanja u svakom
vremenskom trenutku, čime se ostvaruju bolje karakteristike prilikom promjene
referentne vrijednosti brzine vrtnje. Iako u slici na sustavu 4.3 nisu prikazani mjerni
članovi, u fizičkoj implementaciji sustava skalarnog upravljanja asinkronim motorom
ipak se mjere struje i naponi statora asinkronog motora u svrhu zaštite.

63
Statičke i dinamičke karakteristike sustava sa slike 4.3 mogu se poboljšati estimiranjem
kružne brzine klizanja sl koja je definirana relacijom:
sl S    . (4.10)
Sustav upravljanja asinkronim motorom s estimacijom kružne brzine klizanja prikazan je
na slici 4.4. I u ovom slučaju bitno je uočiti da se radi o koordinatnom sustavu
orijentiranom prema vektoru toka statora.
iSbiSa iSc
M
3~
Izmjenjivač
UDC
U/f
karakteristika
ŠIM
dqu*
Sq u*
S
u*
S
1/s
REF
dq
abc
*
sl
*
e
Estimator
sl
-
-
u*
SdRegulator
brzine
Regulator
klizanja
-
Slika 4.4 Skalarna regulacija asinkronog motora s estimacijom kružne brzine klizanja
Estimator kužne brzine klizanja sl može se izvesti [31] iz modela asinkronog motora u
prostoru stanja i glasi:
ˆ
1
R R
sl Sq
R
Sd R Sd
m
R sL
i
L
L i
L




 
  
 
. (4.11)
Zbog dijeljenja s nulom primjenom relacije (4.11) često se u stvarnoj implementaciji na
izlazu estimatora kružne brzine klizanja sl dodaje NP filtar. Relacija (4.11) se često [3] u
sintezi sustava skalarnog upravljanja uzima kao:
ˆsl sl Sqk i  , (4.12)
čime se izbjegava korištenje spomenutog niskopropusnog filtra.

64
Karakteristike sustava prikazanog na slici (4.4) znatno se pogoršavaju u području niskih
brzina zbog zanemarenja statorskog otpora SR .
Kod sustava s blažim zahtjevima na performanse poboljšanje pogona moguće je ostvariti
napuštanjem skalarne regulacije asinkronim motorom uz orijentaciju prema vektoru toka
statora. Takav sustav prikazan je na slici 4.5.
REF
iSbiSa iSc
M
3~
Izmjenjivač
UDC
ŠIM
dq
abc
Estimator
sl
Regulator
brzine
iSq
iSd
i*
Sq *
e
dq u*
S
u*
S
1/s
iSdREF
uSdcomp
uSqcomp
u*
Sd
-
-
-
-
Slika 4.5 Sustav upravljanja asinkronim motorom uz orijentaciju prema vektoru toka statora
Kod gore prikazanog sustava orijentacija prema vektoru toka statora postiže se
utiskivanjem napona compSdu i compSqu koji se dobiju iz relacije (4.1) rastavljanjem po
komponentama u statičkom stanju (čime su zanemarene sve derivacije po vremenu) te uz
zanemarenje električne kutne brzine klizanja sl tj. pretpostavkom da je električna kutna
brzina vrtnje rotora jednaka kutnoj brzini vrtnje koordinatnog sustava pa slijedi:
Sdq Sdq S S Sdu R i L i    . (4.13)
Vidljivo je iz (4.13) da orijentacija prema vektoru toka statora ovisi o točnosti poznavanja
statorskog otpora SR , a utjecaj pogreške ispoljava se ponovno na niskim brzinama vrtnje.

65
4.1.2 Sustavi upravljanja asinkronim motorom sa strogim zahtjevima na
performanse
Kod sustava upravljanja asinkronim motorom sa strogim zahtjevima na performanse
koristi se sustav upravljanja asinkronim motorom s orijentacijom prema vektoru toka
rotora kakav je prikazan na slici 3.1 uz tu razliku što se umjesto signala s mjernog člana
brzine vrtnje koristi estimirana brzina vrtnje.
Najjednostavniji estimatori u primjeni kod ovakvih sustava su estimatori s otvorenom
petljom kod kojih se brzina estimira na temelju jednadžbi vektorskog modela asinkronog
motora prikazanog u poglavlju 2, bez korekcije estimirane veličine na temelju razlike
između estimirane i stvarne vrijednosti neke od mjerenih veličina. Jedan takav estimator
izveden na temelju relacija (2.80) i (2.84) prikazan je na slici 4.6.
RS
s LS
LR/Lm 1/s 1/TR
Lm/TR
÷
RS
s LS
LR/Lm 1/s
iS
uS
iS
uS R
R
brojnik
- -
- -
- -
Slika 4.6 Estimator brzine vrtnje asinkronog motora s otvorenom petljom
Sa slike 4.6 vidljivo je da prikazani estimator koristi dva integracijska člana s čime su
povezani problemi u fizičkoj implementaciji opisani u poglavlju 3. Također, vidljivo je
da točnost estimacije ovisi o točnosti poznavanja parametara asinkronog motora, od koji
se posebice otpori značajno mijenjaju s temperaturom. Pojedine topologije estimatora s
otvorenom petljom razlikuju se s obzirom na točnost estimacije i robusnost na varijaciju
parametara. Prikaz estimatora s otvorenom petljom dan je u [3], a rezultati simulacije
prikazanih topologija dani su u [32].

66
Točnost estimacije za pogone s visokim zahtjevima na performanse može se povećati
estimatorom čije se varijable stanja korigiraju na temelju greške između mjerenih i
estimiranih varijabli. Takvi estimatori nazivaju se estimatori sa zatvorenom petljom ili
osmatrači (eng. "observer"). Kod sustava vektorskog upravljanja asinkronim motorom u
pravilu se susreću prošireni Luenbergerov osmatrač (Extended Luenberger Observer) te
prošireni Kalmanov filtar (Extended Kalman Filter) koji su ekstenzija Luenbergerovog i
Kalmanovog osmatrača na nelinearne sustave u koje spada asinkroni stroj.
Kod primjene Kalmanovog filtra model u prostoru stanja asinkronog motora (četvrtog
reda) se proširuje jednadžbom gibanja (2.82) čime se omogućuje primjena na nelinearni
model. U ovom slučaju se uzima da je u periodu uzorkovanja promjena električne kutne
brzine rotora  jednaka nuli. Budući da je Kalmanov filtar stohastički estimator tj. da
eliminira utjecaj procesnog i mjernog šuma zadanih matricama kovariance Q odnosno R
utjecaj spomenutog zanemarenja se anulira [3] putem minimizacije srednje vrijednosti
kvadrata pogreške [2]. Pri tome je bitno napomenuti da Kalmanov filtar eliminira "bijeli"
šum za koji vrijedi da je potpuno slučajan, ima Gaussovu raspodjelu gustoće vjerojatnosti
te očekivanje jednako nuli. Forma rada Kalmanovog filtra je tzv. "prediktor-korektor"
forma [2] tj. njegove jednadžbe se mogu podijeliti na jednadžbe korekcije i jednadžbe
predikcije. Jednadžbe predikcije na temelju modela sustava i vrijednosti prethodnog
koraka estimiraju apriornu vrijednost stanja u k-tom vremenskom periodu, a zatim se
jednadžbama korekcije na temelju aktualne mjerne vrijednosti i njezine predikcije računa
točnija, aposteriorna estimacija stanja. Jednadžbe predikcije se nazivaju još jednadžbe
vremenskog osvježenja, a jednadžbe korekcije jednadžbe mjernog osvježenja. Problem
kod primjene proširenog Kalmanovog filtra u sustavima upravljanja asinkronim motorom
bez primjene mjernog člana proizlazi iz nemogućnosti poznavanja matrica kovarijance Q
i R koje se u pravilu podešavaju metodom pokušaja i pogreške, a prevelika pogreška
može uzrokovati i nestabilnost pogona. Također, dodatni problem u kontekstu mjernog i
procesnog šuma je što se isti kod sustava upravljanja asinkronim motorom ne mogu
smatrati bijelim [33]. Nedostatak Kalmanovog filtra kod implementacije na
mikroračunalni sustav je potreba za značajnom procesnom moći u odnosu na npr.
estimatore s otvorenom petljom zbog potrebe manipulacije matricama petog reda.
Također, bitno je primjetiti da iako je Kalmanov filtar optimalni estimator budući da je
kriterij optimalnosti minimalna varijanca estimiranih vrijednosti prošireni Kalmanov

67
filtar to nije [3]. Također, kod proširenog Kalmanovog fitra ispoljava se problem
nemogućnosti podešavanja dinamičkih karakteristika bez utjecaja na statičku točnost.
Za razliku od Kalmanovog filtra Luenbergerov estimator je determinističkog karaktera,
odnosno ne anulira utjecaj stohastičkih poremećaja. U ovom slučaju koristi se model
asinkronog motora u prostoru stanja prikazan u drugom poglavlju te proširen jednadžbom
gibanja (2.82) pa se i u ovom slučaju javlja problem poznavanja momenta tereta što se
rješava na tri moguća načina. Kod prvog načina se moment tereta zanemaruje, tj. smatra
se jednakim nuli, dok se kod drugog načina pretpostavlja jednako kao i u slučaju
proširenog Kalmanovog filtra da je unutar perioda uzorkovanja koji je najčešće jednak
periodu izvođenja programa. Trećim načinom pretpostavlja se da je moment tereta
konstantan čime se mogu estimirati i brzina i moment. U pravilu se kod implementacije
proširenog Luenbergerovog estimatora uzima drugi navedeni način, budući da daje
najbolje rezultate [3]. Izlazne veličine modela asinkronog motora koji se koristi kod
sustava upravljanja asinkronim motorom s proširenim Luenbergerovim estimatorom su
prema (2.89) struje statora. Njihove estimirane veličine se uspoređuju s mjerenim
vrijednostima te se množe s matricom pojačanja G, koja se računa u svakom vremenskom
koraku tj. ovisna je o prethodnim vrijednostima estimiranih veličina. Dobivenim
umnoškom se korigira vrijednost estimirana na temelju modela. Prednost proširenog
Luenbergerovog estimatora nad proširenim Kalmanovim filtrom je što je podešavanjem
matrice G moguće utjecati na robusnost prema varijaciji parametara i brzinu odziva pri
čemu je vrlo bitno da je za razliku od Kalmanovog filtra kod Luenbergerovog estimatora
moguće utjecati na dinamičke performanse bez degradacije statičke točnosti [3]. Također,
kod implementacije proširenog Luenbergerovog estimatora moguće je koristiti reducirani
model asinkronog stroja čime se smanjuju zahtjevi na mikroračunalo na kojem se sustav
upravljanja implementira budući da se smanjuje opterećenje koje je ponajviše
uzrokovano manipulacijama matrica 5. reda. Naravno, takvo pojednostavljenje negativno
utječe na performanse sustava [34].
U estimatore brzine vrtnje asinkronog motora zasnovane na matematičkom modelu
motora s visokim zahtjevima na performanse ubrajaju se još i estimatori koji koriste
metode umjetne inteligencije poput neuronskih mreža i "fuzzy"-logiku iako model stroja
nije zadan eksplicitno matematičkim relacijama [3, 7, 33] te estimatori s referentnim i

68
adaptivnim modelom (Model Reference Adaptive Systems). Estimatori koji koriste
metode umjetne inteligencije najčešće su zasnovani na umjetnim neuronskim mrežama
(Artificial Neural Network), programskim strukturama koje se sastoje od povezanih
umjetnih neurona koji imitiraju ponašanje živčanih stanica. Umjetni neuron prikazan je
na slici 4.7.
Slika 4.7 Umjetni neuron
Ulazi neurona [35] na slici su označeni s x i vrijedi:
1 1j n nnet x w x w   , (4.13)
dok su s w označene težinske vrijednosti svakog od ulaza. Proces učenja neuronske mreže
je proces podešavanja težinskih vrijednosti pojedinih ulaza dok se ne dobiju
zadovoljavajući odzivi. Moguće su dvije varijante učenja: direktno ("online") i indirektno
("offline"). Kod prve metode težinske vrijednosti se podešavaju dok sustav radi, dok se
kod druge metode učenje obavlja na unaprijed pripremljenom skupu podataka koji se
sastoji od ulaznih veličina i njima odgovarajućih izlaznih vrijednosti. Prema [3] se kod
primjene umjetnih neuronskih mreža bolji rezultati postižu s drugom metodom, međutim
je njezin nedostatak potreba samog učenja neuronske mreže prema skupu podataka koje
može biti dugotrajno dok se postignu odgovarajući rezultati. Također, i s odgovarajućim
skupom podataka kod neuronske mreže može doći do tzv. pretjeranog učenja (engl.
"overtraining") kada mreža osim osnovnih međuovisnosti u setu podataka uči i greške
povezane s njim tj. mjerni šum te gubi mogućnost estimiranja izlaza u slučaju vrijednosti
ulaznih veličina koje nisu sadržane u skupu po kojem je obavljeno učenje neuronske
mreže [35]. S druge strane moguća je i pojava nedovoljnog učenja (engl. "undertraining")
do koje dolazi u slučaju premalog skupa za učenje ili nedovoljnog broja iteracija u

69
učenju, tzv. epoha. Neuron prikazan na slici 4.7 također ima aktivacijsku funkciju  čiji
izbor nije rezultat matematičke analize već je u potpunosti arbitraran. Tako se susreću
neuronske mreže koje kao aktivacijsku funkciju koriste Heavisideovu step funkciju,
tangens hiperbolni, tzv. "radial basis" funkciju [36], a najčešće se koristi [35] neka od
sigmoidnih funkcija u koje spada i navedeni tangens hiperbolni. Sigmoidnim funkcijama
zovemo funkcije čiji graf ima oblik slova "S" kako je prikazano na slici 4.8.
0 x
y
Slika 4.8 Graf sigmoidne funkcije
Kod umjetnih neuronskih mreža najčešće se susreće tzv. logistička funkcija zadana
relacijom:
 
1
1 x
x
e
 

. (4.14)
Izlaz svakog neurona outj prema slici 4.7 definiran je sljedećim izrazom:
 ,
0,
j j j
j
j j
net net thr
out
net thr
 
 

, (4.15)
iz čega je vidljivo da jthr predstavlja prag aktivacije svakog pojedinog neurona. Kod
estimatora zasnovanih na umjetnoj neuronskoj mreži obično vrijedi [35] uvjet
j jout net , u kojem slučaju je funkcija  identiteta. Na slici 4.9 bez smanjenja
općenitosti prikazana je struktura umjetne neuronske mreže s tokom signala unaprijed na
primjeru tzv. "6-4-2" mreže, tj. umjetne neuronske mreže sa 6 ulaznih neurona, 4 neurona
u sloju između ulaza i izlaza (tzv. skrivenom sloju) i dva izlazna neurona.

Mangovski_MSc_Thesis

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

Mangovski_MSc_Thesis