3. JensMartensson
3
3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam
bidang Koordinat Kartesius yang
dihubungkan dengan masalah
kontekstual
4.2 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan kedudukan titik
dalam bidang Koordinat Kartesius
TUJUAN PEMBELAJARAN
• Mengidentifikasi konsep diagram
kartesius
• Mengidentifikasi pembagian kuadran
bidang kartesius
• Mendeskripsikan langkah-langkah
menggambar titik pada koordinat
kartesius
• Mengidentifikasi pengertian jarak
antara dua titik pada bidang kartesius
• Mendeskripsikan langkah-langkah
menentukan jarak dua buah titik
dalam bidang kartesius
KOMPETENSI DASAR
5. JensMartensson
Denah Perumahan
5
• Jika kalian melihat denah peta
perumahan, kalian akan melihat
rumah sudah diatur sedemikian
rupa, tampak rapi dan dengan jalan
yang tersambung satu dengan
lainnya seperti garis vertikal dan
horizontal.
• Tentu semuanya itu mempunyai
maksud dan tujuan, agar lahan yang
dapat dimanfaatkan dengan
seefisien mungkin dan semua
rumah dapat memiliki akses jalan
yang cukup memadai.
• ILUSTRASI 1:
6. JensMartensson
Denah Perumahan
6
• Jika kalian cermati, peta perumahan
tersebut menunjukkan bahwa setiap
rumah memiliki posisi yang berbeda-
beda terhadap titik tertentu yang
biasanya disebut SISTEM KOORDINAT.
• Agar kalian lebih mengerti tentang
sistem koordinat tersebut.
• Ayoo… kita pelajari sistem koordinat
dengan baik.
7. JensMartensson
Sistem
Koordinat
• Bella dan Diva ingin berkunjung ke
rumah gurunya, Bu Badiah.
• Namun, mereka belum tahu alamat
rumah gurunya secara pasti.
• Ibu Badiah hanya memberikan
informasi bahwa rumahnya
berjarak 1,78 km dari Jalan
Diponegoro dan berjarak 2,13 km
dari Jalan Sudirman.
• Bella dan Diva berangkat bersama
dari sekolah, dengan
menggunakan sepeda mereka
menempuh jalan yang berbeda. 7
• ILUSTRASI 2:
8. JensMartensson
Sistem
Koordinat
• Warna merah adalah rute perjalanan
yang dilalui Bella, warna biru adalah
rute perjalanan yang dilalui Diva
seperti yang ditunjukkan dalam peta.
• Ternyata Bella datang lebih awal di
rumah Bu Badiah, sedangkan Diva
baru datang setelah beberapa menit
kemudian.
• Apabila kecepatan sepeda mereka
dianggap sama, mengapa Bella
datang lebih awal daripada Diva?
• Rute yang dipilih Diva yang
menyebabkan terlambat beberapa
menit dari Bella (lihat peta
disamping)
8
9. JensMartensson
9
Posisi Titik Terhadap Sumbu-X
dan Sumbu-Y
• Istilah Cartesius (baca: Kartesius) adalah
Latinisasi untuk Descartes.
• Istilah ini digunakan untuk mengenang ahli
matematika sekaligus filsuf asal negara
Perancis yaitu Descartes, yang berperan
besar dalam menggabungkan aljabar dan
geometri.
• Ia memperkenalkan ide baru untuk
menggambarkan posisi titik atau objek
pada sebuah permukaan dengan
menggunakan dua sumbu yang bertegak
lurus antarsatu dengan yang lain.
10. JensMartensson
10
Posisi Titik Terhadap Sumbu-𝒙 dan
Sumbu-𝒚
• Koordinat Kartesius digunakan untuk
menentukan objek titik-titik pada suatu bidang
dengan menggunakan dua bilangan yang biasa
disebut dengan koordinat 𝒙 dan koordinat 𝒚
dari titik-titik tersebut.
• Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan
dua garis berarah tegak lurus satu sama lain
(sumbu-𝒙 dan sumbu-𝒚), dan panjang unit yang
dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu
tersebut.
11. JensMartensson
11
Posisi Titik Terhadap Sumbu-𝒙
dan Sumbu-𝒚
#Note: Ingat…!!!
• Titik pusat (Titik asal) adalah titik potong
antara sumbu 𝒙 dan sumbu 𝒚.
• Simbol titik asal biasanya huruf P atau O
berada di titik (0, 0)
• Garis Vertikal (Sumbu-𝒚) disebut Ordinat
• Garis Horizontal (Sumbu-𝒙) disebut Absis
12. JensMartensson
• Titik-titik pada bidang koordinat
Kartesius memiliki jarak terhadap
sumbu-𝒙 dan sumbu-𝒚.
• Coba sekarang amati posisi titik A, B,
C, D, E, F, G dan H terhadap sumbu-𝒙
dan sumbu-𝒚 pada gambar di
samping.
12
13. JensMartensson
Dari Gambar di samping dapat ditulis posisi
titik-titik, sebagai berikut:
• Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-𝒚 dan
berjarak 6 satuan dari sumbu-𝒙
• Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu-𝒚 dan
berjarak 4 satuan dari sumbu-𝒙
• Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu-𝒚 dan
berjarak 3 satuan dari sumbu-𝒙
• Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu-𝒚 dan
berjarak 5 satuan dari sumbu-𝒙
Pembahasan:
13
14. JensMartensson
Lanjuuut . . .
Dari Gambar di samping dapat ditulis posisi
titik-titik, sebagai berikut:
• Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-𝒚 dan
berjarak 5 satuan dari sumbu-𝒙
• Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-𝒚 dan
berjarak 3 satuan dari sumbu-𝒙
• Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu-𝒚 dan
berjarak 6 satuan dari sumbu-𝒙
• Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu-𝒚 dan
berjarak 5 satuan dari sumbu-𝒙
Pembahasan:
14
17. JensMartensson
#Note : Ingat . . . !!
• Sumbu-𝒙 dan sumbu-𝒚 membagi bidang
koordinat Kartesius menjadi 4 kuadran,
yaitu:
• Kuadran I : koordinat-𝒙 positif dan
koordinat-𝒚 positif (+, +)
• Kuadran II : koordinat-𝒙 negatif dan
koordinat-𝒚 positif (–, +)
• Kuadran III : koordinat-𝒙 negatif dan
koordinat-𝒚 negatif (–, –)
• Kuadran IV : koordinat-𝒙 positif dan
koordinat-𝒚 negatif (+, –)
17
18. JensMartensson
• Coba perhatikan kembali
koordinat Kartesius di samping ini.
• Amati kedudukan titik-titik pada
tiap-tiap kuadran koordinat
Kartesius berikut ini.
• Dan amati pula jarak tiap-tiap titik
terhadap sumbu-𝒙 dan terhadap
sumbu-𝒚
18
19. JensMartensson
Jarak titik terhadap sumbu-𝒙 dan sumbu-𝒚
Koordinat
Titik
Keterangan
A (2, 6) Titik A berjarak 2 satuan dari sumbu-𝒚
dan berjarak 6 satuan dari sumbu-𝒙.
Titik A berada di kuadran I.
B (…, …) …
C (– 2, 3) …
D (…, …) …
E (…, …) …
F (– 5, – 3) …
G (5, – 4) …
H (0, – 5) …
19
Pembahasan:
20. JensMartensson
1. Sebutkan titik-titik yang mempunyai jarak
sama terhadap sumbu-𝒙 !
2. Sebutkan titik-titik yang mempunyai jarak
sama terhadap sumbu-𝒚 !
3. Sebutkan titik-titik yang berada di sebelah
kanan dan sebelah kiri sumbu-𝒚 !
4. Berapa jarak titik E terhadap sumbu-𝒙 dan
sumbu-𝒚, dan terletak di sebelah mana
terhadap sumbu-𝒙 dan sumbu-𝒚 !
5. Terletak pada kuadran berapa titik-titik
tersebut ?
20