นางสาวพรสวรรค์ เพชรกลับ รหัส 563050114 7 (สมุดขนาดเล็ก)
•
0 likes•861 views
ผู้จัดทำหวังว่าสื่อชิ้นนี้จะเป็นประโยชน์แก่ผู้ศึกษา
Recommended
More Related Content
Similar to นางสาวพรสวรรค์ เพชรกลับ รหัส 563050114 7 (สมุดขนาดเล็ก)
Similar to นางสาวพรสวรรค์ เพชรกลับ รหัส 563050114 7 (สมุดขนาดเล็ก) (20)
More from Pronsawan Petklub
นางสาวพรสวรรค์ เพชรกลับ รหัส 563050114 7 (สมุดขนาดเล็ก)
- 2. คานา หนังสือขนาดเล็กเล่มนี้ เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา นวัตกรรม และเทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อการเรียนรู้ รหัสวิชา 241208 คณะ ศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น จังหวัดขอนแก่น สื่อชิ้นนี้จัดทาขึ้นเพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาหาความรู้ ค้นคว้า เพิ่มเติม จากที่ได้เรียนในห้อง เรื่อง เส้นขนาน ในกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เนื้อหาสาระความรู้ในสื่อนี้ได้มา จากการค้นคว้าและรวบรวมข้อมูลจากเว็บไซต์ต่างๆ ซึ่งในการจัดทา ครั้งนี้ได้รับความอนุเคราะห์จาก อาจารย์ ดร.อนุชา โสมาบุตร ซึ่ง เป็นผู้ถ่ายทอดความรู้ในการผลิตสื่อชิ้นนี้ ข้าพเจ้าจึงขอขอบคุณ ไว้ ณ โอกาสนี้ และขอขอบคุณ แหล่งข้อมูลความรู้ต่าง ๆที่ทาให้เกิดสื่อชิ้นนี้ขึ้น พรสวรรค์ เพชรกลับ
- 3. สารบัญ เรื่อง หน้า 1 2 3 5 10 10 14 15 19 21 แผนผังความคิด เส้นขนาน เส้นขนานและมุมภายใน แบบฝึกหัด เส้นขนานและมุมแย้ง แบบฝึกหัด เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน แบบฝึกหัด เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม แบบฝึกหัด
- 4. เส้นขนานและ มุมภายใน เส้นขนาน แผนผังความคิด เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุม ภายนอกกับภายใน เส้นขนานและรูป สามเหลี่ยม 1
- 5. ใส่เครื่องหมาย หน้ารูปภาพที่เป็น เส้นขนาน และใส่เครื่องหมาย หน้ารูปภาพที่ไม่เป็นเส้น 1………. รางรถไฟ เส้นขนาน 2………. เส้นกีต้า 3………. เสาสัญญาณ 4………. เส้นบรรทัดในสมุด ตะแกรงครอบใบพัด ไม้บรรทัด 6………. 5………. ทบทวนความรู้กันหน่อย 2
- 6. การขนานกันของเส้นตรงมีบทนิยามดังนี้ เราสามารถกล่าวว่า ส่วนของเส้นตรงหรือรังสีขนานกัน เมื่อส่วนของ เส้นตรงหรือรังสีนั้น เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ขนานกัน เช่น ……………... ……………... ในการเขียนรูปเส้นตรง ส่วนของเส้นตรง หรือรังสีที่ขนานกัน อาจใช้ ลูกศรแสดงเส้นที่ขนานกันดังตัวอย่างในรูป แสดงว่า และ ……………... บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงสองเส้นนั้น ไม่ตัดกัน เส้นขนานและมุมภายใน เป็นอย่างไรน้า ? 3
- 7. ระยะห่างเส้นขนานเป็นอย่างไรน้า ? พิจารณารูปต่อไปนี้ ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่ นั้นจะเท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่าง ระหว่างเส้นตรงสองเส้นเท่ากันเสมอแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน 4
- 8. ในทางปฎิบัติ เมื่อต้องการตรวจสอบว่า เส้นตรงสองเส้นที่กาหนดให้ขนานกัน หรือไม่ อาจตรวจสอบระยะห่างระหว่างเส้นตรงทั้งสองที่วัดจากจุดที่แตกต่างกันอย่าง น้อยสองจุดบนเส้นตรงหนึ่งก็เพียงพอ จากรูปที่กาหนดให้ ให้นักเรียนพิจารณาว่า เส้นตรงคู่ใดบ้างที่ขนานกัน 1. 4. 3. 2. ……………………………………… ……………………………………… ……………………………… …………………………………… ลอง สารวจ ตรวจสอบ เส้นขนาน กันหน่อย 5
- 9. มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เป็นอย่างไรน้า ? ลอง สารวจ ตรวจสอบ มุม ภายในกันหน่อย ให้นักเรียนบอกมุมคู่ที่เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด มุม a กับ c และ………… มุม p กับ q และ………… ………………. 6
- 10. ลอง สารวจ ตรวจสอบ เส้น ขนานและมุมภายใน กันหน่อย จากคาตอบที่ได้จากข้อ 1 2 และ 3 ได้ผลสรุปที่เป็นไปตามสมบัติของเส้นขนาน เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. 7
- 11. นาไปใช้อย่างไร ลองฝึกฝีมือกันหน่อย 1.ให้นักเรียนพิจารณาว่า เส้นตรงแต่ละคู่ต่อไปนี้ ขนากันหรือไม่ขนานกัน เพราะเหตุ ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… 8
- 12. 2. กาหนดเส้นตรง m และ n ขนานกันและมีเส้นตัดกัน ให้นักเรียนหาค่าของตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้ a = 180°- 60° a= 120° ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 3. จงหาค่า x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกาหนดเส้นตรง AB ขนานกับ CD ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 9
- 13. เส้นขนานและมุมแย้ง เป็นอย่างไรน้า ? ลอง สารวจ ตรวจสอบ มุมแย้ง 1. ในแต่ละรูป กาหนดให้ เส้นตรง AB และ CD มีเส้นตรง EF เป็นเส้นตัด จงสารวจว่ามุมคู่ ………………… ………………... ………………… ………………... 10
- 14. 2. ในแต่ละรูป กาหนดให้ เส้นตรง AB ขนานกับ CD มีเส้นตรง EF เป็นเส้นตัด จงสารวจว่ามุมแย้งคู่ใดมีขนาดเท่ากัน …………………….. …………………….. จากกิจกรรมข้างต้น สรุปได้ว่า ถ้าเส้นตรง AB ขนานกับ CD มีเส้นตรง EF เป็น เส้นตัด แล้ว ……………………………………………………………………………….. ซึ่งเป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ จากสองทฤษฎีบทข้างต้น สามารถสรุปได้ว่า ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้ว มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน ในการตรวจสอบว่า เส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่ นอกจากจะพิจารณา จากขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดเส้นตรงทั้งสองเส้นแล้ว ยัง สามารถพิจารณาจากขนาดของมุมแย้งได้ ดังทฤษฎีบทต่อไปนี้ ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทาให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้ว เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน 11
- 15. ลองฝึกฝีมือกันหน่อย ให้นักเรียนหาค่า x และ y ในแต่ละข้อต่อไปนี้ พร้อมทั้งบอกเหตุผล …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………... …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………... …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………... 12
- 16. …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………... …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………... …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………... 13
- 17. เส้นขนานและมุมภายนอกกับ มุมภายใน เป็นอย่างไรน้า ? พิจารณารูปต่อไปนี้ 14
- 18. ลอง สารวจ ตรวจสอบ มุม ภายนอกและมุมภายใน กันหน่อย 1. ในแต่ละรูป กาหนดให้ เส้นตรง AB และ CD มีเส้นตรง EF เป็นเส้นตัด จงสารวจ ว่ามุมคู่ใดเป็นมุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด ………………………………………… …………………………………………. ………………………………………… …………………………………………. 2. ในแต่ละรูป กาหนดให้ เส้นตรง AB และ CD มีเส้นตรง EF เป็นเส้นตัด จงสารวจว่ามุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้น ………………………………………… …………………………………………. ………………………………………… …………………………………………. 15
- 19. จากกิจกรรมข้างต้น สรุปได้ว่า ถ้าเส้นตรง AB ขนานกับ CD มีเส้นตรง EF เป็นเส้นตัด แล้ว ................................................................................................ ซึ่งเป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้ว มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน ในการตรวจสอบว่า เส้นตรงคู่หนึ่งขนานกันหรือไม่ สามารถพิจารณาจาก มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด ดังทฤษฎีต่อไปนี้ ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทาให้มุมภายนอกและมุมภายในที่ อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน แล้ว เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน จากสองทฤษฎีบทข้างต้น สามารถสรุปได้ว่า ทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน 16
- 20. ลองฝึกฝีมือกันหน่อย …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………... …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………... …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………... 17
- 21. ลองฝึกฝีมือกันหน่อย จงหาขนาดของมุมต่อไปนี้ มุม 1 = ……………………. มุม 2 = ……………………. มุม 1 = ……………………. มุม 2 = ……………………. มุม X = ……………………. มุม Y = ……………………. 18
- 22. เส้นขนานและรูป สามเหลี่ยมเป็นอย่างไรน้า ? นักเรียนทราบหรือไม่ว่า “ขนาดของมุม ภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยม รวมกันเท่ากับกี่องศา?” ตอบ …………………..ข้อความนี้เป็นทฤษฎีบทที่สาคัญบทหนึ่งทางเรขาคณิต ซึ่งมีดังนี้ ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา ทฤษฎีบทข้างต้น สามารถนามาใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับขนาดของ มุมภายนอกและขนาดของมุมภายในของรูป 19
- 23. ทฤษฎีบท ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมี ขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น นาไปใช้อย่างไร ทฤษฎีบท ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่อยู่ตรง ข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากัน 20
- 24. ให้นักเรียนหาค่า x และ y จากรูปที่กาหนดให้ ลองฝึกฝีมือกันหน่อย 1 4 3 2 มุม X = ……………………. มุม Y = ……………………. มุม X = ……………………. มุม Y = ……………………. มุม X = ……………………. มุม Y = ……………………. มุม X = ……………………. มุม Y = ……………………. 21
- 25. มุม X = ……………………. มุม Y = ……………………. 5 6 7 8 มุม X = ……………………. มุม Y = ……………………. มุม X = ……………………. มุม Y = ……………………. มุม X = ……………………. มุม Y = ……………………. 22
- 26. ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………... ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………... ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………... ลองฝึกฝีมือกันต่ออีกสักนิด 23