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Le proporzioni
1. Le proporzioni
• Cos’è una proporzione
• Terminologia
• Proprietà fondamentale delle proporzioni
• Proprietà del comporre
• Proprietà dello scomporre
• Proprietà dell’invertire
• Proprietà del permutare
7. Proprietà dell’invertire
• Se in una proporzione si scambiano di posto antecedenti e
conseguenti si ottiene una nuova proporzione.
8. Proprietà del permutare
• Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi o gli estremi si
ottiene un’altra proporzione.
• a : b = c : d => a : c = b : d
• a : b = c : d => d : b = c : a
• Esempio: 10 : 5 = 100 : 50 => 10 : 100 = 5 : 50 = 0,1
9. Proprietà del comporre
• In ogni proporzione la somma dei primi due termini sta al primo ( o al
secondo termine) come la somma degli altri due sta al terzo (o al
quarto termine)
• a : b = c : d => (a+b):a = (c+d):c
• a : b = c : d => (a+b):b = (c+d):d
• Esempio:
• 10 : 5 = 4 : 2 => (10 + 5) : 10 = (4 + 2) : 4
• => 15 : 10 = 6 : 4 => 1,5
10. Proprietà dello scomporre
• Se in una proporzione il primo termine è maggiore del secondo
termine (e quindi il terzo maggiore del quarto), la differenza del primo
e secondo termine sta al primo (o al secondo) come la differenza del
terzo e del quarto sta al terzo (o al quarto termine).
• a : b = c : d => (a - b):a = (c - d):c
• a : b = c : d => (a - b):b = (c - d):d
• Esempio:
• 10 : 5 = 4 : 2 => (10 - 5) : 10 = (4 - 2) : 4 => 0,5
11. Grandezze direttamente proporzionali
• DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE AL
RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELL’UNA
RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA ….. ANCHE L’ALTRA.
• Ad esempio il costo di una merce è direttamente proporzionale alla
quantità acquistata (più se ne acquista più aumenta il prezzo da
pagare).
12. Grandezze inversamente proporzionali
• DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL
RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE DELLA PRIMA LA
SECONDA DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO, etc.
• Casi tipici di grandezze inversamente
Proporzionali:
Velocità e tempo di percorrenza
Numero operai e tempo di lavoro
14. Esercizio di proporzionalità diretta
• Un’impresa ha acquistato 10.000 mattoni per costruire un muro ed ha
speso € 3000; quanto avrebbe speso acquistando 15.000 mattoni?
• X = € 4.500
Quantità Prezzo
10.000
15.000
3.000
X
15. Esercizio di proporzionalità inversa
• 5 operai impiegano 7 ore per completare un lavoro. Quanto tempo
impiegherebbero 8 operai?
• X = 4,375 ore
N. Operai N. Ore di lavoro
5 7
8 X