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4章在庫の数理
- 2. 新聞売り子モデル 新聞１刊が売れ残ったときの在庫費用 新聞１刊が品切れしたときの品切れ費用 新聞の需要量を表す非負で連続確率変数 分布関数(微分可能) 密度関数
- 5. 基在庫方策（多段階モデル） 在庫地点が 個直列に並んでいる． 点の順番は下流（需要地点側）から 番目には，点 に品目を供給する外部の点 （十分な在庫があり，品切れはしない）
- 6. 用語と記号(1) 時刻を表すパラメータ 第 段階における実在在庫 第 段階におけるバックオーダー量 第 段階における正味在庫量
- 7. 用語と記号(2) 第 段階における注文中在庫量 第 段階における輸送中在庫量 注文中在庫量－輸送中在庫量＝バックオーダー
- 8. 用語と記号(3) 第 段階における在庫発注ポジション； 正味在庫量に注文中在庫量を加えた量 第 段階における在庫輸送ポジション； 正味在庫量に輸送中在庫量を加えた量 バックオーダーとの関係式
- 9. 用語と記号(4) ：第 段階におけるリード時間 ：時刻 から時刻 までに発生する需要量を表す確 率変数 ：基在庫レベル；在庫ポジション を満たすよう に発注 ：単位時間，単位バックオーダー量あたりの品切れ費用 ：第 段階における単位時間，単位在庫量あたりの在庫保 管費用．
- 10. 在庫フロー保存式 在庫フロー保存式 を代入して，
- 12. エシェロン在庫モデル（用語と記号） ：第 段階におけるエシェロン在庫量 ：システム全体でのバックオー ダー量 ：第 段階における正味エシェロン在庫量
- 13. 用語と記号（続き） ：第 段階におけるエシェロン在庫発注ポジショ ン ：第 段階におけるエシェロン在庫輸送ポジショ ン ：エシェロン基在庫レベル 第 段階におけるエシェロン在庫発注ポジション を， 常にエシェロン基在庫レベル に保つように発注
- 14. 在庫フロー保存式 ：第 段階のエシェロン在庫費用 エシェロン在庫に対するフロー保存式
- 15. 均衡解 は の均衡値
- 17. 最適解の導出(1) ：第 段階の地点での正味エシェロン 在庫量が のときの，第 段階までの最小費用 ：第 段階での正味エシェロン在庫量 が のときの，第 段階までの最小費用 ：第 段階までのエシェロン在庫輸送ポ ジション が のときの，第 段階までの最小費用 初期条件
- 18. 最適解の導出(2) 第 段階の地点での正味エシェロン在庫量 が のときの，第 段階までの最小費用 第 段階でのエシェロン在庫輸送ポジション が のときの第 段階までの最小費用 第 段階の地点での正味エシェロン在庫量が のときの，第 段階までの最小費用
- 20. 離散時間動的システム(1) 離散時間動的システム (discrete time dynamic system) ：離散的な時刻（期）を表す添え字； ：第 期におけるシステムの状態； ：第 期における意志決定変数（コントロール）；そ の全体を は， 期の状態 によって定まる非空の集合 から選択（在庫システムにおいては，生 産や発注）
- 21. 離散時間動的システム(2) : 第 期におけるランダム性を表すパラメータ；そ の全体 は，システムの状態 とコントロール によって定 まる確率密度 で特徴づけられる． （在庫システムにおいては，需要量）
- 22. 動的計画(1) 動的計画：動的システムに対する最適な（総費用の期 値 を最小にする）方策を求めること ：第 期における費用を表す確率変数 ：最終期における費用（確定値） 期の総費用の期待値 方策（policy） ： システムの状態 からコントロール（意思決定変 数） への写像 の列
- 23. 動的計画(2) 許容（admissible）方 策 ：任意の システム状態 に対して， が成立 許容方策 を与えると，離散 間動的システム によって , の確率分布が定まり， 期の総費用 の期待値
- 24. 動的計画（３） 動的計画問題（dynamic programming problem）とは初 期状態 および許容方策の集合 が与えられた とき， を満たす を求めること
- 25. 最適性の原理 最適性の原理（principle of optimality） が最適方策と仮 定 期から最終期までの費用の期待値 を最小にする動的計画問題を考える． もとの問題の最適方策 の 期以降の部分 から成る方策がこの問題 の最適方策
- 26. 動的計画アルゴリズム 到達費用関数（cost-to-go function） ある期 の状態 からはじめて，最終期まで最適方策で運用したとき の総費用の期待値を表す関数 動的計画アルゴリズム（dynamic programming algorithm） 初期条件 からはじめて，以下の再帰方程式を の順に適用して 解く．
- 27. 確率的在庫計画モデルに対する動的システム 多期間確率的在庫計画問題に付随する離散時間動的シ ステム 期（週または日）を表す添え 字 第 期の期首における正味在庫量．負の正味在庫 量はバックオーダー（品切れ）の量を表す．（動的 システムの状態） 第 期における発注量（意思決定変数，コント ロール） 第 期における需要量（確率変数）
- 28. 費用 単位あたりの在庫費用 単位あたりの品切れ費用 最終期（ 期）においては （凸関数） 0期から 期までの各費用の和の期待値
- 29. 動的計画アルゴリズム 到達費用関数 第 期の期首在庫量が の ときの 期以降の期の最小費用 動的計画アルゴリズム ここで は
- 30. 基在庫方策の最適性（１） 第 期の期首在庫量と発注量の和を表す変数 を導入 は に関して凸（帰納法で証明）
- 31. 基在庫方策の最適性(2) の最小値を 期における最適方策 ： のとき それ以外
- 32. 固定費用付きのとき 発注1 回あたりの固定費用を 第 期の発注費用は発注量 の関数： 発注費用 それ以外 動的計画の再帰方程式：
- 33. 基在庫方策（固定費用付きのとき） 方策 のとき それ以外 は を最小にする は を満たす最小の 凸関数の拡張である -凸性 の概念を用いて最適性を証明できる．
- 34. 価格を考慮した新聞売り子モデル(1) 商品1 単位が売れ残ったときに課せられる在庫費 用．負の値のときには，売れ残った商品を処分する ことによって得られる利益を表す． 商品1 単位の仕入れ（購入）費用． 商品1 単位が品切れしたときに課せられる品切れ 費用． 商品の価格．意思決定変数である．
- 35. 価格を考慮した新聞売り子モデル(2) 需要量を表す確率変数 は線形需要価格関数： ランダム項 は，期待値 （通常は を仮定）をも つ連続な確率変数であり，その分布関数 は 微分可能であり，密度関数を とする．
- 36. 収益関数 仕入れ量が のときの収益を表す確率変数： を導入して，収益を と の関 数として とする．
- 37. 収益の期待値 収益の期待値 は，リスクなし利益： リスクを含んだ費用（新聞売り子モデルと同じ 形！）： に分解できる． を満たす がリスクを含んだ費用を最小にする．
- 38. 最適価格 収益の期待値の変数 による一階偏微分は， 最適な価格 は，リスクがないときの最適価格 を用いて，