第９回日曜数学会　でプレゼンに使用したスライドを公開します。

1. フィボナッチ数のとある恒等式
（恒等式の作り方）
発表者 ： まこぴ～
２０１７年６月

2. 自己紹介
名前 ： まこぴ～
出身 ： 某大学大学院
修了 ： 昭和６１年
専門分野 ： わかりません^^
特徴 ： 数学と名の付くところには、首を
突っ込みたくなる。
他には ： コミケで Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｍ という
サークルを主宰している。

3. コミケにおけるサークルカット
Ｃ９１（２０１６年１２月）

4. 今回の発表の動機
フィボナッチ数（数列）に関するコミケ本を執筆
中に漠然とイメージした数式が、
面白いものではないかと思い立ち、
皆さんと共有したいと思い立つ。

5. フィボナッチ数・リュカ数の定義

6. ビネの公式（明示式）

7. 行列表現

8. 個人の名前を冠した等式
Cassini's identity
Catalan's identity

9. ここから、数式の話に入ります。

13. どんな式かな？

14. こじつけます。１番目と２番目は係数が同じである。
更にこじつけます。２番目と３番目は右辺が同じである。
結果、次のように予想します。

15. の検証
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F_n 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
m L_m
1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1
2 3 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
3 4 -4 4 -4 4 -4 4 -4
4 7 -9 9 -9 9 -9 9
左辺をエクセルで計算してみた。
ん？なんか変！ 符号がおかしい

18. 勿論、厳密な証明はできますが、
複雑なので省略します。

19. 以上、恒等式の作り方でした。