MTK

1. Matematika
MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMK/MAK KELAS X

2. BAB 1
Bilangan
Berpangkat,
Bentuk Akar, dan
Logaritma
Sumber:
pixabay.com/©edar

3. Bilangan Berpangkat, Bentuk
Akar, dan Logaritma
Bilangan
Berpangkat
Pangkat
Bulat
Positif
Pangkat Nol
dan Bulat
Negatif
Pangka
t Peca
Bentuk
Akar
Pangkat
Pecahan
Logaritma
Sifat-sifat
Logaritma
Menentukan
Nilai
Logaritma
Peta Konsep

4. A. BILANGAN BERPANGKAT (EKSPONEN)

 

 


n
n
a
a
a
a
a
sebanyak





“dibaca a pangkat n”
Bilangan pokok/ dasar
Pangkat/eksponen
27
1
3
1
3
1
3
1
3
1
.
2
625
5
5
5
5
5
.
1
3
4















Sifat-sifat Eksponen
 
 
0
1.
2. :
3.
4.
5.
6. 1
m n m n
m n m n
n
m mn
m m m
m m
m
a a a
a a a
a a
a b a b
a a
b b
a


 


  
 

 
 

1
7.
8.
dengan , 0
n
n
m
n m n
a
a
a a
a b





5.  
48
20
8
4
4
12
5
2
7
7
7
4
4
1
4
4
1
2
2
4
2
4
7
6
1
6
.
5
5
3
)
5
3
(
.
4
5
5
5
.
3
25
1
5
1
5
1
5
1
:
5
1
.
2
10
10
10
10
.
1
d
c
b
a
d
c
ab























































   
1
3
1 3 3
2
3 2 3
3
8
8 2
4 4
1
6. 5
5
1
7. 4 4 64
4
8. 5 5 25
9. 5 5 5 25


 

 
  
 
 
 
  
Asah Kemampuan
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut,
kemudian tentukan nilainya.
10 4 2
8
10
5 7
4 1
a. 5 5 25
16 2
b.
2
c. 243 128
1 3
d.
81 2
 
 
 


   

   
   
2
3
3 6
100
e.
125

6. Mengubah Bilangan ke Bentuk Baku
Nyatakan bilangan berikut ke
dalam bentuk baku 𝑎 ∙ 10𝑛
,
1 ≤ 𝑎 < 10 dan 𝑛 ∈ 𝑩!
a. 0,0000407
b. 160.854.000.000
Penyelesaian:
a. 0,0000407 = 4,07 ∙ 10−5
b. 160.854.000.000 = 1,60854 ∙ 1011
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ke
bentuk baku, kemudian sederhanakan.
a. 0,000007 × 0,4500
b. 0,00072 :
4
12.000
Asah Kemampuan

7. B. BENTUK AKAR
Definisi
Bentuk akar adalah akar dari suatu
bilangan yang nilainya memuat tidak
terhingga banyaknya angka di belakang
koma dan tidak berulang.
a. 2 1,414213.....
b. 15 3,872983.....


Apakah 𝟏 dan 𝟒 merupakan
bentuk akar ?
?
Jawaban:
1 dan 4 bukan merupakan bentuk
akar, karena 1 = 1 dan 4 = 2 (nilai
akarnya tidak memuat tak hingga
banyaknya angka dan tidak berulang)

8. Menyederhanakan Bentuk Akar
Cara:
Mengubah bilangan di dalam akar menjadi
dua bilangan.
Bilangan pertama dapat diakarkan dan yang
satunya tidak.
  3
3
3
3
1
3
1
3
1
3
3
3
3
3
27
3
27
3
27
3
27
81
.
3
5
5
5
25
5
25
125
.
2
2
4
2
16
2
16
32
.
1



















Asah Kemampuan
Sederhanakan bentuk-bentuk
berikut, kemudian tentukan
nilainya.
3
5
a. 48
b. 150
c. 1.000
d. 432
e. 64

9. Mengoperasikan Bentuk Akar
1. Penjumlahan dan pengurangan
c
b
a
c
b
c
a
c
b
a
c
b
c
a
)
(
)
(






1. 4 5 2 5 (4 2) 5 6 5
2. 3 6 6 5 6 (3 1 5) 6 6
3. 2 5 6 (tidak dapat disederhanakan
karena bentuk akarnya berlainan)
   
      
 
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.
Asah Kemampuan
a. 27 12 300
b. 8 20 50 80
c. 24 150 54 600
 
  
  

10. Mengoperasikan Bentuk Akar
2. Perkalian bilangan real
dengan bentuk akar
c
ab
c
b
a 

a. 6 3 5 18 5
b. 2 242 2 121 2 2 11 2 22 2
c. 3 (4 2 162) 12 2 3 162
12 2 3 9 2 39 2
 
       
   
   
3. Perkalian bentuk akar
dengan bentuk akar
   b
a
b
a
b
a
f
d
e
c
f
e
d
c
b
a
b
a










 atau
  
a. 2 2 3 12 6 24 6 2 6 12 6
b. 15 3 15 3 15 3 12
    
    

11. Asah Kemampuan
Sederhanakan perkalian bentuk akar
berikut.
 
  
  
a. 4 7 3 28
b. 5 3 5 50
c. 5 6 5 6
d. 28 12 2 7 2 3


 
 
4. Pembagian Bentuk Akar
Menyederhanakan pembagian bentuk akar disebut
juga merasionalkan penyebut bentuk pecahan, yaitu
dengan mengalikan dengan bentuk sekawan dari
penyebutnya.
a. 𝑎 sekawan dengan 𝑎
b. 𝑎 + 𝑏 sekawan dengan 𝑎 − 𝑏
c. 𝑎 − 𝑏 sekawan dengan 𝑎 + 𝑏

12. Bentuk rasionalisasi pecahan
bentuk akar
 
 
b
a
b
a
c
b
a
b
a
b
a
c
b
a
c
b
a
b
a
c
b
a
b
a
b
a
c
b
a
c
b
b
a
b
b
b
a
b
a





















.
3
.
2
.
1
2
 
2
Rasionalkan bentuk-bentuk berikut.
8 2 3 2
a. b. c.
2 1 3 3 2
8 8 2 8 2
a. 4 2
2
2 2 2
2 2 1 3 2(1 3)
b. (1 3) 3 1
1 3
1 3 1 3 1 3
3 2
3 2 3 2 3 2
c. 3 2 6 2 5 2 6
3 2
3 2 3 2 3 2

 
   
 
       

  

  
       

  
Penyelesaian :

13. Asah Kemampuan
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.
2 2 4 7
a. c.
7 5 2
10 5
b. d.
3 5 7 2 7





14. Menyelesaikan Persamaan Bentuk Pangkat
3 2 1 4 3
3 2 1 4 3
3 2 2 1 3 4 3
2 3 6 4 2 12 9
6 6
Carilah nilai yang memenuhi persamaan berikut.
a. 4 4.096 b. 9 27
a. 4 4.096 b. 9 27
4 64 (3 ) (3 )
(2 ) 2 3 3
2 2 4 2 12 9
6 6 4 9 12
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x
x x
x x x
 
 
 
 
 
 
   
   
     
     
Penyelesaian :
2
1 13 14
14
13
x x
x
   
 
Asah Kemampuan
5 2 1
7 3 4 2 1 2
Tentukan nilai yang memenuhi persamaan berikut.
a. 2 8 c. 5 625
b. 125 25 d. 2 16
x x x
x x x x
x
 
   
 
 

15. C. LOGARITMA
Logaritma merupakan invers dari
eksponen. Bentuk umum logaritma:
c
b
b
a a
c


 log
Bilangan pokok logaritma
Numerus/ bilangan yang
dilogaritmakan
0
,
0
,
0
dengan 

 b
a
a
Sifat-sifat Logaritma
b
b
a
a
b
a
b
n
m
b
a
b
a
b
b
a
n
a
b
a
b
a
b
a
p
a
p
a
p
b
a
m
n
a
b
a
p
p
a
p
n
p
p
p
b
a
p
p
p
p
a
log
log
log
.
10
1
log
.
9
0
1
log
.
8
.
7
log
log
.
6
log
log
1
.
5
log
log
log
.
4
log
log
.
3
log
log
log
.
2
log
log
)
log(
.
1
log

















16.  
 
 
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2 2 2 1
4
5 7
7
3
2 2 2 1
4
3
2 3 2 2 2 2
6
6 ( 6)
2 2
6
12
2 2
1. Tentukan nilai berikut.
a. 2 log8 log 2 3 log
b. log7 log625
1
c. log
343
a. 2 log8 log 2 3 log
log(2 ) log2 log 2
2 2
log log2
2
1
log2 12 log2 1
2

  

 

 
  
 

 
 
 
 
   
Penyelesaian :
1
2
5 7 5 5 4
7 7 3 7
1
2
1
2
2
b. log7 log625 log625 log5 4
1 3
c. log log7 log7 6
343

   

   
5 4 3
2. Jika diketahui log2 0,3010 dan log 3 0,4771;
tentukan nilai log 12.
log12 log(2 2 3) log2 log2 log3
0,3010 0,3010 0,4771
1,0791
3. Jika log4 dan log3 , tentukan nilai log20.
a b
 
     
  

 
Penyelesaian :
Peny
5
4
3
log4 log4
log4 log5
log5
log3
log3 log3 log4
log4
log20 log(4 5) log4 log5
log20
log3 log3 log3
log4 1
log4 1
1
log4
a
a
b b
a
a a
b b ab
   
    
 
  
 

  
elesaian :

17. Asah Kemampuan
2
3 3 3
3 6 2
7 25 3
1. Tentukan nilai logaritma berikut.
a. log27 log6 log2
b. log10 log2 log4 log20
c. log9 log1 log2
1
d. log log3 log5
49
2. Diketahui log2 0,3010; log3 0,4771; dan log 5 0,6989.
Tentukan nilai berikut.
a. l
 
  
 
 
  
og 0,6 c. log 135
b. log 60 d. log 0,45