1. 1
LAURANNE VAN KAER

2. Inhoud
2
 Achtergrondinformatie
 De stelling
 Wanneer gebruik je de stelling van Pythagoras?
 Cartoons
 Voorbeeld
 Balansmethode
 Bewijs
 Omgekeerde
 Oefeningen
 Oplossingen
 Bij gelijkbenige rechthoekige driehoeken

3. Achtergrondinformatie
3
 Een van de bekendste stellingen in de wiskunde.
 Genoemd naar Griekse wiskundige Pythagoras.
 Pythagoras was een wiskundige, filosoof &
hervormer.
 Pythagoras = 1 van de zeven wijzen

4. De stelling
4
 In een rechthoekige driehoek geldt:
 a² + b² = c²
 “In een rechthoekige driehoek is
het kwadraat van de lengte van de
hypotenusa gelijk aan de som van de
kwadraten van de lengtes van de
rechthoekszijden.”
 Rechthoekszijde = zijde aanliggend aan de rechte
hoek.
 Hypotenusa = schuine zijde.

5. Cartoons
5

6. Wanneer gebruik je de stelling van Pythagoras?
6
Is het een
driehoek?
Ja. Nee.
Is er een
rechte hoek?
Ja. Nee.
 Stelling van
Pythagoras!

7. Voorbeeld
7
 Gegeven:
 Driehoek met zijden a, b en c.
 De hoek tussen a en b is 90°.
 De lengte van zijde a is 3.
 De lengte van zijde b is 4.
 Gevraagd:
 Bereken de lengte van c.

8. Voorbeeld
8
 Oplossing:
 a² + b² = c²
Invullen:
3² + 4² = c²
25 = c²
5 =c

9. Balansmethode
9
 1. Alle ‘losse’ getallen aan linkerkant.
 2. Alle variabelen rechts.
 3. Links slechts 1 soort letter. ( a, b, c, … )
Alle losse
Alle Links 1
getallen
variabelen soort
aan de
rechts letters
linkerkant

10. Bewijs
10
 (a + b)² = 2ab + c²
 a² + 2ab + b² = 2ab + c²
 a² + b² = c²

11. Omgekeerde
11
 Als c² = a² + b²
Dan is de driehoek rechthoekig.
Met de rechte hoek tussen zijde a en b.

12. Oefeningen
12
 Bereken bij volgende driehoeken de ontbekende
zijde.
 1.
 2.

13. Oefeningen
13
 3.

14. Oplossingen
14
 1. 13, 27
 2. 20
 3. 4,47

15. Bij gelijkbenige rechthoekige driehoeken
15
Rechthoekszijde Schuine zijde
0 0
1 1
2 2,82
3 4,24
4 5,66
5 7,07

16. Bij gelijkbenige rechthoekige driehoeken
16
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5