Pranešimas XVI kompiuterininkų konferencijos sekcijoje „Kompiuterinis modeliavimas“, „Kompiuterininkų dienos – 2013“, Šiauliai 2013-09-21

1. Švytinčių bakterijų struktūros
cilindrinio mėgintuvėlio
šoniniame paviršiuje
kompiuterinis modeliavimas
Žilvinas Ledas (zilvinas.ledas@mif.vu.lt)
Romas Baronas (romas.baronas@mif.vu.lt)
Remigijus Šimkus (remigijus.simkus@bchi.vu.lt)

2. Turinys
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
• Bakterijų struktūros.
• Modelis ir skaičiavimų schema.
• Rezultatai ir jų vizualizacijos:
• kai neįtraukiamas deguonis;
• kai įtraukiamas deguonis.
• Išvados.
Su deguonimi
Išvados
2 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

3. Chemotaksis (1)
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
3 iš 25
• Chemotãksis – organizmų arba judrių
ląstelių slinktis, kai juos veikia
cheminiai dirgikliai.
• Bakterijos:
• matuoja pajaustą vidutinį
chemoatraktanto kiekį;
• gali valdyti tiesaus judėjimo ir sukimosi
fazių kaitą;
• taip gali judėti pageidaujama kryptimi.
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

4. Chemotaksis (2)
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
4 iš 25
• Švytinčios lux-genais žymėtos
Escherichia coli bakterijos tampa
nestabilios, kai jų koncentracija yra
pakankamai didelė.
• Ši savybė labai svarbi konstruojant
visos ląstelės liuminescencinius
biojutiklius, kurie taikomi aplinkoje
esantiems teršalams aptikti.
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

5. Bakterijų struktūros
modeliavimas
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
5 iš 25
• Bakterijų judėjimo modeliavimas:
• judėjimo modelis aprašomas Keller-Segel tipo dviejų
difuzijos-advekcijos-reakcijos lygčių sistema;
• uždavinys sprendžiamas skaitiniais metodais.
• Nagrinėtas judėjimas:
• dvimatėje (2D) erdvėje „žiūrint į mėgintuvėlį iš šono“;
• 1D erdvėje, vaizduojančioje bakterijų koncentraciją
skritulio krašte.
• Tirta:
• gylio parametro įtaka struktūros formavimuisi;
• deguonies įtaka struktūros formavimuisi;
• atitikimas realiems eksperimentams.
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

6. Pagrindinės lygtys
(kai be deguonies)
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
• Matematinis bedimensis modelis:
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
6 iš 25
∆ – Laplaso operatorius,
x ir y – nusako bedimensę erdvę
(cilindro šoninio paviršiaus ilgis bei aukštis),
u(x, y, t) – bedimensė bakterijų koncentracija,
v(x, y, t) – bedimensė chemoatraktanto koncentracija,
D – bedimensis bakterijų difuzijos koeficientas,
α – bedimensis bakterijų populiacijos augimo greitis,
β – signalo soties koeficientas,
χ – bedimensis chemotaktinis jautris,
γ – nusako bedimensį erdvės ir laiko mastelį,
h – cilindro aukštis.
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

7. Kitos lygtys
(kai be deguonies)
Bakterijų struktūra
• Pradinės sąlygos:
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
• Kraštinės sąlygos:
• periodiškumas:
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
• nepratekėjimas:
Išvados
7 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

8. Pagrindinės lygtys
(kai su deguonimi)
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
• Matematinis bedimensis modelis:
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
8 iš 25
o(x, y, t) – bedimensė deguonies koncentracija,
Do – bedimensis deguonies difuzijos koeficientas,
Λ – nusako bedimensį deguonies suvartojimo greitį.
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

9. Kitos lygtys
(kai su deguonimi)
Bakterijų struktūra
• Papildomos pradinės sąlygos:
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
• Papildomos kraštinės sąlygos:
• periodiškumas:
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
• nepratekėjimas ir nuolatinis deguonies srautas:
Išvados
9 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

10. Skaičiavimų schema
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
• Naudotas baigtinių skirtumų metodas.
• Taikyta:
• išreikštinė baigtinių skirtumų schema su
• pastovaus žingsnio erdvės suskaidymu.
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
10 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

11. Pseudo 1 dimensija
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
• 2 dimensijų vaizdai integruojami palei
gylį:
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
11 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

12. Tirti gyliai
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
• Tiriami skirtingi gyliai ir gylio įtaka
modeliuotiems vaizdams.
• Tirti gyliai:
• {0,3; 0,16; 0,15; 0,11} bedimensiais erdvės
vienetais
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
12 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

13. Realaus eksperimento
vaizdas
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
13 iš 25
Cilindro formos mėgintuvėlio
vaizdas iš šono.
Erdvės ir laiko atvaizdas,
vaizduojantis bakterijų
koncentracijos kitimą skritulio krašte.
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

14. Modeliuoti vaizdai.
Be deguonies. Gylis h = 0,3
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Pseudo 1 dimensijos vaizdas.
Išvados
2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje)
ir t = 0,4 (apačioje)
Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600.
14 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

15. Modeliuoti vaizdai.
Be deguonies. Gylis h = 0,16
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Pseudo 1 dimensijos vaizdas.
Išvados
2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje)
ir t = 0,4 (apačioje)
Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600.
15 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

16. Modeliuoti vaizdai.
Be deguonies. Gylis h = 0,15
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Pseudo 1 dimensijos vaizdas.
Išvados
2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje)
ir t = 0,4 (apačioje)
Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600.
16 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

17. Modeliuoti vaizdai.
Be deguonies. Gylis h = 0,11
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Pseudo 1 dimensijos vaizdas.
Išvados
2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje)
ir t = 0,4 (apačioje)
Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600.
17 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

18. Modeliuoti vaizdai.
Be deguonies
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
• Smarkiai mažinant gylį, dažnai atsiranda
perskyrimai, einantys beveik tiesiai nuo
viršaus iki apačios.
• Pseudo 1 dimensijos vaizdai – chaotiški, bet
mažėjant gyliui – mažėja chaotiškumo.
• Tačiau bendrai, gylio skirtumai raštams
didelės įtakos nedaro.
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
18 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

19. Modeliuoti vaizdai.
Su deguonimi. Gylis h = 0,3
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Pseudo 1 dimensijos vaizdas.
Išvados
2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje)
ir t = 0,4 (apačioje)
Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600; Do = 0,12,  = 0,048.
19 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

20. Modeliuoti vaizdai.
Su deguonimi. Gylis h = 0,16
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Pseudo 1 dimensijos vaizdas.
Išvados
2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje)
ir t = 0,4 (apačioje)
Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600; Do = 0,12,  = 0,048.
20 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

21. Modeliuoti vaizdai.
Su deguonimi. Gylis h = 0,15
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Pseudo 1 dimensijos vaizdas.
Išvados
2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje)
ir t = 0,4 (apačioje)
Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600; Do = 0,12,  = 0,048.
21 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

22. Modeliuoti vaizdai.
Su deguonimi. Gylis h = 0,11
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Pseudo 1 dimensijos vaizdas.
Išvados
2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje)
ir t = 0,4 (apačioje)
Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600; Do = 0,12,  = 0,048.
22 iš 25
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

23. Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
h = 0,16
Modeliavimas
h = 0,15
Chemotaksis
h = 0,11
Bakterijų struktūra
h = 0,3
Bendras palyginimas
Be deguonies, t = 0,2.
23 iš 25
Su deguonimi, t = 0,2.
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

24. Modeliuoti vaizdai.
Su deguonimi
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
24 iš 25
• Dar didinant gylį – gaunamos tokios pačios
bambuko tipo struktūros kaip kai h = 0,3.
• Mažinant gylį – kinta 2D struktūros:
• pasiekus h = 0,16, bambuko tipo struktūra
vietomis virsta į pusapskritimius
• kai h = 0,15, pusapskritimiai išnyksta ir
formuojasi netaisyklingos jungtys, nuo viršaus
nusidriekiančios iki apačios.
• Įtraukus deguonį – bakterijos koncentruojasi
viršuje ir vaizdai tampa panašesni į realių
eksperimentų vaizdus.
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas

25. Išvados
Bakterijų struktūra
Chemotaksis
Modeliavimas
Modelis
Be deguonies
Su deguonimi
Skaičiavimų schema
Vaizdai
Be deguonies
Su deguonimi
Išvados
25 iš 25
• Modeliuojant lux-genais žymėtų švytinčių E. coli
bakterijų kolonijos formuojamas struktūras
cilindro formos mėgintuvėlio šoniniame
paviršiuje, į modeliavimą verta įtraukti deguonį.
• Gylio įtaka panašumui su realiais eksperimentais:
• kai į modeliavimą neįtraukiamas deguonis, tai
gylis neturi didelės įtakos;
• kai deguonis įtraukiamas:
• nuo tam tikro gylio jį didinant struktūra iš esmės
nekinta – gaunama bambuko tipo struktūra;
• gylį mažinant, bakterijų formuojamos struktūros
pradeda kisti.
Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas