Statistics project

1. Групповой проект
521 группа
Статистика.
Изучение связи социально-экономических явлений
Выполнили: Завацкий, Тарасевич, Ненахов, Давыдова,
Кульба, Кирпичев, Макрицкий, Горецкий, Урбанович

2. Вариант 9
Цель:
определение зависимости между 5-летней
доходностью фондов со средним / высоким
риском и величиной их активов
2

3. Фонды знаительно
различаются по уровню
возникающих рисков:
(низкие, средние,
высокие риски и т.д.).
При данных
обстоятельствах
рождается вполне
закономерный вопрос:
являются ли фонды со
значительной степенью
риска более
эффективными чем их
надежные аналоги. Ради
ответа на данный вопрос
и были составлены
представленные
статистические модели
Риск:
В статистических
моделях мы
проанализировали
фонды с высокой и
средней степенью
риска
Доход:
5-летняя доходность
фондов – результативный
признак (У)
Активы:
Величина активов
является факторным
признаком (Х)

4. Установление зависимости между активами фондов со
средним риском и величиной их пятилетней доходности
Модель 01
Модель 02
Установление зависимости между активами фондов с
высоким риском и величиной их пятилетней доходности

5. Построение диаграммы
разброса
0
10
20
30
0 3000 6000 9000 12000 15000
Модель 01
0
10
20
30
0 3000 6000 9000 12000 15000
Модель 02
Вывод: диаграммы разброса не дают явного ответа на вопрос о существовании корреляционной зависимости
между 5-летней доходностью фондов и величиной их активов, так как они по диаграмме распределены
неравномерно и явных тенденций в их размещении не наблюдается. Требуются дальнейшие исследования

6. Вывод: между переменными x(активами) и y(доходностью) существует корреляционная зависимость. Сдвиг регрессии
а0 равен представляет собой среднее значение переменной Y при X = 0. Значение коэффициента регрессии а1 по
результатам вычислний составило 3,32733E-05 и 3,73592E-06 для 1-й и 2-й модели соответственно. Тот факт, что его
величина является положительной говорит о наличии прямой зависимости между 5-летней доходностью фондов со
средним/высоким риском и величиной их активов. Практический смысл коэффициента регрессии состоит в том, что он
показывает на сколько в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного признака на единицу.
Применимо к нашей статистической модели данный факт говорит о том, что 5-летняя доходность фондов со средним
риском при увеличении их активов на единицу возрастает в среднем на величину, равную соответственно 3,32733E-05 и
3,73592E-06 для 1-й и 2-й модели. Однако, значение коэффициентов слишком мало, необходимо дальнейшее
исследование для определения существенности такой связи
Установление зависимости
Расчёт коэффициентов регрессии
xaya
xnx
yxnxy
a
10
221
)(






а0
а1 а1=0,00003327
а0=11,05033
5 а0
а1 а1=0,00000337359
a0=9,534662
Модель 01 Модель 02
Существует регрессионная
зависимость

7. Уравнения регрессии
Графики
Для первой модели
Графики представлены в виде линии на диаграмме разброса
0
5
10
15
20
25
30
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000
5-летняядоходность
Активы фондов со средним риском
Yx =11,05033544 + 3,327E-05* х

8. Уравнения регрессии
Графики
Для второй модели
Yx =9,534662636 + 3,7359E-06* х
0
5
10
15
20
25
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
5-летняядоходность
Активы фондов с высоким риском
Вывод: графики уравнений регрессии не предоставляют существенных доказательств существования
зависимости между исследуемыми параметрами. Наличие прямой зависимости незначительно проявляется
лишь на графике первой модели. Требуются дальнейшие исследования

9. Уравнение регрессии
Проверка на типичность
Yx =11,05033544 + 3,327E-05* х
Yx =9,534662636 + 3,7359E-06* хМодель 01 Модель 02
Проверка на типичность
 4,514267941
x 5208,963473
ta0 18,65371339
ta1 0,038557392
Проверка на типичность
 4,140426475
x 9827,175106
ta0 23,87126193
ta1 0,70635738
Вывод: Далее ta0 и ta1 сравниваются с критическим tk = 1,960,
полученным по таблице Стьюдента, с учетом принятого уровня
значимости α=0,05 или 5% и числа степеней свободы k=80-2=78.
Параметры уравнения регрессии признаются нетипичными, т.к.
tk < ta0 < ta1
Вывод: Далее ta0 и ta1 сравниваются с критическим tk =
1,960, полученным по таблице Стьюдента, с учетом принятого уровня
значимости α=0,05 или 5% и числа степеней свободы k=82-2=80.
Параметры уравнения регрессии признаются нетипичными, т.к.
ta0 > tk > ta1
Типичность необходима для того, чтобы проявить насколько вычисленные параметры характерны для
отображаемого комплекса условий. Не являются ли они результатами действия случайных причин.

10. Оценка значимости
модели




















 
 
n
y
n
x
x
n
yx
xy
r
y
2
2
2
2 )()(
+50
%Facebook user data
r>0;
несущественный
+50
%Facebook user data
r>0;
несущественный
r
0,078728071
r
0,004310807
Модель 01 Модель 02
Вывод: значение линейных коэффициентов корреляции больше нуля. Поэтому между активами фондов и их доходностью
существует прямо пропорциональная зависимость. Однако, при проверке существенности линейного коэффициента
корреляции t-критерием Стьюдента: рассчитанное значение критерия tr сравниваем с критическим tk =1,96 из таблицы
Стьюдента с учетом α=0,05 (уровня значимости) и соответствующего числа степеней свободы – получаем, что tr < tk в обоих
случаях, поэтому величина вычисленного линейного коэффициента корреляции r признается несущественной.
Прямая
несущественная
зависимость

11. Адекватность
Моделей
Исходя из расчетов линейных коэффициентов корреляции:
Модель 01
0,079^2= 0,006. Поэтому лишь 0,6% общей вариации
пятилетней доходности объясняется изменением
величины активов фондов со средним риском. Между
активами фондов и их доходностью не наблюдается
тесной зависимости
0,6%Доля
Модель 02
0,004^2= 0,000016. Поэтому лишь 0,0016% общей
вариации пятилетней доходности объясняется
изменением величины активов фондов с высоким
риском. Между активами фондов и их доходностью
не наблюдается тесной зависимости
0,0016
%
Доля
Средняя ошибка
аппроксимации
Неточности при составлении
прогнозов по данной модели
составляет 32,87%
Средняя ошибка
аппроксимации
Неточности при составлении
прогнозов по данной модели
составляет 74,82%
32,87%
74,82
%

12. Сравнение моделей
Практические
Выводы
Практические выводы

13. М01
М02
Модель 02
Ошибка апроксимации больше на 42%.
Коэффициент регрессии (а1) в 8,9 раз
меньше чем у 1-ой модели,
следовательно, связь между
доходностью фондов с высоким риском
и величиной их активов гораздо более
слабая
Модель 01
Более точная, за счет намного менее
существенной ошибки аппроксимации.
Связь между факторным и
результативным признаком сильнее
d
g
c
Связь между признаками
Точность моделей
Уравнения регрессии
Практическое
использование
Очень слаба, прослеживается на уровне
статистической погрешности
Обе модели достаточно неточны
Нетипичны
Нецелесобрано
Модель 01 более адекватна и существенна

14. Отсутствует возможность
прогнозирования
Модели неадекватны и
несущественны
Уравнение регрессии нетипично и
не отражает явной зависимости.
Модели неточны.
В итоге получаем:
Между величиной активов фондов и их доходностью не наблюдается
существенной связи. Вслед за увеличением размеров активов не следует
адекватного изменения 5-летней доходности. Синтезированные статистические
модели не могут быть использованы для практических целей