Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Прогнозирование - Лекция 5. Методология Бокса-Дженкинса (модели ARIMA)

22,079 views

Published on

Курс "Компьютерная поддержка прогнозирования"
Лекция 5. Методология Бокса-Дженкинса (модели ARIMA)

Published in: Business
  • Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/2F90ZZC ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Sex in your area is here: ♥♥♥ http://bit.ly/2F90ZZC ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Прогнозирование - Лекция 5. Методология Бокса-Дженкинса (модели ARIMA)

  1. 1. Курс «Компьютерная поддержка прогнозирования» Заходякин Глеб Викторович, кафедра Информационных систем и технологий в логистике e-mail: postlogist@gmail.com
  2. 2. 2 Метод Бокса-Дженкинса (ARIMA) o Общие принципы моделирования o Модели авторегрессии и скользящего среднего o Выборочная АКФ и ЧАКФ, статистики связанные с ними o Приведение ряда к стационарности o Реализация стратегии разработки модели o Сезонные модели ARIMA
  3. 3. 3 Общая характеристика метода o Модели ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average) – класс универсальных линейных моделей для описания стационарных и нестационарных временных рядов o Разработчики – G.P. Box, G.M. Jenkins (197x-199x) o Для моделирования используются только данные временного ряда o Разработаны расширения моделей – ARIMAX, учитывающие факторы, выбросы и структурные изменения различных видов o Особенностью метода является итеративный подход к определению лучшей модели среди всех возможных o Для идентификации моделей используются диаграммы последовательности ряда и коррелограммы с АКФ и ЧАКФ o Для оценки адекватности применяется анализ остатков: – остатки должны быть малыми – не должно быть закономерных компонент и корреляций
  4. 4. 4 Схема применения метода 1. Приведение ряда к стационарности 2. Определение общего класса модели (AR, MA, ARMA, ARIMA) и порядка модели 3. Оценка параметров модели 4. Статистический анализ модели: o значимость модели o значимость коэффициентов o остаточные корреляции 5. Если модель неадекватна – Goto 2 6. Выбор лучшей модели 7. Прогнозирование пример: АКФ и ЧАКФ для процесса AR(1)
  5. 5. 5 Исследование автокорреляций      1 2 1 n t t kt k k n tt Y Y Y Y r Y Y          kr tY t kY  Y - наблюдение в момент t - наблюдение с лагом (запаздыванием) в k периодов- наблюдение в момент t - среднее значение временного ряда - коэффициент автокорреляции для лага k
  6. 6. 6 Оценка значимости rk o Стандартная ошибка для rk: o Доверительный интервал для rk: +/- t * SE(rk) o Использование t-статистики: o Критическое значение – t-распределение, df=n-1, a   1 2 1 1 2 1 k i i k r SE r nn         k k r t SE r 
  7. 7. 7 Статистика Бокса-Пирса o Q-Статистика Бокса-Пирса (Льюнг, Бокс) - Ljung-Box Q o Для проверки используется распределение Хи2 с m степенями свободы (m-k) или p-значение (p-вероятность того, что Q будет иметь наблюдаемую величину по случайным причинам) o Малое p-значение – АКФ значимо отличается от нуля!   2 1 2 m k k r Q n n n k     
  8. 8. 8 Модели авторегрессии AR o Авторегрессионная модель порядка p имеет вид: оцениваемые коэффициенты в модели – f. o Коэффициент f0 (константа) связан со средним ряда: если значения ряда изменяются относительно нуля, или были центрированы относительно среднего: Zt = Yt – Yср, то константа не нужна o Порядок модели можно определить с помощью графика ЧАКФ: количество rkk > 0 равно порядку модели, АКФ быстро затухает 0 1 1 2 2t t t p t p tY Y Y Yf f f f         0 1 21 pf  f f f   
  9. 9. 9 Характерный вид коррелограмм для процесса AR(1)
  10. 10. 10 Характерный вид коррелограмм для процесса AR(2) АКФ ЧАКФ
  11. 11. 11 o В таблице показаны последние данные ряда o Для описания используется модель AR(2) o Параметры: o Прогноз: Y(76) = 115.2 – 0.535*(72) + 0.055*(99) = 77.2 Как применять модель Период Время Факт t-5 71 90 t-4 72 78 t-3 73 87 t-2 74 99 t-1 75 72 t 76 ? 0 1 1 2 2t t t tY Y Yf f f      0 1 2115.2, 0.535, 0.0055f f f   
  12. 12. 12 Модель скользящего среднего MA o Модель скользящего среднего порядка q задается уравнением:  – постоянное среднее процесса, оцениваемые параметры – w o Значение прогноза определяется значением ошибок прогноза в предыдущих периодах, а не значением самой величины o Название «скользящее среднее» относится к отклонению Yt от среднего значения, представляющее собой линейную комбинацию q ошибок (подобно скользящему окну в методе скользящего среднего): 1 1 2 2t t t t q t qY   w w  w         Период Время Факт Прогноз Остаток t-5 71 90 76.1 13.9 t-4 72 78 69.1 8.9 t-3 73 87 75.3 11.7 t-2 74 99 72 27 t-1 75 72 64.3 7.7 t 76 ? 1 1 2 2 (2): 75.4 0.5667 7.7 0.3560 27 80.6 t t t t MA Y   w  w              1 1 2 2t t t t q t qY   w w  w        
  13. 13. 13 Характерный вид коррелограмм для процесса MA(1)
  14. 14. 14 Характерный вид коррелограмм для процесса MA(2) ЧАКФАКФ
  15. 15. 15 Смешанные модели - ARMA o Комбинированная модель авторегрессии-скользящего среднего ARMA(p,q) включает оба вида слагаемых: p авторегрессионных и q скользящего среднего: o Характерный вид коррелограмм для процесса ARMA(1,1): 0 1 1 1 1t t p t p t t q t qY Y Yf f f  w w            АКФ ЧАКФ АКФ ЧАКФ
  16. 16. 16 Вид коррелограмм для различных процессов Модель АКФ ЧАКФ AR(p) Затухает Обрывается на шаге p MA(q) Обрывается на шаге q Затухает ARMA(p,q) Затухает Затухает
  17. 17. 17 Приведение ряда к стационарности o Наличие тенденции затрудняет идентификацию модели временного ряда o Характерный признак: АКФ затухает медленно
  18. 18. 18 Стационарность ряда o Стационарность означает постоянство параметров случайного процесса: – среднего – дисперсии – вида распределения o «Сильная» стационарность – нормальность распределения o Способы устранения нестационарности: – изменение среднего - дифференцирование и сезонное дифференцирование, удаление тренда – изменение дисперсии - логарифмирование или степенное преобразование
  19. 19. 19 Эффект дифференцирования o Пример дифференцирования для случайного процесса: o Порядок разности – d в спецификации модели ARIMA(p,d,q) 1t t tY Y    1 1 1t t t t t t tY Y Y Y Y         
  20. 20. 20 Эффект логарифмирования o Если дисперсия ряда увеличивается с ростом уровня ряда, можно применить логарифмическое преобразование или извлечение корня
  21. 21. 21 Критерии выбора модели o Информационный критерий Акаике (Akaike Information Criterion, AIC): o Байесовский информационный критерий Шварца (Bayesian Information Criterion, BIC) o Число параметров в модели, включая константу – r o Оба критерия содержат слагаемое штрафа за увеличение числа параметров 2 lnAIC MSE r n   ln ln n BIC MSE r n  

×