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1.
ZDD グラフをいじってみた 坂部 圭哉
2.
ZDDの簡単な性質 ● 組合せ集合を表す 例) {ab,
ac, c} (全体はa b c) ● への経路数が、 組合せ集合の組合せ数。 ● 0, 1で非対称なグラフ 0 1 a b c 1
3.
実装の概要 ● も、子を持たないノードとして扱う。 ● 各ノードは 1-
辺の先のポインタ 0- 辺の先のポインタ 1- 辺で接続された親のポインタの集合(std::set) 0- 辺で接続された親のポインタの集合(std::set) を持つ。 ● 1つのグラフは、一番上の頂点へのポインタで表 現される。 0 1
4.
● 「0, 1で非対称なグラフ」 ⇒
「0と1を入れ替えたら面白いかもしれない」 と考えた。 発想
5.
● 複数のものを選ぶ組み合わせの集合を表すZDDから、 選ばないものを選ぶ組み合わせの集合を表すZDDを 作ってみる。 例) 全体を
a, b, c として、 もとの集合が{ab, ac, c}のときの{c, b, ab} ⇒これを「反転ZDD」と呼ぶことにする。 反転ZDD
6.
反転ZDD ● あるZDDから、その反転ZDDを作るアルゴリズ ムを考える。
7.
反転ZDD ※入ってくる辺の種類は、上に依存
8.
反転ZDD 0 ※入ってくる辺の種類は、上に依存 0
9.
反転ZDD 0 ※入ってくる辺の種類は、上に依存
10.
反転ZDD ● これらの作業を、上の頂点・辺から順に行うと 上手くいった。 ● これらのことを行っただけでは、新たな等価接 点が生まれる可能性があり、既約ZDDは得られ ない。 ●
計算量は、O(V * N)くらい?(Nは要素数)
11.
否定ZDD ● ある組み合わせ集合を表すZDDから、そこでふさわ しくないとされる組み合わせの集合を表すZDDを 作ってみる。 例)全体をa, b,
cとして、 {ab, ac, c}に対する{λ, a, b, bc, abc} (λは空の組み合わせ) ⇒これを「否定ZDD」と呼ぶことにする。
12.
否定ZDD ● あるZDDから、その否定ZDDを作るアルゴリズムを考え る。 ● まず、一番下の と を入れ替える。 ●
次に、以下の操作を、上の頂点・辺から順に行う。 0 1
13.
否定ZDD ※入ってくる辺の種類は、上に依存 変わらない
14.
否定ZDD 1 ※入ってくる辺の種類は、上に依存
15.
否定ZDD ※入ってくる辺の種類は、上に依存 …特に 1 1 1
16.
否定ZDD ● さらにその後、以下の処理を行う。
17.
否定ZDD ※入ってくる辺の種類は、上に依存 00 0 ⇒これらは、圧縮規則と同じ。
18.
否定ZDD ● これらのことを行っただけでは、新たな等価接 点が生まれる可能性があり、既約ZDDは得られ ない。 ● 計算量は、O(V
* N)くらい?(Nは要素数)
19.
考察 ● 否定ZDDの反転ZDDと、 反転ZDDの否定ZDDは、同じ(定義より)
20.
考察 具体例1 反転 否定 否定 反転 0 1
0 1 0 1 0 1 {ab, ac, c} {c, b, ab} {a, abc, b, bc, λ} {bc, λ, ac, a, abc} a b c a b c a b c a b c
21.
考察 具体例1について ● 下の2つのグラフの方が複雑 →下の方が、表している状態数が多いから? 他のグラフで試しても、表している状態数 が 多い方が複雑になる傾向が見られた。 ● 反転しても、複雑さはあまり変わらない
22.
考察 具体例2 反転 否定 否定 反転 0 1
0 1 {a, b, c, λ} {bc, ac, ab, abc} a b c a b c 0 1 {a, b, c, λ} a b c 0 1 {bc, ac, ab, abc} a b c
23.
考察 具体例2について ● 斜めにあるグラフどうしが同じ →たまたま、表している組み合わせ集合が同じだから ● 右下・左上のグラフの方が、若干複雑 →選ぶ要素の数が多いから? 他のグラフで試しても、選ぶ要素の数が多いと、複雑 になる傾向が見られた。
24.
まとめ ● 反転・否定すると、グラフの複雑さが変わることがあ る。以下の場合、複雑になる傾向がある。 否定 :
表している組み合わせの数が多い 反転 : 選ぶ要素の数が多い →反転・否定で得られる4つのZDDのうち、最も 単純であると思われるZDDを扱うのが良い。 ● 反転・否定に関する、美しい性質は見つけられなかっ た。(見つかると思っていたので悲しかった) 例) 反転(or否定)しても、○○の数が変わらない。 例) 反転も否定もしたZDDは、もとのZDDと○○が似てい る。 ● これよりも速いアルゴリズムがあるかもしれない。
25.
以上で終わります。 ご清聴、ありがとうございまし た。
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