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![合成手段の例
• 演算の合成
– y = f(x), z=g(y) ⇨ z = (f ○ g)(x)
• 繰り返し適用
– z = fold(3,f,x) ⇨ z = f(f(f(x)))
– z = map(f,[x,y,z]) ⇨ z = [f(x),f(y),f(z)]
• ちなみに分解手段もある（例：カリー化）
– z = f(x,y) ⇨ z = fc(x)(y)
⇨ 「演算」と「合成・分解手段（＝高階関数）」
によって割と自由にプログラミングできる！](https://image.slidesharecdn.com/monads-160503173758/85/slide-6-320.jpg)
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関数型プログラミングとモナド
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- 3. 計算の手段 ・表を用意して、「入力」と「出力あるいは結果」の 全パターンを用意する 入力 状態 出力（結果状態） 11 2 2 1 3 3 1 4 … … … パターンの数が無限にあるので用意できない。 ・そこで、「演算」を定義して、「演算」の合成によって 「計算」をくみ上げる。（※演算自体は有限の表で定義） 「計算」＝「計画された（一連の）演算」
- 4. ここまでのまとめ & この先の議題 入力 演算出力 状態 計算 ・複数の演算をどう合成して関数にする？ ・入力に対してどう関数を選ぶのか？ ・状態とは何か？ 関数
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- 6. 合成手段の例 • 演算の合成 – y= f(x), z=g(y) ⇨ z = (f ○ g)(x) • 繰り返し適用 – z = fold(3,f,x) ⇨ z = f(f(f(x))) – z = map(f,[x,y,z]) ⇨ z = [f(x),f(y),f(z)] • ちなみに分解手段もある（例：カリー化） – z = f(x,y) ⇨ z = fc(x)(y) ⇨ 「演算」と「合成・分解手段（＝高階関数）」 によって割と自由にプログラミングできる！
- 7. 入力に対して関数を選ぶ方法 ⇨ 多相型（ポリモーフィズム） 入力(x,y) 関数g(x,y) 演算h(x,y)演算q(x,y) f(x,y) ⇨ 選択機構 入力(x,y) 関数f(x,y) fという関数の定義域を広げたい。それができると便利。 （汎用的な道具のほうが、特別なケースでしか使えない道具より便利。 ただし、汎用的なぶんパフォーマンスを犠牲にするので、工夫が必要。）
- 8. 多相データ型 と 型クラス ・多相データ型：コンテナ型のようなもの。Enumのような定数値も含む。 単純な例） リスト a aにはintとかfloatとかcharとか、あるいはリストのリストならば 「a = リスト b」となる。 再帰構造の例） 2分木ツリー a aの型を要素に持つ2分木ツリーコンテナのようなもの。 雑多な例） くじ引き型 a b aは当選商品のEnum型、bはハズレくじを集めて再チャンス応募の商品のEnum型 ・型クラス： 通常のデータ型や多相データ型に対して、適用可能な関数を 保証する型 例） 合計を計算できる型クラス（CanTotal）というのを定義してみる クラス CanTotal 定義： 関数 total(x) を持つこと
- 9. 型クラスのインスタンスによるオーバーロード 入力(x) リスト total(x,y) 二分木total(x) 他 total(x) total(x) ⇨ 選択機構 ・型クラスのインスタンス： あるデータ型（基本型 or データ多相型）がその 型クラスが規定する関数の定義を持つこと 例1） リスト a 型はCanTotal型クラスのインスタンスであると定義できる。 定義： 引数xをリストa型のデータとしたとき、 total(x) = xに含まれるa型の要素を合計する 例2） 二分木a型はCanTotal型クラスのインスタンスであると定義できる。 定義： 引数xを二分木a型のデータとしたとき、 total(x) = xに含まれるa型の要素を合計する ⇨ これで、totalという関数は、上図のように選択機構がうまく働く。 （オーバーロード または アドホック多相 と呼ぶ）
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