1. 1
3n
1
n
Στα επόμενα θα υπολογίσουμε το άθροισμα:
S
n
(1)
1
n
13
Έχουμε:
S
n
1
n
13
1 1
3 9
1
27
(2)
1
...
81
Αμέσως βλέπουμε ότι:
S
n
1
n
13
1 1
3 9
1
27
1
1
1 1
...
(1
81
3
3 9
S
1
...)
27
ή
(3)
1
(1 S )
3
Από την (3) λοιπόν προκύπτει:
S
1
(1 S )
3
ή
3S 1 S
S
ή
1
2
ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2013
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
2S 1
ή