1. ΕΝΑ… ΣΥΝΕΧΕΣ ΚΛΑΣΜΑ
Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να γράψουμε τον άρρητο
μορφή συνεχούς κλάσματος.
3 1
με τη
Έχουμε λοιπόν:
3 1 
( 3  1)( 3  1)
2


3 1
3 1
1
3 1
2
(1)
Ο παρονομαστής στην σχέση (1) γράφεται:
3  1 1  ( 3  1)  1
3 1

 1
2
2
2
(2)
Όμως:
3  1 ( 3  1)( 3  1)
1


2
2( 3  1)
3 1
(3)
Επίσης:
(4)
3  1  2  ( 3  1)
Από τις (1), (2), (3) και (4) παίρνουμε:
3 1 
1
(5)
1
1
2  ( 3  1)
Παρατηρούμε ότι εμφανίζεται πάλι το
τον ίδιο τρόπο και παίρνουμε:
3 1,
οπότε συνεχίζουμε κατά

2. 1
3 1 
1
1
1
2
1
1
2
1
1  ...
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ