Algebraické výrazy - algebraické vzorce

1. Algebraické výrazy
- algebraické vzorce
Název školy Základní škola a Mateřská škola Tatenice
Číslo projektu CZ. 1.07
Název šablony klíčové
aktivity
Inovace a zkvalitnění výuky pomocí ICT
Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace
Vzdělávací období 3.
Předmět Matematika
Téma hodiny Algebraické vzorce
Označení
Mgr. Jitka Koubová

2. Opakování násobení
dvojčlenů
)3( x )5( x
x52
x x3 15

3. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a - b)·(a + b)
Odvození základních vzorců

4. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2
)( ba  ))(( baba 
2
a ab ab 2
b
22
2 baba 
a2
b2
ab
ab
a b
b
a
a + b

5. Umocni dvojčlen
2
)( ba  22
2 baba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
2
)3( x a2 – první člen umocníme na druhou
2
x
2ab - vynásob první a druhý krát 2
x 32
b2 – druhý člen umocníme na druhou
2
3
962
 xx

6. Umocni dvojčlen
2
)( ba  22
2 baba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
2
)43( yx  a2 – první člen umocníme na druhou
2
9x
2ab - vynásob první a druhý krát 2
yx 432 
b2 – druhý člen umocníme na druhou
2
16y
22
16249 yxyx 

7. (2a + 3)2
1. 4a2 – 9
2. 4a2 + 9
3. 4a2 + 36a + 9
4. 4a2 + 12a + 9
Umocni dvojčlen a
vyber správný výsledek

8. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
2
)( ba  ))(( baba 
2
a ab ab 2
b
22
2 baba 
(a-b)2
b2
a
b
a - b

9. Interaktivní model (a+b)2
http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=127

10. Umocni dvojčlen
2
)( ba  22
2 baba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
2
)4( x a2 – první člen umocníme na druhou
2
x
2ab - vynásob první a druhý krát 2, pozor na znaménko!
x 42
b2 – druhý člen umocníme na druhou
2
4
1682
 xx

11. Umocni dvojčlen
2
)( ba  22
2 baba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
2
)52( yx  a2 – první člen umocníme na druhou
2
4x
2ab - vynásob první a druhý krát 2, pozor na znaménko!
yx 522 
b2 – druhý člen umocníme na druhou
2
25y
22
25204 yxyx 

12. (x – y)2
1. x2 + 2xy + y2
2. x2 – 2xy + y2
3. x2 + y2
4. x2 – y2
Umocni dvojčlen a
vyber správný výsledek

13. Nejprve začneme proměnnýma a a b.
a b
Nyní napíšeme součin dvou dvojčlenů.
)( ba  )( ba 
součtu rozdílu
2
a ab ab 2
b 22
ba 
(a - b)·(a + b) = a2 - b2
b2
a
b
b
b
a - b
a - b

14. Vypočítej
))(( baba  22
ba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
)2)(2(  yy a2 – první člen umocníme na druhou
2
y
napiš znaménko mínus!
 b2 – druhý člen umocníme na druhou4
)65)(65( baba 
2
25a  2
36b

15. (4m – 3n)(4m + 3n)
1. 16m2 – 9n2
2. 16m2 + 9n2
3. 16m2 – 24mn - 9n2
4. 16m2 + 24mn + 9n2
Vypočítej podle vzorce a
vyber správný výsledek

16. Něco na procvičení
Připrav si tužku a papír a můžeš počítat !

17. Upravuj podle vzorců
a) (t + u)2
b) (2m - p)2
c) (4p + 3q)2
d) (5r - 6s)2
E) (3k - 1/2)2
= t2 + 2tu + u2
= 4m2 - 4mp + p2
=16p2 + 24pq + 9q2
= 25r2- 60rs + 36s2
4
1
39 2
 kk

18. a) (6a + 3)(6a - 3)
b) (10m + 7)(10m - 7)
c) (7p + 2q)(7p - 2q)
d) (3r - 1/2)(3r + 1/2)
= 36a2 - 9
= 100m2 - 49
= 49p2 - 4q2
4
1
9 2
 r
Upravuj podle vzorců

19. Odkazy a jiné materiály k tomuto tématu
• http://www.mathsisfun.com/algebra/special-binomial-products.html
• - algebraické vzorce – interaktivní výuka + 4 testové otázky
• http://www.slidermath.com/rpoly/Diffsqr.shtml
• - algebraické vzorce – hra online
• http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/vzorce1/vzorce1.htm
• - algebraické vzorce puzzle
• http://zs.ujezdubrna.info/testy/mat/vzorce/vzorce.html
• - algebraické vzorce – test (Ujezd u Bna)
http://www2.arnes.si/~osngso3s/ma_mnvecl.htm
- algebraické vzorce + násobení mnohočlenů - test