Kasatelnaya k okruzhnosti

1. КАСАТЕЛЬНАЯ К
ОКРУЖНОСТИ
.
О
А
В С
D
R
ОR – радиус
СD – диаметр
AB - хорда
Работу выполнила
Ученица 8 в класса
МОУ СОШ №21
Шевяхова Виктория

2. ДАНО:
 Окружность с центром в
точке О радиуса r
 Прямая, которая не
проходит через центр О
 Расстояние от центра
окружности до прямой
обозначим буквой s
O
rs

3. ВОЗМОЖНЫ ТРИ СЛУЧАЯ:
1) s<r
 Если расстояние от
центра окружности
до прямой меньше
радиуса
окружности, то
прямая и
окружность имеют
две общие точки.
O
s<r
А В
Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.

4. ВОЗМОЖНЫ ТРИ СЛУЧАЯ:
2) s=r
 Если расстояние от
центра окружности
до прямой равно
радиусу окружности,
то прямая и
окружность имеют
только одну общую
точку.
O
s=r
M

5. ВОЗМОЖНЫ ТРИ СЛУЧАЯ:
3) s>r
 Если расстояние от
центра окружности
до прямой больше
радиуса
окружности, то
прямая и
окружность не
имеют общих точек.
O
s>r
r

6. КАСАТЕЛЬНАЯ К
ОКРУЖНОСТИ
Определение:
Прямая, имеющая с
окружностью
только одну общую
точку, называется
касательной к
окружности, а их
общая точка
называется точкой
касания прямой и
окружности.
O
s=r
M
m

7. СВОЙСТВО
КАСАТЕЛЬНОЙ:
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К РАДИУСУ,
ПРОВЕДЕННОМУ В ТОЧКУ КАСАНИЯ.
m – касательная к
окружности с
центром О
М – точка касания
OM - радиус
OMm ⊥
O
M
m

8. ЕСЛИ ПРЯМАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ
КОНЕЦ РАДИУСА, ЛЕЖАЩИЙ НА
ОКРУЖНОСТИ, И
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА РАДИУСУ,
ТО ОНА ЯВЛЯЕТСЯ
КАСАТЕЛЬНОЙ.
окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая
проходит через точку М
и
m – касательная
OMm ⊥
O
M
m

9. СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНЫХ,
ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ОДНУ
ТОЧКУ:
.902,901 oo
=∠=∠
▼ По свойству касательной
∆АВО, ∆АСО–
прямоугольные
∆АВО=∆АСО–по гипотенузе
и катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и
▲
О
В
С
А
1
2
3
4
Отрезки касательных к
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
составляют равные углы
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.
43 ∠=∠

10. ЗАДАЧА
Дано:
 OABC-квадрат
 AB = 6 см
 Окружность с
центром O радиуса 5
см
Найти:
секущие из прямых
OA, AB, BC, АС
О А
ВС
О

11. РЕШЕНИЕ
 Дано: АВСО - квадрат; АВ = 6см. Окружность (О;
5см).
 Определить: какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС
секущие по отношению к окружности (О; 5см).
 r < АВ, значит, прямые ОА и ОС - секущие.

12. ПРИМЕНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ
Машиностроение

13. Баллистика

14. Архитектура

15. Медицина

16. Физика