Докладчик: ведущий научный сотрудник Центра философско-методологических и междисциплинарных исследований Института философии НАН Беларуси, кандидат философских наук, доцент Андрей Колесников В докладе речь идёт о возникновении, составных частях, базовых парадигмальных элементах, а также перспективах развития синергетики. Синергетика — комплексное общенаучное направление, занятое исследованием и интерпретацией взаимосвязанных самоорганизационных явлений и моделей, а также феномена детерминированного хаоса и самоорганизованной критичности. Кроме того, во второй части сообщается о некоторых теоретических дополнениях в области оснований математики, связанных с открытиями синергетики.

1. Синергетика: источники, составные
элементы и перспективы развития
Колесников Андрей Витальевич

4. 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79
Ряд1
R=1,5

5. 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79
Ряд1
R=3

6. 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79
Ряд1
R=3,5

7. 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79
Ряд1
R=3,8

8. 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79
Ряд1
R=3,99

9. Mitchell J Feigenbaum

11. При значениях параметров
a=1.4, b=0.3 получается
странный аттрактор

12. Edward N. Lorenz, a Meteorologist and a
Father of Chaos Theory

18. где Z и С комплексные числа

21. Используя правила сложения и умножения комплексных
чисел, эту формулу легко заменить двумя традиционными
математическими выражениями, не содержащими никаких
мнимых сомножителей:

22. С отображением Мандельброта связано еще одно фрактальное
множество - множество Жюлиа

25. «Геометрия, которая описывает форму
береговых линий и моделей галактик также
хорошо, как и объясняет, почему цены акций
растут и падают»
Benoit B. Mandelbrot
«Фрактал — геометрическая форма, которая
может быть разделена на части, каждая из
которых — уменьшенная версия целого. В
финансах эта концепция означает, что
движения акции или валюты внешне похожи,
независимо от масштаба времени и цены.
Наблюдатель не может сказать по внешнему
виду графика, относятся ли данные к
недельным, дневным или же часовым
изменениям. Это качество определяет
диаграммы как фрактальные кривые и
делает доступными многие мощные
инструменты из математического и
компьютерного анализа.»
A Multifractal Walk Down Wall Street

26. КЛЕТОЧНЫЕ АВТОМТЫ
Клеточные автоматы являются дискретными
динамическими системами, поведение которых
полностью определяется в терминах локальных
зависимостей, в значительной степени так же
обстоит дело для большого класса непрерывных
динамических систем, определенных
уравнениями в частных производных. В этом
смысле клеточные автоматы в информатике
являются аналогом физического понятия
«поля».

27. Клеточные автоматы ввел в конце сороковых годов Джон
фон Нейман
В конце войны, когда фон Нейман создавал один
из первых электронных компьютеров, немецкий
инженер Конрад Цузе прятался
от нацистов в Австрии; там, в уединении
на вершине горы, у него возникли наброски многих
идей параллельной обработки, включая языки
программирования высокого уровня
и «вычисляющие пространства» — т. е. клеточные
автоматы.

28. Игра́ «Жизнь» (Conway's Game of Life) — клеточный автомат,
придуманный английским математиком Джоном Конвеем в 1970
году.
Правила игры «Жизнь»
«Жизнь» разыгрывается
на бесконечном клеточном поле.
У каждой клетки 8 соседних клеток.
В каждой клетке может жить
существо.
Существо с двумя или тремя
соседями выживает в следующем
поколении, иначе погибает
от одиночества
или перенаселённости.
В пустой клетке с тремя соседями
в следующем поколении рождается
существо.

39. Xk+1=r*Xk*(1-Xk)

42. Как отмечает Пер Бак (Per Bak) - автор идеи
самоорганизованной критичности (self-organized
criticality), тот факт, что мозг способен генерировать
сложные идеи разнообразные образы окружающего мира
вовсе не является свидетельством того, что мозг и сам
должен быть весьма сложным. В данном стереотипе
работает характерный для классической науки принцип
сохранения сложности, утверждающий, что сложность не
может возникнуть сама собой из чего-то более простого. На
самом деле это не так. Более того, в природе всё происходит
именно наоборот. Сложное возникает из простого.

48. Пер Бак проводил эксперименты с
критической клеточноавтоматной
моделью "мозга", исследуя возможность
её обучения. При этом, он развивал
представления о том, что механизмы
обучения и памяти родственны
процессам образования или
"протачивания" речных сетей -
систем русел рек. Лавины импульсов
постепенно образуют устойчивые
каналы взаимосвязей между
нейронами, обеспечивающими
"выгодные", "правильные" вывода
и/или действия. В критической матрице
этот механизм обучения может быть
реализован через изменение порогов
осыпания "нейронов", а также
изменение весовых коэффициентов
распространения осыпающегося
импульса возбуждения.

57. a ≠ a
a + b ≠ b + a
a x b ≠ b x a
(а + в) + с ≠ а + (в + с)
(а x в) x с ≠ а x (в x с)

58. Номинальная часть Феноменальная часть
Темпоральное число

62. 0≠0

64. «Существует слабо отрефлексированное
наукой несоответствие между
динамическим статусом реальных систем
и статическим языком их описания в
теоретикомножественной математике.
Реальность – это мир процессов, а не
мир «застывших» состояний. Все
реальные системы – это изменяющиеся
системы. Описание реальных систем
совершенно обязательно должно
содержать феномен течения времени.
Наиболее общие рамки моделирования
систем – это рамки теории множеств.
Любой объект исследования описывают
множеством со структурой –
отношением порядка, операцией над
элементами, топологией. При этом и
носитель структуры, и её аксиоматика
постоянны. Другими словами, в
основаниях математики нет времени»
Александр Петрович
Левич
Динамические или
кипящие множества
Dynamic or Boiling Sets

67. Спасибо за внимание