đây là bài tự luận về đặc trưng hoá

1. 1
TỰ LUẬN
Câu 1:
a/ Dùng Chain rule Differentiation cho phương trình dòng chảy một pha
∂
∂x
∗ (βc ∗
Axkx
μB
∂p
∂x
) ∆x +
∂
∂y
∗ (βc ∗
Ayky
μB
∂p
∂y
) ∆y +
∂
∂z
∗ (βc ∗
Azkz
μB
∂p
∂z
)∆z + qsc =
Vb∅ct
αcB
∂p
dt
b/ Viết biểu thức tính toán Transmissibility cho dòng chảy nhiều pha
Bước 1: Tính độ lưu động
- Với dầu: λo =
Kro
μoBo
λoi+1/2
= {
λoi+1
nếu Poi+1
≥ Poi
λoi
nếu Poi+1
< Poi
- Với nước: λw =
Krw
μwBw
- λwi+1/2
= {
λwi+1
nếu Pwi+1
≥ Pwi
λwi
nếu Pwi+1
< Pwi
Bước 2: Tìm hệ số truyền
- Với dầu: Txoi ± 1/2
n
=
2βcAxKx
∆xi ±1+ ∆xi
×
Kro
μoBo
- Với nước: : Txwi ± 1/2
n
=
2βcAxKx
∆xi ±1+ ∆xi
×
Krw
μwBw

2. 2
c/ Dùng phương pháp FD Temporal Discretization hãy viết ba lời giải cho phương trình vi phân dòng chảy một pha
dưới dạng W, C, E
*Explixit method
Pi
n+1
=
Wi∗Pi−1
n
+Pi+1
n
∗Ei−Pi
n
∗Ci+qsc2
Vb∗∅∗ct
αc∗B∗∆t
Wi=Tn
xi-1/2
Ei=Tn
xi+1/2
Ci=Tn
xi-1/2+Tn
xi+1/2-
Vb∗∅∗ct
αc∗B∗∆t
*Implixit method
Pi
n+1
=
Pi+1
n+1
∗Ei+Pi−1
n+1
∗Wi+qsci+Pi
n
∗
Vb∗∅∗ct
αc∗B∗∆t
Ci
Wi = Txi−1/2
n+1
Ei = Txi+1/2
n+1
Ci = Txi−1/2
n+1
+ Txi+1/2
n+1
+
Vb ∗ ∅ ∗ ct
αc ∗ B ∗ ∆t

3. 3
*Semi-implicit method
Pi
n+1
=
(1 − θ) ∗ (Ei ∗ Pi+1
n
+ Wi ∗ Pi−1
n
) − Pi
n
∗ ((1 − θ)(Ei + Wi) −
Vb ∗ ∅ ∗ ct
αc ∗ B ∗ ∆t
) + θ ∗ (Ei
′
∗ Pi+1
n+1
+ Wi
′
∗ Pi−1
n+1
) + qsci
Ci
′
Wi=Tn
xi-1/2
Ei=Tn
xi+1/2
Ci=θ*Tn
xi-1/2+θ*Tn
xi+1/2+
Vb∗∅∗ct
αc∗B∗∆t
Wi
′
= Txi−1/2
n+1
Ei
′
= Txi+1/2
n+1
Ci
′
= θ ∗ Txi−1/2
n+1
+ θ ∗ Txi+1/2
n+1
+
Vb ∗ ∅ ∗ ct
αc ∗ B ∗ ∆t
d) Hãy trung bình số hạng Txi+-1/2 trong dòng chảy 1 pha
Txi+-1/2 =
2∗βc
∆xi±1+∆xi
∗ (Ax ∗ kx)i±
1
2
∗ (
1
μ∗B
)i±1/2
Txi±1/2 =
2 ∗ βc
∆xi±1 + ∆xi
∗
(Ax ∗ kx)i±1 ∗ (Ax ∗ kx)i
(Ax ∗ kx)i ∗ ∆xi±1 + (Ax ∗ kx)i±1 ∗ ∆xi
∗ (∆xi±1(
1
μB
)i±1 + ∆xi(
1
μB
)i)

4. 4
Câu 2: What are the major differences between characterization and modeling of a reservoir? Please take some
examples for more clearly explanation?
Reservoir characterization consists of analyzing and correlating; reservoir properties and characteristics such
as porosity, permeability, saturation, etc, and fluid properties such as composition, Formation Volume Factor
(FVF), density, etc. This is done with the help of software given the amount of data and the level of precision
required (and time of course). The data here comes from both geological and geophysical surveys and appraisal
well data. In software like GeoQuest Eclipse, it consists of doing PVT analysis, REGRESSIONS, etc.
Reservoir Modeling: Usually reservoir modeling is seen as reservoir characterization but it is not, here is
how it goes... reservoir modeling is the development of a 3D representation of the reservoir based on its properties
(petrophysical, geological, geophysical, mechanical, etc), all the data analyzed in the phase of reservoir
Characterization are therefore used here. The result of this is a full computer representation (Model) of the
reservoir with all its characteristics.
Ex: The first step is Reservoir characterization: which means collecting all the necessary data related to your
reservoir (geological, petrophysical, ….) that distinguishes/ characterize it from other reservoirs.
Then comes the 2nd step, Reservoir Modeling: in this process, you build/model your reservoir depending on
the data collected from the 1st step and prepare this model ready for simulation.

5. 5
Câu 3: What are the major differences between characterization and modeling of a reservoir? Please take some
examples for more clearly explanation?
Phạm vi: Sử dụng toán học, vật lý, kiến thức về kỹ thuật vỉa và các chương trình máy tính nhằm phát triển mô
hình dự báo hiệu suất của hydrocacbon trong vỉa.
Đầu vào của Đặc trưng hóa:
- Phân tính đặc tính chất lưu biết được các thông tin về PVT.
- Các dữ liệu địa chấn và log, qua đó xây dựng được mô hình địa chất.
- Phân tách mẫu là đầu vào cho SCAL.
- Các dữ liệu về đặc tính và lưu lượng khai thác của giếng và các giếng lân cận hiện tại hoặc quá khứ.
Đầu ra cho Đặc trưng hóa:
- Các mô hình được sử dụng cho việc lên kế hoạch dự báo cũng như tìm các phương án kinh tế tối ưu nhất.
Các phương pháp sử dụng
- Phương pháp truyền thống:
- Phương pháp tương tự: sử dụng các đặc tính từ các giếng tương tự nhằm dự báo lưu lượng khai thác, đánh
giá hệ số thu hồi, cơ chế thu hồi, lưu lượng khai thác ban đầu, lưu lượng giảm. Tuy nhiên chỉ có thể áp dụng
khi có cùng kế hoạch phát triển và khai thác giếng.

6. 6
- Phương pháp thực nghiệm: bao gồm mô hình tương tự (sử dụng các đặc tính tương tự của chất lưu) và mô
hình vật lý (đo trực tiếp các thông số đặc tính của chất lưu trong môi trường lổ rỗng)
- Phương pháp toán học: sử dụng phương trình cân bằng vật chất, đường cong suy giảm, phương pháp thống
kê và phương pháp phân tích
- Phương pháp mô phỏng:
o Mô hình số hóa: dùng máy tính để kết hợp giải các phương trình từ đó xây dựng được mô hình
o Phân loại mô phỏng vỉa: có nhiều kiểu phân loại khác nhau tuy nhiên thông thường và tiêu chuẩn nhất
là kiểu vỉa và kiểu chất lưu
Ứng dụng mô phỏng vỉa
Mục đích của đặc tính vỉa: cung cấp dữ liệu đầu vào cho các nghiên cứu như là: nghiên cứu cân bằng vật
chất, kiểm tra lưu lượng ban đầu của dòng chảy bằng cách tính toán với mô hình dòng chảy trong vỉa, cung cấp các
thông tin ban đầu về vỉa và các cơ chế truyền động liên quan dùng để thiết kế mô hình. Tóm lại, mục tiêu quan
trọng nhất là giảm thiểu rủi ro đến việc đưa ra quyết định trong một môi trường mà kiến thức còn bị giới hạn.

7. 7
Câu 4: A homogeneous, 1D horizontal oil reservoir is 1,000 ft long with a cross-sectional area of 10,000 ft2. It is
discretized into four equal gridblocks. The initial water saturation is 0.15 and the initial reservoir pressure is 1,500 psia
everywhere. Water is injected at the center of cell 1 at a rate of 75 STB/d and oil is produced at the center of cell 4 at the
same rate. The gridblock dimensions and properties are: ∆x=250 ft, Ax=10,000 ft2, kx=300 md, Ф=0.20. Fluid properties
are Bo= Bw =1bbl/STB and μw= μo =1cp. The oil/water capilary pressure is zero. Using the IMPES solution method with
∆t=10 days, find the pressure and saturation at 0 days (specific value) and after n days (reduced formula) of production
Data
dx 250 ft Pc 0
Pi 1000 ft ∆t 10 Days
Ax 10000 ft2
βc 0.001127
Kx 300 md Vb 2500000 Ax*dx
Ф 0.2 alpha_i 1 Bw/Bo
Bo 1 Bbl/STB Cr 0.000012
Bw 1 Bbl/STB αc 5.614583
muy 1 cp

8. 8
Lưu ý: Xi
n
với X là đại lượng đang xét, i là thứ tự sell, n là mốc thời gian đang xét.
Bước 1: Tìm Tx
Tx =
Ax × Kx × βc
μ × Bo × dx
=
10000 × 300 × 0.001127
1 × 1 × 250
= 13.524
i 1-1/2 1 1+1/2 2 2+1/2 3 3+1/2 4 4+1/2
qo 0 0 0 -75
qw 75 0 0 0
Tx 0 13.524 13.524 13.524 0
Bước 2: Tính Kro và Krw theo mối tương quan giữa S với K (thường thì đề cho)
Ở đây xét theo phương trình
Kro
𝐊𝐫𝐨,𝐢
𝐧
= 𝐒𝐢
𝐧
+ 𝟎. 𝟓
Krw
𝐊𝐫𝐰,𝐢
𝐧
= 𝐒𝐢
𝐧
− 𝟎. 𝟎𝟏
Kro,i
0
= Si
0
+ 0.5 = 0.15 + 0.5 = 0.2
Krw,i
0
= Si
0
− 0.01 = 0.15 − 0.01 = 0.14

9. 9
Kro,1
10
= S1
10
+ 0.5
Kro,2
10
= S2
10
+ 0.5
Kro,3
10
= S3
10
+ 0.5
Kro,4
10
= S4
10
+ 0.5
Krw,1
10
= S1
10
− 0.01
Krw,2
10
= S2
10
− 0.01
Krw,3
10
= S3
10
− 0.01
Krw,4
10
= S4
10
− 0.01
Bước 3: Tìm độ bão hòa
𝐒𝐢
𝟎
= 𝐒𝐰 = 𝟎. 𝟏𝟓
Si
n+1
= Si
n
− αc × Bo ×
dt
ϕ × Vb
× (Tx,i+1/2 × (pi+1
n+1
− pi
n+1
) + Tx,i−1/2 × (pi−1
n+1
− pi
n+1
) + qo,i −
Vb
αc
× ϕ ×
1 − Si
n−1
dt
×
Cr
Bo
× (pi
n+1
− pi
n
))

10. 10
S1
10
= S1
0
− αc × Bo ×
dt
ϕ × Vb
× (Tx,i+1/2 × (p2
10
− p1
10) + Tx,i−1/2 × (p0
10
− p1
10) + qo,1 −
Vb
αc
× ϕ ×
1 − S1
0
dt
×
Cr
Bo
× (p1
10
− p1
0))
= 0.15 − 5.615 × 1 ×
10
0.2 × 2500000
× (13.524 × (p2
10
− p1
10) + 0 × (p0
10
− p1
10) + 0 −
2500000
5.615
× 0.2 ×
1 − 0.15
10
×
0.000012
1
× (p1
10
− 1500))
S1
10
= 0.1347 + 0.0015 × p1
10
+ 0.0015 × p2
10
S2
10
= 0.1347 − 0.0015 × p1
10
+ 0.0030 × p2
10
− 0.0015 × p3
10
S3
10
= 0.1347 − 0.0015 × p2
10
+ 0.0030 × p3
10
− 0.0015 × p4
10
S4
10
= 0.1431 − 0.0015 × p3
10
+ 0.0015 × p4
10
Bước 4: Tính áp suất, phân chia khu vực tính toán thành 3 phần gồm West (Wi), East (Ei) và Center (Ci)
1. Tính Wi
𝐩𝐢+𝟏
𝐧
≥ 𝐩𝐢
𝐧
: 𝐖𝐢+𝟏
𝐧
= 𝛃 × 𝐊𝐱 ×
𝐀𝐱 (
𝐊𝐫𝐨,𝐢+𝟏
𝐧
𝛍 × 𝐁𝐨
+ 𝛂𝐢 ×
𝐊𝐫𝐰,𝐢+𝟏
𝐧
𝛍 × 𝐁𝐰
)
𝐝𝐱
𝐩𝐢+𝟏
𝐧
< 𝐩𝐢
𝐧
: 𝐖𝐢+𝟏
𝐧
= 𝛃 × 𝐊𝐱 ×
𝐀𝐱 (
𝐊𝐫𝐨,𝐢
𝐧
𝛍 × 𝐁𝐨
+ 𝛂𝐢 ×
𝐊𝐫𝐰,𝐢
𝐧
𝛍 × 𝐁𝐰
)
𝐝𝐱
Đối với t=0, thì pi+1 = pi nên sử dụng công thức đầu

11. 11
Wi
0
= β × Kx ×
Ax (
Kro,i
0
μ × Bo
+ αi ×
Krw,i
0
μ × Bw
)
dx
Wi
0
= 0.001127 × 300 × 10000 ×
(
0.2
1 × 1
+ 1 ×
0.14
1 × 1
)
250
= 4.5982
Còn lại tính theo công thức sau
W1
10
= β × Kx ×
Ax (
Kro,0
10
μ × Bo
+ αi ×
Krw,0
10
μ × Bw
)
dx
W1
10
= β × Kx ×
Ax (
Kro,0
10
μ × Bo
+ αi ×
Krw,0
10
μ × Bw
)
dx
= 0.001127 × 300 × 10000 ×
(
Kro,0
10
1 × 1
+ 1 ×
Krw,0
10
1 × 1
)
250
W1
10
= 13.524 × (Kro,0
10
+ Krw,0
10
)
W2
10
= 13.524 × (Kro,1
10
+ Krw,1
10
)
W3
10
= 13.524 × (Kro,2
10
+ Krw,2
10
)
W4
10
= 13.524 × (Kro,3
10
+ Krw,3
10
)
2. Tính Ei
𝐩𝐢+𝟏
𝐧
≥ 𝐩𝐢
𝐧
: 𝐄𝐢
𝐧
= 𝛃 × 𝐊𝐱 ×
𝐀𝐱 (
𝐊𝐫𝐨,𝐢+𝟏
𝐧
𝛍 × 𝐁𝐨
+ 𝛂𝐢 ×
𝐊𝐫𝐰,𝐢+𝟏
𝐧
𝛍 × 𝐁𝐰
)
𝐝𝐱

12. 12
𝐩𝐢+𝟏
𝐧
< 𝐩𝐢
𝐧
: 𝐄𝐢
𝐧
= 𝛃 × 𝐊𝐱 ×
𝐀𝐱 (
𝐊𝐫𝐨,𝐢
𝐧
𝛍 × 𝐁𝐨
+ 𝛂𝐢 ×
𝐊𝐫𝐰,𝐢
𝐧
𝛍 × 𝐁𝐰
)
𝐝𝐱
Đối với t=0, thì pi+1 = pi nên sử dụng công thức đầu
E1
0
= β × Kx ×
Ax (
Kro,2
0
μ × Bo
+ αi ×
Krw,2
0
μ × Bw
)
dx
E1
0
= 0.001127 × 300 × 10000 ×
(
0.2
1 × 1
+ 1 ×
0.14
1 × 1
)
250
= 4.5982
Còn lại tính theo công thức sau
E1
10
= β × Kx ×
Ax (
Kro,1
0
μ × Bo
+ αi ×
Krw,1
0
μ × Bw
)
dx
E1
10
= β × Kx ×
Ax (
Kro,1
10
μ × Bo
+ αi ×
Krw,1
10
μ × Bw
)
dx
= 0.001127 × 300 × 10000 ×
(
Kro,1
10
1 × 1
+ 1 ×
Krw,1
10
1 × 1
)
250
E1
10
= 13.524 × (Kro,1
10
+ Krw,1
10
)
E2
10
= 13.524 × (Kro,2
10
+ Krw,2
10
)
E3
10
= 13.524 × (Kro,3
10
+ Krw,3
10
)
E4
10
= 13.524 × (Kro,4
10
+ Krw,4
10
)

13. 13
3. Tính Ci
𝐂𝐢
𝟎
= 𝐖𝐢
𝟎
+ 𝐄𝐢
𝟎
+
𝛟 × (𝟏 − 𝐒𝐰) × 𝐂𝐫
𝐝𝐭 × 𝐁𝐨
+
𝛂𝐢 × 𝛟 × 𝐒𝐰 × 𝐂𝐫
𝐝𝐭 × 𝐁𝐰
𝐂𝐢
𝐧+𝟏
= 𝐖𝐢
𝐧+𝟏
+ 𝐄𝐢
𝐧+𝟏
+
𝐕𝐛
𝛂𝐜
× (
𝛟 × (𝟏 − 𝐒𝐢
𝐧
)
𝐝𝐭
×
𝐂𝐫
𝐁𝐨
+
𝛂𝐢 × 𝛟 × 𝐒𝐢
𝐧
× 𝐂𝐫
𝐝𝐭 × 𝐁𝐰
)
Ci
0
= Wi
0
+ Ei
0
+
ϕ × (1 − Sw) × Cr
dt × Bo
+
αi × ϕ × Sw × Cr
dt × Bw
= 4.5982 + 4.5982 +
0.2 × (1 − 0.15) × 0.000012
10 × 1
+
1 × 0.2 × 0.15 × 0.000012
10 × 1
= 9.1964
C1
10
= W1
10
+ E1
10
+
Vb
αc
× (
ϕ × (1 − S1
0)
dt
×
Cr
Bo
+
αi × ϕ × S1
0
× Cr
dt × Bw
)
= W1
10
+ E1
10
+
2500000
5.615
× (
0.2 × (1 − 0.15)
10
×
0.000012
1
+
1 × 0.2 × 0.15 × 0.000012
10 × 1
)
C1
10
= W1
10
+ E1
10
+ 0.1069
C2
10
= W2
10
+ E2
10
+ 0.1069
C3
10
= W3
10
+ E3
10
+ 0.1069
C4
10
= W4
10
+ E4
10
+ 0.1069
4. Tính Áp suất
𝐩𝐢
𝟎
= 𝐩𝐫 𝐯à 𝐩𝟎 = 𝐩𝟏; 𝐩𝟓 = 𝐩𝟒

14. 14
𝐩𝐢
𝐧+𝟏
=
𝟏
𝐂𝐢
𝐧+𝟏
× (𝐄𝐢
𝐧+𝟏
× 𝐩𝐢+𝟏
𝐧+𝟏
+ 𝐖𝐢
𝐧+𝟏
× 𝐩𝐢−𝟏
𝐧+𝟏
+
𝐕𝐛
𝛂𝐜
× (
𝛟 × (𝟏 − 𝐒𝐢
𝐧
)
𝐝𝐭
×
𝐂𝐫
𝐁𝐨
+
𝛂𝐢 × 𝛟 × 𝐒𝐢
𝐧
× 𝐂𝐫
𝐝𝐭 × 𝐁𝐰
) × 𝐩𝐢
𝐧
+ 𝐪𝐨,𝐢
+ 𝛂𝐢 × 𝐪𝐰,𝐢)
p1
10
=
1
C1
10 × (E1
10
× p2
10
+ W1
10
× p0
10
+
Vb
αc
× (
ϕ × (1 − S1
0)
dt
×
Cr
Bo
+
αi × ϕ × S1
0
× Cr
dt × Bw
) × p1
0
+ qo,1 + αi × qw,1)
=
1
C1
10 (E1
10
× p2
10
+ W1
10
× p0
10
+
2500000
5.615
× (
0.2 × (1 − 0.15)
10
×
0.000012
1
+
1 × 0.2 × 0.15 × 0.000012
10 × 1
) × 1500 − 75 + 1 × 0)
p1
10
=
1
C1
10
(E1
10
× p2
10
+ W1
10
× p1
10
+ 85.2850)
p1
10
=
E1
10
× p2
10
+ 85.2850
C1
10
− W1
10
p2
10
=
E2
10
× p3
10
+ W2
10
× p1
10
+ 160.2850
C2
10
p3
10
=
E3
10
× p4
10
+ W3
10
× p2
10
+ 160.2850
C3
10
p4
10
=
W1
10
× p3
10
+ 235.2850
C1
10
− E1
10

15. 15
Thế các phương trình vào với nhau thu được hệ 8pt với 8 ẩn của p và S như sau
p1
10
=
(27.048 × S1
10
+ 6.6268) × p2
10
+ 85.2850
27.048 × S1
10
+ 6.7336
p2
10
=
(27.048 × S2
10
+ 6.6268) × p3
10
+ (27.048 × S2
10
+ 6.6268) × p1
10
+ 160.2850
54.096 × S2
10
+ 13.3604
p3
10
=
(27.048 × S3
10
+ 6.6268) × p4
10
+ (27.048 × S3
10
+ 6.6268) × p2
10
+ 160.2850
54.096 × S3
10
+ 13.3604
p4
10
=
(27.048 × S4
10
+ 6.6268) × p3
10
+ 235.2850
27.048 × S4
10
+ 6.7336
S1
10
= 0.1347 + 0.0015 × p1
10
+ 0.0015 × p2
10
S2
10
= 0.1347 − 0.0015 × p1
10
+ 0.0030 × p2
10
− 0.0015 × p3
10
S3
10
= 0.1347 − 0.0015 × p2
10
+ 0.0030 × p3
10
− 0.0015 × p4
10
S4
10
= 0.1431 − 0.0015 × p3
10
+ 0.0015 × p4
10
Giả định p10
= 1500, tính được S = {4.6347;0.1347;0.1347;0.1431}; thế S vừa tính được P thu được P =
{55.12;54.53; 38.89; 8.042}. Lặp lại bước tính này cho đến khi S và P có sự thay đổi không quá lớn. (ở bài này sau 3 lần
lặp thu được kết quả).
Lưu ý: Kết quả bài này phụ thuộc vào phương trình tương quan giữa K và S ban đầu nên P và S không đạt đến kì
vọng.