-Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. -Những kiến thức toán học phổ thông cơ bản sẽ giúp học sinh có cơ sở để học các môn khoa học kĩ thuật. Cùng với kiến thức, môn toán trong nhà trường còn cung cấp cho học sinh những kĩ năng như: +Kĩ năng tính ( tính viết, tính nhẩm). +Kĩ năng sử dụng các dụng cụ toán học ( thước kẻ, com pa,kĩ năng đọc vẽ hình). +Kĩ năng đo đạc( bằng dụng cụ, ước lượng ( bằng mắt, bằng tay, bằng gang tay, bước chân,...)). +Đồng thời với việc trau dồi kiến thức , kĩ năng toán học cơ bản cho học sinh, môn Toán còn giúp cho học sinh phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt..., góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt khó của học sinh. Qua hoạt động học Toán, học sinh được rèn luyện tính cẩn thận , chính xác, phân biệt rõ ràng , đúng sai. Môn Toán còn có tác dụng trau dồi cho học sinh óc thẩm mĩ, giúp các em thích học Toán. https://skkn.vn/

1. https://skkn.vn/
PHÒNG GD - ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG TIỂU HỌC SÀI ĐỒNG
* * * * *
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KINH NGHIỆM DẠY DẠNG TOÁN
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
Lĩnh vực/ Môn: Toán
Người viết: Nguyễn Thị Bích
Chức vụ: Giáo viên
Năm học : 2012 - 2013

2. https://skkn.vn/
A. MỞ ĐẦU:
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1. Cơ sở lý luận:
-Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn
đó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh
nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
-Những kiến thức toán học phổ thông cơ bản sẽ giúp học sinh có cơ
sở để học các môn khoa học kĩ thuật. Cùng với kiến thức, môn toán trong
nhà trường còn cung cấp cho học sinh những kĩ năng như:
+Kĩ năng tính ( tính viết, tính nhẩm).
+Kĩ năng sử dụng các dụng cụ toán học ( thước kẻ, com pa,kĩ năng
đọc vẽ hình).
+Kĩ năng đo đạc( bằng dụng cụ, ước lượng ( bằng mắt, bằng tay,
bằng gang tay, bước chân,...)).
+Đồng thời với việc trau dồi kiến thức , kĩ năng toán học cơ bản cho
học sinh, môn Toán còn giúp cho học sinh phát triển tư duy lôgic, phát
triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận,
có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông
minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt..., góp phần giáo dục ý trí nhẫn
nại, ý trí vượt khó của học sinh.
Qua hoạt động học Toán, học sinh được rèn luyện tính cẩn thận ,
chính xác, phân biệt rõ ràng , đúng sai. Môn Toán còn có tác dụng trau dồi
cho học sinh óc thẩm mĩ, giúp các em thích học Toán.
2. Cơ sở thực tiễn:
Năm học 2012 - 2013 tôi được phân công dạy lớp 4. Ngay từ đầu năm học
tôi đã tự xác định cho mình một nhiệm vụ lớn đó là phải nghiên cứu, tìm
tòi, soạn kĩ bài để cập nhật được với phương pháp mới, phù hợp với đối

3. https://skkn.vn/
tượng học sinh mới. Sau khi nghiên cứu toàn bộ chương trình môn toán, tôi
thấy có một số thuận lợi và khó khăn riêng:
a,Thuận lợi:
* Về học sinh:
-Theo chương trình toán tiểu học mới các mạch kiến thức được sắp xếp
theo nguyên tắc đồng tâm, thừa kế và phát triển, lớp trên bao hàm kiến
thức lớp dưới và được mở rộng hơn. ở lớp 3 các em đã được giải dạng toán
: Tìm một trong các phần bằng nhau của một số; gấp lên một số lần và
giảm đi một số lần. Học sinh nắm chắc các kiến thức này ở lớp dưới sẽ rất
thuận lợi cho việc giải toán lớp 4 nhất là các dạng toán điển hình.
-Dạng toán " Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó” nằm ở học kì II,
sau khi học sinh đã được học cộng ,trừ , nhân , chia phân số.
* Về giáo viên:
Toán 4 nằm trong chương trình tiểu học mới nên giáo viên đa phần đều
được đi học các lớp thay sách để bắt kịp với các phương pháp giảng dạy
mới , phù hợp với nội dung chương trình.
Bên cạnh đó ban giám hiệu nhà trường cũng luôn tạo điều kiện cho giáo
viên tham gia các lớp tập huấn , bồi dưỡng thay SGK lớp 4, cung cấp
những trang thiết bị đồ dùng dạy học phù hợp với nội dung chương trình
dạy học.
b. Khó khăn:
* Về giáo viên:
- Trình độ tiếp thu của học sinh trong một lớp chưa đồng đều.
- Nhiều học sinh tiếp thu bài một cách thụ động.
- Luôn luôn phải củng cố lại những kiến thức cơ bản mà ở lớp dưới các
em chưa nắm chắc nên mất rất nhiều thời gian để quay về dạng toán đang
học.
* Về học sinh:

4. https://skkn.vn/
- Học sinh nhận dạng toán chậm, có lúc nhầm.
- Khả năng đọc hiểu kém nên xác định hiệu và tỉ số chưa chính xác, dẫn
đến vẽ sơ đồ sai và giải sai bài toán.
- Vẽ sơ đồ chưa thật tốt, chưa hiểu cặn kẽ sơ đồ.
- Chưa thiết lập được mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài mà đã vội
giải ngay.
-Một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn
chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán, dẫn tới thường nhầm
lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu
cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm
với các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn
hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy
móc nên còn chóng quên các dạng bài toán, vì thế phải có phương pháp
khắc sâu kiến thức.
Hơn nữa trong những năm gần đây Bộ Giáo dục và Đào tạo đã triển
khai xây dựng chương trình bậc tiểu học mới nhằm đổi mới toàn diện giáo
dục. Giải pháp thực hiện đổi mới giáo dục toàn diện là việc chỉnh lí nội
dung chương trình SGK và SGV ở tất cả các môn học.
Chỉnh lí SGK toán 4 là thay đổi cấu trúc mỗi cuốn sách nhằm sắp xếp lại
nội dung tri thức toán của cả hai lớp cuối cấp là lớp 4 và lớp 5.
Cụ thể: Sắp xếp lại nội dung, trong đó có dạng toán điển hình: “ Tìm hai
số biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Chính vì thế mà tôi đã đi sâu vào tìm hiểu và mạnh dạn chọn viết về
kinh nghiệm dạy dạng toán: "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó".
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
-Tìm hiểu về các bài toán có trong chương trình sách giáo khoa Toán 4

5. https://skkn.vn/
-Nghiên cứu các phương pháp dạy học Toán.
III. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1. Nghiên cứu sách giáo khoa và sách giáo viên Toán 4- chương trình
2000 để tìm hiểu nội dung và phương pháp giảng dạy.
2. Nghiên cứu hệ thống bài tập trong sách giáo khoa Toán 4- chương
trình 2000 để tìm hiểu các bài toán
3. Nghiên cứu các tài liệu có liên quan.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
-Nghiên cứu qua tài liệu
-Nghiên cứu qua tình hình học tập của học sinh.
-Phương pháp thực nghiệm.

6. https://skkn.vn/
B. NỘI DUNG:
I. NHỮNG VẤN ĐỀ LÍ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI.
1. Ý nghĩa của việc dạy dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó:
Đây là một trong những dạng toán điển hình ở lớp 4. Nó giúp học
sinh phát triển tư duy lô gic. Nó rất gần gũi với những kiến thức thực tế
trong cuộc sống của học sinh như: Tìm tuổi của mỗi người, tính chu vi,
diện tích, sản lượng, tính số học sinh nam (nữ) của một lớp, một khối, một
trường,….Khi giải toán học sinh phải vận dụng linh hoạt, sáng tạo và tổng
hợp nhiều kiến thức toán ở tiểu học, điều đó giúp học sinh phát huy được
tính tích cực, sáng tạo rất nhiều.
2. Nhiệm vụ dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó:
Khi học dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó học
sinh cần nắm được những kiến thức:
- Nhận biết được dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó.
- Xác định được tỉ số của bài
- Biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị những dữ liệu của bài.
- Biết giải bài toán dựa trên sơ đồ đã vẽ.
- Phân biệt được sự khác nhau giữa dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó với dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó hay dạng toán : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó….
3. Các phương pháp sử dụng dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó.
- Dùng phương pháp dạy học phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học.

7. https://skkn.vn/
- Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
- Dùng phương pháp tỉ số.
- Dùng phương pháp khử hoặc phương pháp thay thế.
- Dùng đơn vị qui ước.
II. Thực trạng dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó.
Qua quá trình trực tiếp giảng dạy và dự giờ đồng nghiệp về việc dạy -
học giải toán tìm 2 số biết tổng và tỉ số của 2 số đó ở lớp 4 tôi có một số
nhận xét sau:
1. Ưu điểm:
* Giáo viên: Có chú ý đến việc dạy học sinh cách giải toán tìm 2 số khi
biết tổng và tỉ số của 2 số, nhiệt tình giảng dạy, đọc và nghiên cứu SGK và
SGV, truyền thụ đúng và đủ các kiến thức cơ bản.
* Học sinh: Rất thích giải loại toán này vì:
+ Tự giải được toán đố khi đã áp dụng đúng các bước cô giáo hướng dẫn
+ Được vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
2. Nhược điểm:
a, Học sinh:
+ Vẽ sơ đồ chưa tốt ( chưa hiểu bản chất sơ đồ)
+ Đọc hiểu đề kém, xác định tỉ số sai, dẫn đến xác định nhầm số bé với
số lớn
+ Chưa nhận dạng nhanh dạng toán, còn nhận dạng sai dạng toán
+ Lời giải của bài toán chưa gọn, chưa rõ ràng
+ Sợ tóm tắt bài toán.
Từ những hạn chế đó tôi cũng mạnh dạn đưa ra một số những giải pháp
để khắc phục những nhược điểm của học sinh:

8. https://skkn.vn/
- Về vẽ sơ đồ: Trước khi vẽ tôi yêu cầu học sinh đặt tên cho hai đoạn thẳng
( tuỳ từng bài nội dung yêu cầu khác nhau thì tên đoạn thẳng cũng khác
nhau ). Sau đó dựa vào dòng kẻ ô li đặt thước sao cho thẳng rồi mới vẽ.
Khi vẽ điểm đầu của hai đoạn thẳng phải thẳng cột với nhau ( có trường
hợp học sinh vẽ điểm đầu hai đoạn thẳng lệch nhau ). Khi chia các phần
bằng nhau trên đoạn thẳng lấy khoảng cách mỗi ô vuông to của vở ô li là
một phần. Câu hỏi của bài vẽ bằng nét đứt ở hai đoạn thẳng.
- Về phần học sinh đọc hiểu và nhận dạng toán chậm: Trước khi làm
bài tôi yêu cầu 1 học sinh đọc to để bài, cả lớp đọc thầm theo bạn.
+ Yêu cầu học sinh phân tích đề bài để biết bài toán đã cho biết gì ? và
bài toán hỏi gì ?
* Dựa vào các từ ngữ mấu chốt để phát hiện ra tổng và tỉ số :
- Để biết tổng dựa vào các từ ngữ: “Tổng, chứa, có, nửa chu vi,tất cả,
được,… ” kèm theo một giá trị cụ thể.
Ví dụ:
+Bài 1, bài 3 tiết 138; bài 1 tiết 139, bài 3 tiết 140; bài 2, bài 3 tiết 141
Tổng của hai số là 72…..( bài 2 tiết 140)
+Bài 2 tiết 138
Hai kho chứa 125 tấn thóc….
+Bài 4 tiết 139, bài 2 tiết 140, bài 4, bài 5 tiết 141
Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m… ( bài 4 tiết 139)
Một nhóm học sinh có 12 bạn ,…. ( bài 2 tiết 140)
+Bài 2 tiết 139
Một người đã bán được 280 quả cam và quả quýt,….
-Để biết tỉ số, học sinh cũng cần phải dựa vào những từ như: “gấp, bằng
… phần…,tỉ số của hai số là,một nửa,giảm …lần,..”
+Bài 1,3 tiết 138; bài 1 tiết 139; bài 2, tiết 141:

9. https://skkn.vn/
Tỉ số của hai số đó là
7
2
+Bài 2 tiết 138; bài 2,4 tiết 139; bài 4,5 tiết 141:bài 4 trang 178:
Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng
2
3
số thóc
ở kho thứ hai…..( bài 2 tiết 138)
+Bài 1 tiết 140; bài 3 tiết 141:
Một sợi dây dài 28 m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp hai
lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?( bài 1 tiết 140)
+Bài 2 tiết 140
Một nhóm học sinh có 12 bạn, trong đó số bạn trai bằng một nửa số bạn
gái.Hỏi nhóm đó có mấy bạn trai, mấy bạn gái?
+Bài 3 tiết 140:
Tổng của hai số là 72. Tìm hai số biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được
số bé.
-Về lời giải: Tôi yêu cầu học sinh phải viết đủ ý, không được lược bỏ ý
của câu hỏi, bài toán hỏi gì thì trả lời đó.
*Ví dụ 1: Bài toán hỏi:Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó? ( bài 5 tiết
141)
-Học sinh thường trả lời chưa đủ ý:
+ Chiều dài là:
+Chiều rộng là:
-Trả lời đủ ý:
+Chiều dài hình chữ nhật là:
+Chiều rộng hình chữ nhật là:
*Ví dụ 2: Bài toán hỏi : Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây, biết rằng
mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau?( bài 3 tiết 139)
-Học sinh thường trả lời chưa đủ ý:

10. https://skkn.vn/
+Lớp 4A trồng đượclà:
+Lớp 4B trồng được là:
-Câu trả lời đủ ý:
+Lớp 4 A trồng được số cây là ( hoặc : Số cây lớp 4A trồng
được là:)
+Lớp 4B trồng được số cây là ( hoặc : Số cây lớp 4B trồng
được là:)
* Khi giải toán viết đơn vị phải phù hợp với yêu cầu bài và không được
quên viết đáp số.
-Về phần học sinh ngại tóm tắt bài: Tôi luôn nhắc học sinh tóm tắt là một
phần không thể thiếu khi giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó. Rèn kĩ năng vẽ sơ đồ, hiểu sơ đồ từ đó dựa vào sơ đồ để giải
toán cho chính xác.( Vì có trường hợp học sinh tìm số lớn ra kết quả bé,
tìm số bé ra kết quả lớn, hoặc vẽ sơ đồ sai thì không tìm được giá trị của
một phần → không tìm được các số…)
+Nếu học sinh ngại ,không muốn vẽ sơ đồ, tôi hướng dẫn học sinh lí luận
rồi làm bài.
Ví dụ: Bài 1 tiết 138
Bài giải:
Biểu thị số bé là 2 phần bằng nhau thì số lớn là 7 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 7 = 9 ( phần)
Số bé là:
333 : 9 x 2 = 74
Số lớn là:
333 – 74 = 259
Đáp số: Số bé: 74
Số lớn : 259

11. https://skkn.vn/
III. CÁC BIỆN PHÁP DẠY DẠNG TOÁN : “TÌM 2 SỐ KHI BIẾT TỔNG
VÀ TỈ SỐ CỦA 2 SỐ ĐÓ ”.
1. Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải dạng toán
Dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được
dạy trong 4 tiết, ngay sau tiết “Giới thiệu tỉ số” trong đó một tiết bài mới và
3 tiết luyện tập. Các bài toán chủ yếu dạng đơn giản giúp các em làm quen
với dạng toán này. Với một dạng toán “rộng” như thế mà được học trong 4
tiết thì thật là quá ít. Chính vì vậy mà giáo viên cần phải giúp học sinh nắm
được các bước giải dạng toán này.
Đầu tiên phải giúp học sinh nắm chắc khái niệm “tỉ số”. Đây là khái
niệm mới, trừu tượng mà lại phát biểu theo nhiều cách nói khác nhau:
Ví dụ: Tỉ số của số bé và số lớn là
3
1
.
Số bé bằng
3
1
số lớn
Số lớn bằng
1
3
số bé
Số lớn gấp 3 số bé
Số bé bằng
3
1
số lớn
Chính vì vậy mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện
tỉ số của hai số cần tìm dẫn đến giải sai. Giải toán là một hoạt động bao
gồm các thao tác: xác lập được mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã
cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán, chọn được phép tính thích
hợp để giải toán, trả lời đúng các câu hỏi của bài toán.
Vì vậy khi giải toán tìm hai số biết tổng và tỉ số của 2 số , tôi thường
hướng dẫn học sinh :
a. Đọc kĩ đề bài

12. https://skkn.vn/
- Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài. Hết sức tránh
tình trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm
sau:
+ Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất là
những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài
toán nào học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
+ Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán,
từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học sinh
phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc
về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần
thiết.
Ví dụ: Bài 2 tiết 140. học sinh cần hiểu một nửa tức là
2
1
, từ đó xác
định được tỉ số giữa số bạn trai và số bạn gái là
2
1
.
Bài 3 tiết 140: Học sinh cần hiểu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé
tức là số lớn gấp 5 lần số bé hay số bé bằng
5
1
số lớn.
Bài 3 tiết 141: Học sinh cần hiểu gấp 7 lần số thứ nhất thì được số
thứ hai tức là số thứ nhất bằng
7
1
số thứ hai hay số thứ hai gấp 7 lần số
thứ nhất.
b.Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số đó” của hai số thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh
hưởng rất lớn đến việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh. Việc
hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ số
trên sơ đồ của hai số sẽ giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về mối quan
hệ giữa các dữ kiện trong bài toán. Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng, nhiều em học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác

13. https://skkn.vn/
định tỉ lệ của đoạn thẳng và việc biểu diễn các số liệu của đề bài lên trên sơ
đồ. Do việc biểu diễn không chính xác các số liệu và lựa chọn tỉ lệ không
đúng nên không nhận ra được mối quan hệ giữa các đại lượng gây khó
khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khả năng phối hợp các
cách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế.
Học sinh cần biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với
bao nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
Ví dụ Tổng của 2 số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó
là
5
4
. Tìm hai số đó. ?
Số bé
Số lớn
?
c.Lập trình tự giải bài toán
Việc hướng dẫn học sinh nghĩ và thiết lập được trình tự các bước giải bài
toán dạng này là hết sức quan trọng giúp học sinh thực hiện các phép tính
và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và các
phép tính. Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung
của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo. Dựa
vào sơ đồ, học sinh biết:
+ Tìm tổng số phần bằng nhau
(Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.)
+ Tìm giá trị của một phần
(Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.)
99

14. https://skkn.vn/
+ Tìm số bé
(Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé)
+ Tìm số lớn
(Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn hoặc lấy tổng hai số
trừ đi số bé)
+Ghi đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
Như vậy , ngay ở tiết đầu tiên của dạng toán này tôi giúp học sinh
nắm được thứ tự bước giải:
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán
Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao
nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.
+ Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
+Bước 4: Tìm số bé
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé
+Bước 5: Tìm số lớn
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn (hoặc lấy tổng hai số trừ
đi số bé)
+Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
Lưu ý đối với học sinh: +Có thể gộp bước 3 và bước 4 với nhau
+Có thể tìm số lớn trước.
2.Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, tôi hướng dẫn học sinh
nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ:
Không phải bài toán nào khi đọc đề bài xong, học sinh cũng phát hiện ra
ngay tổng. Có những bài toán học sinh phải tìm tổng rồi mới tóm tắt và lập
được kế hoạch giải.

15. https://skkn.vn/
Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng và tỉ số 2 số. Trước và trong
khi dạy dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, bằng
hệ thống bài tập tôi luôn giúp học sinh nắm chắc kiến thức để sử dụng
trong khi giải các bài tập dạng này.
Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để
giúp học sinh ghi nhớ như sau:
+Trung bình cộng của hai số là 15 thì tổng của hai số là 152= 30 (Tức
là tổng của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân số nhân với 2)
+ Tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng thì bằng một nửa chu vi hình
chữ nhật đó.
Với học sinh khá giỏi ,tôi hướng dẫn thêm:
+ Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn
vị thì tổng của hai số sẽ không đổi.
+ Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ
tăng (hay giảm) a đơn vị.
+ Nếu cả hai số cùng tăng (hay cùng giảm) a đơn vị thì tổng của hai số
sẽ tăng (hay giảm) a2 đơn vị
3.Hướng dẫn học sinh cách giải từng kiểu bài:
Các bài tập dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì có
rất nhiều và cũng rất đa dạng, phong phú. Vì thế phải dạy trong nhiều tiết
mới có thể hướng dẫn học sinh giải được kiểu bài này.Tôi thường hướng
dẫn học sinh thêm trong các tiết hướng dẫn học buổi chiều. Quá trình dạy
tôi đã cố gắng đưa ra nhiều kiểu bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến
khó. Sau đây là một số bài tập tôi đã sử dụng phương pháp gợi mở hướng
dẫn cho học sinh giải. Tôi xin trình bày cách hướng dẫn riêng của từng bài
tập.
a, Kiểu bài “ẩn tổng”

16. https://skkn.vn/
Bài 1:Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số
là
5
4
.Tìm hai số đó ( Bài 3 tiết 138 -sách giáo khoa Toán 4)
*Hướng dẫn giải:
- Số lớn nhất có hai chữ số là số nào? (99)
- Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu? (99)
- Tỉ số
5
4
cho ta biết điều gì? (Số bé bằng
5
4
số lớn, hay số bé được chia
thành 4 phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế)
- Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
- Giải bài toán theo các bước đã học (hs tự giải)
*Bài giải:
Vì số lớn nhất có 2 chữ số là 99 nên tổng của hai số cần tìm là 99.
Ta có sơ đồ: ?
Số bé:
Số lớn:
?
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là
4 + 5=9 (phần)
Số bé là: 99 : 9 x 4= 44
Số lớn là : 99 - 44 = 55
Đáp số: Số bé: 44
Số lớn: 55
99

17. https://skkn.vn/
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350cm. Chiều rộng bằng
4
3
chiều
dài.Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó.( Bài 4 tiết 139- sgk).
*Hướng dẫn giải:
- Khi đã biết chu vi của hình chữ nhật là 350 m thì tìm tổng 2 cạnh chiều
dài và chiều rộng như thế nào? (tính nửa chu vi: 350 : 2= 175m)
- Đối với bài toán này,tổng của 2 số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có
chu vi là 350 m ”. Vì vậy ta phải tính nửa chu vi, tức là tính tổng độ dài
của 2 cạnh chiều dài và chiều rộng.
- Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
- Giải theo các bước đã học.
*Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 (m)
Ta có sơ đồ:
?m
?m
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7( phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
175 : 7 x 4 = 100 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
175 – 100 = 75 (m)
Đáp số: Chiều dài: 100 m
Rộng
Dài
Rộng
Rộng
Rộng
Rộng
Rộng
175m

18. https://skkn.vn/
Chiều rộng: 75 m
b. Kiểu bài “Ẩn tỉ số”
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 72.Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi
5 lần thì được số bé. ( bài 3 tiết 140)
Với bài này, giáo viên giúp học sinh nhận biết được tỉ số dựa vào câu
hỏi:
+Em hiểu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé có nghĩa là gì?
( Có nghĩa là số lớn gấp 5 lần số bé hoặc số bé bằng
5
1
số lớn.)
Sau khi xác định được tỉ số của hai số , học sinh có thể vẽ sơ đồ và làm bài.
Ví dụ 2 : Tổng của hai số là 1080. Tìm hai số đó , biết rằng gấp 7 lần số
thứ nhất thì được số thứ hai. (Bài 3 tiết 141)
Ở bài này, học sinh cần hiểu : Số lớn giảm 5 lần thì được số bé nghĩa là số
lớn gấp 5 lần số bé hoặc số bé bằng
5
1
số lớn.
→ Học sinh tự vẽ sơ đồ và trình bày bài giải
Ví dụ 3: ( dành cho học sinh giỏi)
Tổng 2 số là 360. Tìm 2 số đó biết rằng
3
1
số thứ nhất bằng
5
1
số thứ hai.
*Hướng dẫn giải:
Nói
3
1
số thứ nhất bằng
5
1
số thứ 2 thì có nghĩa là số thứ nhất được chia
thành mấy phần?
( Số thứ nhất được chia làm 3 phần , số thứ 2 được chia làm 5 phần như
thế).
Vậy tỉ số của số thứ nhất và thứ 2 là bao nhiêu ? (
5
3
)
Bài toán này thuộc dạng gì? ( Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số
đó).

19. https://skkn.vn/
GV: Trong bài toán này , dữ kiện “ tỉ số” bị “ẩn”, vì vậy ta cần lập luận
để tìm ra tỉ số của 2 số.
Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán
Giải theo các bước đã học .
*Bài giải
Vì
3
1
số thứ nhất bằng
5
1
số thứ 2 nên số thứ nhất ứng với 3 phần còn số
thứ 2 ứng với 5 phần. Vậy tỉ số của số thứ nhất và thứ 2 là
5
3
. Ta có sơ đồ:
Số bé :
360
Số lớn:
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 ( phần )
Số thứ nhất là :
360 : 8 x 3 = 135
Số thứ 2 là :
360 – 135 = 225
Đáp số : Số thứ nhất: 135
Số thứ hai : 225
* Giáo viên chốt lại cho học sinh:
Sau khi tìm giá trị một phần, ta có thể tìm số bé trước hơặc tìm số lớn
trước đều được.Tuy nhiên tùy từng bài ta tìm số lớn (số bé) trước cho hợp
lí.
Ví dụ: Bài 1 tiết 140. Sau khi tìm tổng số phần bằng nhau , học sinh tìm
độ dài đoạn dây thứ hai trước( vì độ dài đoạn dây thứ hai chiếm 1 phần),rồi

20. https://skkn.vn/
mới tìm độ dài đoạn dây thứ nhất thì sẽ hợp lí hơn là tìm độ dài đoạn dây
thứ nhất trước.
IV. Kết quả
a, Về phía giáo viên:
Sau một tuần học dạng toán : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó, tôi cảm thấy rất phấn khởi vì thấy học sinh của mình đã đạt được một
kết quả tương đối khả quan. Tôi thấy những hình thức và phương pháp đưa
ra để dạy dạng toán này đã có hiệu quả và tôi cảm thấy tự tin hơn khi dạy
dạng toán điển hình này. Từ đó tôi thấy khi dạy những bài toán điển hình
lớp 4 không phải là khó khăn, nếu mỗi giáo viên say mê tìm tòi đưa ra các
phương pháp giải phù hợp thì học sinh cũng sẽ say mê thích thú khi giải
toán cô đưa ra.
b, Về phía học sinh:
+ Rất nhiều em thích giải toán dạng này kể cả những học sinh học đuối
môn toán hay học sinh giải toán có lời văn thường xuyên bị sai. Các em
không còn sợ khi giải toán có lời văn nữa và những em học đuối môn toán
thấy tự tin hơn khi học toán.
+ Học sinh đã có kĩ năng vẽ sơ đồ và biết trình tự giải dạng toán này.
+Các em đã biết nhận dạng toán nhanh nhất nhờ và các từ ngữ mấu chốt
của bài.
+ Biết phân biệt được dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số với các
dạng toán đã học trước.
Sau một thời gian dạy cho học sinh dạng bài toán “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó”, tôi nhận thấy rằng kết quả học tập của các em
đã được nâng lên rõ rệt. Từ chỗ học sinh giải những bài toán đơn giản còn
chưa thạo mà nay đa số các em đã giải được những bài tập nâng cao cùng
dạng. Kết quả cụ thể là:

21. https://skkn.vn/
Kết quả kiểm tra sau tiết học đầu tiên.
Lớp Sĩ
Số
Giỏi Khá TB Yếu
SL % SL % SL % SL %
4C 46 25 54,3% 15 32,6% 5 10,9% 1 2,2%
Kết quả kiểm tra sau một tuần học
Lớp Sĩ
Số
Giỏi Khá TB Yếu
SL % SL % SL % SL %
4C 46 30 65,2% 12 26,1% 4 8,7% 0 0 %
Qua kết quả cho thấy nhìn chung các em đều có ý thức làm bài. Điều quan
trọng là khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng suy luận logíc của các em
đã được tăng lên.
Chính vì nhờ phát triển những khả năng tư duy như thế nên các em
giải các dạng toán khác cũng nhanh hơn, dễ dàng hơn.
Tuy nhiên bên cạnh đó vẫn còn một số em bài làm đạt kết quả chưa
được cao vì khả năng khả năng tư duy, suy luận còn hạn chế.

22. https://skkn.vn/
C. KẾT LUẬN
Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn phức tạp đòi hỏi người học
phải huy động hết khả năng của mình để đạt được hiệu quả cao. Do đó việc
dạy học giải toán được coi là một trong những mục tiêu qua trọng của quá
trình dạy học - học toán ở Tiểu học.
Môn Toán ở lớp 4 trong chương trình tiểu học nói chung và giải toán
có lời văn lớp 4 nói riêng có vai trò hết sức quan trọng trong việc góp phần
thực hiện mục tiêu chung của giáo dục tiểu học. Kĩ năng giải toán có lời
văn ngày càng được hoàn thiện cũng chính là góp phần cho việc phát triển
văn hoá của đất nước.
Qua kết quả thực nghiệm và thực tế giảng dạy dạng toán có lời văn “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” tôi thấy để tiết dạy có kết quả
tốt cần thực hiện tốt các giải pháp:
- Giáo viên phải tìm và thống kê các sai lầm của học sinh thường mắc
phải khi học về giải toán có lời văn.
- Áp dụng các phương pháp dạy khoa học, phù hợp với những sai lầm
mà học sinh thường mắc phải khi học phần toán có lời văn dạng tỉ số. Củng
cố khái niệm, qui tắc: so sánh, cộng, trừ, nhân, chia. Tăng cường luyện tập
tạo thành kĩ năng trong giải toán cho học sinh, nhất là những học sinh yếu
kém môn toán.
- Phải giúp học sinh nắm vững các bước giải của dạng toán này.
- Giúp học sinh tìm hiểu kĩ đề bài: đọc đề nhiều lần, xác định dạng toán,
lập luận để tìm ra dữ kiện bị ẩn, vẽ sơ đồ,...
- Trước và trong khi dạy dạng toán này, cần giúp HS nắm được những
kiến thức có liên quan đến các khái niệm “tổng”, “tỉ số”, những kiến thức
liên quan đến sự thay đổi “tổng”, thay đổi ‘tỉ số” bằng một số bài tập.

23. https://skkn.vn/
- Những bài tập ra cho HS giải phải có hệ thống, tức là những bài tập đó
được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp ,từ
quen đến lạ,... Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập trước. Có như thế
HS mới phát huy được tính sáng tạo, bồi dưỡng được năng lực tư duy cho
HS.
- Đối với những bài tập làm “mẫu”, giáo viên không nên trình bày ngay
mà nên để HS suy nghĩ một lúc sau đó mới gợi ý dần bằng một số câu hỏi
hay bằng sơ đồ ,... Sau bài tập mẫu, giáo viên ra thêm một số bài tập có
kiểu tương tự cho HS tự giải .
Mặc dù kết quả của kinh nghiệm này còn hạn chế, nhưng cũng mang lại
rất nhiều khả quan trong quá trình thực hiện, đã khắc phục, hạn chế nhiều
sai lầm của học sinh khi học phần giải toán dạng này. Do đó, đề tài này có
thể áp dụng đối với giáo viên và học sinh trong các tiết toán có lời văn lớp
4 của trường và có thể nhân rộng ở khối lớp 5.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của tôi để hướng dẫn học sinh
làm tốt dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Trong quá
trình làm đề tài này không thể tránh khỏi những thiếu xót.Vì vậy tôi vô
cùng mong muốn được nghe những ý kiến đánh giá của các cấp lãnh đạo
và các bạn đồng nghiệp để kinh nghiệm này của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ý kiến đánh giá Người viết:
của hội đồng xét duyệt SKKN
………………………………….. Nguyễn Thị Bích
…………………………………..
… ………………………………
………………………………….

24. https://skkn.vn/
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách toán lớp 4 - NXB Giáo dục
2. Sách giáo viên Toán 4- NXB Giáo dục
3. Phương pháp dạy học môn toán
Tác giả: - Đỗ Trung Hiếu
- Đỗ Đình Hoan
- Vũ Dương Thụy
- Vũ Quốc Chung
4. Những phương pháp giải toán ở tiểu học
Tác giả - Vũ Dương Thụy
- Đỗ Trung Hiếu
5. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 - 5
Tác giả: Trần Diên Hiển