Matemàtiques 2n ESO 1ª Avaluació (El mínim que has de saber)

1. MATEMÀTIQUES 2on E.S.O.
Primera Avaluació
(El mínim que has de saber)

2. Índex (1)
1.- Nombres Enters (Z) Exercicis Apartat 11
Exercicis Apartat
A) Sumes i irestes
A) Sumes restes
2.- Operacions amb Nombres Z B) Multiplicacions i idivisions
B) Multiplicacions divisions
C) Exercicis Apartat 22
C) Exercicis Apartat
3.- Potències de nombres Z Productes i idivisions de Potències de ==Base
Productes divisions de Potències de Base
Potències de potències
Potències de potències
4.- Operacions amb Potències
4.- Operacions amb Potències
Jerarquia de les operacions
Jerarquia de les operacions
Exercicis Apartat 44
Exercicis Apartat
5.- M.C.D. i m.c.m. Exercicis Apartat 55
Exercicis Apartat

3. Índex (2)
6.- Fraccions Exercicis Apartat 66
Exercicis Apartat
Sumes i irestes
Sumes restes
Multiplicacions i idivisions
Multiplicacions divisions
7.- Operacions amb Fraccions Potències i iArrels de fraccions
Potències Arrels de fraccions
Operacions combinades
Operacions combinades
Exercicis Apartat 77
Exercicis Apartat

 


4. 1.- Nombres Enters (Z)
• Els Nombres Enters (Z) serveixen per a fer operacions que no podríem fer amb els
Nombres Naturals (N). Per ex. 8-5 = 3 ; però 5-8 no es pot fer amb nombres N.
(N) { 0,1,2,3,4,5,6,∞ }
• A cada nombre Natural li correspon un nombre oposat negatiu, excepte el
zero que no té oposat. Per ex. El nombre Natural 2 té el seu oposat que és el -2
Llavors
Llavors
Els ZZestan format pels Nombres N , ,els seus oposats negatius i iel zero
Els estan format pels Nombres N els seus oposats negatius el zero
ZZ=={{0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4 …… ∞, --∞ }}
0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4 …… ∞, ∞
Ordenats de MÉS PETITS (<) a MÉS GRANS (>) en la Recta de nº Z, seria:
--∞ ……… -5 -4 -3 -2 -1 00 11 22 33 44 55…………. ∞
∞ ……… -5 -4 -3 -2 -1 …………. ∞
ZZ-- 00 Z+
Z+
Sempre serà MÉS GRAN ((>>))el que estigui situat més aala dreta
Sempre serà MÉS GRAN el que estigui situat més la dreta

 


5. C) Exercicis Apartat 1: Nombres ZZ
C) Exercicis Apartat 1: Nombres
1.- Escriu els oposats d’aquests nombres
a) Oposat de 5 ……..
b) Oposat de -8 ………
2.- Ordena de > a < aquests Z: -2, 4 , 0, -8, 5
3.- Escriu el signe > o < que correspongui
a) -2 5 c) 3 -8
b) 0 -7 d) 5 0
4.- Escriu el VALOR ABSOLUT i l’Oposat d’aquest nº Z
a) -5 b) 7 c) 0 d) -8

6. RESPOSTES EXERCICIS APARTAT 11
RESPOSTES EXERCICIS APARTAT
1.- a) - 5 b) 8
2.- Ordenats de Més Grans a més petits : 5 > 4 > 0 > -2 > -8
3.- a) -2 < 5 c) 3 > -8
b) 0 > -7 d) 5 > 0
4.- a) -5 ….. I-5I = 5 Op -5 = 5
b) 7 ….. I7I = 7 Op 7 = -7
c) 0 ….. I0I = 0 Op 0 = No té oposat
d) -8 ….. I-8I = 8 Op -8 = 8

 Menú Inicial
Menú Inicial 


7. 2.- Operacions amb Nombres Enters (Z)
A.- SUMES I IRESTES nº ZZ
A.- SUMES RESTES nº
Menú Inicial
Menú Inicial 


8. B.- Multiplicació i idivisió de nº ZZ
B.- Multiplicació divisió de nº
Tant per a la multiplicació com per a la divisió de nº Z tenim la mateixa regla dels signes:
+.+=+ +:+=+
SIGNES ==
SIGNES Resultats sempre ++
Resultats sempre _ . _ = + - :-=+
SIGNES ≠≠
SIGNES Resultats sempre - +.- = - +:-=-
- . += - -:+=-
Després només hem de multiplicar o dividir els I I (VALOR ABSOLUT) dels nombres Z
Ex: (-4) · (+5) = (-20) (-8) : (-4) = (+2)
Quan tenim una combinació de multiplicacions i divisions, per a saber el signe del
resultat ho fem d’esquerra a dreta, de dos en dos, i després fem les operacions.
Ex : (-4) · (+3) · (-2) · (-3 )= - 72 Ex: (+18) : (-3): (-2) = (+3)
- . - - : -=+
+ . - = -
Menú Inicial
Menú Inicial 


9. C) Exercicis Apartat 2: Operacions amb nombres ZZ
C) Exercicis Apartat 2: Operacions amb nombres
1.- Realitza aquestes operacions:
a) (+5) + (-3) = c) (+5) + (+2) =
b) (-3 ) + (-4) = d) (-7) + (+4) =
2.- Realitza aquestes operacions combinades
a) (+5) – (+ 3) + ( - 4) – ( -2) + (+3) – (+4) =
b) (+3) + (-2) + (-5) – (-4) – ( -2) =
3.- Realitza aquestes operacions de multiplicar i dividir nº Z:
a) (-3) . (+4) = c) (+10) : (-2) . (+5) =
b) (-5) . (-2) = d) (+6) : (-2) : (+3) =

10. C) RESPOSTES Exercicis Apartat 2: Operacions amb nombres ZZ
C) RESPOSTES Exercicis Apartat 2: Operacions amb nombres
1.- Realitza aquestes operacions:
a) (+5) + (-3) = (+2) c) (+5) + (+2) = (+7)
b) (-3 ) + (-4) = (-7) d) (-7) + (+4) = (-3)
2.- Realitza aquestes operacions combinades
a) (+5) – (+ 3) + ( - 4) – ( -2) + (+3) – (+4) =
5 - 3 - 4 + 2 + 3 - 4=
5 +2+3 -3-4-4 =
+10 – 11 = -1
b) (+3) + (-2) + (-5) – (-4) – ( -2) =
3 -2-5 +4 +2 =
3+4+2 -2 -5 =
9 -7=2
3.- Realitza aquestes operacions de multiplicar i dividir nº Z:
a) (-3) . (+4) = (-12) c) (+10) : (-2) = (-5)
b) (-5) . (-2) = (+10) d) (+6) : (-2) = (-3)

 Menú Inicial
Menú Inicial 


11. 3.- Potències de nombres Z
És l’expressió d’un nombre Z (BASE) multiplicat per si mateix, tantes vegades com
indica l’exponent
Exponent Es repeteix 3 vegades
3
(- 2)
(-2) 3 = -2 · -2 · - 2 = -8
BASE
• Base +  Resultat sempre + Ex: (+4) 2 = (+16)
Exponent Parell  Resultat sempre + Ex: (-4)2= (+16)
• Base -  Resultat
Depèn Exponent Senar  Resultat sempre – Ex: (-2)3 = (-8)
• Potència d’exponent 1  El resultat sempre és la mateixa BASE Ex: (-34)1 = (-34)
• Potència d’exponent 0  El resultat sempre és la unitat (1) Ex : (-34)0 = 1
 Menú Inicial 

12. 4.- Operacions amb Potències (Part I)
4.- Operacions amb Potències (Part I)
A.- Productes de Potències de igual Base:
Es deixa la mateixa Base i els exponents
Ex. (-3)2 · (-3)3 = (-3)2+3 = (-3)5
B.- Divisions de Potències de igual Base:
Es deixa la mateixa Base i els exponents
Ex: 47 : 45 = 4 7-5 = 42
C.- Potència d’una Potència de :
Es deixa la mateixa Base i els exponents
Ex : (-23)2 = (-2)3·2 = (-2) 6
 Menú Inicial 

13. 4.- Operacions amb Potències (Part II)
4.- Operacions amb Potències (Part II)
D.- Jerarquia de les operacions :
Ordre per a resoldre les operacions combinades de sumes, restes, multiplicacions
divisions i potències:
1r : Eliminar ( ) i [ ] : Resolem les operacions de l’interior
Si hi ha un – davant ( ) canvien els signes de l’interior
Si hi ha un + davant ( ) no canvien els signes de l’interior
Exemple: - (-5 +2 -3) + (-2 -4 +5)
No Canvien
Canvien
+ - -
5 -2 +3 -2 -4 +5
2n : Resoldre en aquest ordre: Potències, Multipl.; Divis.; i per últim les sumes i restes
aquestes últimes d’esquerra a dreta
 Menú Inicial 

14. 4.- Operacions amb Potències (Part III)
4.- Operacions amb Potències (Part III)
Exemple de resolució d’operacions combinades:
(+15) : [(+6) – (+1)] + [(- 9) + (-3)] : 2 = Resolem els [ ]
(+15) : (+6 – 1) + ( - 9 – 3) : 2 Resolem els ( )
15 : 5 + (- 12) :2
Resolem les divisions
3 + ( - 6)
Resolem la suma final
-3
RESULTAT FINAL : - 3
 Menú Inicial 

15. Exercicis Apartat 44 Operacions amb potències
Exercicis Apartat Operacions amb potències
1.- Expressa aquestes potències en producte de factors:
Exemple: (-2) 3= -2 · -2 · -2
a)(+4) 3 = b) (-2)4 =
2.- Expressa aquestes Potències en nombre Z
Exemple : (-2)3 = - 8
a)(-3)2 = b) (4) 3 = c) (-4)3 = d) (2 )3 = e) (-25) 1 = f) (+35) 0 =
3.- Calcula el resultat d’aquestes operacions amb potències (resultat en Z)
a)(-2) 2 · (-2) · (-2)0 · (-2)3 = b) (8)4 : (8)3 = c) (-22)3 =
4) Calcula aquestes operacions combinades:
a)(-3)2 – 4 · [ (-6) · (+5) – (-3)] – (-2)2 =
b) (+3)3 : [-5 + (-7) · (-2)] =
Resultats
Resultats

16. Resultats dels Exercicis Apartat 44 Operacions amb potències
Resultats dels Exercicis Apartat Operacions amb potències
1.- Expressa aquestes potències en producte de factors:
Exemple: (-2) 3= -2 · -2 · -2
a)(+4) 3 = 4 · 4 · 4 b) (-2)4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2)
2.- Expressa aquestes Potències en nombre Z
Exemple : (-2)3 = - 8
a)(-3)2 = 9 b) (4) 3 = 64 c) (-4)3 = (-64) d) (2)3 = 8 e) (-25) 1 = (-25) f) (+35) 0 = 1
3.- Calcula el resultat d’aquestes operacions amb potències (resultat en Z)
a)(-2) 2 · (-2) · (-2)0 · (-2)3 = (-2)6 = (64) b) (8)4 : (8)3 = (8)1 = 8 c) (-22)3 = (-2)6 = 64
4) Calcula aquestes operacions combinades:
•(-3)2 – 4 · [ (-6) · (+5) – (-3)] – (-2)2 =
9 – 4 · ( - 30 + 3 ) - (+4) =
9 – 4 · (- 27) -4 = Resolem 1r la multiplicació
9 – (-108) –4 =
9 + 108 – 4 =
117 – 4 = 113
b) (+3)3 : [-5 + (-7) · (-2)] = (Continua )

17. Resultats dels Exercicis Apartat 44 Operacions amb potències
Resultats dels Exercicis Apartat Operacions amb potències
b) (+3)3 : [-5 + (-7) · (-2)] =
27 : [ - 5 + (+14) ]
27 : +9 = (-3)

 Menú Inicial
Menú Inicial 


18. 5.- M.C.D. i m.c.m. (Part I )
A) Per a calcular el M.C.D. de dos o més nombres hem de:
I) Descompondre aquests nombres en factors primers. Exemple 12 = 2 · 2 · 3
II) Agafar nomès els factors comuns (els que estan en tots els nombres) però
els que tinguin l’exponent més petit. Després els multipliquem.
Exemple: Calcula el M.C.D. de 120 48 i 30
I) Descomponem en factors primers : (Provem primer amb 2,
amb el 3, amb el 5, el 7,el 11, el 13 … es a dir amb els nº primers)
120 2 48 2 30 2
60 2 24 2 15 3 120 = 23 · 3 · 5
30 2 12 2 5 5 48 = 24 · 3
15 3 6 2 3 30 = 2 · 3 · 5
5 5 3 3 1
1 1
II) Agafem només els factors que són comuns. Els comuns són el 2 i el 3, perque estan
presents als tres nombres. El 5 només està al 120 i al 30, però no al 48. I del 2 3 , 24 i 2 ,
agafem aquest últim perque és el que te l’exponent més petit. Del 3 dona el mateix
perque el tres tenen elmateix exponent. Llavors el M. C. D. = 2 · 3 = 6


19. 5.- M.C.D. i m.c.m. (Part II )
B) Per a calcular el m.c. m. de dos o més nombres, hem de :
I) Descompondre aquests nombres en factors primers.
II) Agafar els factors comuns (els que estan en tots els nombres), com els que no ho
són però dels comuns agafem els que tinguin l’exponent més gran. Després els
multipliquem.
Exemple: Calcula el m.c.m. de 60 , 126 i 88
60 2 126 2 88 2 60 = 22 · 3 · 5
30 2 63 3 44 2 126 = 2 · 32 · 7
15 3 21 3 22 2 88 = 23 · 11
5 5 7 7 11 11
1 1 1
m.c.m de 60, 126 i 88 = 23 · 32 · 5 · 7 · 11 = 27.720
Altre exemple: Calcula el M.C.D i el m.c.m. de 40 , 70 i 90
40 = 23 · 5
70 = 2 · 5 · 7 M.C.D. = 2 · 5 = 10
90 = 2 · 32 · 5 m.c.m. = 23 · 32 · 5 · 7 = 2.520
Si estàs connectat a la xarxa, clicant en aquest enllaç podràs aprendre altra
forma més curiosa i ràpida per a calcular el M.C.D. I el m.c.m.
 Menú Inicial 

20. Exercicis Apartat 55
Exercicis Apartat
1 .- Calcula el M.C.D i el m.c.m de
a) 30 , 50 i 90
b) 10, 12 i 35
c) 15, 20 i 27
Resultats
Resultats

21. Resultats dels Exercicis Apartat 55
Resultats dels Exercicis Apartat
1 .- Calcula el M.C.D i el m.c.m de
a) 30 , 50 i 90 30 = 2 · 3 · 5
50 = 2 · 52 M.C.D. = 2 · 5 = 10
90 = 2 · 32 · 5 m.c.m. = 2 · 52 · 32 = 450
b) 10 , 12 i 35
10= 2·5·1
12= 22·3 ·1 M.C.D. =
35= 5·7·1 m.c.m. = 22 ·3·5·7 = 420
c) 15, 20 i 27
15 = 3·5·1
20 = 22 ·5·1 M.C.D. = 1
27 = 33 · 1 m.c.m. = 33 ·22 · 5 = 540
 Menú Inicial 

22. 6.- Fraccions (I)
Concepte: Les fraccions serveixen per a representar les parts que agafem de la unitat quan la dividim en
parts iguals.
Per exemple si dividim un pastís en 4 parts iguals i agafem 1, la fracció serà: ¼
Numerador, les parts que agafem (1)
Denominador, les parts que dividim la unitat
Fraccions PRÒPIES: Quan el numerador es <denominador ex ¼
Fraccions IMPRÒPIES: Al revès: ex 5/3
Fraccions EQUIVALENTS: Quan multiplicades en X donen el mateix resultat
 Menú Inicial 

23. 6.- Fraccions (II) Podem comparar per aa saber quina és mes gran multilicant en X
Podem comparar per saber quina és mes gran multilicant en X
COMPARACIÓ DE FRACCIONS:
COMPARACIÓ DE FRACCIONS:
Reduint aa comú denominador ( amb el m.c.m.)
Reduint comú denominador ( amb el m.c.m.)
Quan tenen = Ddor es > la que te > Ndor
Aixó ens servirà per aa sumar fraccions de diferents denominadors
Aixó ens servirà per sumar fraccions de diferents denominadors
Per ex. hem de sumar
 Menú Inicial 

24. 6.- Fraccions (III)
Aquesta fracció que ja no es
pot reduir més es diu IRREDUCTIBLE
 Menú Inicial 

25. Exercicis Apartat 66(1ª part)
Exercicis Apartat (1ª part)
1.- Expressa en fraccions:
a) He begut la meitat de la llauna de refresc
b) Que representan tres dies respecte a una setmana
2.- Escriu a sobre de cada fracció una P si és Pròpia o be una I si és impròpia:
a) 2/3 b) 5/2 c) 3/5 d) 7/3
3. Ordena de > a < aquestes fraccions
a) 2/3 i 7/5 b) ½, 4/3, 5/4
4.- Completa per a que siguin equivalents
a)
b)



26. Exercicis Apartat 66(2na part)
Exercicis Apartat (2na part)
5.- Amplifica aquestes fraccions, fins a tres de noves
6) Simplifica aquestes fraccions. La segona amb el mètode del M.C.D.
Resultats
Resultats

27. Respostes Exercicis Apartat 66
Respostes Exercicis Apartat



28. Respostes Exercicis Apartat 66
Respostes Exercicis Apartat
b)

 Menú Inicial
Menú Inicial 


29. 7.- Operacions amb Fraccions (I)
A.- Sumes i irestes
A.- Sumes restes
1) Amb el mateix Denominador: Es deixa el mateix denominador i es sumen o resten els Numeradors
2) Amb diferents Denominadors: Reduïm les fraccions a comú denominador (m.c.m.) (veure com)
I llavors apliquem la forma de l’apartat anterior

 Menú Inicial
Menú Inicial 


30. Reduint aacomú denominador ((amb el m.c.m.)
Reduint comú denominador amb el m.c.m.)
El m.c.m. dels Denominadors 2 i 4 és 4
Deixem de denominador aquest m.c.m. , 4 i llavors dividim aquest denominador 4 entre
cada Denominador i el resultat el multipliquem pel numerador.
Altre exemple

31. 7.- Operacions amb Fraccions ( II )
B.- Productes
B.- Productes
Per a multiplicar fraccions multipliquem en línia els numeradors i ordenadament
en línia també els denominadors. SEMPRE REDUÏM O SIMPLIFIQUEM el resultat
Exemple:
C.- Divisions
C.- Divisions
 Menú Inicial 

32. 7.- Operacions amb Fraccions ( III)
D) Potències de fraccions
D) Potències de fraccions
A) Per a calcular la potència d’una fracció, elevem tant el numerador com el
denominador a la mateixa potencia
E) Arrels de fraccions
E) Arrels de fraccions
B) Per a calcular l’arrel d’una fracció extraeim l’arrel tant del Numerador
com del Denominador. Compta amb els negatius que no tenen arrel.
 Menú Inicial 

33. Operacions combinades de Fraccions:
Operacions combinades de Fraccions:
Per a fer operacions combinades de fraccions, hem se seguir la següent jerarquía:
a) Treure ( ) i després [ ] Resolem les operacions que hagin en l'interior d'ells, 1r dels ( ) i després dels [ ]
b) Resolem les potències i arrels
c) Resolem les multiplicacions i disivions
d) Per últim resolem les sumes i restes
Recordeu, abans de SUMAR o RESTAR hem de fer les MULTIPLICACIONS o DIVISIONS
Exemple:
Resolem 1r l’interior del ( )
Resolem
Abans de sumar i restar, hem de fer la multiplicació
El m.c.m dels denominadors és 30
 Menú Inicial 

34. Exercicis Apartat 77
Exercicis Apartat