LENDA; MIKROEKONOMI 4 MASTER SHKENCOR EKONOMIKS Vështrim rreth literaturës Metodologjia Përfundime Kufizime

1. U N I V E R S I T E T I I T I R A N Ë S
F A K U L T E T I I E K O N O M I S Ë
SISTEMI I SHPENZIMEVE TË FUNKSIONIT
INDIREKT TË DOBISË CDES
P U N O I :
H A I D I D E M N E R I

2. PËRMBAJTJA:
• Vështrim rreth literaturës
• Metodologjia
• Përfundime
• Kufizime
Funksioni Cobb Douglas
Burimi: econwiki.com

3. QËLLIMI
• Të njihemi shkurtimisht rreth funksionit Cobb Douglas, si dhe funksionit prodhues Ces .
• Të mësojmë si nxirret kurba e Engelit
• Të kuptojmë diferencat midis funksioneve nëpërmjet qasjes metodologjike.
• Të kuptojmë elasticitetin e cmimeve sipas Marshall dhe te dimë konceptin e të mirave
Giffen

4. VËSHTRIM RRETH
LITERATURËS
• Funksioni i prodhimit të Cobb Douglas: Knut Wicksell (1851-1926) si dhe nga Charles Cobb
dhe Paul Douglas në vitin 1928.
• CES ( Constant Elasticity of Substitution) u përgjithsua nga Mukerji 1963 kryesisht për
raportet e elasticiteteti të zëvëndësimit, më pas Liu dhe Hildebrand 1965 formuluan një
ndryshore të elasticitetit prodhimit
• Funksioni i shërbimeve dhe modelin i kërkesës që vjen si Sistemi I Shpenzimeve Lineare
[LES] njihet si Stone-Geary 1945, i cili bazohet në maksimizimin e funksionit të shërbimeve
të drejtpërdrejta

5. METODOLOGJIA (1/8)
1.Sistemi i shpenzimeve CDES (constant differences of elasticities of substitution)
C- si minimumin e kostove per te arritur nevelin e caktuar,
Yi- sasite qe kerkon konsumatori ne kombimet e i=(1… n),
Pi- cmimi
C= 𝑖=1
𝑛
𝑃𝑖𝑌𝑖 (1)
• Funksini Indirekt i dobise jepet nga sistemi i shpenzimeve shtese
𝑉 𝑃, 𝐶 = 𝛼𝑖 ∗ (
𝐶
𝑃𝑖
) ∗ 𝛽𝑖
(2)
• Kufizimet e parametrave: βi>0, αi>0 𝑖=1
𝑛
𝛼𝑖 = 1 (3)
• Ekuacioni I kerkeses jane marre duke perdorur identitetin e Roy-it:
Yi = −
𝜕𝑉(𝑃,𝐶)/𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑉(𝑃,𝐶)/𝜕𝐶
• Per te dhene ekuacionin e kerkeses Yi dhe pjesen( elasticitetin) e buxhetit/shpenzimeve ei:
𝑌𝑖 =
𝛼𝑖∗𝛽𝑖(
𝐶
𝑃𝑖
) 𝛽𝑖−1
𝑗=1
𝑛 𝛼𝑗∗𝛽𝑗(
𝐶
𝑃𝑗
) 𝛽𝑖
𝑒𝑖 =
𝛼𝑖∗𝛽𝑖(
𝐶
𝑃𝑖
) 𝛽𝑖
𝑗=1
𝑛 𝛼𝑗∗𝛽𝑗(
𝐶
𝑃𝑗
) 𝛽𝑖
(5)
αi=αi*βi (6)

6. METODOLOGJIA (2/8 )
• Funkioni Indirekt te Dobise:
𝑉 𝑃, 𝐶 = 𝑖=1
𝑛
𝛼𝑖
(
𝐶
𝑃𝑖
) 𝛽𝑖 −1
𝛽𝑖
(7)
• Kufizimet e normalizimit:
𝑖=1
𝑛
𝛼𝑖 = 1 (8)
𝑖=1
𝑛
𝛼𝑖 ∗ 𝛽𝑖 = 1
• Derivati Indirekt i Funksionit te Dobise jepet ne lidhje me C-ne:
𝜕𝑉(𝑃,𝐶)
𝜕𝐶
= 𝑖 𝛼𝑖 ∗ 𝑃𝑖−𝛽𝑖
∗ 𝐶 𝛽𝑖−1
= 𝑖 𝛼𝑖 (𝐶 𝑃𝑖)
𝛽𝑖
𝐶−1
(10)
• Se dyti marrim :
𝜕𝑉(𝑃,𝐶)
𝜕𝑃𝑖
= −𝛼𝑖 ∗ 𝑃𝑖−𝛽−1
∗ 𝐶 𝛽𝑖
< 0 (12)
 Funksioni Indirekt I dobise ulet ne rritjen e cmimeve

7. METODOLOGJIA (3/8 )
• Me pas derivojme:
𝜕2 𝑉(𝑃,𝐶)
𝜕𝑃𝑖𝜕𝑃𝑗
=
(𝛽𝑖 + 1)𝛼𝑖𝑃𝑖−𝛽𝑖−2
𝐶 𝛽𝑖 𝑓=𝑗
𝑜 𝑓 ≠ 𝑗
(13)
 Funksioni Indirekt I Dobise eshte konveks dhe rrjedhimisht pothuajse lineare vetem nese : βi>-1
• Aplikim indirekt i Roy Yi = −
𝜕𝑉(𝑃,𝐶)/𝜕𝑃𝑖
𝜕𝑉(𝑃,𝐶)/𝜕𝐶
=
𝛼𝑖∗𝛽𝑖(
𝐶
𝑃𝑖
) 𝛽𝑖−1
𝑗=1
𝑛
𝛼𝑗∗𝛽𝑗(
𝐶
𝑃𝑗
) 𝛽𝑖
shumezojme mePi/C marrim Elasticitetin e Shpenzimeve:
𝑒𝑖 =
𝛼𝑖(
𝐶
𝑃𝑖
) 𝛽𝑖
𝑗=1
𝑛
𝛼𝑗(
𝐶
𝑃𝑗
) 𝛽𝑘
, 𝑗=1
𝑛
𝑒𝑖 = 1 (17)
• Mbas disa shumezimeve marrim: 1)
𝜕𝑌𝑖
𝜕𝑃𝑖
= 1 + 𝛽𝑖 − 𝛽 ; 𝛽 𝑗=1
𝑛
𝑒𝑗 ∗ 𝛽𝑗 dhe 2)
𝜕𝑌𝑖
𝜕𝑃𝑖
= 𝛽𝑗 ∗ 𝑌𝑖 ∗ 𝑌𝑗 ∗ 𝐶−1
− 1 + 𝛽𝑖 𝑃𝑖−1
∗ 𝑌𝑖 ∗ 𝛿𝑖𝑗
ku: S𝑖𝑗 =
1 𝑝𝑒𝑟 𝑖 = 𝑗
0 𝑝𝑒𝑟 𝑖 ≠ 𝑗
Matrica e Slutsky-it: 𝑆𝑖𝑗 =
𝜕𝑌𝑖
𝜕𝑃𝑗
+
𝜕𝑌𝑖
𝜕𝐶
𝑌𝑗 = 1 + 𝛽𝑖 + 𝛽𝑗 − 𝛽 ∗ 𝑌𝑖 ∗ 𝑌𝑗 ∗ 𝐶−1
= 𝑆𝑖𝑗 𝑘𝑢: 𝑖 ≠ 𝑗

8. METODOLOGJIA (4/8 )
Elasticiteti i te ardhurave
• 𝛽𝑖 = min
𝑗
𝛽𝑗 𝑑ℎ𝑒 𝛽𝑛 = max
𝑗
𝛽𝑗 ku 𝛽𝑖 ≤ 𝛽 ≤ 𝛽𝑛 (22)
• Nga derivati i (18) elasticiteti I te ardhurave jane te barabarta:
𝐸 𝑌𝑖, 𝐶 = 1 + 𝛽𝑖 − 𝛽 = 1 + 𝑗=1
𝑛
𝛽𝑖 − 𝛽𝑗 𝑒𝑗 (24)
• Duke patur parasysh qe elasticiteti I te ardhurave ka fufi te poshtem:
−𝛽𝑛 < 1 + 𝛽𝑖 − 𝛽𝑛 ≤ 𝐸 𝑌𝑖, 𝐶 ≤ 1 + 𝛽𝑖 − 𝛽1 (25)
 Ato I afrohen kufijve te poshtem dhe te siperm sipas C duke tentuar (0,inf)
Kufiri I poshtem eshte zero ose negati, lejon mallrat inferior nese 𝛽𝑖 ≤ 𝛽𝑛 − 1

9. METODOLOGJIA (5/8)
Kurba e Engelit
Ci = PiYi te tregojne shpenzimet per mallin i, duke perdorur Funksionin e Kerkeses e provuar ne menyre analoge nga Somermeyer dhe Langhout (1972) qe:
𝐶𝑖 = 𝑃𝑖 ∗ 𝑌𝑖 ; lim
𝑐→0
𝐶𝑖 = 𝑃𝑖 lim
𝐶→0
𝑌𝑖 = 0 (27)
Dhe
lim
𝐶→∝
𝐶𝑖 = 𝑃𝑖 lim
𝐶→∝
𝑌𝑖 =
∝ 𝑛𝑒𝑠𝑒 𝛽𝑖 > 𝛽𝑛 − 1
∝ 𝑛𝑒𝑠𝑒 𝛽𝑖 = 𝛽𝑛 − 1
∝ 𝑛𝑒𝑠𝑒 𝛽𝑖 < 𝛽𝑛 − 1
(28)
 Duhet theksuar se ekuacionet (Ekuacioni Indirekt I Dobise dhe kufizimet e parametrave) nuk muund te ndodhin nese βn <0.
 Sidoqofte ne praktike , ky rast nuk ka gjasa te ndodhe, pasi kjo nenkupton se te githa shportat jane te domosdoshme per konsumatorin.

10. METODOLOGJIA (6/ 8)
• Elasticiteti cmimit sipas Marshall
Marshall: Elasticiteti ose reagimi i kërkesës në një treg është i madh ose i vogël, pasi
shuma e kërkuar rritet shumë ose pak për një rënie të caktuar të çmimit dhe
shumë ose pak për një rritje të caktuar të çmimit ".
Nga
𝜕Yi
𝜕Pj
= βjYiYjC −1 − (1 + βi)P −1 i Yiδij ==> E(Yi , Pi) = βi(ei − 1) − 1 < 0 duke
perjashtuar te mirat Giffen

11. METODOLOGJIA (7/8 )
• Kemi që elastictetet kryq te cmimit janë E(Yi, Pj ) = βj ej
• Supozojmë Pj e cila i referohet:
1. Mallra të domosdoshëm ku Bj<0 => shpenzimet do ulen me një përqindje të
caktuar Bjej
2. Mallrave të luksit ku Bj>0 => shpenzimet do rriten me Bjej
• Efektet shpërndahen në mënyrë neutrale

12. METODOLOGJIA (8/8 )
VLERAT EMPIRIKE TË PARAMETRAVE TË REAGIMIT TË CDES
NE RAPORTIN E VLERËSUAR PARAMETRAT - (ΒI) – TË FUNKSIONIT INDIREKT TË SHËRBIMEVE
CDES, KLASIFIKIMI I TË MIRAVE DHE SHËRBIMEVE
USHQIM DHE PIJE VESHJE DHE KËPUCË Kohë e lirë STREHIM
1. Drithëra
2. Gjalpë
3. Margarinë, vaj
4. Sheqer-cokollatë
5. Qumësht, kos, djath etj
6. Fruta, perime
7. Mish, peshk
8. Caj, kafe, kakao
9. Pije joalkoolike
10. Pije alkoolike- birrë, verë
11. Duhan
1. Veshje
2. Këpucë
18. Bizhuteri
19. Argëtim
20. Restorant
21. Libra, revista
22. Karburant, gaz
23.Energji elektrike
24.Shpenzime qeraje
bruto
TE MIRA TË TJERA
14. Sende dhe orendi shtëpiake
15. Radio, televizioni, mjetet e
komunikimit
KUJDESi MJEKESOR DHE
SHENDETSOR
14. Produkte mjekësore dhe
farmaceutike
15. Shërbime mjekësore, dhe kujdes
personal
TRANSPORT DHE KOMUNIKIM
25. Benzinë ,
26. Riparime,
27. Transport privat,
28. Transport public,
29. Pajisje transporti personal

14. PËRFUNDIME
• Nëse funksioni CES përdoret për të shpjeguar prodhimin e një firme, ai nuk mund të
përdoret për të shpjeguar funksionimin e prodhimit të agreguar të të gjitha firmave në
industri sjell që funksioni vuan nga pengesa pasi elasticiteti i zëvendësimit mes çdo pjese të
inputeve është i njëjtë.
• Nje diference e madhe midis CD dhe CES te funksioni I dobise eshte se kemi te bejme me
preference homogjene (monotone), duke nenkuptur Elasticitet Unitar te Ardhurave, ne kete
menyre Kurbat e Engelit jane vija te drejta te dale nga origjina.
• Matrica e Slutsky-t eshte simetrike, kjo sjell që sistemi i kërkesës i gjeneruar nga funksioni
indirekt i dobise CDES jep mundësinë e lidhjes se të mirave bashkëplotesuese, indiferente
dhe zëvëndësuese.
• funksioni i dobise indirekte të dyfishtë është pothuajse konkave, gjë e cila sjell që funksioni
i dobisë i siperpërmëndur të ketë maksimim edhe pse funkisoni i dobisë indirekte nuk ka
një formë analitike të përcaktuar.

15. KUFIZIME:
• Somermeyer dhe ëit (1956) paraqitën një model buxheti që kishte të njëjta të dhëna si
funksioni LES, edhe pse nuk ka kufizime të qëndrueshme për pjesën e buxhetit
marxhinal. Pas një periudhe është zbuluar që ky model ishte prezantuar më parë nga
Leser 1941.
• Transformimi Box-Cox i një variabli x në ekonometri, transformimi i një variabli Box-
Cox përdoret për të vlersuar modelin në rastin kur personat nuk janë të sigurt për
përfshirjen e ndryshores x dhe nëse duhet të përdoret logaritmi i tij, ndërsa në aspektin
ekonomik përdoret për përkufizimin e funksionit indirekt.

16. Faleminderit për vëmendjen!