2. Info Generali
• mail: giacomo.ditollo@unive.it
• ricevimento: lunedi’ 16-18
• Materiale didattico: - Battaia L. (2015) Matematica di
base. http://www.batmath.it/matematica/mat_base/mbase.pdf
[Capitoli 1 (senza la sezione 1.8), 2 (senza le sezioni 2.1.1, 2.1.2, 2.1.7,
2.1.8, 2.3.2, 2.4 e 2.5.8), 3 (senza le sezioni 3.2.2, 3.4 e 3.9), 4, 5, 6, 7 e
8 (senza le sezioni 8.4, 8.6.2, 8.10 e tutte le seguenti)]
3. Logica e Insiemi
• Proposizioni : V / F (1 / 0)
• Logica Fuzzy
• In alcuni casi assegnare un valore di verità non ha senso
• Proposizione : enunciato
• Enunciati atomici ; connettivi
• Attenzione : enunciati, non PREDICATI
6. Logica e Insiemi
• Proposizioni : V / F (1 / 0)
• Logica Fuzzy
• In alcuni casi assegnare un valore di verità non ha senso
7. Logica e Insiemi
• Proposizioni : V / F (1 / 0)
• Logica Fuzzy
• In alcuni casi assegnare un valore di verità non ha senso
• Proposizione : Enunciato
8. Logica e Insiemi
• Proposizioni : V / F (1 / 0)
• Logica Fuzzy
• In alcuni casi assegnare un valore di verità non ha senso
• Proposizione : Enunciato
• Enunciati atomici ; connettivi
9. Logica e Insiemi
• Proposizioni : V / F (1 / 0)
• Logica Fuzzy
• In alcuni casi assegnare un valore di verità non ha senso
• Proposizione : Enunciato
• Enunciati atomici ; connettivi
• Attenzione : enunciati, non PREDICATI
19. Predicati
• x : variabile
• P(x) : predicato
• Predicato : espressione il cui valore di verità dipende da una (o più)
variabili
20. Predicati
• x : variabile
• P(x) : predicato
• Predicato : espressione il cui valore di verità dipende da una (o più)
variabili
• Relazioni : predicati a più variabili
34. Insiemi
• Collezione di oggetti
• Appartenenza, Insieme vuoto
• Sottoinsieme, sottoinsieme proprio
35. Insiemi
• Collezione di oggetti
• Appartenenza, Insieme vuoto
• Sottoinsieme, sottoinsieme proprio
• 2 tipi di rappresentazione
36. Insiemi
• Collezione di oggetti
• Appartenenza, Insieme vuoto
• Sottoinsieme, sottoinsieme proprio
• 2 tipi di rappresentazione
• Insieme delle parti: insieme contenente tutti i sottoinsiemi
37. Insiemi
• Collezione di oggetti
• Appartenenza, Insieme vuoto
• Sottoinsieme, sottoinsieme proprio
• 2 tipi di rappresentazione
• Insieme delle parti: insieme contenente tutti i sottoinsiemi
• Unione e intersezione
38. Insiemi
• Collezione di oggetti
• Appartenenza, Insieme vuoto
• Sottoinsieme, sottoinsieme proprio
• 2 tipi di rappresentazione
• Insieme delle parti: insieme contenente tutti i sottoinsiemi
• Unione e intersezione
• Operazioni base su insiemi
39. Insiemi
• Collezione di oggetti
• Appartenenza, Insieme vuoto
• Sottoinsieme, sottoinsieme proprio
• 2 tipi di rappresentazione
• Insieme delle parti: insieme contenente tutti i sottoinsiemi
• Unione e intersezione
• Operazioni base su insiemi
• Prodotto cartesiano, Partizione
40. Funzioni
• A → B ; ad ogni elemento di A deve corrispondere UN SOLO elemento
di B
41. Funzioni
• A → B ; ad ogni elemento di A deve corrispondere UN SOLO elemento
di B
• Notazione 1 nome : DOM → COD, var → funzione
42. Funzioni
• A → B ; ad ogni elemento di A deve corrispondere UN SOLO elemento
di B
• Notazione 1 nome : DOM → COD, var → funzione
• Alternative : var → funzione ; y = funzione
43. Funzioni
• A → B ; ad ogni elemento di A deve corrispondere UN SOLO elemento
di B
• Notazione 1 nome : DOM → COD, var → funzione
• Alternative : var → funzione ; y = funzione
• Insieme immagine
46. Numeri
• Kroneker : formalizzò la differenza tra numeri razionali e numeri reali
• Delta di Kroneker
• Concetto di zero : Silvestro II
47.
48. Numeri Naturali (N)
• Cardinalità (insiemi numerabili)
• Ordinato (< : antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva, tricotomia)
• Esistono il seguente, precedente
• Ogni sottoinsieme (Anche N) ha un minimo
• Sottoinsiemi superiormente limitati hanno un massimo
• Operazioni interne di somma e prodotto : associativa, commutativa,
distributiva elemento neutro
• Leggi di annullamento del prodotto, cancellazione della somma e del
prodotto, compatibilità di somma e moltiplicazione con ordine
49. Numeri Naturali: differenza e divisione
• NON associativa, NON commutativa, distributiva elemento neutro
• La divisione è associativa a sinistra
• La divisione non è propriamente un’operazione perché gli output
sono due: quoziente e resto
• Numero primo: divisibile per se stesso e per 1 (resto 0)
• TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ARITMETICA: ogni numero naturale
è il prodotto di UNA SOLA combinazione di numeri primi
50. Numeri Naturali: Potenza e Parentesi
• Proprietà delle potenze, potenza di potenza
• La potenza è associativa a destra
• Precedenza di operazioni : potenza, moltiplicazione, addizione
• Mcm e MCD
51. Numeri Interi (Z)
• Cardinalità: numerabile (2n → n ; 2n+1 →-n )
• Ordinato; esiste l’opposto di un numero
• Esistono il seguente, precedente
• L’insieme non ha minimo e massimo (per insiemi superiormente
limitati)
• Operazioni interne di somma, differenza e prodotto
• Divisione : quoziente e resto
52. Numeri razionali (Q)
• Cardinalità: numerabili Classi di equivalenza
• Gli elementi non hanno seguente, precedente
• Esiste il reciproco per la moltiplicazione
• Non esiste più la divisione con resto
• Si puo’ espandere la potenza considerando l’esponente razionale
![Info Generali
• mail: giacomo.ditollo@unive.it
• ricevimento: lunedi’ 16-18
• Materiale didattico: - Battaia L. (2015) Matematica di
base. http://www.batmath.it/matematica/mat_base/mbase.pdf
[Capitoli 1 (senza la sezione 1.8), 2 (senza le sezioni 2.1.1, 2.1.2, 2.1.7,
2.1.8, 2.3.2, 2.4 e 2.5.8), 3 (senza le sezioni 3.2.2, 3.4 e 3.9), 4, 5, 6, 7 e
8 (senza le sezioni 8.4, 8.6.2, 8.10 e tutte le seguenti)]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)