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Onde a penetrazione profonda in mezzi dissipativi
1. ONDE A PENETRAZIONE PROFONDA
IN MEZZI DISSIPATIVI
Frezza, F. & Tedeschi, N. "Deeply penetrating waves in lossy media". Opt. Lett. 2012, 37, 2616-2618
Candidato
Fabio ZANCHETTA
Relatore
Prof. Massimiliano COMISSO
Correlatore
Prof. Giulia BUTTAZZONI
A.A. 2019-2020 1
2. Penetrazione profonda di onde
elettromagnetiche
Onda trasmessa non attenuata lontano dall’interfaccia
Dipende dalla tipologia dell’onda, non solo dal mezzo
Angolo di incidenza di onde piane non uniformi
Ambiti di utilizzo
Interazione tessuti biologici, rilevazione oggetti sepolti, analisi dei materiali…
A.A. 2019-2020 2
3. Onde elettromagnetiche piane
Soddisfano equazione di Helmoltz e condizione ausiliaria
Campo del tipo 𝐸 𝑟 = 𝐸0 𝑒−𝑘·𝑟, dove 𝑘 = 𝑎 + 𝑗𝑏
𝑘 ∙ 𝑘 = 𝑘2 condizione di separabilità
𝑘 ∙ 𝐸 = 0 condizione di divergenza nulla
Onde piane non uniformi
𝑎 ⊥ 𝑏 in mezzi non dissipativi
𝑎 ∦ 𝑏 e 𝑎 𝑏 in mezzi dissipativi
A.A. 2019-2020
Legge di Snell generalizzata
𝛽1 sin 𝜉1 = 𝛽2 sin 𝜉2
𝛼1 sin 𝜁1 = 𝛼2 sin 𝜁2
3
4. Geometria del problema
Onda incidente
𝐸 𝑟 = 𝐸0 𝑒 𝑗(𝑘 𝑖·𝑟 − 𝜔𝑡)
𝑘𝑖 = 𝑗 𝛼1 + 𝛽1
Onda trasmessa
Se 𝜉1= 𝜉1
𝜉
allora 𝜉2 = π∕2
Se 𝜉1= 𝜉1
𝜁
allora 𝜁2 = π∕2
A.A. 2019-2020 4
5. Valori di 𝜉1
𝜉
e 𝜉1
𝜁
Da legge di Snell generalizzata e condizione di separabilità
Stessa condizione per entrambi gli angoli
tan 𝜉± =
tan 𝜂1 ± tan2 𝜂1− 4𝜒(𝜒−1)
2(𝜒−1)
Significato dipende da Re(𝑘𝑖𝜏
2
)
𝜉± =
𝜉1
𝜉
𝑠𝑒 Re(𝑘𝑖𝜏
2
) ≥ Re(𝑘2
2
)
𝜉1
𝜁
𝑠𝑒 Re(𝑘𝑖𝜏
2
) ≤ Re(𝑘2
2
)
A.A. 2019-2020 5
6. Interpretazione fisica onda trasmessa
𝜉1= 𝜉1
𝜉
: piani a fase costante ortogonali all’interfaccia
𝜉1= 𝜉1
𝜁
: piano ad ampiezza costante ortogonale all’interfaccia
Onda trasmessa non attenuata lungo asse x
Simulazione con Comsol
onda TE con 𝜉1= 𝜉1
𝜁
ϵ1 = 2+j0.3 e ϵ2 = 5+j0.03
A.A. 2019-2020 6
7. Mezzo 1 non dissipativo
Si può ottenere penetrazione profonda
Onda incidente deve essere non uniforme, es. onda leaky
Stessa equazione fornisce sia 𝜉1
𝜉
che 𝜉1
𝜁
𝜉 𝑐 =
1
2
arcsin
Im(𝑘2
2)
𝛽1 𝛼1
Limite inferiore per 𝛽1
𝛽1 ≥
𝑘1
2
1 + 1 +
2Im(𝑘2
2)
𝑘1
2
A.A. 2019-2020
𝛽1
2
- 𝛼1
2
= 𝑘1
2
uguaglianza ⇒ 𝜉𝑐= π∕4
𝛽1 cresce ⇒ 𝜉𝑐 ⟶ 0
7
8. Mezzo 1 non dissipativo - simulazione
Vettore di Poynting onda incidente non uniforme
mezzo 1 vuoto, mezzo 2 come prima
minimo valore di 𝛽1
Onda trasmessa non attenuata
Angolo critico dipende da 𝛽1
𝛽1 aumentato 1% ⇒ 𝜉𝑐= 5,91°
A.A. 2019-2020 8
9. Conclusioni
Dall’analisi angolo di incidenza che permette 𝜁2=π∕2
Condizioni sui parametri dell’onda incidente per ottenere penetrazione profonda
Onda incidente in mezzo dissipativo o non dissipativo
Onda trasmessa non attenuata in un mezzo dissipativo
Svantaggi onde non uniformi
Si attenuano nel mezzo di propagazione
Onda molto stretta se perdite considerevoli
A.A. 2019-2020 9
10. Studi ulteriori
Esaminare sorgenti realistiche di onde non uniformi
Nell’articolo considerate solo onde teoriche
Ad esempio antenne leaky-wave
Direzione 𝛼1nel mezzo non dissipativo
𝜂1 assunto di +90°, in realtà può essere ±90°
dimostrato unico valore possibile +90°
A.A. 2019-2020 10