PROPORCIONALITAT

1. RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT
ENTRE MAGNITUDS
Denominem magnituds a qualsevol
qualitat dels objectes que es puguin
mesurar.
Exemples: el pes, la longitud , el preu,
el temps....

2. Moltes vegades hi ha magnituds que estan relacionades com per
exemple:
El preu total que ens costaran les entrades en el cine estarà
relacionat amb el nombre d’entrades que demanem.
Una entrada al cine costa 7€ , dues 14€, tres 21€..... 20 entrades
ens costaran 140 €. La relació entre les entrades i el preu , és
proporcional.
RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT DIRECTA
Dues magnituds són directament proporcionals si:
•En augmentar una ( el doble, el triple,....), l’altre augmenta de la
mateixa manera ( el doble, el triple,....).
• En disminuir una ( la meitat, un terç....), l’altre disminueix de la
mateixa forma ( la meitat, un terç....).
Número de
xocolatines 1 2 3 ... 8 ... ? ?
Pes en grams
25 50 75 ... ? ... 250 500

3. Problemes de proporcionalitat directe
Mètode de reducció a la unitat
Tres capses iguals de caramels de cafè amb llet pesen 1,5
kg. Quant pesaran cinc capses iguals
3 capses pesen 1,5 kg
1 capsa pesa ?
5 capses pesen ?
kgpesencapsescinc
pesacapsaUna
5,25,0·5
5,0
3
5,1


Calculem

4. Mètode: Regla de tres
Tres capses de caramels de cafè amb llet costen 5 €.
Quant costen 5 capses?
3 capses costen 15 €
5 capses ?
x

5
153
x
15
5
3

€25
3
15·5
15·5·3
15
5
3
 xx
x

5. Resum regla de tres
Consisteix en formar una parella de fraccions equivalents
amb tres dades i una incògnita.
xb
ma
MagnitudMagnitud


21
x
m
b
a

a
mb
xmbxa
·
·· 

6. Una capsa de 10 llapis de colors costa 8 €. Quant val una capsa de 12
llapis?
x
éspreuelllapis
""12
€810


x

12
810
x
8
12
10

€6,9
10
96
10
8·12
x

7. Un cotxe tarda 3 hores a recórrer 270 km. Si mantingués sempre aquesta mateixa
velocitat, quants quilòmetres recorreria en 7 hores?

8. Tres capses iguals de bombons tenen una massa de 2’5 kg. Quina massa tenen cinc
capses iguals a les anteriors?

9. RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT INVERSA
Exemple : relació entre els membres d’una família i els dies que dura
una caixa de pomes
Dues magnituds són inversament proporcionals si:
•En augmentar una ( el doble, el triple,....), l’altre disminuex (la
meitat, un terç....)
• En disminuir una ( la meitat, un terç....), l’altre augmenta ( el doble,
el triple,....).

10. Problemes de proporcionalitat inversa
Mètode de reducció a la unitat
Tinc tres aixetes iguals i un dipòsit. Si obro una de les
aixetes el dipòsit s’omple en 12 minuts. Quant tardarà a
omplir-se amb dues o tres aixetes?
N. aixetes 1 3
Temps 12 6

11. Tres segadors tallen un camp de farratge en 2 hores. Quant
tardaran en fer-ho 4 treballadors?
3 segadors tarden 2 hores
1 segador tardarà 6 hores
4 segadors tardaran ?
Calculem
Si disminuïm els segadors 3 vegades les hores les multipliquem per 3
hores62·3 
Un segador tarda 6 hores, 4 tardaran 6 dividit per 4 seran 1, 5 hores
que són 1 hora i 30 minuts
mh 3015,14:6 

12. Mètode: Regla de tres inversa
3 segadors tarden 2 hores
4 segadors tardaran ?
x

4
23
24
3 x

hxx
x
5,1
4
2·3
2·34·
24
3


13. Resum regla de tres
Consisteix en formar una parella de fraccions equivalents amb
tres dades i una incògnita.
xb
ma
MagnitudMagnitud


21
m
x
b
a

b
ma
xmaxb
·
·· 

14. Resum regla de tres directe i inversa
Directe
xb
ma


a
mb
x
·

xb
ma


b
ma
x
·

Inversa