The math model for real estate dynamic depreciating process with calculating of inflution, real interest rates and depreciating time

1. Ликвидный лизинг
недвижимости
РАЗРАБОТЧИК: ДИОДОРОВ АРКАДИЙ РОМАНОВИЧ
РЕЦЕНЗЕНТ: ГРЕБНЕВ ЛЕОНИД СЕРГЕЕВИЧ, ПРОФЕССОР ДЕПАРТАМЕНТА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ ВШЭ, Д.Э.Н.
КОНСУЛЬТАНТ: АНТОНОВ ЮРИЙ САВВИЧ, ДОЦЕНТ КАФЕДРЫ «ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ» ИМИ СВФУ, К.Ф-М.Н.
РЕЦЕНЗЕНТ: КАЙГОРОДОВ СТЕПАН ПЕТРОВИЧ, ДОЦЕНТ КАФЕДРЫ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА И ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА»,
ИМИ СВФУ, К.Ф-М.Н.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ МОДУЛЬ: УСОВ АЛЕКСАНДР ДМИТРИЕВИЧ

2. Некоторые высказывания ведущих экономистов мира по
поводу существующего на данный момент положения дел
на рынке недвижимости
 - Огромные риски связанные с возможным в будущем падением цен на объект
ипотечного залога ниже остаточной стоимости кредита (LTV>100), порождает
вопрос о том какое число заемщиков продолжит платить по закладным и
сколько решится на дефолт. От этого напрямую зависит ликвидность ипотечных
операторов и в целом стабильность всей финансовой системы построенной на
секьюритизации ипотечных закладных.
 - Ответы на эти вопросы, порождающие необходимость предсказывать
будущее, не может дать никто, кроме фантастического всезнающего существа
 [Дж. Фридман, В. Краус. Рукотворный финансовый кризис. Системные риски и
провал регулирования – 2012, с. 151]

3. Некоторые высказывания ведущих экономистов мира по
поводу существующего на данный момент положения дел
на рынке недвижимости
 Один из главных выводов международных экспертов, озвученный Дж. Стиглицем,
можно изложить как требование-напутствие приоритетному направлению
развития финансовых рынков – это повышение релевантности поставляемой
ими (рынками) информации о риске и доходности. И, как признание
поражения Рынка, который, предоставленный сам себе, - «ПОХОЖЕ не в
состоянии обеспечить необходимый уровень прозрачности, и поэтому, здесь,
свое слово должно сказать государство, потребовав [от эмитентов] раскрытия
информации».
 [Stiglitz, Joseph E. Freefall: America, Free Markets and the Sinking of the World
Economy. New York: Norton, 2010, p. 156]

4. Некоторые высказывания ведущих экономистов мира по
поводу существующего на данный момент положения дел
на рынке недвижимости
 - В России можно найти множество примеров того, как недостаточная защита
прав собственности снижает потенциальную капитализацию активов в десятки и
даже сотни раз. Московская и подмосковная недвижимость совокупной
стоимостью, по некоторым оценкам, в триллионы долларов (а это столько же
потенциальных инвестиций, ведь недвижимость – идеальный залог) лежит
«мертвым грузом» не потому, что она не секьюритизирована. Акции можно
выпустить в любой момент. ПРОБЛЕМА В ТОМ, КАК СДЕЛАТЬ ИХ ЛИКВИДНЫМИ –
чтобы стоимость акции в руках одного агента была равна стоимости в руках
другого. Именно для этого и необходим институт прав собственности, институт
защиты права распоряжения активами, независимо от отношений владельца с
городской и районной администрацией.
 [Сергей Гуриев. Мифы экономики. Заблуждения и стереотипы, которые
распространяют СМИ и политики – Москва, 2012, с. 150-151]

5. ПРОБЛЕМЫ
 Риски и доходность
 Прозрачность
 Ликвидность

6. ПРИЧИНЫ ПРОБЛЕМ
Все ипотечные кредиты выдаются по одной из двух существующих
моделей списания залога – Дифференцированной или Аннуитетной.
Принципиальная разница между ними состоит в размерах периодических
платежей и в скорости выкупа залога.
Но, они одинаково нечувствительны к качественным свойствам объекта
недвижимости.
При заключении ипотечного контракта рассматриваются
платежеспособность и возраст покупателя. Покупателя интересует
размер платежа и срок списания.
И, никого не интересует сам объект ипотеки как финансово-
экономический актив, ценность которого постоянно изменяется.

7. КАК МЫ РЕШАЕМ ЭТИ
ПРОБЛЕМЫ


8. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ


9. ПРИМЕР ИТЕРАЦИИ
Vo 2400
Vt 3800
NOI 240
t 2
Y 1,13 I = 0,035968
Точность 0,001
Решение
Итерация
№
i α J Y Уравнение
Отрезок
a b
1 0,565 -1,406342 0,565 1,13 -4054 0,565 1,13
2 0,2825 -1,229351 0,8475 1,13 -2339,8691 0,8475 1,13
3 0,14125 -0,875369 0,98875 1,13 -1320,4777 0,98875 1,13
4 0,070625 -0,167404 1,059375 1,13 -628,16541 1,059375 1,13
5 0,070625 -0,167404 1,059375 1,13 -218,60068 1,059375 1,0946875
6 0,052969 0,304572 1,077031 1,13 -218,60068 1,0770313 1,0946875
7 0,044141 0,682153 1,085859 1,13 -108,74578 1,0858594 1,0946875
8 0,039727 0,933874 1,090273 1,13 -52,644284 1,0902734 1,0946875
9 0,03752 1,081945 1,09248 1,13 -24,295688 1,0924805 1,0946875
10 0,036416 1,162711 1,093584 1,13 -10,046386 1,093584 1,0946875
11 0,036416 1,162711 1,093584 1,13 -2,902917 1,093584 1,0941357
12 0,03614 1,183673 1,09386 1,13 -2,902917 1,0938599 1,0941357
13 0,036002 1,194275 1,093998 1,13 -1,115086 1,0939978 1,0941357
14 0,036002 1,194275 1,093998 1,13 -0,220876 1,0939978 1,0940668
15 0,036002 1,194275 1,093998 1,13 -0,220876 1,0939978 1,0940323
16 0,035985 1,195606 1,094015 1,13 -0,220876 1,094015 1,0940323
17 0,035976 1,196272 1,094024 1,13 -0,109086 1,0940237 1,0940323
18 0,035972 1,196605 1,094028 1,13 -0,05319 1,094028 1,0940323
19 0,03597 1,196771 1,09403 1,13 -0,025241 1,0940301 1,0940323
20 0,035969 1,196855 1,094031 1,13 -0,011267 1,0940312 1,0940323
21 0,035968 1,196896 1,094032 1,13 -0,00428 1,0940317 1,0940323
22 0,035968 1,196896 1,094032 1,13 -0,000786 1,0940317 1,094032
Итого: 0,035968 1,196896 1,094032 1,13 -0,000786 1,0940317 1,094032

10. МОДЕЛЬ СПИСАНИЯ


11. ПРИМЕР СПИСАНИЯ
Vo 2400
Vt 3800
NOI 240
i 0,035968
j 0,094032
Y 0,13
T 27,8023
t Vt At Rt NOI
0 3800,00 240,00
1 4007,79 149,53 136,68 286,21
2 4221,06 163,59 144,15 307,75
3 4438,99 178,98 151,82 330,80
4 4660,60 195,80 159,66 355,47
5 4884,62 214,22 167,63 381,85
6 5109,57 234,36 175,69 410,05
7 5333,64 256,40 183,78 440,18
8 5554,67 280,51 191,84 472,35
9 5770,10 306,88 199,79 506,67
10 5976,93 335,74 207,54 543,28
11 6171,64 367,31 214,98 582,29
12 6350,12 401,85 221,98 623,83
13 6507,60 439,63 228,40 668,04
14 6638,55 480,97 234,07 715,04
15 6736,58 526,20 238,78 764,98
16 6794,36 575,68 242,30 817,98
17 6803,43 629,81 244,38 874,19
18 6754,13 689,04 244,71 933,74
19 6635,41 753,83 242,93 996,76
20 6434,63 824,71 238,66 1063,37
21 6137,44 902,26 231,44 1133,70
22 5727,45 987,10 220,75 1207,85
23 5186,09 1079,92 206,01 1285,93
24 4492,28 1181,47 186,53 1368,00
25 3622,14 1292,56 161,58 1454,14
26 2548,63 1414,10 130,28 1544,38
27 1241,21 1547,07 91,67 1638,74
27,8023 0,00 1662,74 44,64 1707,38
0.00
2000.00
4000.00
6000.00
8000.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Vt
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
At
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Rt
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
1400.00
1600.00
1800.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627
NOI

12. МОДЕЛЬ СПИСАНИЯ:
СВЯЗИ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ
NOI 200
V0 4000
V(t-1) 5000
j 1,109853
i 0,020147
t 2
a 1,231774
200,0009
200,0009
99,26513
1,231762
1,109848
100,734
4999,955
Здесь мы взяли произвольные
данные, отличные от основного
примера и определили I, J.
Дальнейшая проверка на
соответствие дает верные
результаты с отклонениями во
втором-четвертом знаке после
запятой, так как точность
итераций задана на уровне
0,001.

13. МОДЕЛЬ СПИСАНИЯ:
ПРОГОН ПО ПЕРЕМЕННЫМ
V0=2400; Vt=3600; t=3, Y=1,13
Меняем показатель NOI от 100 до 600, шаг 50.
NOI i j Y=i+j
100 0,014426 0,115574 0,13 1,115574
150 0,021847 0,108153 0,13 1,108153
200 0,029414 0,100586 0,13 1,100586
250 0,037132 0,092868 0,13 1,092868
300 0,045008 0,084992 0,13 1,084992
350 0,053048 0,076952 0,13 1,076952
400 0,061258 0,068742 0,13 1,068742
450 0,069645 0,060355 0,13 1,060355
500 0,078217 0,051783 0,13 1,051783
550 0,086981 0,043019 0,13 1,043019
600 0,095944 0,034056 0,13 1,034056
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
i
j

14. МОДЕЛЬ СПИСАНИЯ:
ПРОГОН ПО ПЕРЕМЕННЫМ
V0=2400; Vt=3600; NOI=350; Y=1,13
Меняем показатель t от 1 до 11.
t i j Y
1 0,056671 0,073329 0,13 1,073329
2 0,054911 0,075089 0,13 1,075089
3 0,053048 0,076952 0,13 1,076952
4 0,051079 0,078921 0,13 1,078921
5 0,049001 0,080999 0,13 1,080999
6 0,046814 0,083186 0,13 1,083186
7 0,044521 0,085479 0,13 1,085479
8 0,042128 0,087872 0,13 1,087872
9 0,039648 0,090352 0,13 1,090352
10 0,037097 0,092903 0,13 1,092903
11 0,034497 0,095503 0,13 1,095503
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
i
j

15. МОДЕЛЬ СПИСАНИЯ:
ПРОГОН ПО ПЕРЕМЕННЫМ
V0=2400; t=6; NOI=350; Y=1,13
Меняем показатель Vt от 2400 до 4400, шаг 200.
Vt i j Y
2400 0,057906 0,072094 0,13 1,072094
2600 0,055637 0,074363 0,13 1,074363
2800 0,053569 0,076431 0,13 1,076431
3000 0,051674 0,078326 0,13 1,078326
3200 0,049929 0,080071 0,13 1,080071
3400 0,048314 0,081686 0,13 1,081686
3600 0,046814 0,083186 0,13 1,083186
3800 0,045416 0,084584 0,13 1,084584
4000 0,044109 0,085891 0,13 1,085891
4200 0,042884 0,087116 0,13 1,087116
4400 0,041732 0,088268 0,13 1,088268
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
i
j

16. МОДЕЛЬ СПИСАНИЯ:
ПРОГОН ПО ПЕРЕМЕННЫМ
V0=2400; Vt=3600; NOI=350; Y=1,13
Меняем показатель Vt от 2400 до 4400, шаг 200.
Y i j Y
1,06 0,060406 -0,00041 0,06 0,999594
1,07 0,058644 0,011356 0,07 1,011356
1,08 0,056886 0,023114 0,08 1,023114
1,09 0,055137 0,034863 0,09 1,034863
1,1 0,053401 0,046599 0,1 1,046599
1,11 0,051682 0,058318 0,11 1,058318
1,12 0,049985 0,070015 0,12 1,070015
1,13 0,048314 0,081686 0,13 1,081686
1,14 0,046671 0,093329 0,14 1,093329
1,15 0,045059 0,104941 0,15 1,104941
1,16 0,043481 0,116519 0,16 1,116519
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
i
j

17. Сравнительная по всем моделям
V0 3800
Y 0,13
T 27,8023
i 0,035968
j 1,094028
t NOI At Rt Vt
Аннуитет Диффер. LLN Аннуитет Диффер. LLN Аннуитет Диффер. LLN Аннуитет Диффер. LLN
0 - - - - - - - - - 3800 3800 3800
1 511,09 630,68 286,21 17,09 136,68 149,53 494,00 494,00 136,68 3782,91 3663,32 4007,77
2 511,09 612,91 307,74 19,31 136,68 163,59 491,78 476,23 144,15 3763,59 3526,64 4221,02
3 511,09 595,14 330,80 21,82 136,68 178,97 489,27 458,46 151,82 3741,77 3389,96 4438,94
4 511,09 577,37 355,46 24,66 136,68 195,80 486,43 440,70 159,66 3717,11 3253,28 4660,53
5 511,09 559,61 381,84 27,87 136,68 214,21 483,22 422,93 167,63 3689,24 3116,60 4884,53
6 511,09 541,84 410,04 31,49 136,68 234,35 479,60 405,16 175,69 3657,75 2979,92 5109,46
7 511,09 524,07 440,17 35,59 136,68 256,39 475,51 387,39 183,78 3622,16 2843,24 5333,50
8 511,09 506,30 472,33 40,21 136,68 280,50 470,88 369,62 191,84 3581,95 2706,57 5554,50
9 511,09 488,53 506,66 45,44 136,68 306,87 465,65 351,85 199,79 3536,51 2569,89 5769,90
10 511,09 470,76 543,26 51,35 136,68 335,73 459,75 334,09 207,53 3485,17 2433,21 5976,70
11 511,09 453,00 582,27 58,02 136,68 367,29 453,07 316,32 214,97 3427,15 2296,53 6171,38
12 511,09 435,23 623,80 65,56 136,68 401,83 445,53 298,55 221,97 3361,58 2159,85 6349,83
13 511,09 417,46 668,01 74,09 136,68 439,61 437,01 280,78 228,39 3287,50 2023,17 6507,28
14 511,09 399,69 715,00 83,72 136,68 480,95 427,37 263,01 234,06 3203,78 1886,49 6638,20
15 511,09 381,92 764,94 94,60 136,68 526,17 416,49 245,24 238,76 3109,18 1749,81 6736,20
16 511,09 364,15 817,94 106,90 136,68 575,65 404,19 227,48 242,29 3002,28 1613,13 6793,94
17 511,09 346,39 874,14 120,80 136,68 629,77 390,30 209,71 244,37 2881,48 1476,45 6802,99
18 511,09 328,62 933,68 136,50 136,68 688,99 374,59 191,94 244,69 2744,99 1339,77 6753,67
19 511,09 310,85 996,69 154,24 136,68 753,77 356,85 174,17 242,92 2590,74 1203,09 6634,93
20 511,09 293,08 1063,29 174,30 136,68 824,65 336,80 156,40 238,65 2416,45 1066,41 6434,15
21 511,09 275,31 1133,61 196,95 136,68 902,19 314,14 138,63 231,42 2219,49 929,73 6136,94
22 511,09 257,54 1207,75 222,56 136,68 987,02 288,53 120,87 220,74 1996,93 793,05 5726,97
23 511,09 239,78 1285,81 251,49 136,68 1079,82 259,60 103,10 205,99 1745,44 656,37 5185,64
24 511,09 222,01 1367,88 284,18 136,68 1181,36 226,91 85,33 186,52 1461,26 519,70 4491,87
25 511,09 204,24 1454,00 321,13 136,68 1292,44 189,96 67,56 161,56 1140,13 383,02 3621,80
26 511,09 186,47 1544,23 362,88 136,68 1413,96 148,22 49,79 130,27 777,25 246,34 2548,38
27 511,09 168,70 1638,58 410,05 136,68 1546,91 101,04 32,02 91,66 367,20 109,66 1241,08
27,8023 410,05 123,91 1707,20 367,20 109,66 1662,56 38,30 14,26 44,64 0,00 0,00 0,00
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
1400.00
1600.00
1800.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728
NOI
NOI Аннуитет - NOI Диффер. - NOI LLN -
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829
Vt
Аннуитет Диффер. LLN

18. Ситуативное моделирование
 Ситуация 1
 В результате торгов, при ставке 13% годовых, установились
следующие вводные: V0=2400; Vt=3800; NOIt=240; t=2
 Вычисления дали значения i=0,035968 (3,60%); j=1,094032 (9,4%),
при α=1,19694; T=1/0,035968=27,8 лет.
 В течении периода (t+1) Лизинговый оператор принял заявки на
часть стоимости объекта и провел в конце месяца котировку, по
результатам которой рыночная цена объекта установилась на
уровне Vt=4000.
 В итоге, теперь, i= 0,033501; j= 0,966499; T= 29,85 лет.
 При этом, ликвидность как соотношение суммы остаточной
стоимости и накопленного CF к теоретической FV сохраняется;
размер регулярного платежа NOI неизменен. Меняется только T.

19. Ситуативное моделирование
 Ситуация 2
 В конце периода (t+1) получатель лизинга (покупатель) решает
закрыть контракт и переехать на другой объект.
 Лизинговый оператор выставляет объект на торги для
определения максимального размера NOI. По результатам
торгов NOI установился на уровне NOI=300.
 В итоге, при вводных Y=1,13; V0=2400; V(t+1)=4000; NOI(t+1)=300
торговая система выдает нам i=0,042324; j=1,087676 и T=23,63
года.

20. Ситуативное моделирование
 Ситуация 3
 В начале периода (t+2) Лизинговый оператор решает снизить
ставку кредитования с 13 до 12% годовых (Y=1,12).
 В результате вычислений при вводных - V0=2400; V(t+1)=4000;
NOI(t+2)=300 торговая система выдает нам i=0,042861 ; j=1,077139 и
T= 23,33 года.

21. МОДЕЛЬ СПИСАНИЯ: ДЕКЛАРАЦИИ
 Поскольку, рынок недвижимости, это множество, состоящее из уникальных объектов (аналог –
рынок произведений искусств), который к тому же динамично меняется и по активности
участников, и по динамике цен, перспективам развития инфраструктуры и еще десятки и
сотни факторов, то применение в отношении него каких–то, пусть и достаточно сложных, но
всегда статичных (статистически обусловленных) моделей, дело бесперспективное.
 Косвенно, это подтверждается высказыванием главы Беркшир Хатавей - Уоррена Баффета,
который высказался в духе – «огромного вреда нанесенного сложными уравнениями,
написанными яйцеголовыми для рынка недвижимости».
 Существующие модели списания недвижимого залога совершенно неповоротливы в условиях
динамичного рынка. У них оговоренные сроки, оговоренные ставки, оговоренные цены и
платежи по кредитам.
 Мы, на основании изучения возможностей нашей модели смеем заявить, что существует
возможность создания совершенного (здесь понимать как информационно прозрачного)
рынка недвижимости. Такого же как и существующий фондовый.

22. МОДЕЛЬ СПИСАНИЯ: ДЕКЛАРАЦИИ
 Мы считаем возможным построение торговой системы, в которую любой может
инвестировать минимально разумную стоимость. Например, стоимость квадратного
дециметра.
 Мы считаем, что все риски инвестиций в недвижимость оправданы тем, что в любом
случае в собственности инвестора остаются квадратные метры или даже дециметры
реальной недвижимости, которую он может продолжать сдавать, даже если цены упали
драматично. Это намного лучше, чем остаться с бумагами лопнувшего банка или траста.
 Мы считаем возможным, что любой желающий стать собственником недвижимости
может приступить к этому процессу немедленно, одновременно вселяясь в объект. Ему
достаточно победить в открытых торгах и оплатить один или два месяца по ставке
равной ставке ее аренды.
 Мы считаем возможным, что любую недвижимость можно конвертировать в другую,
пусть и в небольшую часть более дорогого объекта. Переезды за двое суток и высочайшая
мобильность трудовых ресурсов – это также возможно.

23. Торговая система – как мы ее
представляем
