Perpendikulyarnost pryamyh v_prostranstve

1. Разработала
учитель математики
Гулова Р.И.
«Средняя общеобразовательная школа № 12 с
углубленным изучением отдельных предметов» г. Старый Оскол
1
Prezentacii.com

2. 2
 Каково может быть взаимное
расположение двух прямых на
плоскости?
 Какие прямые в планиметрии
называются перпендикулярными?
а а
в
а
в

3. 3
Взаимное расположение двух
прямых в пространстве
 1.
а
в
с
d
m
n
k
m

4. 4
Признак перпендикулярности
прямых в пространстве
 Теорема:
 Если две пересекающиеся прямые
параллельны соответственно двум
перпендикулярным прямым, то
они тоже перпендикулярны

5. 5
а в
а1
в1
А В
С
А
1
А1
С1
В1
α
α1
1. α и α1 параллельны (по т. 17.1)
2. т.к. а и а1 параллельны, то
плоскость через а и а1 и в,в1
3. Проведем АА1 IICC1
4. Проведем ВВ1 II CC1
5. АА1С1С и СС1В1В
параллелограммы
6. АА1В1В - параллелограмм
7.ΔАВС = Δ А1В1С1
8. Угол С равен углу С1

6. 6
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
 Каково может быть взаимное
расположение прямых в пространстве?
А
B C
D
А1
B1 C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D

7. Какие прямые в пространстве
называются перпендикулярными?
7
А
B C
D
А1
B1 C1
D1
AB и CD
B1C и DC
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D

8. 8
определение
 Прямая, пересекающая
плоскость, называется
перпендикулярной этой
плоскости, если она
перпендикулярна любой прямой,
лежащей в данной плоскости и
проходит через точку
пересечения

9. 9
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
Т.17.2. Если прямая перпендикулярна
двум пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости, то она перпендикулярна и самой
плоскости

10. 10
Доказательство признака
в
с
а
А
х
В
Х
С
А2
А1

11. 11
Закрепление
 №1
 Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Докажите, что:
 а)ВВ1┴(АВС);
 б)АД ┴(ДСС1);
 в)В1Д1 ┴(А1С1С)

12. 12
Закрепление
Д
А В
С
Дано: АД ┴АС; АД ┴АВ;
ДС ┴СВ
Док-ть: а)АД ┴ВС;
б) ВС ┴(АДС)

13. 13
Свойства перпендикулярных
прямой и плоскости
 Т.17.3
х1
а1
а2
х2

14. 14
Т.17.4
С
В В1

15. 15
Перпендикуляр и
наклонная
А
В
С

16. 16
Теорема о трёх
перпендикулярах
 Т.17.5
С
В
А
А`
m
О
В
а