Presentación teórica del manejo de rentas y Anualidades en el Sistema financiero de las Matemáticas...

2. Existen operaciones financieras que requieren de pagos
periódicos o que generan ingresos, según el punto de vista que
se analicen. Se denomina renta y/o anualidad al conjunto de
esos pagos o ingresos, realizados en períodos diferentes y
originados en una misma operación financiera.
Se puede definir como renta, el conjunto de pagos periódicos
realizados en períodos diferentes y originados de una misma
operación financiera. En el área financiera, denominamos
renta a los pagos, constantes o variables, realizados en lapsos
equivalentes, para la formación o amortización de capitales.
RENTAS Y
ANUALIDADES

3. RENTAS Y
ANUALIDADES
En las operaciones mercantiles o comerciales dadas a través de préstamos, como en
adquisiciones de bienes, generalmente los pagos que se efectúan son iguales en intervalos
llevados en el tiempo. A veces sucede que son quincenales, mensuales, bimestrales,
trimestrales, tanto en tasas de interés como pagos en el tiempo, cuando esto ocurre, se habla
de convertibilidad de las tasas de interés, dado que coinciden tiempo, tasa y términos de la
renta o pagos de la deuda.
Características de las Rentas y Anualidades
Es muy importante reconocer, que los pagos de una anualidad se pueden hacer al
inicio o al final del periodo o, también, en sucesivos periodos intermedios. Puede ser
que el periodo de capitalización coincida con el pago o que no coincida.
Las rentas y anualidades en el área de las finanzas, son importantes por ser el
sistema de amortización más utilizado en las instituciones financieras en sus
diferentes modalidades de transacciones comerciales. Además, con la
frecuencia que estas se realicen son manejadas mediante una serie de pagos
hechos a intervalos iguales de tiempo, en vez de un pago único realizado al
final del plazo establecido en la negociación.

4. • Término de la Renta: Es cada uno de los pagos efectuados para cancelar una
deuda, depósito o retiro donde además se denominan anualidad. Aunque los
pagos o cancelaciones pueden ser en cualquier período fracción del año:
trimestrales, semestrales, mensuales o en cualquier fracción del año en forma
constante, también pueden ser variables.
Elementos de una Renta
• Período de la Renta: Es el lapso de tiempo comprendido entre el comienzo
de la operación y el momento en que se hace efectivo el último elemento o
capital de la renta consecutiva.
• Plazo de la Renta: Es el lapso de tiempo comprendido desde el
primer período momento que se inicia la operación financiera, y el
último en el que finaliza la operación.
• Frecuencia de la Renta: Es el número de veces que en un
determinado lapso de tiempo, normalmente un año, se efectúa
cancelaciones o pagos en una operación financiera determinada.
RENTAS Y
ANUALIDADES

5. Rentas Vencidas o Normales: Son
aquellas en las cuales los términos se
cancelan al finalizar cada uno de sus
períodos. En las rentas vencidas
cada elemento se hace efectivo al
final del período correspondiente.
Puede hablarse tanto de rentas
inmediatas vencidas como de rentas
diferidas vencidas.
Clasificación Según Cancelación de los Términos
Rentas Adelantadas o Anticipadas:
Son aquellas en las cuales los
términos se cancelan al comenzar
cada uno de sus períodos. Estas son
las rentas en las que los elementos se
hacen efectivos al comienzo del
período correspondiente a cada uno
de ellos.
RENTAS Y
ANUALIDADES
Actualización de Rentas Ordinarias Capitalización de Rentas Ordinarias
Tanto en la… Como en la…
a
0 2
1 p - 1 p
a a
S
a

6. Factor da Actualización
RENTAS Y
ANUALIDADES
Factor da Capitalización
a
0
2
1 n - 1 n
a a
a
A
a p im=
1− 1+𝑖𝑚 −𝑝
𝑖𝑚
(37)
s p im=
1+𝑖𝑚 𝑝−1
𝑖𝑚
(43)
s n i=
1+𝑖 𝑛−1
𝑖
(23)
a
0 2
1 n - 1 n
a a
S
a
Nota: En períodos anuales y/o períodos fraccionados, tanto en rentas vencidas como
en anticipadas o adelantadas, los Factores de Capitalización y/o Actualización se
mantienen teóricamente inalterados, es decir solo cambia el significado de las
nomenclaturas utilizadas, según sea el caso de la operación financiera.

7. Nomenclaturas Utilizadas
RENTAS Y
ANUALIDADES
a
0
2
1 n - 1 n
a a
a
A
a
0 2
1 p - 1 p
a a
S
a
𝐴 = Valor Actual
𝑆 = Valor Final
a = Término de la renta
𝑛 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑜 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑚 = 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜
𝑝 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑜 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜𝑠 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜
𝑝 = m x n
𝑖 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑜 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑖𝑚 = Tasa de Interés Equivalente
𝑖𝑚 =
𝐽𝑚
𝑚
𝐽𝑚 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒
𝐽𝑚 = 𝑖𝑚 × 𝑚
a n i = Factor de Actualización de Rentas
s n i = Factor de Capitalización de Rentas
𝑖𝑚 = 1 + 𝑖
1
𝑚 − 1
𝑖 = 1 + 𝑖𝑚
𝑚 − 1
𝐽𝑚 = 1 + 𝑖
1
𝑚 − 1 × 𝑚