1. POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA
Wydział Inżynierii Lądowej, Środowiska i Geodezji
Katedra Konstrukcji Metalowych
INŻYNIERSKA PRACA DYPLOMOWA
Anna Knap
HALA JEDNONAWOWA SZEROKOŚCI 18 M
Z RYGLEM PEŁNOŚCIENNYM
Promotor: prof. dr hab. inż. Szymon Pałkowski
Koszalin 2014

2. 1
Temat:
„Hala jednonawowa szerokości 18 m z ryglem pełnościennym”
Słowa kluczowe:
Hala, rama portalowa, rygiel pełnościenny,
Streszczenie
Tematem pracy inżynierskiej jest projekt konstrukcyjny hali jednonawowej. Główny układ
konstrykcyjny hali stanowi rama portalowa z ryglem pełnościennym. Rygle oraz słupy hali
zostały zaprojektowane z profili walcowanych. Rozpiętość hali wynosi 18 metrów. Rygiel
hali został zaprojektowany z profilu dwuteownika szerokostopowego HEA 280, a słup hali z
HEB 240. Oba profile zostały wykonane ze stali S235.
Do wykonania obliczeń statycznych użyto program Autodesk Robot Structural Analysis
Professional 2012, zaś do wykonania rysunków AutoCAD 2013.

3. 2
Topic:
„Single-nave hall of a span of 18 m with rigid frames”
Key words:
Hall, portal frame, solid rafter,
Abstract
The subject of the bachelor’s thesis is the structural design of single-nave hall. The main
construction system of the hall is a portal frame with solid rafter. The rafters and columns of
the hall have been designed from rolled sections. The range of the hall is 18 m. Rafter of the
hall was designed as H-section HEA 280 and the columns as H-section HEB 240. Both
sections were made from steel S235.
Robot Structural Analysis Professional 2012 has being used to perform statistical calculations,
and the drawings were made in AutoCAD 2013.

4. 3
Spis treści:
1.0 Opis techniczny………………………………………………………………..…………..5
2.0 Obciążenia działające na konstrukcję………………………………………..……………9
2.1 Obciążenia stałe działające na konstrukcję………………………..…………..9
2.2 Obciążenia zmienne działające na konstrukcję…………………..…………..11
2.2.1 Obciążenie śniegiem wg PN-EN 1991-1-3 [6]………….…..……….…11
2.2.2 Obciążenie wiatrem wg PN-EN 1991-1-4 [7]…………………..………14
3.0 Obliczenia statyczne…………………………………………………………..…...…….25
4.0 Kombinacje obciążeń wg PN-EN 1990 [10]……………………………………..………29
4.1.Stan graniczny nośności…………………………………………………..………29
4.2.Stan graniczny użytkowalności…………………………………………..…….…32
5.0 Wymiarowanie rygla hali wg PN-EN 1993-1-1[8]………………………………..……..33
5.1. Nośność przekroju przy ściskaniu………………………………………..………34
5.2. Nośność przekroju przy zginaniu.………………………………………..………35
5.3. Nośność przekroju przy zginaniu z siłą podłużną………………………..………35
5.4. Nośność przekroju przy ścinaniu.………………………………………..………36
5.5. Nośność przekroju przy zginaniu ze ścinaniem………………………….……...37
5.6. Nośność elementu ze względu na wyboczenie………………………..…...….…37
5.7. Nośność przekroju z uwzględnieniem zwichrzenia…………………….....…….38
5.8. Nośność przekroju elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo……......41
6.0 Wymiarowanie słupa hali wg PN-EN 1993-1-1 [8]………………………………...……42
6.1. Nośność przekroju przy ściskaniu…………………………………………..……43
6.2. Nośność przekroju przy zginaniu.……………………………………..…………44
6.3. Nośność przekroju przy zginaniu z siłą podłużną……………………..…………44
6.4. Nośność przekroju przy ścinaniu ………………………………………..………45
6.5. Nośność przekroju przy zginaniu ze ścinaniem…………………….…..………..46
6.6. Nośność elementu ze względu na wyboczenie…………………………..………46
6.7. Nośność przekroju z uwzględnieniem zwichrzenia………………………..…….48
6.8. Nośność przekroju elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo…….….50

5. 4
7.0 Wymiarowanie połączeń hali……………………………………………………….…...52
7.1.Wymiarowanie połączenia kalenicowego wg PN-EN 1993-1-8 [9]………….....52
7.1.1. Nośność połączenia rygla z blachą czołową………………….………..53
7.1.2. Nośność połączenia na śruby…………………………………….…….55
7.1.3. Nośność węzła na zginanie…………………………………….………60
7.1.4. Nośność węzła na ścinanie…………………………………….………60
7.2.Wymiarowanie połączenia rygla ze słupem wg PN-EN 1993-1-8 [9]…….…….61
7.2.1. Nośność środnika słupa przy poprzecznym ścinaniu……….…………62
7.2.2. Nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu……….…....…..63
7.2.3. Nośność pasa i środnika rygla przy poprzecznym ściskaniu….....……64
7.2.4. Nośność pasa słupa przy zginaniu……………………………….……65
7.2.5. Nośność blachy czołowej przy zginaniu…………………………..…..71
7.2.6. Nośność środnika rygla przy rozciąganiu………………………..……77
7.2.7. Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu………..…….78
7.2.8. Nośność śrub przy rozciąganiu…………………………………..……80
7.2.9. Nośność śrub na ścinanie……………………………………….….….84
7.3.Wymiarowanie połączenia słupa z fundamentem wg PN-B-03215-1998 [10]…85
7.3.1. Nośność połączenia……………………………………………………87
Wykaz rysunków
Literatura
Załączniki

6. 5
1.0 Opis techniczny
1. Charakterystyka projektowanego obiektu
- nachylenie połaci dachowej 𝛼 = 15°
- szerokość hali w osiach 18 𝑚
- długość hali 30 𝑚
- liczba układów poprzecznych 6
- odległość między układami 6𝑚
- wysokość słupów 4,2 𝑚
2. Pokrycie i kształt hali
Obiekt w rzucie ma kształt prostokąta 18 𝑚 𝑥 30 𝑚. W budynku zastosowano
rozwiązanie bezpłatwiowe. Obiekt ma charakter hali portalowej jednonawowej, więc
jego dach został zaprojektowany jako dwuspadowy. Wysokość budynku w kalenicy
od poziomu terenu to 6,62 𝑚 , przez co można go zaliczyć do budynków niskich
parterowych. Ściany podłużne i szczytowe zostały pokryte powłoką organiczną
poliestrową w kolorze rezedowo-zielonym (SP Poliester 6011), natomiast dach
przewidziano w kolorze koralowo-czerwonym (SP Poliester 3016).
3. Usytuowanie i przeznaczenie hali
Obiekt zaprojektowano do usytuowania w miejscowości Boleszewo w
województwie zachodniopomorskim. Miejscowość położona jest w 3 strefie
obciążenia śniegiem gruntu oraz w 2 strefie obciążenia wiatrem. Budynek może
pełnić funkcję hali przemysłowej. Całą przestrzeń obiektu planuje się przeznaczyć na
cele produkcyjne lub magazynowe. Biura i pomieszczenia socjalne mogą znajdować
się w budynku przylegającym do niej.
4. Zastosowane rozwiązania konstrukcyjne
Fundamenty
Fundament przewidziano z betonu C25/30 o wymiarach 0,8 𝑚 𝑥 1,2 𝑚 o głębokości
1 𝑚 ze względu na posadowienie obiektu w miejscowości znajdującej się w
pierwszej strefie przemarzania gruntu.

7. 6
Słupy
Słup hali został zaprojektowany z profilu walcowanego dwuteownika
szerokostopowego HEB 240 wykonanego ze stali S235, a jego wysokość wynosi
4,2 𝑚. Podstawa słupa zaplanowano jako utwierdzoną w stopie fundamentowej za
pomocą 8 śrub kotwiących M30 wykonanych ze stali S355 oraz blachy podstawy ze
stali S235 o wymiarach 410 𝑚𝑚 𝑥 350 𝑚𝑚 oraz o grubości 30 𝑚𝑚.
Rygle
Rygiel hali został zaprojektowany z profilu walcowanego dwuteownika
szerokostopowego HEA 280 wykonanego ze stali S235, a długość pojedyńczego
rygla wynosi 9,2 𝑚. Połączenie kalenicowe zostało zaprojektowane jako doczołowe
do którego została użyta blacha o wymiarach 280 𝑚𝑚 𝑥 450 𝑚𝑚 oraz o grubośći
20 𝑚𝑚 oraz 6 śrub M20 klasy 10.9. Połączenie narożne zostało zaprojektowane jako
doczołowe z blachą wystającą o wymiarach 300 𝑚𝑚 𝑥 400 𝑚𝑚 oraz o grubości
20 𝑚𝑚, użyto także 8 śrub M20 kl. 10.9.
Stężenia oraz rygle ścian podłużnych
Wszystkie stężenia zastosowano w postaci prętów okrągłych 𝛷 20 ze stali S235
Stężęnia połaciowe poprzeczne oraz stężenia słupów należy umiejscowić w
pierwszym i ostatnim polu. Stężenia zostały zaplanowane do przymocowania do
konstrukcji w osiach przekrojów. Na rygle ścian podłużnych zastosowano profile
zetowe Z 100 𝑥 75 𝑥 6,5 walcowane na gorąco, które będą zastosowane co 1 𝑚.
Posadzka hali
Na posadzkę hali wybrano samorozlewny system posadzkowy Indu System RAL
5023 w kolorze niebieskim z żywicy epoksydowej z przeznaczeniem do obiektów
przemysłowych o średnich obciążeniach, wykazujący dobrą odporność na nacisk,
wstrząsy i uderzenia. Posadzka będzie położona na warstwach podłogowych tj.
podsypce piaskowej grubości 10 𝑐𝑚, podkładzie z betonu chudego grubości 10 𝑐𝑚,
folii izolacyjnej, styropianu o grubości 10 𝑐𝑚, folii izolacyjnej, szybko
twardniejącej masie posadzkowej CERESIT CN 87 grubości 5 𝑐𝑚 oraz zaprawie
samopoziomującej CERESIT CN 72 grubości około 1 𝑐𝑚.

8. 7
Pokrycie hali
Pokrycie zewnętrzne hali oraz ścian podłużnych zostało zaprojektowane z płyt
warstwowych z rdzeniem poliuretanowym produkowanych przez firmę „BALEX
METAL”. Na pokrycie dachowe zastosowano płyty BALEXTHERM-PU-R
100/145.
Na pokrycie ścian zastosowao płyty warstwowe BALEXTHERM-PU-W-PLUS
100 z ukrytymi łącznikami.

9. 8
Ściany szczytowe
Ściany szczytowe zaplanowano jako murowane z bloczków betonowych z betonu
komórkowego XELLA YTONG PP4 o wymiarach 20 𝑐𝑚 𝑥 24 𝑐𝑚 𝑥 59 𝑐𝑚 na
zaprawie cementowo-wapiennej firmy CEMEX CX-Z120 klasy M5. Jako izolacje
przyjęto styropian fasadowy EPS 042 YETICO grubości 10 𝑐𝑚.
Rynny i rury spustowe
Na rynny i rury spustowe wybrano system rynnowy BRYZA Cellfast PCV o
średnicach kolejno 125𝑚𝑚 oraz 90 𝑚𝑚.
Zabezpieczenie przeciwpożarowe i antykorozyjne
Na zabezpieczenie przeciwpożarowe zastosowano farbę pęcznięjącą PYRO-SAFE
FLAMMPLAST SP-A 2, która będzie naniesiona na warstę farby
chlorokauczukowej przeciwrdzewnej LOKOR-2, która spełnia także rolę
zabezpieczenia antykorozyjnego. Jako warstwę nawierzchniową przewiduje się
warstwę farby SoproLak-e w kolorze bordowym, która będzie miała za zadanie
chronić warstwę pęczniejącą przed działaniem wilgoci, uszkodzeniami
mechanicznymi oraz zabrudzeniami, a także stanowiła wykończenie dekoracyjne.

10. 9
2.0 Obciążenia działające na konstrukcję
2.1 Obciążenia stałe działające na konstrukcję
Rys. 1. Schemat rzutu poziomego konstrukcji
Objaśnienia wartościwyróżnionych na rysunku:
18m – rozpiętość konstrukcji,
6m – odległość między układami nośnymi,
30m – długość konstrukcji,
4,2m – wysokość słupa,
6,62m – wysokość w kalenicy,

11. 10
9,32m- długość rzutu połaci dachowej, która została podzielona na 6 równych części
wynoszących po 1,553 m w celu uproszczenia obliczeń dla obciążeń skupionych działających na układ
poprzeczny.
Obciążenia stałe pochodzą od pokrycia dachowego, na które stosuję płytę BALEXTHERM-
PU-R 100/145 o masie 13,26
𝑘𝑔
𝑚2
.
Ciężar pokrycia:
13,26
𝑘𝑔
𝑚2 = 0,1326
𝑘𝑁
𝑚2
Ciężar charakterystyczny pokrycia dachowego:
𝑔 = 0,1326 ∗ 1,553 = 0,206
𝑘𝑁
𝑚
Obciążenie stałe charakterystyczne:
𝐺 𝑘 = 0,206 ∗ 6,00 = 1,236 𝑘𝑁
Obciążenie stałe obliczeniowe:
𝐺 𝑚𝑎𝑥
𝑂 = 𝐺 𝑘 ∗ 𝛾 𝐺
𝛾 𝐺 – współczynnik częściowy dla oddziaływania stałego wynoszący 1,35 dla sytuacji niekorzystnej,
oraz 1,0 dla sytuacji korzystnej
𝐺 𝑚𝑎𝑥
𝑂 = 1,236 ∗ 1,35 = 1,669 𝑘𝑁
𝐺 𝑚𝑖𝑛
𝑂
= 1,236 ∗ 1,0 = 1,236 𝑘𝑁

12. 11
2.2 Obciążenia zmienne działające na konstrukcje
2.2.1. Obciążenie śniegiem wg PN-EN 1991-1-3 [6]
Obciążenie śniegiem dachu konstrukcji dla sytuacji trwałej i przejściowej oblicza się korzystając ze
wzoru:
𝑠 = 𝜇 𝑖 ∗ 𝐶 𝑒 ∗ 𝐶 𝑡 ∗ 𝑠 𝑘
gdzie:
𝜇 𝑖-współczynnik kształtu dachu,
𝐶 𝑒-współczynnik ekspozycji,
𝐶 𝑡-współczynnik termiczny,
𝑠 𝑘-wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu.
Dla dachu dwupołaciowego o ∝= 15° współczynnik kształtu dachu wynosi 𝜇1 = 0,8 na
podstawie tablicy 5.2. z normy [6]
Zakładam, że budynek będzie zlokalizowany w terenie normalnym, tj. gdzie nie występuje
znaczące przenoszenie śniegu, więc współczynnik ekspozycji przyjmuję równy 𝐶𝑒 = 1,0 .
Na pokrycie dachowe stosuję płytę BALEXTHERM-PU-R 100/145 o współczynniku
przenikania ciepła 𝑈𝑐 = 0,22
𝑊
𝑚2 𝐾
< 1,0
𝑊
𝑚2 𝐾
, więc przyjmuję 𝐶𝑡 = 1,0 .
Strefę obciążenia śniegiem gruntu odczytuje się z rysunku poniżej:
Rys. 2. Strefy obciążenia śniegiem gruntu w Polsce [6]

13. 12
Projektowana konstrukcja zostanie wybudowana w miejscowości Boleszewo w województwie
Zachodniopomorskim. Z rysunku odczytano, że przyjęta lokalizacja znajduje się w 3 strefie. Wartość
charakterystyczna dla tej strefy obliczana jest ze wzoru:
𝑠 𝑘 = 0,006 ∗ 𝐴 − 0,6 𝑠 𝑘 ≥ 1,2
gdzie:
𝐴- wysokość nad poziomem morza.
Wysokość nad poziomem morza w miejscowości Boleszewo waha się w granicach 20-24 m, więc do
pracy przyjmuję 22 m.
𝑠 𝑘 = 0,006 ∗ 22 − 0,6 = −0,469
Obliczona wartość jest mniejsza niż wartość minimalna, dlatego przyjmuję 𝑠 𝑘 = 1,2.
Dla dachu dwupołaciowego o ∝= 15° rozpatruje się 3 podstawowe przypadki obciążenia śniegiem
dachu.
Rys. 3. Współczynniki kształtu dachu – dachy dwupołaciowe [6]

14. 13
W moim przypadku ∝1=∝2, więc możemy rozróżnić dwie wartości obciążeń:
𝑆1 = 0,8 ∗ 1,0 ∗ 1,0 ∗ 1,2 = 0,96
𝑘𝑁
𝑚
𝑆2 = 0,5 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 1,0 ∗ 1,2 = 0,48
𝑘𝑁
𝑚
Wartości charakterystyczne obciążenia śniegiem dachu konstrukcji:
𝑆 𝑘 = 𝑆 ∗ 𝑎
gdzie:
𝑆- wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem dachu konstrukcji dla poszczególnego
przypadku,
𝑎- odległości między zadanymi obciążeniami skupionymi.
𝑆1
𝑘
= 0,96 ∗ 1,553 = 1,491
𝑘𝑁
𝑚
𝑆2
𝑘
= 0,48 ∗ 1,553 = 0,745
𝑘𝑁
𝑚
Obciążenie charakterystyczne od śniegu działające na układ poprzeczny:
𝑆 𝐾 = 𝑠 𝑘 ∗ 𝑙
gdzie:
𝑙- odległość między układami poprzecznymi.
𝑆1
𝐾
= 1,491 ∗ 6,00 = 8,946 𝑘𝑁
𝑆2
𝐾
= 0,745 ∗ 6,00 = 4,470 𝑘𝑁
Obciążenie obliczeniowe od śniegu działające na układ poprzeczny:
𝑆 𝑂 = 𝑆 𝑘 ∗ 𝛹
gdzie:
𝛹-współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego równy 1,5.
𝑆1
𝑂
= 8,946 ∗ 1,5 = 13,419 𝑘𝑁
𝑆2
𝑂
= 4,470 ∗ 1,5 = 6,705 𝑘𝑁

15. 14
2.2.2 Obciążenie wiatrem wg [7]
Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji
𝑤𝑒 = 𝑞 𝑝( 𝑧𝑒) ∗ 𝑐 𝑝𝑒
gdzie:
𝑐 𝑝𝑒-współczynnik ciśnienia zewnętrznego,
𝑞 𝑝( 𝑧 𝑒)- szczytowe ciśnienie prędkości.
Szczytowe ciśnienie prędkośći oblicza się ze wzoru:
𝑞 𝑝( 𝑧 𝑒) = 𝑐 𝑒( 𝑧 𝑒)∗ 𝑞 𝑏
gdzie:
𝑐 𝑒( 𝑧 𝑒)- współczynnik ekspozycji,
𝑞 𝑏-średnie (bazowe) ciśnienie prędkośći.
Współczynnik ekspozycji przyjmuję dla III kategorii terenu (tereny wiejskie). Oblicza się go ze
wzoru:
𝑐 𝑒( 𝑧 𝑒) = 1,89(
𝑧
10
)
0,26
gdzie:
𝑧- wysokość nad poziomem gruntu.
𝑧 = 4,2 + 2,42 = 6,62𝑚
𝑐 𝑒( 𝑧 𝑒) = 1,89(
6,62
10
)
0,26
= 1,698
Średnie ciśnienie prędkości oblicza się ze wzoru :
𝑞 𝑏 =
1
2
∗ 𝜌 ∗ 𝑣 𝑏
2
gdzie:
𝜌- gęstość powietrza, zależna od wysokości nad poziomem morza, temperatury i ciśnienia
atmosferycznego występująca w rozważanym regionie w czasie silnego wiatru, przyjmuję wartość
zalecaną 1,25
𝑘𝑔
𝑚3
,
𝑣 𝑏- bazowa prędkość wiatru.

16. 15
Bazową prędkość wiatru obliczamy ze wzoru:
𝑣 𝑏 = 𝑐 𝑑𝑖𝑟 ∗ 𝑐 𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 ∗ 𝑣 𝑏,0
gdzie:
𝑐 𝑑𝑖𝑟-współczynnik kierunkowy, przyjęto 𝑐 𝑑𝑖𝑟=1,0,
𝑐 𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛- współczynnik sezonowy, wartość zalecana 1,0,
𝑣 𝑏,0-wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru, którą odczytujemy dla strefy, w której
leży przyjęta lokalizacja z mapki umieszczonej poniżej.
Rys. 4. Podział Polski na strefy obciążenia wiatrem. [7]
Miejscowość Boleszewo znajduje się w 2 strefie obciążenia wiatrem, zatem 𝑣 𝑏,0 = 26
𝑚
𝑠
𝑣 𝑏 = 1,0 ∗ 1,0 ∗ 26 = 26
𝑚
𝑠

17. 16
Ostatecznie:
𝑞 𝑏 =
1
2
∗ 0,0125 𝑘𝑁 ∗ 262
9,81 𝑚4 = 0,4225
𝑘𝑁
𝑚2 𝑤𝑔 []
𝑞 𝑝( 𝑧 𝑒) = 1,698 ∗ 0,4225 = 0,717
𝑘𝑁
𝑚2
Obliczanie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla dachu konstrukcji:
Rys. 5. Oznaczenia dachu dwuspadowego dla kierunku wiatru 𝟎° [7]
𝑒 = min( 𝑏 ;2 ∗ ℎ)
gdzie:
𝑏- wymiar poprzeczny do kierunku wiatru,
ℎ- wysokość budynku.
𝑒 = min(30𝑚 ; 2 ∗ 6,62𝑚) = min( 30𝑚 ;13,24𝑚) = 13,24𝑚

18. 17
Wiatr wiejący na ścianę podłużną
Rys. 6. Schemat dachu do obliczania współczynników ciśnienia zewnętrznego
Objaśnienia wartości wyróżnionych na rysunku:
1,553 m – odległość przyjęta w celu uproszczenia obliczeń dla obciążeń skupionych
działających na układ poprzeczny,
1-13 – numery poszczególnych wydzielonych pól.
Wartości współczynników dla poszczególnych pól dla 𝛼 = 15 oraz 𝜃 = 0°:
Symbol pola 𝑐 𝑝𝑒,1 𝑐 𝑝𝑒,10
F -2,0 -0,9
+0,2 +0,2
G -1,5 -0,8
+0,2 +0,2
H -0,3 -0,3
+0,2 +0,2
I -0,4 -0,4
+0,0 +0,0
J -1,5 -1,0
+0,0 +0,0

19. 18
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla ssania wiatru:
𝑐 𝑝𝑒
1 =
0,240715 ∗ (−2,0) + 4,418285 ∗ (−1,5)
4,659
= −1,526
𝑐 𝑝𝑒
2 =
0,169725 ∗ (−2,0) + 3,115275 ∗ (−1,5) + 0,6033 ∗ (−0,3)
9,318
= −0,557
𝑐 𝑝𝑒
3 = 𝑐 𝑝𝑒
4 = 𝑐 𝑝𝑒
5 = 𝑐 𝑝𝑒
6 = −0,3
𝑐 𝑝𝑒
7 =
4,659 ∗ (−0,3) + 4,659 ∗ (−1,5)
9,318
= −0,9
𝑐 𝑝𝑒
8 =
3,297 ∗ (−1,5) + 6,021 ∗ (−0,4)
9,318
= −0,789
𝑐 𝑝𝑒
9 = 𝑐 𝑝𝑒
10 = 𝑐 𝑝𝑒
11 = 𝑐 𝑝𝑒
12 = 𝑐 𝑝𝑒
13 = −0,4
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla parcia wiatru:
𝑐 𝑝𝑒
1 =
0,240715 ∗ 0,2 + 4,418285 ∗ 0,2
4,659
= 0,2
𝑐 𝑝𝑒
2 =
0,169725 ∗ 0,2 + 3,115275 ∗ 0,2 + 0,6033 ∗ 0,2
9,318
= 0,2
𝑐 𝑝𝑒
3 = 𝑐 𝑝𝑒
4 = 𝑐 𝑝𝑒
5 = 𝑐 𝑝𝑒
6 = 0,2
𝑐 𝑝𝑒
7 =
4,659 ∗ 0,2 + 4,659 ∗ 0,0
9,318
= 0,1
𝑐 𝑝𝑒
8 =
3,297 ∗ 0,0 + 6,021 ∗ 0,0
9,318
= 0,0
𝑐 𝑝𝑒
9 = 𝑐 𝑝𝑒
10 = 𝑐 𝑝𝑒
11 = 𝑐 𝑝𝑒
12 = 𝑐 𝑝𝑒
13 = 0,0

20. 19
Wartości ciśnienia wiatru działającego na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji dla ssania wiatru:
𝑤𝑒
1 = −1,526 ∗ 0,717 = −1,094
𝑤𝑒
2 = −0,557 ∗ 0,717 = −0,399
𝑤𝑒
3 = 𝑤𝑒
4 = 𝑤𝑒
5 = 𝑤𝑒
6 = −0,3 ∗ 0,717 = −0,215
𝑤𝑒
7 = −0,9 ∗ 0,717 = −0,645
𝑤𝑒
8 = −0,789 ∗ 0,717 = −0,566
𝑤𝑒
9 = 𝑤𝑒
10 = 𝑤𝑒
11 = 𝑤𝑒
12 = 𝑤𝑒
13 = −0,4 ∗ 0,717 = −0,287
Wartości ciśnienia wiatru działającego na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji dla parcia wiatru:
𝑤𝑒
1 = 𝑤𝑒
2 = 𝑤𝑒
3 = 𝑤𝑒
4 = 𝑤𝑒
5 = 𝑤𝑒
6 = 0,2 ∗ 0,717 = 0,143
𝑤𝑒
7 = 0,1 ∗ 0,717 = 0,072
𝑤𝑒
8 = 𝑤𝑒
9 = 𝑤𝑒
10 = 𝑤𝑒
11 = 𝑤𝑒
12 = 𝑤𝑒
13 = 0,0 ∗ 0,717 = 0,0
Wartość charakterystyczna siły działającej od ciśnienia wiatru:
𝑤 𝑘 = 𝑤𝑒 ∗ 𝑎 ∗ 𝑙
Wartości charakterystyczne sił działających od ciśnienia wiatru dla ssania wiatru:
𝑤1
𝑘
= −1,094 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = −10,194 𝑘𝑁
𝑤2
𝑘
= −0,399 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = −3,718 𝑘𝑁
𝑤3
𝑘
= 𝑤4
𝑘
= 𝑤5
𝑘
= 𝑤6
𝑘
= −0,215 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = 2,003 𝑘𝑁
𝑤7
𝑘
= −0,645 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = −6,010 𝑘𝑁
𝑤8
𝑘
= −0,566 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = −5,274 𝑘𝑁
𝑤9
𝑘
= 𝑤10
𝑘
= 𝑤11
𝑘
= 𝑤12
𝑘
= 𝑤13
𝑘
= −0,287 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = −2,674 𝑘𝑁

21. 20
Wartości charakterystyczne sił działających od ciśnienia wiatru dla parcia wiatru:
𝑤1
𝑘
= 𝑤2
𝑘
= 𝑤3
𝑘
= 𝑤4
𝑘
= 𝑤5
𝑘
= 𝑤6
𝑘
= 0,143 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = 1,332 𝑘𝑁
𝑤7
𝑘
= 0,072 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = 0,671 𝑘𝑁
𝑤8
𝑘
= 𝑤9
𝑘
= 𝑤10
𝑘
= 𝑤11
𝑘
= 𝑤12
𝑘
= 𝑤13
𝑘
= 0,0 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = 0,0 𝑘𝑁
Wartość charakterystyczna siły działającej od ciśnienia wiatru:
𝑤0 = 𝑤 𝑘 ∗ 𝛾 𝑤
gdzie:
𝛾 𝑤- współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego równy 1,5.
Wartości obliczeniowe sił działających od ciśnienia wiatru dla ssania wiatru:
𝑤1
0
= −10,194 ∗ 1,5 ∗ 0,5 = −7,645 𝑘𝑁
𝑤2
0
= −3,718 ∗ 1,5 = −5,557 𝑘𝑁
𝑤3
0
= 𝑤4
0
= 𝑤5
0
= 𝑤6
0
= 2,003 ∗ 1,5 = −3,004 𝑘𝑁
𝑤7
0
= −6,010 ∗ 1,5 = −9,015 𝑘𝑁
𝑤8
0
= −5,274 ∗ 1,5 = −7,911 𝑘𝑁
𝑤9
0
= 𝑤10
0
= 𝑤11
0
= 𝑤12
0
= −2,674 ∗ 1,5 = −4,011 𝑘𝑁
𝑤13
0
= −2,674 ∗ 1,5 ∗ 0,5 = −2,001 𝑘𝑁
Wartości obliczeniowe sił działających od ciśnienia wiatru dla parcia wiatru:
𝑤1
0
= 1,332 ∗ 1,5 ∗ 0,5 = 0,999 𝑘𝑁
𝑤2
0
= 𝑤3
0
= 𝑤4
0
= 𝑤5
0
= 𝑤6
0
= 1,332 ∗ 1,5 = 1,998 𝑘𝑁
𝑤7
0
= 0,671 ∗ 1,5 = 1,006 𝑘𝑁
𝑤8
0
= 𝑤9
0
= 𝑤10
0
= 𝑤11
0
= 𝑤12
0
= 𝑤13
0
= 0,0 ∗ 1,5 = 0,0 𝑘𝑁

22. 21
Wiatr wiejący na ścianę szczytową
Rys. 7. Oznaczenia dachu dwuspadowego dla kierunku wiatru 𝟗𝟎° [7]
Rys. 8. Schemat dachu do obliczania współczynników ciśnienia zewnętrznego

23. 22
Wartości współczynników dla poszczególnych pól dla 𝛼 = 15 oraz 𝜃 = 90°:
Symbol pola 𝑐 𝑝𝑒,1 𝑐 𝑝𝑒,10
H -1,2 -0,6
I -0,5 -0,5
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego:
𝑐 𝑝𝑒
1 = ⋯ = 𝑐 𝑝𝑒
13 =
5,62186 ∗ (−1,2) + 3,69614 ∗ (−0,5)
9,318
= −0,922
Wartości ciśnienia wiatru działającego na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji:
𝑤𝑒
1 = ⋯ = 𝑤𝑒
13 = −0,922 ∗ 0,717 = −0,661
Wartości charakterystyczne sił działających od ciśnienia wiatru:
𝑤1
𝑘
= ⋯ = 𝑤13
𝑘
= −0,661 ∗ 1,553 ∗ 6,0 = −6,159 𝑘𝑁
Wartości obliczeniowe sił działających od ciśnienia wiatru:
𝑤1
0
= ⋯ = 𝑤13
0
= −6,159 ∗ 1,5 = −9,239 𝑘𝑁

24. 23
Obliczanie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla ścian konstrukcji w przypadku wiatru
wiejącego na ścianę boczną
Rys. 9. Oznaczenia ścian pionowych w przypadku wiatru wiejącego na ścianę boczną
Zinterpolowane wyniki współczynnika ciśnienia zewnętrznego dla ścian budynku o rzucie w kształcie
prostokąta dla
ℎ
𝑑
=
6,62
18
= 0,37 :
𝑐 𝑝𝑒
𝐷 = 0,708
𝑐 𝑝𝑒
𝐸 = −0,332
Wartości ciśnienia wiatru działającego na ściany budynku:
𝑤𝑒
𝐷 = 0,708 ∗ 0,717 = 0,508
𝑤𝑒
𝐸 = −0,332 ∗ 0,717 = −0,238
Wartość charakterystyczna siły działającej na ściany budynku pochodzącej od ciśnienia wiatru:
𝑤 𝐷
𝑘
= 0,508 ∗ 6,0 = 3,048
𝑘𝑁
𝑚
𝑤 𝐸
𝑘
= −0,238 ∗ 6,0 = −1,428
𝑘𝑁
𝑚
Wartość obliczeniowa siły działającej na ściany budynku pochodzącej od ciśnienia wiatru:
𝑤 𝐷
0
= 3,048 ∗ 1,5 = 4,572 𝑘𝑁
𝑘𝑁
𝑚
𝑤 𝐸
0
= −1,428 ∗ 1,5 = −2,142
𝑘𝑁
𝑚

25. 24
Obliczanie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla ścian konstrukcji w przypadku wiatru
wiejącego na ścianę szczytową:
Rys. 10. Oznaczenia ścian pionowych w przypadku wiatru wiejącego na ścianę szczytową
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla ścian budynku o rzucie w kształcie prostokąta dla
ℎ
𝑏
=
6,62
30
= 0,22 :
Symbol pola 𝑐 𝑝𝑒,1 𝑐 𝑝𝑒,10
B -1,1 -0,8
Wartości ciśnienia wiatru działającego na ściany budynku:
𝑤𝑒
𝐵 = −0,8 ∗ 0,717 = −0,574
Wartość charakterystyczna siły działającej na ściany budynku pochodzącej od ciśnienia wiatru:
𝑤 𝐵
𝑘
= −0,574 ∗ 6,0 = −3,444
𝑘𝑁
𝑚
Wartość obliczeniowa siły działającej na ściany budynku pochodzącej od ciśnienia wiatru:
𝑤 𝐵
0
= −3,444 ∗ 1,5 = −5,166 𝑘𝑁
𝑘𝑁
𝑚

26. 25
3.0 Obliczenia statyczne
Przypadki obciążeń działających na układ poprzeczny:
Rys. 11. Przypadek obciążenia A- obliczeniowe obciążenie stałe maksymalne
Rys. 12. Przypadek obciążenia B - obliczeniowe obciążenie stałe minimalne

27. 26
Rys. 13. Przypadek obciążenia C - obliczeniowe obciążenie śniegiem, przypadek (i)
Rys. 14. Przypadek obciążenia D - obliczeniowe obciążenie śniegiem, przypadek (ii)

28. 27
Rys. 15. Przypadek obciążenia E - obliczeniowe obciążenie śniegiem, przypadek (iii)
Rys. 16. Przypadek obciążenia F - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym z
lewej strony, ssanie na obu połaciach
Rys. 17. Przypadek obciążenia G - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym z
lewejstrony, ssanie na lewejpołaci, parcie na prawej połaci

29. 28
Rys. 18. Przypadek obciążenia H - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym z
prawej strony, ssanie na obu połaciach
Rys. 19. Przypadek obciążenia I - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym z
prawej strony, parcie na lewej połaci, ssanie na prawej połaci
Rys. 20. Przypadek obciążenia J - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym na
ścianę szczytową, ssanie na obu połaciach

30. 29
4.0 Kombinacje obciążeń wg PN-EN 1990 [10]:
4.1 Stan graniczny nośności
Podstawowe kombinacje obliczam na podstawie normy [10] wzór nr 6.10:
∑ 𝛾 𝐺,𝑗
𝑗≥ 1
𝐺 𝑘,𝑗" + "𝛾 𝑝 𝑃"+ "𝛾 𝑄,1 𝑄 𝑘,1" + "∑ 𝛾 𝑄,𝑖
𝑖> 1
𝛹0,𝑖 𝑄 𝑘,𝑖
gdzie:
𝛾 𝐺,𝑗- współczynnik częściowy dla oddziaływania stałego j,
𝐺 𝑘,𝑗- wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j,
𝛾 𝑄,1- współczynnik częsciowy dla dominującego oddziaływania zmiennego 1,
𝑄 𝑘,1- wartość charakterystyczna dominującego oddziaływania zmiennego 1,
𝛾 𝑄,𝑖- współczynnik częściowy dla towarzyszącego oddziaływania zmiennego i,
𝛹0,𝑖- współczynnik dla wartości kombinacyjnej oddziaływania zmiennego i,
- dla obciążenia śniegiem: 𝛹0 = 0,5,
- dla obciążenia wiatrem: 𝛹0 = 0,6,
𝑄 𝑘,𝑖- wartość charakterystyczna towarzyszącego oddziaływania zmiennego i.
Dominujące obciążenie śniegiem:
𝐴 + ( 𝐶 𝑙𝑢𝑏 𝐷 𝑙𝑢𝑏 𝐸)
𝐴 + ( 𝐶 𝑙𝑢𝑏 𝐷 𝑙𝑢𝑏 𝐸) + 0,6 ∗ (𝐹 𝑙𝑢𝑏 𝐺 𝑙𝑢𝑏 𝐻 𝑙𝑢𝑏 𝐼 𝑙𝑢𝑏 𝐽)
Dominujące obciążenie wiatrem:
𝐵 + (𝐹 𝑙𝑢𝑏 𝐺 𝑙𝑢𝑏 𝐻 𝑙𝑢𝑏 𝐼 𝑙𝑢𝑏 𝐽)
𝐵 + ( 𝐹 𝑙𝑢𝑏 𝐺 𝑙𝑢𝑏 𝐻 𝑙𝑢𝑏 𝐼 𝑙𝑢𝑏 𝐽)+ 0,5 ∗ ( 𝐶 𝑙𝑢𝑏 𝐷 𝑙𝑢𝑏 𝐸)

31. 30
Zastosowane kombinacje:
1. A+C
2. A+D
3. A+E
4. B+F
5. B+G
6. B+H
7. B+I
8. B+J
9. A+C+0,6*F
10. A+C+0,6*G
11. A+C+0,6*H
12. A+C+0,6*I
13. A+C+0,6*J
14. A+D+0,6*F
15. A+D+0,6*G
16. A+D+0,6*H
17. A+D+0,6*I
18. A+D+0,6*J
19. A+E+0,6*F
20. A+E+0,6*G
21. A+E+0,6*H
22. A+E+0,6*I
23. A+E+0,6*J
24. B+F+0,5*C
25. B+F+0,5*D
26. B+F+0,5*E
27. B+G+0,5*C
28. B+G+0,5*D
29. B+G+0,5*E
30. B+H+0,5*C
31. B+H+0,5*D
32. B+H+0,5*E
33. B+I+0,5*C
34. B+I+0,5*D
35. B+I+0,5*E
36. B+J+0,5*C
37. B+J+0,5*D
38. B+J+0,5*E
Obliczenia wykonano za pomocą programu Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012.
Uzyskane z obliczeń wartości sił wewnętrznych przedstawiono na rys. 21-23, a wartości
przemieszczeń węzłowych na wys. 24.

32. 31
Rys. 21. Obwiednia sił normalnych
Rys. 22. Obwiednia sił tnących
Rys. 23. Obwiednia momentów zginających

33. 32
4.2. Stan graniczny użytkowalności
Maksymalne dopuszczalne przemieszczenie rygla hali w pionie wynosi:
𝐿
250
=
1800
250
= 7,2 𝑐𝑚
Maksymalne dopuszczalne przemieszczenie rygla hali w poziomie wynosi:
𝐻
150
=
420
150
= 2,8 𝑐𝑚
Rys. 24. Maksymalna możliwa deformacja układu poprzecznego
Z rysunku można odczytać, że maksymalne możliwe przemieszczenie rygla hali w pionie
wynosi 6,4 𝑐𝑚 ≤ 7,2 𝑐𝑚 oraz maksymalne możliwe przemieszczenie rygla hali w poziomie
wynosi 2,3 𝑐𝑚 ≤ 2,8 𝑐𝑚.
Oba przemieszczenia są mniejsze niż dopuszczalne, więc stan graniczny użytkowalności nie
zostanie przekroczony.

34. 33
5.0 Wymiarowanie rygla hali według PN-EN 1991-1-1 [8]
Rys. 25. Szczegółowa obwiednia momentów rygla hali
Na rygiel hali przyjęto profil HEA 280 ze stali S235.
Dla stali S235 granica plastyczności wynosi 𝑓𝑦 = 235
𝑁
𝑚𝑚2 .
Charakterystyka geometryczna
Rys. 26. Profil dwuteownika szerokostopowego
Pole przekroju 𝐴 = 97,3 𝑐𝑚2
Moment bezwładności względem osi y-y 𝐽𝑦 = 13673 𝑐𝑚4
Moment bezwładności względem osi z-z 𝐽𝑧 = 4762 𝑐𝑚4
Sprężysty wskaźnik wytrzymałości względem osi y-y 𝑊𝑒𝑙,𝑦 = 1012 𝑐𝑚3
Plastyczny wskaźnik wytrzymałości względem os i y-y 𝑊𝑝𝑙,𝑦 = 1112 𝑐𝑚3
Skrętny moment bezwładności 𝐽 𝛵,𝑐 = 62,01 𝑐𝑚4
Wycinkowy moment bezwładności 𝐽 𝜔,𝑐 = 785300 𝑐𝑚6
h[mm] b[mm] 𝑡 𝑤[mm] 𝑡 𝑓[mm] 𝑟1[mm] 𝑟2[mm]
270 280 8 13 24 1

35. 34
Klasyfikacja przekroju
𝜀 = √
235
𝑓𝑦
= √
235
235
= 1,0
Środnik ściskany
𝑐
𝑡
=
ℎ − 2 ∙ 𝑡𝑓 − 2 ∙ 𝑟1
𝑡 𝑤
=
270 − 2 ∙ 13 − 2 ∙ 24
8
= 24,5 < 33𝜀 = 33 ∙ 1,0 = 33
Środnik zalicza się do klasy I
Pas ściskany
𝑐
𝑡
=
𝑏 − 𝑡 𝑤 − 2 ∙ 𝑟1
2 ∙ 𝑡𝑓
=
280 − 8 − 2 ∙ 24
2 ∙ 13
= 8,62 < 9𝜀 = 9 ∙ 1,0 = 9
Pas zalicza się do klasy I
Wniosek: Cały przekrój zalicza się do klasy I.
5.1.Nośność przekroju przy ściskaniu
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną według normy PN-EN
1993-1-1 [8]
𝑁 𝐸𝑑
𝑁𝑐,𝑅𝑑
≤ 1,0
Obliczeniowa nośność przekroju równomiernie ściskającego siłą podłużną w
przypadku przekroju klasy 1 określa się ze wzoru:
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀,0
gdzie:
𝐴- pole przekroju poprzecznego,
𝑓𝑦-granica plastyczności,
𝛾 𝑀,0 - współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju
poprzecznego.
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
97,3 ∙ 23,5
1,0
= 2286,55 𝑘𝑁
𝑁 𝐸𝑑
𝑁𝑐,𝑅𝑑
=
95,68
2286,55
= 0,04 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.

36. 35
5.2.Nośność przekroju przy zginaniu
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem zginającym:
𝑀 𝐸𝑑
𝑀𝑐,𝑅𝑑
≤ 1,0
W przypadku przekroju klasy I obliczeniową nośność przekroju przy
jednokierunkowym zginaniu jest określona za pomocą wzoru:
𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀,0
gdzie:
𝑊𝑝𝑙 - plastyczny wskaśnik wytrzymałości,
𝑓𝑦 - granica plastyczności,
𝛾 𝑀,0 - współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju
poprzecznego.
𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
1112 ∙ 103
∙ 235
1,0
= 261320000 𝑁𝑚𝑚 = 261,32 𝑘𝑁𝑚
𝑀 𝐸𝑑
𝑀𝑐,𝑅𝑑
=
171,27
261,32
= 0,66 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.
5.3.Nośność przekroju przy zginaniu z siłą podłużną
Wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przekroju przy zginaniu można pominąć
stosując dwuteowniki bisymetryczne oraz spełniając warunki:
𝑁 𝐸𝑑 ≤ 0,25𝑁 𝑝𝑙,𝑅𝑑
𝑁 𝐸𝑑 ≤
0,5 ∙ ℎ 𝑤 ∙ 𝑡 𝑤 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀,0
𝑁 𝐸𝑑 = 95,68 ≤ 0,25 ∙ 2286,55 = 571,64 𝑘𝑁
𝑁 𝐸𝑑 = 95,68 ≤
0,5 ∙ 244 ∙ 8 ∙ 235
1,0
= 229360 𝑁 = 229,36 𝑘𝑁
Wniosek: Wpływ siły podłużnej można pominąć.

37. 36
5.4.Nośność przekroju przy ścinaniu
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną ma postać:
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑐,𝑅𝑑
≤ 1,0
gdzie:
𝑉𝑐,𝑅𝑑 - obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu, którą przy projektowaniu
plastycznym przyjmuje się jako 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 .
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
𝐴 𝜈 ∙ (
𝑓𝑦
√3
)
𝛾 𝑀,0
gdzie:
𝐴 𝜈 - pole przekroju czynnego przy ścinaniu,
𝑓𝑦 - granica plastyczności,
𝛾 𝑀,0 - współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju
poprzecznego.
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu 𝐴 𝜈 dla dwuteownika walcowanego, którego
ściany prostopadłe są do osi y-y można przyjmować na podstawie wzoru:
𝐴 𝜈 = 𝐴 − 2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡𝑓 + (𝑡 𝑤 + 2 ∙ 𝑟1) ∙ 𝑡𝑓 lecz nie mniej niż η ∙ ℎ 𝑤 ∙ 𝑡 𝑤
Wartość η przyjęto jako 1,0.
𝐴 𝜈 = 97,3 − 2 ∙ 28 ∙ 1,3 + (0,8 + 2 ∙ 2,4) ∙ 1,3 = 31,78 𝑐𝑚2
𝐴 𝜈 = 31,78 𝑐𝑚2
> η ∙ ℎ 𝑤 ∙ 𝑡 𝑤 = 1,0 ∙ 24,4 ∙ 0,8 = 19,52 𝑐𝑚2
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
31,78 ∙ 102
∙ (
235
√3
)
1,0
= 431183 𝑁 = 431,18 𝑘𝑁
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑐,𝑅𝑑
=
60,20
431,18
= 0,14 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.

38. 37
5.5.Nośność przekroju przy zginaniu ze ścinaniem
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, jeśli siła poprzeczna nie
przekracza 50% nośności plastycznej przy ścinaniu.
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑐,𝑅𝑑
∙ 100% =
60,20
431,18
∙ 100% = 14% ≤ 50%
Wniosek: Wpływ ścinania można pominąć.
5.6.Nośność elementu ze względu na wyboczenie
Warunek nośności elementu ze względu na wyboczenie:
𝑁 𝐸𝑑
𝑁 𝑏,𝑅𝑑
≤ 1,0
gdzie:
𝑁 𝑏,𝑅𝑑 - nośność na wyboczenie elementu ściskanego.
𝑁 𝑏,𝑅𝑑 =
𝜒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀1
Wyboczenie w płaszczyźnie układu
Smukłość względna 𝜆̅ dla klasy I przekroju oblicza się ze wzoru:
𝜆̅ = √
𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟
=
𝐿 𝑐𝑟
𝑖 𝑦
∙
1
𝜆1
gdzie:
𝐴- pole przekroju,
𝑓𝑦-granica plastyczności,
𝑁𝑐𝑟- siła krytyczna przy wyboczeniu,
𝐿 𝑐𝑟- długość wyboczeniowa,
𝑖 𝑦- promień bezwładności względem osi y-y
𝜆1- wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej.
𝜆1 = 𝜋 ∙ √
𝐸
𝑓𝑦
= 93,9 ∙ 𝜀
gdzie:
E-moduł Younga.

39. 38
𝜆1 = 93,9 ∙ 1,0 = 93,9
𝐿 𝑐𝑟 = 𝜇 ∙ 𝐿 = 1,0 ∙ 9,32 = 9,32𝑚
𝜆 𝑦 =
𝐿 𝑐𝑟
𝑖 𝑦
=
932
11,85
= 78,65
𝜆 𝑦
̅̅̅ = 78,65 ∙
1
93,9
= 0,84
Ze względu na stosunek
ℎ
𝑏
=
280
270
= 1,04 < 1,2 oraz obliczenia w płaszczyźnie y-y
przyjmujemy krzywą wyboczeniową „b”, której parametr imperfekcji wynosi 𝛼 =
0,34.
𝛷 = 0,5 ∙ [1 + 𝛼 ∙ (𝜆̅ − 0,2) + 𝜆̅2
]
𝛷𝑦 = 0,5 ∙ [1 + 0,34 ∙ (0,84 − 0,2) + 0,842] = 0,96
𝜒 =
1
𝛷 + √ 𝛷2 − 𝜆̅2
𝜒 𝑦 =
1
0,96 + √0,962 − 0,842
= 0,70
Wyboczenie z płaszczyzny układu
Zakładam, że poprzez stosowanie płyty wartwowej na pokrycie hali i mocowanie jej
do rygla, element jest zabezpieczony przez wyboczeniem z płaszczyzny układu.
5.7.Nośność przekroju z uwzględnieniem zwichrzenia
Warunek nośności elementu przy zginaniu względem osi y-y z uwzględnieniem
zwichrzenia:
𝑀 𝐸𝑑
𝑀 𝑏,𝑅𝑑
≤ 1,0
gdzie:
𝑁 𝑏,𝑅𝑑 - nośność elementu z uwzględnieniem zwichrzenia.
𝑀 𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒 𝐿𝑇 ∙ 𝑊𝑝𝑙,𝑦 ∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀1

40. 39
𝜆̅ 𝐿𝑇 = √
𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦
𝑀𝑐𝑟
Wzór na moment krytyczny dla przekrojów podwójnie symetrycznych:
𝑀𝑐𝑟 = 𝐶1 ∙
𝜋2
∙ 𝐸 ∙ 𝐽𝑧
𝐿 𝑐𝑟,𝐿𝑇
2
∙ √
𝐽 𝜔,𝑐
𝐽𝑧
+
𝐿 𝑐𝑟,𝐿𝑇
2
∙ 𝐺 ∙ 𝐽 𝑇,𝑐
𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐽𝑧
gdzie:
𝐶1- współczynnik zależny od obciążenia warunków podparcia na końcach, wykresu
momentów oraz właściwości przekroju.
W celu obliczenia współczynnika 𝐶1 należy określić 𝛹, czyli stosunek momentów na
końcach oraz 𝜇, czyli stosunek momentu od obciążenia poprzecznego do
maksymalnego momentu M na końcu.
𝛹 =
𝑀1
𝑀2
=
50,26𝑘𝑁
−127,27 𝑘𝑁
= −0,29
−1 ≤ 𝛹 ≤ 1
Wzór na 𝜇 dla przypadku, kiedy mamy do czynienia z siłą rozłożoną oraz momentach
na końcach elementu ma postać:
𝜇 =
𝑞 ∙ 𝐿 𝑐𝑟,𝐿𝑇
2
8 ∙ 𝑀
Obciążenie q przyjmuję rozpatrując najbardziej niekorzystny przypadek poprzez
dodanie obciążenia ciężarem własnym oraz obciążenia śniegiem zamieniając siły
skupione na siłę rozłożoną.
𝑊 = 𝑞 ∙ 𝑎 → 𝑞 =
𝑊
𝑎
=
13,419 + 1,669
1,553
= 9,72
𝑘𝑁
𝑚
gdzie:
𝑎 – przyjęty długość w celu uproszczenia obliczeń,
𝑊- suma obciążeń ciężaru własnego oraz śniegu.
𝐿 𝑐𝑟,𝐿𝑇 = 𝐿 = 9,32𝑚
𝜇 =
9,72 ∙ 9,322
8 ∙ (−127,27)
= −0,83
W związku z powyższymi współczynnikami stałą 𝐶1 przyjęto równą 2,2.

41. 40
𝑀𝑐𝑟 = 2,2 ∙
𝜋2
∙ 210000 ∙ 4762
9,322
∙ 10−5
∙ √
785300
4762
∙ 10−4 +
9,322 ∙ 81000 ∙ 62,01
𝜋2 ∙ 210000 ∙ 4762
= 615,86 𝑘𝑁𝑚
𝜆̅ 𝐿𝑇 = √
𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦
𝑀𝑐𝑟
= √
1112 ∙ 235
615860
= 0,65
Ze względu na stosunek
ℎ
𝑏
=
280
270
= 1,04 < 2 przyjmujemy krzywą wyboczeniową
„a”, której parametr imperfekcji wynosi 𝛼 = 0,21.
Parametry 𝜆̅ 𝐿𝑇,0 oraz β przyjęto jako wartości zalecane wynoszące odpowiednio
𝜆̅ 𝐿𝑇,0 = 0,4 oraz β = 0,75.
𝛷𝐿𝑇 = 0,5 ∙ [1 + 𝛼 𝐿𝑇 ∙ (𝜆̅ 𝐿𝑇 − 0,2) + β ∙ 𝜆̅ 𝐿𝑇
2
]
𝛷𝐿𝑇 = 0,5 ∙ [1 + 0,21 ∙ (0,65 − 0,2) + 0,75 ∙ 0,652] = 0,71
𝜒 𝐿𝑇 =
1
𝛷𝐿𝑇 + √ 𝛷𝐿𝑇
2
− β ∙ 𝜆̅ 𝐿𝑇
2
, 𝑙𝑒𝑐𝑧 {
𝜒 𝐿𝑇 ≤ 1,0
𝜒 𝐿𝑇 ≤
1
𝜆̅ 𝐿𝑇
2
𝜒 𝐿𝑇 =
1
0,71 + √0,712 − 0,75 ∙ 0,652
= 0,88 , 𝑙𝑒𝑐𝑧 {
𝜒 𝐿𝑇 ≤ 1,0
𝜒 𝐿𝑇 ≤
1
0,652
= 2,37
𝑀 𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒 𝐿𝑇 ∙ 𝑊𝑝𝑙,𝑦 ∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀1
= 0,88 ∙ 1112 ∙ 103
∙
235
1,0
= 229961600 𝑁𝑚𝑚
= 229,96 𝑘𝑁𝑚
𝑀 𝐸𝑑
𝑀 𝑏,𝑅𝑑
=
127,27
229,96
= 0,55 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.

42. 41
5.8.Nośność przekroju elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo
Współczynnik 𝐶 𝑚𝑦 przyjmuję na podstawie tablic B.3. jako równy 𝐶 𝑚𝑦 = 0,9.
Warunki nośności elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo:
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑦 ∙
𝑁 𝑅𝑑
𝛾 𝑀1
+ 𝑘 𝑦𝑦 ∙
𝑀 𝑦,𝐸𝑑
𝜒 𝐿𝑇 ∙
𝑀 𝑦,𝑅𝑑
𝛾 𝑀1
≤ 1,0
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑧 ∙
𝑁 𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
+ 𝑘 𝑧𝑦 ∙
𝑀 𝑦,𝐸𝑑
𝜒 𝐿𝑇 ∙
𝑀 𝑦,𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
≤ 1,0
Współczynniki interakcji 𝑘 𝑦𝑦 oraz 𝑘 𝑧𝑦 wyznacza się ze wzorów z Tablicy B.1. dla
przekrojów klasy 1:
𝑘 𝑦𝑦 = 𝐶 𝑚𝑦 ∙ (1 + (𝜆̅ 𝑦 − 0,2)
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑦 ∙
𝑁 𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
) ≤ 𝐶 𝑚𝑦 ∙ (1 + 0,8
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑦 ∙
𝑁 𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
)
𝑘 𝑧𝑦 = 1 −
0,1 ∙ 𝜆̅ 𝑧
𝐶 𝑚𝐿𝑇 − 0,25
∙
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑦 ∙
𝑁 𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
≤ 1 −
0,1
𝐶 𝑚𝐿𝑇 − 0,25
∙
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑦 ∙
𝑁 𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
𝑘 𝑦𝑦 = 0,9 ∙ (1 + (0,84 − 0,2)
99,68
0,70 ∙
777,43
1,0
) = 1,0
≤ 0,9 ∙ (1 + 0,8
99,68
0,70 ∙
777,43
1,0
) = 1,03
𝐶 𝑚𝐿𝑇 = 0,1 ∙ (1 − 𝛹) − 0,8 ∙
𝑀𝑠
𝑀2
= 0,1 ∙ (1 − (−0,29))− 0,8 ∙
50,63
−127,27
= 0,71
𝑘 𝑧𝑦 = 1 −
0,1 ∙ 1,42
0,71 − 0,25
∙
99,68
0,34 ∙
777,43
1,0
= 0,88 ≤ 1 −
0,1
0,71 − 0,25
∙
99,68
0,34 ∙
777,43
1,0
= 0,92
99,68
0,70 ∙
777,43
1,0
+ 1,0 ∙
127,27
0,88 ∙
229,96
1,0
= 0,87 ≤ 1,0
99,68
0,34 ∙
777,43
1,0
+ 0,88 ∙
127,27
0,88 ∙
229,96
1,0
= 0,93 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana. Przekrój przyjety poprawnie.

43. 42
6.0 Wymiarowanie słupa hali według PN-EN 1991-1-1 [8]
Rys. 28. Szczegółowa obwiednia momentów słupa hali
Na słup hali przyjęto profil HEB 240 ze stali S235.
Dla stali S235 granica plastyczności wynosi 𝑓𝑦 = 235
𝑁
𝑚𝑚2 .
Charakterystyka geometryczna:
Rys. 29. Profil dwuteownika szerokostopowego
Pole przekroju 𝐴 = 106 𝑐𝑚2
Moment bezwładności względem osi y-y 𝐽𝑦 = 11260 𝑐𝑚4
Moment bezwładności względem osi z-z 𝐽𝑧 = 3920 𝑐𝑚4
Sprężysty wskaźnik wytrzymałości względem osi y-y 𝑊𝑒𝑙,𝑦 = 938 𝑐𝑚3
Plastyczny wskaźnik wytrzymałości względem os i y-y 𝑊𝑝𝑙,𝑦 = 1053 𝑐𝑚3
Skrętny moment bezwładności 𝐽 𝛵,𝑐 = 103 𝑐𝑚4
Wycinkowy moment bezwładności 𝐽 𝜔,𝑐 = 487000 𝑐𝑚6
h[mm] b[mm] 𝑡 𝑤[mm] 𝑡 𝑓[mm] 𝑟1[mm] 𝑟2[mm]
240 240 10 17 21 1

44. 43
Klasyfikacja przekroju
𝜀 = √
235
𝑓𝑦
= √
235
235
= 1,0
Środnik ściskany
𝑐
𝑡
=
ℎ − 2 ∙ 𝑡𝑓 − 2 ∙ 𝑟1
𝑡 𝑤
=
240 − 2 ∙ 17 − 2 ∙ 21
10
= 16,4 < 33𝜀 = 33 ∙ 1,0 = 33
Środnik zalicza się do klasy I
Pas ściskany
𝑐
𝑡
=
𝑏 − 𝑡 𝑤 − 2 ∙ 𝑟1
2 ∙ 𝑡𝑓
=
240 − 10 − 2 ∙ 21
2 ∙ 17
= 5,53 < 9𝜀 = 9 ∙ 1,0 = 9
Pas zalicza się do klasy I
Wniosek: Cały przekrój zalicza się do klasy I.
6.1.Nośność przekroju przy ściskaniu
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną według normy PN-EN
1993-1-1 [8]
𝑁 𝐸𝑑
𝑁𝑐,𝑅𝑑
≤ 1,0
Obliczeniowa nośność przekroju równomiernie ściskającego siłą podłużną w
przypadku przekroju klasy 1 określa się ze wzoru:
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀,0
gdzie:
𝐴- pole przekroju poprzecznego,
𝑓𝑦-granica plastyczności,
𝛾 𝑀,0 - współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju
poprzecznego.
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 𝑁 𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
106 ∙ 23,5
1,0
= 2491 𝑘𝑁
𝑁 𝐸𝑑
𝑁𝑐,𝑅𝑑
=
90,52
2491
= 0,04 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.

45. 44
6.2.Nośność przekroju przy zginaniu
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem zginającym:
𝑀 𝐸𝑑
𝑀𝑐,𝑅𝑑
≤ 1,0
W przypadku przekroju klasy I obliczeniową nośność przekroju przy
jednokierunkowym zginaniu jest określona za pomocą wzoru:
𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀,0
gdzie:
𝑊𝑝𝑙 - plastyczny wskaśnik wytrzymałości,
𝑓𝑦 - granica plastyczności,
𝛾 𝑀,0 - współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju
poprzecznego.
𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
1053 ∙ 103
∙ 235
1,0
= 247455000 𝑁𝑚𝑚 = 247,5 𝑘𝑁𝑚
𝑀 𝐸𝑑
𝑀𝑐,𝑅𝑑
=
171,27
247,5
= 0,69 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.
6.3.Nośność przekroju przy zginaniu z siłą podłużną
Wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przekroju przy zginaniu można pominąć
stosując dwuteowniki bisymetryczne oraz spełniając warunki:
𝑁 𝐸𝑑 ≤ 0,25𝑁 𝑝𝑙,𝑅𝑑
𝑁 𝐸𝑑 ≤
0,5 ∙ ℎ 𝑤 ∙ 𝑡 𝑤 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀,0
𝑁 𝐸𝑑 = 90,52 ≤ 0,25 ∙ 2491 = 622,75 𝑘𝑁
𝑁 𝐸𝑑 = 90,52 ≤
0,5 ∙ 206 ∙ 10 ∙ 235
1,0
= 242050 𝑁 = 242,05𝑘𝑁
Wniosek: Wpływ siły podłużnej można pominąć.

46. 45
6.4.Nośność przekroju przy ścinaniu
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną ma postać:
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑐,𝑅𝑑
≤ 1,0
gdzie:
𝑉𝑐,𝑅𝑑 - obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu, którą przy projektowaniu
plastycznym przyjmuje się jako 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 .
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
𝐴 𝜈 ∙ (
𝑓𝑦
√3
)
𝛾 𝑀,0
gdzie:
𝐴 𝜈 - pole przekroju czynnego przy ścinaniu,
𝑓𝑦 - granica plastyczności,
𝛾 𝑀,0 - współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju
poprzecznego.
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu 𝐴 𝜈 dla dwuteownika walcowanego, którego
ściany prostopadłe są do osi y-y można przyjmować na podstawie wzoru:
𝐴 𝜈 = 𝐴 − 2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡𝑓 + (𝑡 𝑤 + 2 ∙ 𝑟1) ∙ 𝑡𝑓 lecz nie mniej niż η ∙ ℎ 𝑤 ∙ 𝑡 𝑤
Wartość η przyjęto jako 1,0.
𝐴 𝜈 = 106 − 2 ∙ 24 ∙ 1,7 + (1,0 + 2 ∙ 2,1) ∙ 1,7 = 33,24 𝑐𝑚2
𝐴 𝜈 = 33,24 𝑐𝑚2
> η ∙ ℎ 𝑤 ∙ 𝑡 𝑤 = 1,0 ∙ 20,6 ∙ 1,0 = 20,6 𝑐𝑚2
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
33,24 ∙ 102
∙ (
235
√3
)
1,0
= 450991 𝑁 = 450,99 𝑘𝑁
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑐,𝑅𝑑
=
80,65
450,99
= 0,18 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.

47. 46
6.5.Nośność przekroju przy zginaniu ze ścinaniem
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, jeśli siła poprzeczna nie
przekracza 50% nośności plastycznej przy ścinaniu.
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑐,𝑅𝑑
∙ 100% =
80,65
450,99
∙ 100% = 18% ≤ 50%
Wniosek: Wpływ ścinania można pominąć.
6.6.Nośność elementu ze względu na wyboczenie
Warunek nośności elementu ze względu na wyboczenie:
𝑁 𝐸𝑑
𝑁 𝑏,𝑅𝑑
≤ 1,0
gdzie:
𝑁 𝑏,𝑅𝑑 - nośność na wyboczenie elementu ściskanego.
𝑁 𝑏,𝑅𝑑 =
𝜒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀1
Wyboczenie w płaszczyźnie układu
Smukłość względna 𝜆̅ dla klasy I przekroju oblicza się ze wzoru:
𝜆̅ = √
𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟
=
𝐿 𝑐𝑟
𝑖 𝑦
∙
1
𝜆1
gdzie:
𝐴- pole przekroju,
𝑓𝑦-granica plastyczności,
𝑁𝑐𝑟- siła krytyczna przy wyboczeniu,
𝐿 𝑐𝑟- długość krytyczna,
𝑖 𝑦- promień bezwładności względem osi y-y
𝜆1- wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej.
𝜆1 = 𝜋 ∙ √
𝐸
𝑓𝑦
= 93,9 ∙ 𝜀
gdzie:
E-moduł Younga.

48. 47
𝜆1 = 93,9 ∙ 1,0 = 93,9
𝐿 𝑐𝑟 = 𝜇 ∙ 𝐿 = 1,2 ∙ 4,2 = 5,04 𝑚
𝜆 𝑦 =
𝐿 𝑐𝑟
𝑖 𝑦
=
504
10,3
= 48,93
𝜆̅ = 48,93 ∙
1
93,9
= 0,52
Ze względu na stosunek
ℎ
𝑏
=
240
240
= 1,0 < 1,2 oraz obliczenia w płaszczyźnie y-y
przyjmujemy krzywą wyboczeniową „b”, której parametr imperfekcji wynosi 𝛼 =
0,34.
𝛷 = 0,5 ∙ [1 + 𝛼 ∙ (𝜆̅ − 0,2) + 𝜆̅2
]
𝛷 = 0,5 ∙ [1 + 0,34 ∙ (0,52 − 0,2) + 0,522] = 0,69
𝜒 =
1
𝛷 + √ 𝛷2 − 𝜆̅2
𝜒 𝑦 =
1
0,69 + √0,692 − 0,522
= 0,87
Wyboczenie z płaszczyzny układu
Giętne
𝐿 𝑐𝑟,𝑧 = 𝐿 = 1,0 𝑚
Długość wyboczeniowa wynosi 1,0 𝑚 poprzez stosowanie rygli mocujących płyty
warstwowe jako pokrycie ścienne.
𝑁𝑐𝑟,𝑧 =
𝜋2
∙ 𝐸 ∙ 𝐽𝑧
𝐿 𝑐𝑟,𝑧
2
=
𝜋2
∙ 210000∙ 3920 ∙ 104
10002
= 8124658 𝑁 = 8124,66 𝑘𝑁
𝜆̅ = √
𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟
= √
106 ∙ 102 ∙ 235
8124,66 ∙ 103
= 0,55
Ze względu na stosunek
ℎ
𝑏
=
280
270
= 1,04 < 1,2 oraz obliczenia w płaszczyźnie z-z
przyjmujemy krzywą wyboczeniową „c”, której parametr imperfekcji wynosi 𝛼 =
0,49.

49. 48
𝛷 = 0,5 ∙ [1 + 𝛼 ∙ (𝜆̅ − 0,2) + 𝜆̅2
]
𝛷 = 0,5 ∙ [1 + 0,49 ∙ (0,55 − 0,2) + 0,552] = 0,74
𝜒 =
1
𝛷 + √ 𝛷2 − 𝜆̅2
𝜒 𝑧 =
1
0,74 + √0,742 − 0,552
= 0,81
𝜒 = min(𝜒 𝑦; 𝜒 𝑧) = min(0,87; 0,81) = 0,81
𝑁 𝑏,𝑅𝑑 =
0,81 ∙ 106 ∙ 102
∙ 235
1,0
= 2017710 𝑁 = 2017,71 𝑘𝑁
𝑁 𝐸𝑑
𝑁 𝑏,𝑅𝑑
=
90,52
2017,71
= 0,04 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.
6.7.Nośność przekroju z uwzględnieniem zwichrzenia
Warunek nośności elementu przy zginaniu względem osi y-y z uwzględnieniem
zwichrzenia:
𝑀 𝐸𝑑
𝑀 𝑏,𝑅𝑑
≤ 1,0
gdzie:
𝑁 𝑏,𝑅𝑑 - nośność elementu z uwzględnieniem zwichrzenia.
𝑀 𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒 𝐿𝑇 ∙ 𝑊𝑝𝑙,𝑦 ∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀1
𝜆̅ 𝐿𝑇 = √
𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦
𝑀𝑐𝑟

50. 49
Wzór na moment krytyczny dla przekrojów podwójnie symetrycznych:
𝑀𝑐𝑟 = 𝐶1 ∙
𝜋2
∙ 𝐸 ∙ 𝐽𝑧
𝐿 𝑐𝑟,𝐿𝑇
2
∙ √
𝐽 𝜔,𝑐
𝐽𝑧
+
𝐿 𝑐𝑟,𝐿𝑇
2
∙ 𝐺 ∙ 𝐽 𝑇,𝑐
𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐽𝑧
gdzie:
𝐶1- współczynnik zależny od obciążenia warunków podparcia na końcach, wykresu
momentów oraz właściwości przekroju.
W celu określenia współczynnika 𝐶1 należy określić 𝛹, czyli stosunek momentów na
końcach.
𝛹 =
𝑀1
𝑀2
=
165,92 𝑘𝑁
−171,27 𝑘𝑁
= −0,97
−1 ≤ 𝛹 ≤ 1
Współczynnik 𝐶1 dla 𝛹 = −0,97 wynosi 2,552.
𝐿 𝑐𝑟,𝐿𝑇 = 𝐿 = 4,2 𝑚
𝑀𝑐𝑟 = 2,552 ∙
𝜋2
∙ 210000∙ 3920
4,22
∙ 10−5
∙ √
487000
3920
∙ 10−4 +
4,22 ∙ 81000 ∙ 103
𝜋2 ∙ 210000 ∙ 3920
= 2054 𝑘𝑁𝑚
𝜆̅ 𝐿𝑇 = √
𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦
𝑀𝑐𝑟
= √
1053 ∙ 235
2054000
= 0,35
Ze względu na stosunek
ℎ
𝑏
=
240
240
= 1,0 < 2 przyjmujemy krzywą wyboczeniową „b”,
której parametr imperfekcji wynosi 𝛼 𝐿𝑇 = 0,34.
Parametry 𝜆̅ 𝐿𝑇,0 oraz β przyjęto jako wartości zalecane wynoszące odpowiednio
𝜆̅ 𝐿𝑇,0 = 0,4 oraz β = 0,75.
𝛷𝐿𝑇 = 0,5 ∙ [1 + 𝛼 𝐿𝑇 ∙ (𝜆̅ 𝐿𝑇 − 0,2) + β ∙ 𝜆̅ 𝐿𝑇
2
]
𝛷𝐿𝑇 = 0,5 ∙ [1 + 0,34 ∙ (0,35 − 0,4) + 0,75 ∙ 0,352] = 0,54

51. 50
𝜒 𝐿𝑇 =
1
𝛷𝐿𝑇 + √ 𝛷𝐿𝑇
2
− β ∙ 𝜆̅ 𝐿𝑇
2
, 𝑙𝑒𝑐𝑧 {
𝜒 𝐿𝑇 ≤ 1,0
𝜒 𝐿𝑇 ≤
1
𝜆̅ 𝐿𝑇
2
𝜒 𝐿𝑇 =
1
0,54 + √0,542 − 0,75 ∙ 0,352
= 0,99 , 𝑙𝑒𝑐𝑧 {
𝜒 𝐿𝑇 = 0,99 ≤ 1,0
𝜒 𝐿𝑇 = 0,99 ≤
1
0,352
= 8,16
𝑀 𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒 𝐿𝑇 ∙ 𝑊𝑝𝑙,𝑦 ∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀1
= 0,99 ∙ 1053 ∙ 103
∙
235
1,0
= 244980450 𝑁𝑚𝑚
= 244,98 𝑁𝑚
𝑀 𝐸𝑑
𝑀 𝑏,𝑅𝑑
=
171,27
244,98
= 0,70 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.
6.8. Nośność przekroju elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo
Współczynnik 𝐶 𝑚𝑦 przyjmuję na podstawie tablic B.3. jako równy 𝐶 𝑚𝑦 = 0,9.
Warunki nośności elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo:
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑦 ∙
𝑁 𝑅𝑑
𝛾 𝑀1
+ 𝑘 𝑦𝑦 ∙
𝑀 𝑦,𝐸𝑑
𝜒 𝐿𝑇 ∙
𝑀 𝑦,𝑅𝑑
𝛾 𝑀1
≤ 1,0
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑧 ∙
𝑁 𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
+ 𝑘 𝑧𝑦 ∙
𝑀 𝑦,𝐸𝑑
𝜒 𝐿𝑇 ∙
𝑀 𝑦,𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
≤ 1,0
Współczynniki interakcji 𝑘 𝑦𝑦 oraz 𝑘 𝑧𝑦 wyznacza się ze wzorów z Tablicy B.1. dla
przekrojów klasy 1:
𝑘 𝑦𝑦 = 𝐶 𝑚𝑦 ∙ (1 + (𝜆̅ 𝑦 − 0,2)
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑦 ∙
𝑁 𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
) ≤ 𝐶 𝑚𝑦 ∙ (1 + 0,8
𝑁 𝐸𝑑
𝜒 𝑦 ∙
𝑁 𝑅𝑘
𝛾 𝑀1
)
𝑘 𝑧𝑦 = 0,6 ∙ 𝑘 𝑦𝑦

52. 51
𝑘 𝑦𝑦 = 0,9 ∙ (1 + (0,43 − 0,2)
90,52
0,92 ∙
2491
1,0
) = 0,91 ≤ 0,9 ∙ (1 + 0,8
90,52
0,92 ∙
2491
1,0
)
= 0,93
𝑘 𝑧𝑦 = 0,6 ∙ 0,91 = 0,546
90,52
0,92 ∙
2491
1,0
+ 0,91 ∙
171,27
0,99 ∙
247,8
1,0
= 0,67 ≤ 1,0
90,52
0,69 ∙
2491
1,0
+ 0,546 ∙
171,27
0,99 ∙
247,8
1,0
= 0,43 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana. Przekrój przyjety poprawnie.

53. 52
7.0 Wymiarowanie połączeń hali
7.1.Wymiarowanie połączenia kalenicowego wg PN-EN 1993-1-8 [9]
Do wymiarowania styku kalenicy rygla HEA 280 użyto zalecanych śrub do tego
rodzaju połączenia - M20 kl. 10.9 oraz blachy czołowej.
Dla stali S235 granica plastyczności wynosi 𝑓𝑦 = 235 𝑀𝑝𝑎 oraz wytrzymałość na
rozciąganie blachy czołowej 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑝𝑎
Dane śruby M20 kl. 10.9:
Rys. 30. Śruba M20
𝑑 = 20𝑚𝑚, 𝐴 𝑠 = 245 𝑚𝑚2
, 𝑑 𝑚 = 34,6 𝑚𝑚, 𝑡ℎ𝑏 = 13 𝑚𝑚, 𝑡 𝑛𝑏 = 16 𝑚𝑚,
𝑡 𝑤𝑎 = 3 𝑚𝑚, 𝑓𝑦𝑏 = 900 𝑀𝑝𝑎, 𝑓𝑢𝑏 = 1000 𝑀𝑝𝑎
Dane blachy czołowej:
Rys. 31. Schemat połączenia kalenicowego
𝑏 𝑝 = 280 𝑚𝑚, ℎ 𝑝 = 450 𝑚𝑚, 𝑡 𝑝 = 20 𝑚𝑚, 𝑒 = 70 𝑚𝑚, 𝑤 = 140 𝑚𝑚,
𝑑1 = 100 𝑚𝑚, 𝑑2 = 120 𝑚𝑚, 𝑑3 = 80𝑚𝑚, 𝑒 𝑥 = 50 𝑚𝑚, 𝑒 𝑝 = 40𝑚𝑚,
𝑝 = 240 𝑚𝑚, ℎ1 = 334 𝑚𝑚, ℎ1 = 214 𝑚𝑚

54. 53
Siły występujące w styku:
𝑀 = 50,26 𝑘𝑁𝑚, 𝑉 = 17,12 𝑘𝑁, 𝑁 = −49,12 𝑘𝑁
𝑀 𝐸𝑑 = 𝑀 = 50,26 𝑘𝑁𝑚
𝑉𝐸𝑑 = −𝑁 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑉 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 49,12 ∙ 𝑠𝑖𝑛15° − 17,12 ∙ 𝑐𝑜𝑠15° = −3,82 𝑘𝑁
𝑁 𝐸𝑑 = −𝑉 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑁 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = −17,12 ∙ 𝑠𝑖𝑛15° − 49,12 ∙ 𝑐𝑜𝑠15° = −51,88 𝑘𝑁
7.1.1. Nośność połączenia rygla z blachą czołową
Naprężenia normalne:
𝜎 =
𝑁
𝐴 𝑤
=
𝑡𝑓𝑏 ∙ 𝑏 𝑝 ∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
∑ 𝑎 𝑓 ∙ 𝑙
gdzie:
𝑡𝑓𝑏- grubość pasa rygla,
𝑏 𝑝-szerokość blachy czołowej
Przyjęto grubość spoiny równą 𝑎 𝑓 = 10 𝑚𝑚
Spoina powyżej pasa:
𝜎 =
13 ∙ 280 ∙
235
1,0
2 ∙ 10 ∙ 280
= 152,75
𝑁
𝑚𝑚2
𝜎⊥ = 𝜎 ∙ 𝑠𝑖𝑛 (
90 + 𝛼
2
) = 152,75 ∙ 𝑠𝑖𝑛 (
90 + 15
2
) = 121,18
𝑁
𝑚𝑚2
𝜏⊥ = 𝜎 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (
90 + 𝛼
2
) = 152,75 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (
90 + 15
2
) = 92,99
𝑁
𝑚𝑚2
𝜏‖ = 0
Warunek wytrzymałości spoiny:
√ 𝜎⊥
2 + 3 ∙ (𝜏⊥
2 + 𝜏‖
2) <
𝑓𝑢
𝛽 𝑤 ∙ 𝛾 𝑀2
√121,182 + 3 ∙ (92,992 + 02) = 201,56
𝑁
𝑚𝑚2
<
𝑓𝑢
𝛽 𝑤 ∙ 𝛾 𝑀2
=
360
0,8 ∙ 1,25
= 360
𝑁
𝑚𝑚2

55. 54
Spoina poniżej pasa:
𝜎⊥ = 𝜎 ∙ 𝑠𝑖𝑛 (
90 − 𝛼
2
) = 152,75 ∙ 𝑠𝑖𝑛 (
90 − 15
2
) = 92,99
𝑁
𝑚𝑚2
𝜏⊥ = 𝜎 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (
90 − 𝛼
2
) = 152,75 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (
90 − 15
2
) = 121,18
𝑁
𝑚𝑚2
𝜏‖ = 0
Warunek wytrzymałości spoiny:
√ 𝜎⊥
2 + 3 ∙ (𝜏⊥
2 + 𝜏‖
2) <
𝑓𝑢
𝛽 𝑤 ∙ 𝛾 𝑀2
√92,992 + 3 ∙ (121,182 + 02) = 229,54
𝑁
𝑚𝑚2
<
𝑓𝑢
𝛽 𝑤 ∙ 𝛾 𝑀2
=
360
0,8 ∙ 1,25
= 360
𝑁
𝑚𝑚2
Spoina łącząca środnik:
𝜎 =
8 ∙ 196 ∙
235
1,0
2 ∙ 10 ∙ 196
= 94
𝑁
𝑚𝑚2
𝜎⊥ = 𝜏⊥ =
𝜎
√2
=
94
√2
= 66,47
𝑁
𝑚𝑚2
𝜏‖ = 0
Warunki wytrzymałości spoiny:
𝟏. 𝜎⊥ <
0,9 ∙ 𝑓𝑢
𝛾 𝑀2
𝜎⊥ = 66,47
𝑁
𝑚𝑚2
<
0,9 ∙ 360
1,25
= 259,2
𝑁
𝑚𝑚2
𝟐.√ 𝜎⊥
2 + 3 ∙ (𝜏⊥
2 + 𝜏‖
2) <
𝑓𝑢
𝛽 𝑤 ∙ 𝛾 𝑀2
√66,472 + 3 ∙ (66,472 + 02) = 132,94
𝑁
𝑚𝑚2
<
𝑓𝑢
𝛽 𝑤 ∙ 𝛾 𝑀2
=
360
0,8 ∙ 1,25
= 360
𝑁
𝑚𝑚2
Wniosek: Nośność spoiny łączącej środnik jest zachowana. Spoina przyjęta
poprawnie.

56. 55
7.1.2. Nośność połączenia na śruby
Wzór na nośność połączenia na śruby:
𝑀𝑗,𝑅𝑑 = ∑ ℎ𝑖 ∙ 𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑
𝑖
gdzie:
𝑖-odległość szerego r śrub od środka ściskania,
𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑- nośność strefy ściskanej.
Obliczenie nośności strefy ściskanej:
𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑 =
𝑀 𝐶,𝑅𝑑
ℎ − 𝑡𝑓𝑏
𝑀 𝐶,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑒𝑙,𝑅𝑑 = 𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑏 ∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 1012 ∙ 103
∙
235
1,0
= 237820 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
ℎ =
ℎ 𝑏
𝑐𝑜𝑠𝛼
=
270
𝑐𝑜𝑠15°
= 280 𝑚𝑚
𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑 =
237820∙ 103
280 −
13
𝑐𝑜𝑠15°
= 892244 𝑁 = 892,24 𝑘𝑁
Obliczenie nośności strefy rozciąganej:
Pierwszy szereg śrub:
Długość boku spoiny:
𝑧2 =
𝑎𝑓
𝑐𝑜𝑠 (
90 − 𝛼
2
)
=
10
𝑐𝑜𝑠 (
90 − 15
2
)
= 12,6 𝑚𝑚
𝑒 𝑚𝑖𝑛 = 𝑒 𝑥 = 40𝑚𝑚
𝑚 𝑥 = 𝑑1 − 𝑒 𝑥 − 0,8 ∙ 𝑧2 = 100 − 40 − 0,8 ∙ 12,6 = 49,92 𝑚𝑚
Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝 = 𝑚𝑖𝑛 {
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚 𝑥 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 49,92 = 313,66 𝑚𝑚
𝜋 ∙ 𝑚 𝑥 + 𝑤 = 𝜋 ∙ 49,92 + 140 = 296,83 𝑚𝑚
𝜋 ∙ 𝑚 𝑥 + 2 ∙ 𝑒 = 𝜋 ∙ 49,92 + 2 ∙ 70 = 296,83 𝑚𝑚
⇒ 297 𝑚𝑚

57. 56
Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐 =
𝑚𝑖𝑛
{
4 ∙ 𝑚 𝑥 + 1,25 ∙ 𝑒 𝑥 = 4 ∙ 49,92 + 1,25 ∙ 40 = 249,68 𝑚𝑚
𝑒 + 2 ∙ 𝑚 𝑥 + 0,625 ∙ 𝑒 𝑥 = 70 + 2 ∙ 49,92 + 0,625 ∙ 40 = 195,92 𝑚𝑚
0,5 ∙ 𝑏 𝑝 = 0,5 ∙ 280 = 140 𝑚𝑚
0,5 ∙ 𝑤 + 2 ∙ 𝑚 𝑥 + 0,625 ∙ 𝑒 𝑥 = 0,5 ∙ 140 + 2 ∙ 49,92 + 0,625 ∙ 40 = 195,92 𝑚𝑚
⇒ 140 𝑚𝑚
Obliczeniowa nośność półki kroćca teowego - Model zniszczenia 1:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,1 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐) = 140 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1 ∙ 𝑡𝑓
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 140 ∙ 202
∙
235
1,0
= 2390 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚 𝑥
=
4 ∙ 2390 ∙ 103
49,92
= 191506 𝑁 = 191,51 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność półki kroćca teowego - Model zniszczenia 2:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,2 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐) = 140 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 2390 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝑛 = 𝑒 𝑚𝑖𝑛 = 𝑒 𝑥 = 40 𝑚𝑚 < 1,25 ∙ 𝑚 𝑥 = 1,25 ∙ 49,92 = 62,4 𝑚𝑚
Nośność śruby na rozciąganie:
𝐹𝑡,𝑅𝑑 =
𝑘2 ∙ 𝑓𝑢𝑏 ∙ 𝐴 𝑠
𝛾 𝑀2
=
0,9 ∙ 1000 ∙ 245
1,25
= 176400 𝑁 = 176,4 𝑘𝑁
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 𝑥 + 𝑛
=
2 ∙ 2390 ∙ 103
+ 40 ∙ 2 ∙ 176400
49,92 + 40
= 210098 𝑁
= 210,1 𝑘𝑁

58. 57
Obliczeniowa nośność półki kroćca teowego - Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 2 ∙ 176400 = 352800 𝑁 = 352,8 𝑘𝑁
Nośność blachy czołowej:
𝐹𝑡1,𝑒𝑝,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 ) = 191,51 𝑘𝑁
Sprawdzenie warunku ograniczenia nośności:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 = 191,51 𝑘𝑁 < 𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑 = 892,24 𝑘𝑁
Drugi szereg śrub:
Blacha czołowa:
𝑚 =
𝑤 − 𝑡 𝑤𝑏 − 2 ∙ 0,8 ∙ √2 ∙ 𝑎 𝑤
2
=
140 − 8 − 2 ∙ 0,8 ∙ √2 ∙ 5
2
= 60,34 𝑚𝑚
𝑒 𝑚𝑖𝑛 = 𝑒 = 70 𝑚𝑚
Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 60,34 = 379,13 𝑚𝑚
Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐 = 𝛼 ∙ 𝑚
Do wyznaczenia 𝛼 potrzebne są dwie stałe 𝜆1 i 𝜆2.
𝜆1 =
𝑚
𝑚 + 𝑒
=
60,34
60,34 + 70
= 0,46

59. 58
𝜆2 =
𝑚2
𝑚 + 𝑒
𝑚2 = 𝑒 𝑥 + 𝑑2 − 𝑑1 −
𝑡𝑓𝑏
𝑐𝑜𝑠𝛼
− 0,8 ∙ 𝑧1
𝑧1 =
𝑎 𝑓
𝑐𝑜𝑠 ∙ (
90 + 𝛼
2
)
=
10
𝑐𝑜𝑠 ∙ (
90 + 15°
2
)
= 16,43 𝑚𝑚
𝑚2 = 40 + 120 − 100 −
13
𝑐𝑜𝑠15°
− 0,8 ∙ 16,43 = 33,4 𝑚𝑚
𝜆2 =
33,4
60,34 + 70
= 0,26
Dla 𝜆1 = 0,46 i 𝜆2 = 0,26 odczytano 𝛼 = 6,8
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐 = 6,8 ∙ 60,34 = 410,31 𝑚𝑚
Obliczeniowa nośność półki kroćca teowego - Model zniszczenia 1:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,1 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐) = 379 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1 ∙ 𝑡𝑓
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 379 ∙ 202
∙
235
1,0
= 8906,5 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚 𝑥
=
4 ∙ 8906,5 ∙ 103
60,34
= 590421 𝑁 = 590,42 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność półki kroćca teowego - Model zniszczenia 2:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,2 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐) = 379 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 8906,5 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝑛 = 𝑒 𝑚𝑖𝑛 = 𝑒 = 70 𝑚𝑚 < 1,25 ∙ 𝑚 𝑥 = 1,25 ∙ 60,34 = 75,43 𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 𝑥 + 𝑛
=
2 ∙ 8906,5 ∙ 103
+ 70 ∙ 2 ∙ 176400
60,34 + 70
= 326139 𝑁
= 326,14 𝑘𝑁

60. 59
Obliczeniowa nośność półki kroćca teowego - Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 2 ∙ 176400 = 352800 𝑁 = 352,8 𝑘𝑁
Nośność blachy czołowej:
𝐹𝑡2,𝑒𝑝,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 ) = 326,14 𝑘𝑁
Środnik w strefie rozciągania:
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑏 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐) = 379 𝑚𝑚
𝐹𝑡2,𝑤𝑏,𝑅𝑑 = 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑏 ∙ 𝑡 𝑤𝑏 ∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 379 ∙ 8 ∙
235
1,0
= 712520 𝑁 = 712,52 𝑘𝑁
Nośność drugiego szeregu śrub:
𝐹𝑡2,𝑅𝑑 = min(𝐹𝑡2,𝑒𝑝,𝑅𝑑; 𝐹𝑡2,𝑤𝑏,𝑅𝑑) = 326,14 𝑘𝑁
Sprawdzenie warunku ograniczenia nośności:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 𝐹𝑡1,𝑅𝑑 + 𝐹𝑡2,𝑅𝑑 = 191,51+ 326,14 = 517,65 𝑘𝑁 < 𝐹𝑐,𝑓𝑏,𝑅𝑑
= 892,24 𝑘𝑁
Ostatecznie:
𝑀𝑗,𝑅𝑑 = ∑ ℎ𝑖 ∙ 𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑 = 0,334 ∙ 191,51 + 0,214 ∙ 326,14 = 133,76 𝑘𝑁𝑚
𝑖
𝑀𝑗,𝐸𝑑
𝑀𝑗,𝑅𝑑
=
50,26
133,76
= 0,38 ≤ 1,0
Wniosek: Nośność zostanie zachowana.

61. 60
7.1.3. Nośność węzła na zginanie
Według normy PN-EN 1993-1-8, jeśli siła podłużna w belce nie jest większa niż 5%
nośności obliczeniowej nie trzeba sprawdzać warunku:
𝑀𝑗,𝐸𝑑
𝑀𝑗,𝑅𝑑
+
𝑀𝑗,𝐸𝑑
𝑀𝑗,𝑅𝑑
≤ 1,0
0,05 ∙ 𝑁 𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 0,05 ∙ 𝐴 𝑏 ∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,05 ∙ 97,3 ∙ 102
∙
235
1,0
= 114327,5 𝑁
= 114,33 𝑘𝑁
𝑁 𝐸𝑑 = 51,88 𝑘𝑁 ≤ 0,05 ∙ 𝑁 𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 114,33 𝑘𝑁
Wniosek: Nie trzeba sprawdzać warunku nośności.
7.1.4. Nośność węzła na ścinanie
Zakładam, że śruby w strefie ściskanej przenoszą siłę sprężenia jednej śruby, którą
oblicza się ze wzoru:
𝐹𝑝 ,𝐶 = 0,7 ∙ 𝑓𝑢𝑏 ∙ 𝐴 𝑠 = 0,7 ∙ 1000 ∙ 245 = 171500 𝑁 = 171,5 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność śruby na poślizg:
𝐹𝑠,𝑅𝑑 =
𝑘 𝑠 ∙ 𝑛 ∙ 𝜇
𝛾 𝑀3
∙ 𝐹𝑝,𝐶
gdzie:
𝑘 𝑠-współczynnik zależny od otworu śruby; dla otworów normalnych równy 1,0 ,
𝑛- liczba styków ciernych,
𝜇- współczynnik tarcia.
𝐹𝑠,𝑅𝑑 =
1,0 ∙ 1 ∙ 0,3
1,25
∙ 171,5 = 41,16 𝑘𝑁
Warunek nośności:
𝑉𝐸𝑑 = 3,82 ≤ 2 ∙ 𝐹𝑠,𝑅𝑑 = 2 ∙ 41,16 = 82,32 𝑘𝑁
Wniosek: Warunek nośności został spełniony.

62. 61
7.2.Wymiarowanie połączenia rygla ze słupem wg PN-EN 1993-1-8 [9]
Do połączenia rygla HEA 280 ze słupem HEB 240 użyto 8 śrub M20 kl. 10.9 oraz
blachy czołowej.
Dla stali S235 granica plastyczności wynosi 𝑓𝑦 = 235 𝑀𝑝𝑎 oraz wytrzymałość na
rozciąganie blachy czołowej 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑝𝑎
Dane śruby M20 kl. 10.9:
Rys. 32. Śruba M20
𝑑 = 20𝑚𝑚, 𝐴 𝑠 = 245 𝑚𝑚2
, 𝑑 𝑚 = 34,6 𝑚𝑚, 𝑡ℎ𝑏 = 13 𝑚𝑚, 𝑡 𝑛𝑏 = 16 𝑚𝑚,
𝑡 𝑤𝑎 = 3 𝑚𝑚, 𝑓𝑦𝑏 = 900 𝑀𝑝𝑎, 𝑓𝑢𝑏 = 1000 𝑀𝑝𝑎
Rys. 33. Schemat połączenia rygla ze słupem
Przekrój słupa:
𝑏𝑐 = 240 𝑚𝑚, ℎ 𝑐 = 240 𝑚𝑚, 𝑡 𝑤𝑐 = 10 𝑚𝑚, 𝑡𝑓𝑐 = 17 𝑚𝑚, 𝑟𝑐 = 21 𝑚𝑚,
𝐴 𝑐 = 106 𝑐𝑚2
, 𝐽𝑦𝑐 = 11260 𝑐𝑚4
Przekrój rygla:
𝑏𝑟 = 280 𝑚𝑚, ℎ 𝑟 = 270 𝑚𝑚, 𝑡 𝑤𝑟 = 8 𝑚𝑚, 𝑡𝑓𝑟 = 13 𝑚𝑚, 𝑟𝑓 = 24 𝑚𝑚
𝐴 𝑟 = 97,3 𝑐𝑚2
, 𝐽𝑦𝑟 = 13673 𝑐𝑚4
, 𝐿 𝑟 = 9,32 𝑚

63. 62
Blacha czołowa:
𝑏 𝑝 = 300 𝑚𝑚, ℎ 𝑝 = 400 𝑚𝑚, 𝑡 𝑝 = 20 𝑚𝑚
Żebro górne rygla:
𝑏 𝑣 = 250 𝑚𝑚, ℎ 𝑣 = 100 𝑚𝑚, 𝑡 𝑣 = 8 𝑚𝑚
Żebro słupa:
𝑏𝑧 = 240 𝑚𝑚, ℎ 𝑧 = 206 𝑚𝑚, 𝑡 𝑧 = 13 𝑚𝑚
Obliczenie spoin:
𝑎 𝑤 = 𝑎 𝑣 ≥ 𝑡 𝑣 ∙ (
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
) ∙ (
𝛽 𝑤 ∙ 𝛾 𝑀2
𝑓𝑢 ∙ √2
) = 8 ∙ (
235
1,0
) ∙ (
0,8 ∙ 1,25
360 ∙ √2
) = 3,7 𝑚𝑚
𝑎𝑓 ≥ 𝑡𝑓𝑏 ∙ (
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
) ∙ (
𝛽 𝑤 ∙ 𝛾 𝑀2
𝑓𝑢 ∙ √2
) = 13 ∙ (
235
1,0
) ∙ (
0,8 ∙ 1,25
360 ∙ √2
) = 6,0 𝑚𝑚
Przyjęte grubości spoin pachwinowych:
 blacha czołowa – środnik : 𝑎 𝑤 = 6 𝑚𝑚,
 blacha czołowa – żebro : 𝑎 𝑣 = 6 𝑚𝑚,
 blacha czołowa – pasy : 𝑎 𝑓 = 10 𝑚𝑚.
Siły występujące w narożu:
𝑀 = 171,27 𝑘𝑁𝑚, 𝑉 = 76,76 𝑘𝑁, 𝑁 = −90,52 𝑘𝑁
𝑉𝐸𝑑 = 𝑉 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑁 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 76,76 ∙ 𝑐𝑜𝑠15° + 90,52 ∙ 𝑠𝑖𝑛15° = 97,57 𝑘𝑁
𝑁 𝐸𝑑 = 𝑉 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑁 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 76,76 ∙ 𝑠𝑖𝑛15° − 90,52 ∙ 𝑐𝑜𝑠15° = −67,57 𝑘𝑁
𝑀 𝐸𝑑 = 𝑀 + 𝑁 𝐸𝑑 ∙ 𝑧 = 171,27 𝑘𝑁𝑚 − 67,57 ∙ 0,126 = 162,76 𝑘𝑁𝑚
7.2.1. Nośność środnika słupa przy poprzecznym ścinaniu
Sprawdzenie warunku stosowalności reguł:
𝑑
𝑡 𝑤𝑐
=
ℎ 𝑐 − 2 ∙ (𝑡𝑓𝑐 + 𝑟𝑐)
𝑡 𝑤𝑐
=
240 − 2 ∙ (17 + 21)
10
= 16,4 ≤ 69 ∙ 𝜀 = 69 ∙ 1,0 = 69
Czynne pole przy ścinaniu słupa:
𝐴 𝑣𝑐 = 𝐴 𝑐 − 2 ∙ 𝑏𝑓𝑐 ∙ 𝑡𝑓𝑐 + ( 𝑡 𝑤𝑐 + 2 ∙ 𝑟𝑐) ∙ 𝑡𝑓𝑐
= 10600 − 2 ∙ 240 ∙ 17 + (10 + 2 ∙ 21) ∙ 17 ∙ 2 = 4208 𝑚𝑚2
𝐴 𝑣𝑐 ≥ 𝜂 ∙ ℎ 𝑤𝑐 ∙ 𝑡 𝑤𝑐 = 1,2 ∙ 240 ∙ 10 = 2880 𝑚𝑚2

64. 63
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑 =
0,9 ∙ 𝑓𝑦,𝑤𝑐 ∙ 𝐴 𝑣𝑐
𝛾 𝑀0 ∙ √3
=
0,9 ∙ 235 ∙ 4208
1,0 ∙ √3
= 513837 𝑁 = 513,84 𝑘𝑁
Stosując żebra poprzeczne w stefie ściskanej o rozciąganej 𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑 zwiększa się o
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑,𝑎𝑑𝑑.
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑,𝑎𝑑𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,𝑓𝑐,𝑅𝑑
𝑑𝑠
≤
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,𝑓𝑐,𝑅𝑑 + 2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,𝑠𝑡,𝑅𝑑
𝑑 𝑠
gdzie:
𝑀 𝑝𝑙,𝑓𝑐,𝑅𝑑- nośność plastyczna na zginanie pasa słupa,
𝑀 𝑝𝑙,𝑠𝑡,𝑅𝑑- nośność plastyczna na zginanie żebra,
𝑑 𝑠 -osiowy rozstaw żeber.
𝑀 𝑝𝑙,𝑓𝑐,𝑅𝑑 =
0,25 ∙ 𝑏𝑓𝑐 ∙ 𝑡𝑓𝑐
2
∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
=
0,25 ∙ 240 ∙ 172
∙ 235
1,0
= 4074,9 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,𝑠𝑡,𝑅𝑑 =
0,25 ∙ 2 ∙ 𝑏𝑠 ∙ 𝑡𝑠
2
∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
=
0,25 ∙ 2 ∙ 206 ∙ 132
∙ 235
1,0
= 4090,6 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑,𝑎𝑑𝑑 =
4 ∙ 4074,9 ∙ 103
266
= 61277 𝑁 ≤
2 ∙ 4074,9 ∙ 103
+ 2 ∙ 4090,6 ∙ 103
266
= 61395 𝑁
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑 = 513,84 𝑘𝑁 + 61,28 𝑘𝑁 = 575,12 𝑘𝑁
7.2.2. Nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu
Nośność nieużebrowanego środnika słupa, poddanego poprzecznemu ściskaniu
określana jest ze wzoru:
𝐹𝑐,𝑤𝑐,𝑅𝑑 =
𝜔 ∙ 𝑘 𝑤𝑐 ∙ 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑑 ∙ 𝑡 𝑤𝑐 ∙ 𝑓𝑦,𝑤𝑐
𝛾 𝑀0
gdzie:
𝜔- współczynnik redukcyjny, który uwzględnia interakcję ze ścinaniem w panelu
środnika słupa,
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑑-szerokość efektywna środnika słupa przy ściskaniu.
𝜔 =
1
√1 + 1,3 ∙ (
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 ∙ 𝑡 𝑤𝑐
𝐴 𝑣𝑐
)
2

65. 64
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 = 𝑡𝑓𝑟 + 2√2 ∙ 𝑎𝑓 + 5 ∙ (𝑡𝑓𝑐 + 𝑠) + 𝑠 𝑝
𝑠 = 𝑟𝑐 ; 𝑠 𝑝 = 𝑡 𝑝
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 = 13 + 2√2 ∙ 10 + 5 ∙ (17 + 21) + 20 = 251 𝑚𝑚
𝜔 =
1
√1 + 1,3 ∙ (
251 ∙ 10
3324
)
2
= 0,76
Ze względu na usztywnienie środnika żebrami poprzecznymi współczynnik
𝑘 𝑤𝑐 = 1,0.
𝐹𝑐,𝑤𝑐,𝑅𝑑 =
0,76 ∙ 1,0 ∙ 251 ∙ 10 ∙ 235
1,0
= 448286 𝑁 = 448,29 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność środnika słupa jest powiększona ze względu na zastosowanie
usztywnień:
𝐴 𝑧 = 2 ∙ 𝑏𝑧 ∙ 𝑡 𝑧 = 2 ∙ 240 ∙ 13 = 6240 𝑚𝑚2
𝐹𝑐,𝑤𝑐,𝑅𝑑,𝑎𝑑𝑑 =
𝐴 𝑧 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
=
6240 ∙ 235
1,0
= 1466400 𝑁 = 1466,4 𝑘𝑁
𝐹𝑐,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 448,29 𝑘𝑁 + 1466,4 𝑘𝑁 = 1914,69 𝑘𝑁
7.2.3. Nośność pasa i środnika rygla przy poprzecznym ściskaniu
𝐹𝑐,𝑓𝑟,𝑅𝑑 =
𝑀𝑐,𝑅𝑑
ℎ − 𝑡𝑓𝑟
𝑀 𝐶,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑒𝑙,𝑅𝑑 = 𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑏 ∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 1012 ∙ 103
∙
235
1,0
= 237820 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
ℎ =
ℎ 𝑟
𝑐𝑜𝑠𝛼
=
270
𝑐𝑜𝑠15°
= 280 𝑚𝑚
𝐹𝑐,𝑓𝑟,𝑅𝑑 =
237820 ∙ 103
280 −
13
𝑐𝑜𝑠15°
= 892244 𝑁 = 892,24 𝑘𝑁

66. 65
7.2.4. Nośność pasa słupa przy zginaniu
Nośność śruby na rozciąganie:
𝑘2 = 0,9
𝐹𝑡,𝑅𝑑 =
𝑘2 ∙ 𝑓𝑢𝑏 ∙ 𝐴 𝑠
𝛾 𝑀0
=
0,9 ∙ 1000 ∙ 245
1,25
= 176400 𝑁 = 176,4 𝑘𝑁
Wartości geometryczne połączenia
odległość śrub od środnika słupa:
𝑚 =
140 − 𝑡 𝑤𝑐 − 2 ∙ 0,8 ∙ 𝑟𝑐
2
=
140 − 10 − 2 ∙ 0,8 ∙ 21
2
= 48,2
Odległość śrub od brzegu słupa:
𝑒 𝑚𝑖𝑛 = 𝑒 =
240 − 140
2
= 50 𝑚𝑚
Pierwszy szereg śrub:
Długość efektywna pasa słupa, mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,1 = 𝑚𝑖𝑛 {
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 48,2 = 302,85 𝑚𝑚
𝜋 ∙ 𝑚 + 2 ∙ 𝑒 = 𝜋 ∙ 48,2 + 2 ∙ 50 = 251,42 𝑚𝑚
⇒ 251,42 𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa, mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,1 = 𝑒 + 𝛼 ∙ 𝑚 − (2 ∙ 𝑚 + 0,625 ∙ 𝑒)
Do wyznaczenia 𝛼 potrzebne są dwie stałe 𝜆1 i 𝜆2.
𝜆1 =
𝑚
𝑚 + 𝑒
=
48,2
48,2 + 50
= 0,49
𝜆2 =
𝑚2
𝑚 + 𝑒
𝑚2 = 100 − 𝑒 − 0,8 ∙ 𝑎𝑓 ∙ √2 = 100 − 50 − 0,8 ∙ 10 ∙ √2 = 38,69 𝑚𝑚
𝜆2 =
38,69
48,2 + 50
= 0,39

67. 66
Dla 𝜆1 = 0,49 i 𝜆2 = 0,39 odczytano 𝛼 = 6,20.
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,1 = 50 + 6,2 ∙ 48,2 − (2 ∙ 48,2 + 0,625 ∙ 50) = 221,19 𝑚𝑚
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 1:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,1 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,1; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,1) = min(251,42; 221,19) = 221,19 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,1 ∙ 𝑡𝑓𝑐
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 221,19 ∙ 172
∙
235
1,0
= 3755,5 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚
=
4 ∙ 3755,5 ∙ 103
48,2
= 311660 𝑁 = 311,66 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 2:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,2,1 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,1 = 221,19 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 3755,5 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 + 𝑛
𝑛 = 𝑒 𝑚𝑖𝑛 = 𝑒 = 50 𝑚𝑚 ≤ 1,25 ∙ 𝑚 = 1,25 ∙ 48,2 = 60,25 𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 3755,5 ∙ 103
+ 50 ∙ 2 ∙ 176,4 ∙ 103
48,2 + 50
= 256120 𝑁 = 256,12 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 2 ∙ 176400 = 352800 𝑁 = 352,8 𝑘𝑁
Nośność pasa słupa w pierwszym szeregu śrub:
𝐹 𝑇1,𝑓𝑐,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 ) = 256,12 𝑘𝑁

68. 67
Drugi szereg śrub:
Długość efektywna pasa słupa, mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 48,2 = 302,85 𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa, mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2 = 𝛼 ∙ 𝑚
Do wyznaczenia 𝛼 potrzebne są dwie stałe 𝜆1 i 𝜆2.
𝜆1 =
𝑚
𝑚 + 𝑒
=
48,2
48,2 + 50
= 0,49
𝜆2 =
𝑚2
𝑚 + 𝑒
𝑚2 = 50 − 𝑡𝑠 − 0,8 ∙ 𝑎𝑓 ∙ √2 = 50 − 13 − 0,8 ∙ 6 ∙ √2 = 30,21 𝑚𝑚
𝜆2 =
30,21
48,2 + 50
= 0,31
Dla 𝜆1 = 0,49 i 𝜆2 = 0,31 odczytano 𝛼 = 6,28.
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2 = 6,28 ∙ 48,2 = 302,7 𝑚𝑚
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 1:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2) = min(302,85 ;302,7) = 302,7 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2 ∙ 𝑡𝑓𝑐
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 302,7 ∙ 172
∙
235
1,0
= 5139,5 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚
=
4 ∙ 5139,5 ∙ 103
48,2
= 426514 𝑁 = 426,51 𝑘𝑁

69. 68
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 2:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,2,2 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2 = 302,85 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2 ∙ 𝑡𝑓𝑐
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 302,85 ∙ 172
∙
235
1,0
= 5142 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 + 𝑛
𝑛 = 𝑒 = 50 𝑚𝑚 ≤ 1,25 ∙ 𝑚 = 1,25 ∙ 48,2 = 60,25 𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 5142 ∙ 103
+ 50 ∙ 2 ∙ 176,4 ∙ 103
48,2 + 50
= 284358 𝑁 = 284,36 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 2 ∙ 176400 = 352800 𝑁 = 352,8 𝑘𝑁
Nośność pasa słupa w drugim szeregu śrub:
𝐹 𝑇2,𝑓𝑐,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 ) = 284,36 𝑘𝑁
Trzeci szereg śrub:
Długość efektywna pasa słupa, mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 48,2 = 302,85 𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa, mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3 = 4 ∙ 𝑚 + 1,25 ∙ 𝑒 = 4 ∙ 48,2 + 1,25 ∙ 50 = 255,30 𝑚𝑚
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 1:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,3 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3) = min(302,85 ;255,30) = 255,30 𝑚𝑚

70. 69
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,3 ∙ 𝑡𝑓𝑐
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 255,30 ∙ 172
∙
235
1,0
= 4334,7 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚
=
4 ∙ 4334,7 ∙ 103
48,2
= 359726 𝑁 = 359,73 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 2:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,2,3 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3 = 302,85 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3 ∙ 𝑡𝑓𝑐
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 302,85 ∙ 172
∙
235
1,0
= 5142 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 + 𝑛
𝑛 = 𝑒 = 50 𝑚𝑚 ≤ 1,25 ∙ 𝑚 = 1,25 ∙ 48,2 = 60,25 𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 5142 ∙ 103
+ 50 ∙ 2 ∙ 176,4 ∙ 103
48,2 + 50
= 284358 𝑁 = 284,36 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 2 ∙ 176400 = 352800 𝑁 = 352,8 𝑘𝑁
Nośność pasa słupa w trzecim szeregu śrub:
𝐹 𝑇3,𝑓𝑐,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 ) = 284,36 𝑘𝑁

71. 70
Drugi oraz trzeci szereg śrub:
Długość efektywna pasa słupa, gdy drugi szereg jest rozważany jako część grupy
szeregów śrub:
mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2,𝑔 = 𝜋 ∙ 𝑚 + 𝑝 = 𝜋 ∙ 48,2 + 50 = 201,42 𝑚𝑚
mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2,𝑔 = 0,5 ∙ 𝑝 + 𝛼 ∙ 𝑚 − (2 ∙ 𝑚 + 0,625 ∙ 𝑒)
= 0,5 ∙ 50 + 6,2 ∙ 48,2 − (2 ∙ 48,2 + 0,625 ∙ 50) = 196,19 𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa, gdy trzeci szereg jest rozważany jako część grupy
szeregów śrub:
mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3,𝑔 = 𝜋 ∙ 𝑚 + 𝑝 = 𝜋 ∙ 48,2 + 50 = 201,42 𝑚𝑚
mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3,𝑔 = 2 ∙ 𝑚 + 0,625 ∙ 𝑒 + 0,5 ∙ 𝑝 = 2 ∙ 48,2 + 0,625 ∙ 50 + 0,5 ∙ 50
= 152,65 𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa:
∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2−3,𝑔 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2,𝑔 + 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3,𝑔 = 201,42 + 201,42 = 402,84 𝑚𝑚
∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2−3,𝑔 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2,𝑔 + 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3,𝑔 = 196,19 + 152,65 = 348,84 𝑚𝑚
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 1:
∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2−3,𝑔 = min(∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2−3,𝑔 ; ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2−3,𝑔) = min(402,84 ;348,84)
= 348,84 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2−3,𝑔 ∙ 𝑡𝑓𝑐
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 348,84 ∙ 172
∙
235
1,0
= 5922,9 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚
=
4 ∙ 5922,9 ∙ 103
48,2
= 491527 𝑁 = 491,53 𝑘𝑁

72. 71
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 2:
∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2−3,𝑔 = min(∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2−3,𝑔 ; ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2−3,𝑔) = 348,84 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 5922,9 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 + 𝑛
𝑛 = 𝑒 = 50 𝑚𝑚 ≤ 1,25 ∙ 𝑚 = 1,25 ∙ 48,2 = 60,25 𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 5922,9 ∙ 103
+ 50 ∙ 4 ∙ 176,4 ∙ 103
48,2 + 50
= 479896 𝑁 = 479,90 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 4 ∙ 176400 = 705600 𝑁 = 705,6 𝑘𝑁
Nośność pasa słupa:
𝐹 𝑇2−3,𝑓𝑐,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑) = 479,90 𝑘𝑁
7.2.5. Nośność blachy czołowej przy zginaniu
Wartości geometryczne połączenia
odległość śrub od środnika rygla:
𝑚 =
140 − 𝑡 𝑤𝑟 − 2 ∙ 0,8 ∙ 𝑎 𝑐 ∙ √2
2
=
140 − 8 − 2 ∙ 0,8 ∙ 6 ∙ √2
2
= 59,21
Odległość śrub od bocznej krawędzi blachy czołowej:
𝑒 =
300 − 140
2
= 80 𝑚𝑚
Odległość śrub od górnej krawędzi blachy czołowej:
𝑒 𝑥 = 50 𝑚𝑚

73. 72
Odległość śrub od pasa rozciąganego rygla:
𝑚 𝑥 = 50 − 0,8 ∙ 𝑎 𝑓 ∙ √2 = 50 − 0,8 ∙ 6 ∙ √2 = 43,21 𝑚𝑚
Rozstaw śrub w szeregu:
𝑤 = 140 𝑚𝑚
Pierwszy szereg śrub:
Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,1 = 𝑚𝑖𝑛 {
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚 𝑥 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 43,21 = 271,50 𝑚𝑚
𝜋 ∙ 𝑚 𝑥 + 2 ∙ 𝑒 = 𝜋 ∙ 43,21 + 2 ∙ 80 = 295,75 𝑚𝑚
⇒ 271,50 𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa, mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐 = 𝑚𝑖𝑛 {
4 ∙ 𝑚 𝑥 + 1,25 ∙ 𝑒 𝑥 = 4 ∙ 43,21 + 1,25 ∙ 50 = 235,34 𝑚𝑚
𝑒 + 2 ∙ 𝑚 𝑥 + 0,625 ∙ 𝑒 𝑥 = 80 + 2 ∙ 43,21 + 0,625 ∙ 50 = 197,67 𝑚𝑚
⇒ 197,67 𝑚𝑚
Obliczeniowa nośność blachy czołowej- Model zniszczenia 1:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,1 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐) = min(271,50;197,67) = 197,67 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1 ∙ 𝑡 𝑝
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 197,67 ∙ 202
∙
235
1,0
= 4645,2 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚 𝑥
=
4 ∙ 4645,2 ∙ 103
43,21
= 430012 𝑁 = 430,01 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność blachy czołowej - Model zniszczenia 2:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,2 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1 = 197,67 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 4645,2 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚

74. 73
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 𝑥 + 𝑛
𝑛 = 𝑒 𝑥 = 50 𝑚𝑚 ≤ 1,25 ∙ 𝑚 𝑥 = 1,25 ∙ 43,21 = 54,01 𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 4645,2 ∙ 103
+ 50 ∙ 2 ∙ 176,4 ∙ 103
43,21 + 50
= 288922 𝑁 = 288,92 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośnosć blachy czołowej- Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 2 ∙ 176400 = 352800 𝑁 = 352,8 𝑘𝑁
Nośność blachy czołowej w pierwszym szeregu śrub:
𝐹 𝑇1,𝑒𝑝,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 ) = 288,92 𝑘𝑁
Drugi szereg śrub:
Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 59,21 = 372,03 𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa, mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2 = 𝛼 ∙ 𝑚
Do wyznaczenia 𝛼 potrzebne są dwie stałe 𝜆1 i 𝜆2.
𝜆1 =
𝑚
𝑚 + 𝑒
=
59,21
59,21 + 80
= 0,43
𝜆2 =
𝑚2
𝑚 + 𝑒
𝑚2 = 50 − 𝑡𝑠 − 0,8 ∙ 𝑎𝑓 ∙ √2 = 50 − 13 − 0,8 ∙ 6 ∙ √2 = 30,21 𝑚𝑚
𝜆2 =
30,21
59,21 + 80
= 0,22
Dla 𝜆1 = 0,43 i 𝜆2 = 0,22 odczytano 𝛼 = 7,8.
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2 = 7,8 ∙ 59,21 = 461,84 𝑚𝑚

75. 74
Obliczeniowa nośność blachy czołowej- Model zniszczenia 1:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2) = min(372,03; 461,84) = 372,03 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2 ∙ 𝑡 𝑝
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 372,03 ∙ 202
∙
235
1,0
= 8742,7 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚
=
4 ∙ 8742,7 ∙ 103
59,21
= 590623 𝑁 = 590,62 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność blachy czołowej - Model zniszczenia 2:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,2,2 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2 = 372,03 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 8742,7 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 + 𝑛
𝑛 = 𝑒 = 80 𝑚𝑚 ≤ 1,25 ∙ 𝑚 = 1,25 ∙ 59,21 = 74,01 𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 8742,7 ∙ 103
+ 74,01 ∙ 2 ∙ 176,4 ∙ 103
59,21 + 74,01
= 327249 𝑁 = 327,25 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośnosć blachy czołowej- Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 2 ∙ 176400 = 352800 𝑁 = 352,8 𝑘𝑁
Nośność blachy czołowej w drugim szeregu śrub:
𝐹 𝑇2,𝑒𝑝,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 ) = 327,25 𝑘𝑁

76. 75
Trzeci szereg śrub:
Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 59,21 = 372,03 𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa, mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3 = 4 ∙ 𝑚 + 1,25 ∙ 𝑒 = 4 ∙ 59,21 + 1,25 ∙ 80 = 336,84 𝑚𝑚
Obliczeniowa nośność blachy czołowej- Model zniszczenia 1:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,3 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3) = min(372,03; 336,84) = 336,84 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,3 ∙ 𝑡 𝑝
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 336,84 ∙ 202
∙
235
1,0
= 7912,7 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚
=
4 ∙ 7912,7 ∙ 103
59,21
= 534552 𝑁 = 534,55 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność blachy czołowej - Model zniszczenia 2:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,2,2 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2 = 336,84 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 7912,7 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 + 𝑛
𝑛 = 𝑒 = 80 𝑚𝑚 ≤ 1,25 ∙ 𝑚 = 1,25 ∙ 59,21 = 74,01 𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 7912,7 ∙ 103
+ 74,01 ∙ 2 ∙ 176,4 ∙ 103
59,21 + 74,01
= 314789 𝑁 = 314,79 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośnosć blachy czołowej- Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 2 ∙ 176400 = 352800 𝑁 = 352,8 𝑘𝑁
Nośność blachy czołowej w trzecim szeregu śrub:
𝐹 𝑇3,𝑒𝑝,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 ) = 314,79 𝑘𝑁

77. 76
Drugi oraz trzeci szereg śrub:
Długość efektywna blachy czołowej, gdy drugi szereg jest rozważany jako część
grupy szeregów śrub:
mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2,𝑔 = 𝜋 ∙ 𝑚 + 𝑝 = 𝜋 ∙ 59,21 + 50 = 236,01 𝑚𝑚
mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2,𝑔 = 0,5 ∙ 𝑝 + 𝛼 ∙ 𝑚 − (2 ∙ 𝑚 + 0,625 ∙ 𝑒)
= 0,5 ∙ 50 + 7,8 ∙ 59,21 − (2 ∙ 59,21 + 0,625 ∙ 80) = 318,42𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa, gdy trzeci szereg jest rozważany jako część grupy
szeregów śrub:
mechanizm kołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3,𝑔 = 𝜋 ∙ 𝑚 + 𝑝 = 𝜋 ∙ 59,21 + 50 = 236,01 𝑚𝑚
mechanizm niekołowy:
𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3,𝑔 = 2 ∙ 𝑚 + 0,625 ∙ 𝑒 + 0,5 ∙ 𝑝 = 2 ∙ 59,21 + 0,625 ∙ 80 + 0,5 ∙ 50
= 193,42 𝑚𝑚
Długość efektywna pasa słupa:
∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2−3,𝑔 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2,𝑔 + 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3,𝑔 = 236,01 + 236,01 = 472,02 𝑚𝑚
∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2−3,𝑔 = 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2,𝑔 + 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3,𝑔 = 318,42 + 193,42 = 511,84 𝑚𝑚
Obliczeniowa nośność blachy czołowej - Model zniszczenia 1:
∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2−3,𝑔 = min(∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2−3,𝑔 ; ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2−3,𝑔) = min(472,02; 511,84)
= 472,02 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 0,25 ∙ ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2−3,𝑔 ∙ 𝑡 𝑝
2
∙
𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,25 ∙ 472,02 ∙ 202
∙
235
1,0
= 11092,5 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 =
4 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑
𝑚
=
4 ∙ 11092,5 ∙ 103
59,21
= 749367 𝑁 = 749,37 𝑘𝑁

78. 77
Obliczeniowa nośność blachy czołowej - Model zniszczenia 2:
∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,1,2−3,𝑔 = min(∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2−3,𝑔 ; ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2−3,𝑔) = 472,02 𝑚𝑚
𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 = 𝑀 𝑝𝑙,1,𝑅𝑑 = 11092,5 ∙ 103
𝑁𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 𝑀 𝑝𝑙,2,𝑅𝑑 + 𝑛 ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑
𝑚 + 𝑛
𝑛 = 𝑒 = 80 𝑚𝑚 ≤ 1,25 ∙ 𝑚 = 1,25 ∙ 59,21 = 74,01 𝑚𝑚
𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 =
2 ∙ 11092,5 ∙ 103
+ 74,01 ∙ 4 ∙ 176,4 ∙ 103
59,21 + 74,01
= 558523 𝑁 = 558,52 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność blachy czołowej - Model zniszczenia 3:
𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 = ∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 4 ∙ 176400 = 705600 𝑁 = 705,6 𝑘𝑁
Nośność pasa słupa:
𝐹 𝑇2−3,𝑒𝑝,𝑅𝑑 = min(𝐹 𝑇,1,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,2,𝑅𝑑 ; 𝐹 𝑇,3,𝑅𝑑 ) = 558,52 𝑘𝑁
7.2.6. Nośność środnika rygla przy rozciąganiu
Drugi szereg śrub:
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑟,2 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2) = 372,03 𝑚𝑚
𝐹𝑡,𝑤𝑟,𝑅𝑑,2 =
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑟 ∙ 𝑡 𝑤𝑟 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
=
372,03 ∙ 8 ∙ 235
1,0
= 699416 𝑁 = 699,42 𝑘𝑁
Trzeci szereg śrub:
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑟,3 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3) = 336,84 𝑚𝑚
𝐹𝑡,𝑤𝑟,𝑅𝑑,3 =
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑟 ∙ 𝑡 𝑤𝑟 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
=
336,84 ∙ 8 ∙ 235
1,0
= 633260 𝑁 = 633,26 𝑘𝑁

79. 78
Drugo oraz trzeci szereg śrub:
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑟,2−3 = min(∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2−3,𝑔 ; ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2−3,𝑔) = 472,02 𝑚𝑚
𝐹𝑡,𝑤𝑟,𝑅𝑑 ,2−3 =
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑟 ∙ 𝑡 𝑤𝑟 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
=
472,02 ∙ 8 ∙ 235
1,0
= 887398 𝑁 = 887,40 𝑘𝑁
7.2.7. Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu
Pierwszy szereg śrub:
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐,1 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,1; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,1) = 221,19 𝑚𝑚
Nośność nieużebrowanego środnika słupa, poddanego poprzecznemu rozciąganiu
określana jest ze wzoru:
𝐹𝑡,𝑤𝑐,𝑅𝑑 =
𝜔 ∙ 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐 ∙ 𝑡 𝑤𝑐 ∙ 𝑓𝑦,𝑤𝑐
𝛾 𝑀0
gdzie:
𝜔- współczynnik redukcyjny, który uwzględnia interakcję ze ścinaniem w panelu
środnika słupa,
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑑-szerokość efektywna środnika słupa przy rozciąganiu.
𝜔 =
1
√1 + 1,3 ∙ (
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐,1 ∙ 𝑡 𝑤𝑐
𝐴 𝑣𝑐
)
2
=
1
√1 + 1,3 ∙ (
221,19 ∙ 10
3324
)
2
= 0,8
𝐹𝑡1,𝑤𝑐,𝑅𝑑 =
0,8 ∙ 221,19 ∙ 10 ∙ 235
1,0
= 415837 𝑁 = 415,84 𝑘𝑁
Drugi szereg śrub:
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐,2 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2) = 302,7 𝑚𝑚
𝜔 =
1
√1 + 1,3 ∙ (
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐,2 ∙ 𝑡 𝑤𝑐
𝐴 𝑣𝑐
)
2
=
1
√1 + 1,3 ∙ (
302,7 ∙ 10
3324
)
2
= 0,69
𝐹𝑡2,𝑤𝑐,𝑅𝑑 =
0,69 ∙ 302,7 ∙ 10 ∙ 235
1,0
= 490828 𝑁 = 490,83 𝑘𝑁

80. 79
Trzeci szereg śrub:
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐,3 = min(𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,3; 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,3) = 255,30 𝑚𝑚
𝜔 =
1
√1 + 1,3 ∙ (
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐,3 ∙ 𝑡 𝑤𝑐
𝐴 𝑣𝑐
)
2
=
1
√1 + 1,3 ∙ (
255,3 ∙ 10
3324
)
2
= 0,75
𝐹𝑡3,𝑤𝑐,𝑅𝑑 =
0,75 ∙ 255,3 ∙ 10 ∙ 235
1,0
= 449966 𝑁 = 450,0 𝑘𝑁
Drugi oraz trzeci szereg śrub:
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐,2−3 = min(∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝,2−3,𝑔 ; ∑ 𝑙 𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,2−3,𝑔) = 348,84 𝑚𝑚
𝜔 =
1
√1 + 1,3 ∙ (
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐,2−3 ∙ 𝑡 𝑤𝑐
𝐴 𝑣𝑐
)
2
=
1
√1 + 1,3 ∙ (
348,84 ∙ 10
3324
)
2
= 0,64
𝐹𝑡3,𝑤𝑐,𝑅𝑑,2−3 =
0,64 ∙ 348,84 ∙ 10 ∙ 235
1,0
= 524655 𝑁 = 524,66 𝑘𝑁
Obliczeniowa nośność środnika słupa jest powiększona ze względu na usztywnienia:
𝐴 𝑧 = 2 ∙ 𝑏𝑧 ∙ 𝑡 𝑧 = 2 ∙ 240 ∙ 13 = 6240 𝑚𝑚2
𝐹𝑡,𝑤𝑐,𝑅𝑑,𝑎𝑑𝑑 =
𝐴 𝑧 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
=
6240 ∙ 235
1,0
= 1466400 𝑁 = 1466,4 𝑘𝑁
Ostatecznie obliczeniowe nośności środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu
wynoszą:
Pierwszy szereg śrub:
𝐹𝑡1,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 415,84 + 1466,4 = 1882,24 𝑘𝑁
Drugi szereg śrub:
𝐹𝑡2,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 490,83 + 1466,4 = 1957,23 𝑘𝑁
Trzeci szereg śrub:
𝐹𝑡3,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 450,00 + 1466,4 = 1916,40 𝑘𝑁
Drugi oraz trzeci szereg śrub:
𝐹𝑡3,𝑤𝑐,𝑅𝑑,2−3 = 524,66 + 1466,4 = 1991,06 𝑘𝑁

81. 80
7.2.8. Nośność śrub przy rozciąganiu
Pierwszy szereg śrub:
Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu:
𝐹𝑡1,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 1882,24 𝑘𝑁
Nośność pasa słupa przy zginaniu:
𝐹 𝑇1,𝑓𝑐,𝑅𝑑 = 256,12 𝑘𝑁
Nosność blachy czołowej przy zginaniu:
𝐹 𝑇1,𝑒𝑝,𝑅𝑑 = 288,92 𝑘𝑁
Nośność pierwszego szeregu śrub równa się nośności blachy czołowej przy zginaniu:
𝐹𝑡1,𝑅𝑑 = 288,92 𝑘𝑁
Sprawdzenie warunków redukcji, 𝛽~1,0 :
 ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ścinaniu:
𝐹𝑡1,𝑅𝑑 = 288,92 𝑘𝑁 <
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑
𝛽
=
575,12
1
= 575,12 𝑘𝑁
 ze względu na wartość nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu:
𝐹𝑡1,𝑅𝑑 = 288,92 𝑘𝑁 < 𝐹𝑐,𝑓𝑟,𝑅𝑑 = 892,24 𝑘𝑁
 ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ściskaniu:
𝐹𝑡1,𝑅𝑑 = 288,92 𝑘𝑁 < 𝐹𝑐,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 1914,69 𝑘𝑁
Wniosek : Redukcji nie trzeba uwzględniać.
Drugi szereg śrub:
Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu:
𝐹𝑡2,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 490,83 𝑘𝑁
Nośność pasa słupa przy zginaniu:
𝐹 𝑇2,𝑓𝑐,𝑅𝑑 = 284,36 𝑘𝑁
Nosność blachy czołowej przy zginaniu:
𝐹 𝑇2,𝑒𝑝,𝑅𝑑 = 327,25 𝑘𝑁
Nośność środnika rygla przy rozciąganiu:
𝐹𝑡,𝑤𝑟,𝑅𝑑 ,2 = 699,42 𝑘𝑁
Nośność drugiego szeregu śrub równa się nośności blachy czołowej przy zginaniu:
𝐹𝑡2,𝑅𝑑 = 284,36 𝑘𝑁
Suma nośności obliczeniowych pierwszego i drugiego szeregu:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 288,92 + 284,36 = 573,28 𝑘𝑁

82. 81
Sprawdzenie warunków redukcji, 𝛽~1,0 :
 ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ścinaniu:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 573,28 𝑘𝑁 <
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑
𝛽
=
575,12
1
= 575,12 𝑘𝑁
 ze względu na wartość nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 573,28 𝑘𝑁 < 𝐹𝑐,𝑓𝑟,𝑅𝑑 = 892,24 𝑘𝑁
 ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ściskaniu:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 573,28 𝑘𝑁 < 𝐹𝑐,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 1914,69 𝑘𝑁
Wniosek : Redukcji nie trzeba uwzględniać.
Trzeci szereg śrub:
Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu:
𝐹𝑡3,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 450,0 𝑘𝑁
Nośność pasa słupa przy zginaniu:
𝐹 𝑇3,𝑓𝑐,𝑅𝑑 = 284,36 𝑘𝑁
Nosność blachy czołowej przy zginaniu:
𝐹 𝑇3,𝑒𝑝,𝑅𝑑 = 314,79 𝑘𝑁
Nośność trzeciego szeregu śrub ogranicza się do nośności blachy czołowej przy
zginaniu:
𝐹𝑡3,𝑅𝑑 = 284,36 𝑘𝑁
Suma nośności obliczeniowych pierwszego,drugiego i trzeciego szeregu:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 288,92 + 284,36 + 284,36 = 857,64 𝑘𝑁
Sprawdzenie warunków redukcji, 𝛽~1,0 :
 ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ścinaniu:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 857,64 𝑘𝑁 >
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑
𝛽
=
575,12
1
= 575,12 𝑘𝑁
 ze względu na wartość nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 857,64 𝑘𝑁 < 𝐹𝑐,𝑓𝑟,𝑅𝑑 = 892,24 𝑘𝑁

83. 82
 ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ściskaniu:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 857,64 𝑘𝑁 < 𝐹𝑐,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 1914,69 𝑘𝑁
Wniosek : Redukcję trzeba uwzględnić ze względu na wartość nośności środnika słupa
przy ścinaniu.
Nośność trzeciego szeregu śrub po redukcji:
∑ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 =
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑
𝛽
− 𝐹𝑡1,𝑅𝑑 =
575,12
1
− 288,92 𝑘𝑁 = 286,20 𝑘𝑁
Drugi i trzeci szereg śrub:
Suma nośności obliczeniowych drugiego i trzeciego szeregu:
∑ 𝐹𝑡2−3,𝑅𝑑 = 𝐹𝑡2,𝑅𝑑 + 𝐹𝑡3,𝑅𝑑 = 284,36 + 284,36 = 568,72 𝑘𝑁
Sprawdzenie warunków redukcji, 𝛽~1,0 :
 ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ścinaniu:
∑ 𝐹𝑡2−3,𝑅𝑑 = 568,72 𝑘𝑁 <
𝑉 𝑤𝑝,𝑅𝑑
𝛽
=
575,12
1
= 575,12 𝑘𝑁
 ze względu na wartość nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu:
∑ 𝐹𝑡2−3,𝑅𝑑 = 568,72 𝑘𝑁 < 𝐹𝑐,𝑓𝑟,𝑅𝑑 = 892,24 𝑘𝑁
 ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ściskaniu:
∑ 𝐹𝑡2−3,𝑅𝑑 = 568,72 𝑘𝑁 < 𝐹𝑐,𝑤𝑐,𝑅𝑑 = 1914,69 𝑘𝑁
Wniosek : Redukcji nie trzeba uwzględniać.

84. 83
Zestawienie nośności obliczeniowych kolejnych szeregów śrub przy rozciąganiu:
Pierwszy szereg: 𝐹𝑡1,𝑅𝑑 = 288,92 𝑘𝑁
Drugi szereg: 𝐹𝑡2,𝑅𝑑 = 284,36 𝑘𝑁
Trzeci szereg: 𝐹𝑡3,𝑅𝑑 = 284,36 𝑘𝑁
Rys. 34. Odległości 𝒉𝒊
Nośność węzła przy zginaniu:
𝑀𝑗,𝑅𝑑 = ∑ ℎ𝑖 ∙
𝑖
𝐹𝑡𝑖,𝑅𝑑 = 0,323 ∙ 288,92 + 0,219 ∙ 284,36 + 0,169 ∙ 284,36
= 203,65 𝑘𝑁𝑚
Warunek nośności węzła przy zginaniu:
Wzór można nastosować, kiedy siła podłużna w ryglu nie jest większa niż 5% jego
nośności plastycznej:
𝑁𝑗,𝐸𝑑 = 67,57 𝑘𝑁 < 0,05 ∙ 𝑁 𝑝𝑙,𝐸𝑑 = 0,05 ∙
𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝛾 𝑀0
= 0,05 ∙
97,3 ∙ 102
∙ 235
1,0
= 205790 𝑁 = 205,79 𝑘𝑁
𝑀𝑗,𝐸𝑑
𝑀𝑗,𝑅𝑑
=
171,27
203,65
= 0,84 < 1,0
Wniosek: Nośność węzła przy zginaniu jest wystarczająca.

85. 84
7.2.9. Nośność śrub na ścinanie
Na ścinanie pracują śruby czwartego szeregu.
Nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie:
𝛼 𝑣 = 0,6
𝐹𝑣,𝑅𝑑 =
𝛼 𝑣 ∙ 𝑓𝑢𝑏 ∙ 𝐴
𝛾 𝑀2
=
0,6 ∙ 1000 ∙ 245
1,25
= 117600 𝑁 = 117,6 𝑘𝑁
Nośność na docisk:
𝑘1 = 𝑚𝑖𝑛 {
2,8 ∙
𝑒2
𝑑0
− 1,7 = 2,8 ∙
80
22
− 1,7 = 8,48
2,5
⇒ 2,5
𝛼 𝑏 = 𝑚𝑖𝑛
{
𝑒1
3 ∙ 𝑑0
=
50
3 ∙ 22
= 0,76
𝑓𝑢𝑏
𝑓𝑢
=
1000
360
= 2,78
1,0
⇒ 0,76
𝐹𝑏,𝑅𝑑 =
𝑘1 ∙ 𝛼 𝑏 ∙ 𝑓𝑢 ∙ 𝑑 ∙ 𝑡 𝑝
𝛾 𝑀2
=
2,5 ∙ 0,76 ∙ 360 ∙ 20 ∙ 20
1,25
= 273600 𝑁 = 273,6 𝑘𝑁
Nośność pojedyńczej śruby na ścinanie:
𝐹𝑣,𝑅𝑑 = min(𝐹𝑣,𝑅𝑑; 𝐹𝑏,𝑅𝑑) = min(117,6;273,6) = 117,6 𝑘𝑁
Nośność czwartego szeregu śrub na ścinanie:
∑ 𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 𝑉𝑗,𝑅𝑑 = 2 ∙ 𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 2 ∙ 117,6 = 235,2 𝑘𝑁
Warunek nośności węzła na ścinanie:
𝑉𝑗,𝐸𝑑
𝑉𝑗,𝑅𝑑
=
97,57
235,2
= 0,41 < 1,0
Wniosek: Nośność węzła na ścinanie nie zostanie przekroczona.

86. 85
7.3.Wymiarowanie połączenia słupa z fundamentem wg PN-B-03215:1998 [11]
Na połączenie słupa z fundamentem zastosowano 4 kotwy rozporowe płytkowe M30
ze stali S355 o właściwościach:
𝐴 𝑠 = 561 𝑚𝑚2
, 𝑓𝑢𝑏 = 490 𝑀𝑃𝑎, 𝑓𝑦𝑏 = 335 𝑀𝑃𝑎,
oraz blachę podstawy ze stali S235:
𝑡 = 30 𝑚𝑚, ℎ 𝑝 = 410 𝑚𝑚, 𝑏 𝑝 = 350 𝑚𝑚, 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑃𝑎, 𝑓𝑦𝑝 = 235 𝑀𝑃𝑎.
Wysokość słupa: 𝐿 𝑐 = 4,2 𝑚.
Fundament przewidziano z betonu C25/30 o wymiarach:
ℎ 𝑓 = 1000 𝑚𝑚, 𝑏𝑓 = 800𝑚𝑚, 𝑑𝑓 = 1200 𝑚𝑚, 𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎
Siły występujące w słupie:
𝑀 𝐸𝑑 = 171,27 𝑘𝑁𝑚, 𝑉𝐸𝑑 = 80,65 𝑘𝑁, 𝑁 𝐸𝑑 = −90,52 𝑘𝑁
Rys. 35. Schemat połączenia fundamentu ze słupem – widok z boku

87. 86
Rys. 36. Schemat połączenia fundamentu ze słupem - widok z góry
Przyjęte grubości spoin pachwinowych:
 blacha czołowa – środnik : 𝑎 𝑤 = 10 𝑚𝑚,
 blacha czołowa – pasy : 𝑎 𝑓 = 14 𝑚𝑚.
Wytrzymałość betonu na ściskanie:
𝑓𝑐𝑑 =
𝛼 𝑐𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
gdzie:
𝛼 𝑐𝑐- współczynnik uwzględniający efekty długotrwałe oraz niekorzystne wpływy ze
względu na wytrzymałość betonu na ściskanie równy 1,0.
𝑓𝑐𝑘- wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie,
𝛾𝑐 - współczynnik częściowy dla betonu równy 1,5.
𝑓𝑐𝑑 =
1,0 ∙ 25
1,5
= 16,67 𝑀𝑃𝑎