Uvodna prezentacija za temu "Vjerojatnost" u 2. gimnazije

1. VJEROJATNOST
Događaji
Kako nekom događaju odrediti vjerojatnost?
Promatrat ćemo:
Stohastički pokus – pokus čiji je ishod neizvjestan

2. VJEROJATNOST
Događaji
Kako nekom događaju odrediti vjerojatnost?
Promatrat ćemo:
pokus (eksperiment)  ishod (mogući rezultat pokusa)
stohastički pokus  elementarni događaj / događaj
Stohastički pokus – pokus čiji je ishod neizvjestan

3. VJEROJATNOST
Događaji
Kako nekom događaju odrediti vjerojatnost?
Promatrat ćemo:
pokus (eksperiment)  ishod (mogući rezultat pokusa)
stohastički pokus  elementarni događaj / događaj
(bacanje kocke) A={pala je 6} / B={pao je paran broj}
Ω = skup svih elementarnih događaja (𝛀 = 𝝎 𝟏, 𝝎 𝟐, … , 𝝎 𝑵 , N – konačan broj mogućih ishoda)
Ω = {1,2,3,4,5,6}, A = {6}, B = {2,4,6}
Stohastički pokus – pokus čiji je ishod neizvjestan

4. VJEROJATNOST
Događaji
Kako nekom događaju odrediti vjerojatnost?
Promatrat ćemo:
pokus (eksperiment)  ishod (mogući rezultat pokusa)
stohastički pokus  elementarni događaj / događaj
(bacanje kocke) A={pala je 6} / B={pao je paran broj}
Ω = skup svih elementarnih događaja (𝛀 = 𝝎 𝟏, 𝝎 𝟐, … , 𝝎 𝑵 , N – konačan broj mogućih ishoda)
Ω = {1,2,3,4,5,6}, A = {6}, B = {2,4,6}
𝐴 ⊂ 𝐵 ⊂ Ω, to znači: A povlači B, 𝐴 ⟹ 𝐵, kažemo da je: A dovoljan uvjet za B
B je nužan uvjet za A
Stohastički pokus – pokus čiji je ishod neizvjestan

5. VJEROJATNOST
Događaji
Kako nekom događaju odrediti vjerojatnost?
Promatrat ćemo:
pokus (eksperiment)  ishod (mogući rezultat pokusa)
stohastički pokus  elementarni događaj / događaj
(bacanje kocke) A={pala je 6} / B={pao je paran broj}
Ω = skup svih elementarnih događaja (𝛀 = 𝝎 𝟏, 𝝎 𝟐, … , 𝝎 𝑵 , N – konačan broj mogućih ishoda)
Ω = {1,2,3,4,5,6}, A = {6}, B = {2,4,6}
𝐴 ⊂ 𝐵 ⊂ Ω, to znači: A povlači B, 𝐴 ⟹ 𝐵, kažemo da je: A dovoljan uvjet za B
B je nužan uvjet za A
Za dani pokus odredimo Ω :
bacanje novčića 
Stohastički pokus – pokus čiji je ishod neizvjestan

6. VJEROJATNOST
Događaji
Kako nekom događaju odrediti vjerojatnost?
Promatrat ćemo:
pokus (eksperiment)  ishod (mogući rezultat pokusa)
stohastički pokus  elementarni događaj / događaj
(bacanje kocke) A={pala je 6} / B={pao je paran broj}
Ω = skup svih elementarnih događaja (𝛀 = 𝝎 𝟏, 𝝎 𝟐, … , 𝝎 𝑵 , N – konačan broj mogućih ishoda)
Ω = {1,2,3,4,5,6}, A = {6}, B = {2,4,6}
𝐴 ⊂ 𝐵 ⊂ Ω, to znači: A povlači B, 𝐴 ⟹ 𝐵, kažemo da je: A dovoljan uvjet za B
B je nužan uvjet za A
Za dani pokus odredimo Ω :
bacanje novčića 
Stohastički pokus – pokus čiji je ishod neizvjestan
Ω = {P,G}

7. VJEROJATNOST
Događaji
Kako nekom događaju odrediti vjerojatnost?
Promatrat ćemo:
pokus (eksperiment)  ishod (mogući rezultat pokusa)
stohastički pokus  elementarni događaj / događaj
(bacanje kocke) A={pala je 6} / B={pao je paran broj}
Ω = skup svih elementarnih događaja (𝛀 = 𝝎 𝟏, 𝝎 𝟐, … , 𝝎 𝑵 , N – konačan broj mogućih ishoda)
Ω = {1,2,3,4,5,6}, A = {6}, B = {2,4,6}
𝐴 ⊂ 𝐵 ⊂ Ω, to znači: A povlači B, 𝐴 ⟹ 𝐵, kažemo da je: A dovoljan uvjet za B
B je nužan uvjet za A
Za dani pokus odredimo Ω :
bacanje novčića 
bacanje dva novčića 
Stohastički pokus – pokus čiji je ishod neizvjestan
Ω = {P,G}

8. VJEROJATNOST
Događaji
Kako nekom događaju odrediti vjerojatnost?
Promatrat ćemo:
pokus (eksperiment)  ishod (mogući rezultat pokusa)
stohastički pokus  elementarni događaj / događaj
(bacanje kocke) A={pala je 6} / B={pao je paran broj}
Ω = skup svih elementarnih događaja (𝛀 = 𝝎 𝟏, 𝝎 𝟐, … , 𝝎 𝑵 , N – konačan broj mogućih ishoda)
Ω = {1,2,3,4,5,6}, A = {6}, B = {2,4,6}
𝐴 ⊂ 𝐵 ⊂ Ω, to znači: A povlači B, 𝐴 ⟹ 𝐵, kažemo da je: A dovoljan uvjet za B
B je nužan uvjet za A
Za dani pokus odredimo Ω :
bacanje novčića 
bacanje dva novčića 
Stohastički pokus – pokus čiji je ishod neizvjestan
Ω = {P,G}
Ω = {PP, PG, GP, GG}

9. Istražite sami!
Odredite skup svih elementarnih događaja za:
Bacanje dvije kocke
Bacanje tri novčića

10. Istražite sami!
Odredite skup svih elementarnih događaja za:
Bacanje dvije kocke
Bacanje tri novčića
Što je:
Siguran događaj
Nemoguć događaj
Ekvivalentni / jednaki događaji
Zakon velikih brojeva
Vjerojatnost kao relativna frekvencija (ponovite što je relativna frekvencija)

11. Istražite sami!
Odredite skup svih elementarnih događaja za:
Bacanje dvije kocke
Bacanje tri novčića
Što je:
Siguran događaj
Nemoguć događaj
Ekvivalentni / jednaki događaji
Zakon velikih brojeva
Vjerojatnost kao relativna frekvencija (ponovite što je relativna frekvencija)
Tko je bio Pierre de Fermat?