Resumen simetría de minerales Resumen simetría de minerales Resumen simetría de minerales Resumen simetría de minerales

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERIA
Escuela académico profesional de Ingeniería Geológica
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
resumen ACERCA DE LA SIMETRÍA DE LOS CRISTALES
INGENIERO
CACERES PÉREZ, SHONEL MIGUEL
GRUPO
B
PRESENTAN
HERRERA QUISPE, JOSÉ JHONATAN
Cajamarca, 07 de abril de 2021

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¿QUÉ ES SIMETRÍA?
La simetría es la constancia, la repetición de algo en el espacio y/o en el tiempo. es un
rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos
materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas
transformaciones, movimientos o intercambios.
¿QUÉ ES UN CRISTAL?
Los cristales se definen como sólidos que tienen una estructura atómica con un orden
tridimensional de largo alcance. Desafortunadamente, este orden de largo alcance no
puede ser confirmado absolutamente por ningún otro método que no sea una técnica de
difracción. Sin embargo, se pueden hacer varias observaciones que sugerirán fuertemente
que una muestra es cristalina antes de emprender un experimento de difracción.
Normalmente, los cristales tienen caras planas y bordes afilados. Cuando miras varios
cristales de un material, pronto notarás que, aunque los cristales pueden tener diferentes
tamaños, todos los cristales tienen la misma forma o hábito.
SISTEMAS CRISTALINOS
Un cristal, bajo condiciones favorables de crecimiento, desarrollará superficies externas
planas y uniformes (caras) que pueden asumir formas geométricas regulares, lo cual es
expresión de su distribución interna regular atómica. En cristales con caras bien
desarrolladas se pueden reconocer los elementos de simetría como ejes de rotación, planos
de simetría, etc. Un estudio sistemático de las formas externas de los cristales conduce a
32 simetrías o combinaciones de simetría. Algunas de estas 32 clases de cristales tienen
características de simetría en común con otras, lo que permite agruparlas en uno de los
seis sistemas cristalinos.
SISTEMAS CRISTALINOS
Sistema isométrico (cúbico o regular)
En el sistema cúbico todos
los cristales son referidos a
tres ejes iguales,
pertenecientes entre sí e
intercambiables por tener
igual longitud.
Ej. Pirita
Sistema tetragonal

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Tres ejes perpendiculares
entre sí, dos de ellos en el
plano horizontal, iguales e
intercambiables. El tercer
eje o vertical es más corto o
más largo que los otros dos.
Ej. Vesuvianita
Sistema hexagonal
Cuatro ejes de referencia:
tres de ellos de igual
longitud en el plano
horizontal, que se cortan
bajo ángulos de 120º. El
cuatro eje, o vertical, es
más corto o más largo que
los otros tres y
perpendicular al plano que
los contiene.
Ej. Berilo
Sistema ortorrómbico (rómbico o prismático)
Tres ejes perpendiculares
entre sí, todos ellos de
diferente longitud.
Ej. Aragonito
Sistema monoclínico (oblicuo o monosimétrico)
Tres ejes desiguales: dos de
ellos en un plano vertical,
que se cortan en un ángulo
oblicuo; el tercer eje es
perpendicular al plano de
los otros dos.
Ej. yeso
Sistema triclínico (anórtico)

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Los tres ejes de longitud
diferente que se cortan
oblicuamente.
Ej. cianita
LOS 32 EJES DE SIMETRÍA
En el medio cristalino los elementos de simetría se combinan entre sí hasta engendrar los
modelos cristalinos regulares, que se combinan de treinta y dos maneras distintas y dan
lugar a las treinta y dos posibles clases cristalinas o grupos puntuales existentes.
Estas treinta y dos clases cristalinas se han obtenido mediante las siguientes
combinaciones de elementos de simetría:
SÍMBOLO COMBINACIÓN
DE SIMETRÍA
ELEMENTOS DE SIMETRÍA
1
Clases con un sólo
elemento de simetría
Eje monario (giro de 360º)
2 Eje binario (giro de 180º)
3 Eje ternario (giro de 120º)
4 Eje cuaternario (giro de 90º)
6 Eje senario (giro de 60º)
1 Eje monario de inversión (giro de
360º+inversión) = centro de inversión (2=i)
2 Eje binario de inversión (giro de
180º+inversión) = plano de simetría (2=m)
3 Eje ternario de inversión (giro de
120º+inversión)
4 Eje cuaternario de inversión (giro de
90º+inversión)
6 Eje senario de inversión (giro de
60º+inversión) = eje ternario + plano de
simetría perpendicular (6=3/m)
222 Clases con
combinación de
ejes
Tres ejes binarios en planos
perpendiculares entre sí
32 Un eje ternario + tres ejes binarios en
planos perpendiculares
422 Un eje cuaternario + dos ejes binarios en
planos perpendiculares
622 Un eje senario + dos series de tres ejes
binarios a 120º (plano perpendicular al
senario)

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23 Cuatro ejes ternarios + Tres ejes binarios
432 Tres ejes cuaternarios + cuatro ejes
ternarios + seis ejes binarios
2/m Clases con un eje
de orden par + un
centro de simetría
(Eje de orden par +
centro de simetría=plano
de simetría
perpendicular al eje)
Eje binario + plano de simetría
perpendicular a él
4/m Eje cuaternario + plano de simetría
perpendicular a él
6/m Eje senario + plano de simetría
perpendicular a él
2mm Clases con un eje +
un plano de
simetría que
contenga al eje
Eje binario + dos planos de simetría que
se cortan en él
3m Eje ternario + tres planos de simetría que
se cortan en él
4mm Eje cuaternario + cuatro planos de
simetría que se cortan en él
6mm Eje senario + seis planos de simetría que
se cortan en él
42𝑚
Clases con un eje +
dos ejes impropios
Eje cuaternario de inversión + dos ejes
binarios + dos planos de simetría
43𝑚 Tres ejes cuaternarios de inversión +
cuatro ejes ternarios + seis planos de
simetría
62𝑚 Eje senario de inversión (=eje ternario +
plano de simetría perpendicular) + tres
ejes binarios + tres planos de simetría
2/m 2/m 2/m
(mmm)
Clases con tres ejes
+ un centro de
simetría
Tres ejes binarios + tres planos de simetría
perpendiculares
32/m
(3m)
Un eje ternario + tres ejes binarios + tres
planos de simetría perpendiculares + un
centro de simetría
4/m 2/m 2/m
(4/mmm)
Un eje cuaternario + un plano de simetría
perpendicular + cuatro ejes binarios +
cuatro planos de simetría
perpendiculares + centro de simetría
6/m 2/m 2/m
(6/mmm)
Un eje senario + un plano de simetría
perpendicular + seis ejes binarios + seis
planos de simetría perpendiculares + un
centro de simetría
2/m3
(m3)
Cuatro ejes ternarios + tres ejes binarios +
tres planos de simetría perpendiculares +
un centro de simetría

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4/m 32/m
(m3m)
Tres ejes cuaternarios + tres planos de
simetría perpendiculares + cuatro ejes
ternarios + seis ejes binarios + seis planos
de simetría perpendiculares + un centro
de simetría
Fuente: https://www2.uned.es/cristamine/cristal/crist_clasessimet.htm
SIMETRIA DE LOS CRISTALES
La simetría es la constancia, la repetición de algo en el espacio y/o en el tiempo.
En general, y si tenemos en cuenta que las traslaciones puras no se consideran
estrictamente como elementos de simetría, podemos decir que los objetos finitos pueden
contener en sí mismos, o pueden repetirse (excluyendo la traslación), mediante los
siguientes elementos de simetría:
• La identidad, que es la operación más simple de todas. ¡No hace nada!, pero es
muy importante ya que cualquier objeto tiene, al menos, este elemento de simetría.
• La reflexión es la operación de simetría que ocurre cuando colocamos un objeto
frente a un espejo.
• La inversión, que ocurre a través de un punto único en el espacio, denominado
centro de inversión. Cada parte del objeto se mueve a lo largo de una línea recta,
que pasa por el centro de inversión, hasta alcanzar la misma distancia que lo separa
de dicho punto.
• Las operaciones de rotación (las llamadas propias e impropias) son giros que
ocurren alrededor de una línea denominada eje de rotación. a) Una
rotación propia es aquella que ocurre girando 360°/n, en donde n es el llamado
orden del eje. El objeto resultante tras el giro es siempre indistinguible del
original. b) Una rotación impropia se realiza por giro de 360°/n seguida de una
reflexión a través de un plano perpendicular al eje de rotación.
Además del nombre con el que designamos los elementos de simetría, en cristalografía
se usan símbolos (gráficos y numéricos) que los representan. Por ejemplo, un eje de
rotación de orden 2 (eje binario), se representa por el número 2, y un plano de reflexión
se representa mediante la letra m.

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Ilustración 1 Poliedros en los cuales se muestran el eje de rotación (2) y el plano de reflexión (m)
Cabe mencionar que la asociación de elementos de rotación con centros o planos de
simetría genera nuevos elementos de simetría denominados rotaciones impropias.
Ilustración 2: Izquierda: Un eje de rotación cuaternario implica rotaciones de 90º seguidas de
reflexiones a través de un plano de simetría perpendicular al mencionado eje. Animacón tomada de M.
Kastner, T. Medlock & K. Brown, Univ. of Bucknell)
Combinando los elementos de simetría del tipo ejes de rotación y planos de reflexión,
con las traslaciones características de un cristal (que veremos más abajo), surgen nuevos
elementos de simetría con componentes de deslizamiento (ejes helicoidales y planos de
deslizamiento).

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Ilustración 3: Plano de deslizamiento, que consiste en una reflexión seguida de una translación
Los elementos de simetría del tipo centro y plano, relacionan de un modo peculiar los
motivos que repiten, el mismo modo que relaciona entre sí nuestras manos, que no son
superponibles. Asi pues, cualquier objeto finito (como un cristal de cuarzo, una silla, o
una flor) muestra determinadas partes de él que se repiten mediante operaciones de
simetría, y éstas pasan por un punto del objeto, formando lo que se denomina grupo
puntual de simetría del objeto.
SIMETRIA EN LOS CRISTALES
En los cristales, los ejes de simetría (ejes de rotación) sólo pueden
ser binarios (2), ternarios (3), cuaternarios (4) o senarios (6), dependiendo del número de
repeticiones que se produzcan del motivo (orden de la rotación). Así, un eje de
orden 3 (ternario) produce 3 repeticiones del motivo, una cada 360/3=120 grados de giro.
Las rotaciones impropias (rotaciones seguidas de reflexión a través de un plano
perpendicular al eje de giro) se designan con el número del orden de la rotación, con
una barra encima del número.
Los ejes helicoidales (ejes de simetría que implican giro y traslación a lo largo de un eje
de traslación) se representan con el número de orden de la rotación, con un subíndice
añadido que cuantifica el deslizamiento a lo largo del eje.
Los planos de simetría (espejos) se representan por la letra m.
Los planos de deslizamiento (planos de simetría que implican reflexión seguida de

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traslación paralela al plano) se representan por las letras a, b, c, n o d, dependiendo de
que la traslación asociada a la reflexión sea paralela a las traslaciones reticulares
(a, b, c) o a una diagonal de un plano reticular (n) o a una diagonal de la celdilla
elemental (d).
Las letras o números que representan a los elementos de simetría tienen también una
equivalencia con determinados símbolos gráficos.
En un conjunto periódico y repetitivo de motivos (círculos grises en la figura de arriba)
se pueden encontrar infinitas unidades básicas (celdillas elementales) que son muy
diferentes en apariencia y dimensiones, cuya repetición genera la misma red matemática.
Nótese que todas las unidades básicas representadas y delimitadas por líneas negras,
contienen en total un único círculo en su interior, pues cada vértice contiene una
determinada fracción de círculo en el interior de la celdilla.
Estas celdillas se denominan primitivas. Sin embargo, la celdilla delimitada por líneas
rojas contiene un total de dos círculos grises en su interior (uno por los cuatro vértices y
otro, completo, en el centro). Este tipo de celdilla genéricamente se denomina no
primitiva.
La repetición periódica por la que se describe la estructura interna de los cristales viene
representada por un conjunto de traslaciones en las tres direcciones del espacio, de tal
forma que el cristal puede considerarse como un apilamiento, en tres dimensiones, de
bloques idénticos. Cada bloque, de una forma y tamaño determinados (pero todos
iguales), se denomina celdilla unidad ó celdilla elemental. Su tamaño viene determinado
por la longitud de sus tres aristas (a, b, c), y la forma por el valor de los ángulos entre
dichas aristas (alpha, beta, gamma: α, β, γ).

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Ilustración 4: Apilamiento de celdillas formando un cristal con morfología octaédrica, y parámetros (ejes
y ángulos) que caracterizan la forma y tamaño de una celdilla elemental (ó celdilla unidad)

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Bibliografía
Servicio Geológico Mexicano. (22 de marzo de 2017). Obtenido de Museo virtual de minerales:
https://www.sgm.gob.mx/Web/MuseoVirtual/Minerales/Cristalografia.html
Simetría de los cristales. (s.f.). Obtenido de
https://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03.html