1. Today’s Math Question 2009 11 10
0003
4 2 2

2. Today’s Math Answer
0003
2 p 2 q n
p × 102 + q = (p + q)2 5, 49, 50
p (1) , (2)
p2 + 2(q − 50)p + q 2 − q = 0 (n, p, q) = (5, 20, 25), (5, 30, 25), (49, 98, 01)
4 2025 , 3025 , 9801 . . . . . .
√
p = 50 − q ± (q − 50)2 − (q 2 − q)
√
p = 50 − q ± (50)2 − 99q (1)
(∗1)
√
p (50)2 − 99q n 9k 9k + 1 9k + 2 9k + 3 9k + 4
n2 (9k)2 (9k + 1)2 (9k + 2)2 (9k + 3)2 (9k + 4)2
n(0 ) mod(n2 , 9) 0 1 4 0 7
n 9k + 5 9k + 6 9k + 7 9k + 8
n2 (9k + 5)2 (9k + 6)2 (9k + 7)2 (9k + 8)2
502 − 99q = n2 (0 n 50) (2)
mod(n2 , 9) 7 0 4 1
(∗2)
(2) 9 11 n 11k 11k + 1 11k + 2 11k + 3 11k + 4 11k + 5
n2 (11k)2 (11k + 1)2 (11k + 2)2 (11k + 3)2 (11k + 4)2 (11k + 5)2
mod(n2 , 9) 0 1 4 9 5 3
n 11k + 6 11k + 7 11k + 8 11k + 9 11k + 10
9 7 n 9 n2 (11k + 6)2 (11k + 7)2 (11k + 8)2 (11k + 9)2 (11k + 10)2
4 5 (∗1) mod(n2 , 9) 3 5 9 4 1
11 3 n 11
5 6 (∗2)