1. Відділ освіти
Добропільської міської ради
Донецької області
Методичний кабінет
Місячник педагогічної майстерності
Віртуальна виставка
«Використання ІКТ в навчально-виховному процесі»
Цикл уроків з теми
8 клас, геометрія
Підготувала
учитель математики
БілицькоїЗОШ І-ІІІ ступенів№ 9
Добропільськоїміськоїради
Донецькоїобласті
Гарбуз Альона Юріївна
2016 рік
2. УРОК № 1
Тема уроку: Паралелограм
Мета уроку:
Навчальна:
• дати означення паралелограма;
• познайомити учнів з ознаками паралелограма.
Розвиваюча:
• визначати паралелограми на рисунку серед інших фігур;
• формувати первинні вміння застосовувати ознаки під час розв'язування задач.
Пізнавальна:
• за рисунком та символічним позначенням паралелограма називати його кути та
сторони, протилежні та сусідні;
• розпізнавати використання тієї чи іншої ознаки в задачі.
Виховна:
• виховувати інтерес до математики, акуратність при побудові малюнків;
• виховувати уміння сконцентруватися, слухати інших, співпереживати, формувати
сприятливий моральний клімат.
Цілі уроку:
Учні повинні знати:
означення паралелограма;
елементи паралелограма;
ознаки паралелограма.
Учні повинні вміти:
виконувати зображення паралелограма;
розпізнавати та називати елементи паралелограма;
визначати паралелограми на рисунку серед інших фігур;
використовувати ознаки паралелограма для доведення;
знаходити помилки на готових малюнках.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; слайди до уроку ;
мультимедійний пристрій ; індивідуальні картки.
Методи, прийоми, форми роботи: слово вчителя, математичний диктант, рефлексія,
інтерактивні вправи: «Пригадай – чому!», «Знайди помилку», робота в групах - «Ознаки
паралелограма», вправа «Дослідження-аналіз».
Хід уроку
І. Організаційний момент
Забезпечення емоційної готовності до уроку
Невідомо, хто,коли, але хтось сказав слова, які передаються нам і які ми передаємо вам -
нашим нащадкам:«Намагайтеся кожного дня для кожної справи знайти якийсь позитивний початок,
оскільки від того настрою,з яким ви вступаєте в новий день, або в якусь справу залежать ваші
успіхи, а можливо, і невдачі». Я бажаю вам розпочати урок з гарним настроєм і отримати від нього
задоволення і гарні результати.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
1. Математичний диктант
Методична ремарка
3. Вчитель усно диктує завдання, а потім результат написання диктанту перевіряється за
допомогою слайду 1.
Слайд 1
Завдання Відповіді
1. Накресліть опуклий чотирикутник, у якого
три кути є тупими
2. Накресліть опуклий чотирикутник, у якого
два сусідніх кути прямі, а два інших — непрямі
3. Накресліть опуклий чотирикутник, у якого
два протилежних кути прямі, а два інші — непрямі
4. Накресліть опуклий чотирикутник, у якого
одна діагональ ділиться точкою перетину навпіл, а
інша діагональ — ні
5. Накресліть опуклий чотирикутник, у якого
обидві діагоналі діляться точкою перетину навпіл
Методична ремарка
Після диктанту вчитель пропонує учням зробити самоперевірку диктанту, відповідає на
питання, що виникли під час перевірки.
ІІІ. Формулювання мети і задач уроку. Мотивація навчальної діяльності.
1. Слово вчителя.Діти, подивіться на ці п’ять чотирикутників. Серед них є незвичайний,
особливий чотирикутник. Гармонійний – у багатьох відношеннях! Над його побудовою,
його ознаками ми і будемо сьогодні працювати! Який саме? Дізнаємось … незабаром!
IV. Актуалізація опорних знань учнів.
1. Вправа «Пригадай – чому!»(Учням пропонується три рисунка, по яких потрібно за
вказівкою вчителя виконати завдання)
1. Вкажіть пари внутрішніх різносторонніх кутів і пари внутрішніх односторонніх
кутів на рис. 3. Чи є прямі с і d паралельними, якщо:
a) 1= 4;б) 1 = 60°, 3 = 120°?
2. На рис. 4 A = 30°, В = 150°. Доведіть, що BC || AD.
3. AC — діагональ чотирикутника ABCD (рис. 5). Доведіть, що BC || AD і AB || CD,
якщо ∆ABC = ∆CDA.
Рисунки – на дошці
V. Вивчення нового матеріалу
1.Пояснення вчитель здійснює за допомогою проектної таблиці на слайді.
4. Слайд 2
Означення паралелограма
Паралелограм — це чотирикутник, у якого
протилежні сторони паралельні (тобто лежать на
паралельних прямих)
Ознаки паралелограма
1
.
Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються
та діляться точкою перетину навпіл, то цей
чотирикутник — паралелограм
2
.
Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони
рівні і паралельні, то цей чотирикутник —
паралелограм
3
.
Якщо в чотирикутнику протилежні сторони
попарно рівні, то цей чотирикутник — паралелограм
4
.
Якщо в чотирикутнику протилежні кути
попарно рівні, то цей чотирикутник — паралелограм
2. Вправа «Знайди помилку»( із одним безпомилковим завданням!)
Які помилки допущені в зображенні паралелограмів на рис. 6 і 7?
Рисунки – на дошці
3. Робота в групах - «Ознаки паралелограма»
Учитель об'єднує учнів у чотири групи таким чином, щоб у кожній з них були
учні з різним рівнем підготовки. Кожній групі в якості задачі на доведення
пропонується довести одну з ознак паралелограма, наведених у таблиці. Якщо
необхідно, вчитель надає групам допомогу. Група, яка закінчує першою має змогу
представити своє доведення класу. Інші здають свої проекти вчителю на перевірку.
Учитель підкреслює, що ці твердження є ознаками паралелограма й часто застосовуються при
розв'язуванні задач.
Орієнтовне доведення ознак
Задача 1 (ознака 1). Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і точкою перетину
діляться навпіл, то цей чотирикутник — паралелограм.
Доведення
Нехай ABCD— даний чотирикутник, діагоналі якого перетинаються в точці О (рис. 8). У
трикутниках ВОС і DOA: BO = DO, OC = OA — за умовою; BOC= DOA як вертикальні. Отже,
∆ВОС = ∆DOAза двома сторонами і кутом між ними. Звідси BCO = DAO, причому ці кути є
внутрішніми різносторонніми при прямих ВС і AD і січній АС. Отже, ВС || AD. Аналогічно доводимо
5. рівність трикутників BOA і DOC і паралельність прямих АВ і CD. Оскільки протилежні сторони
чотирикутника паралельні, то цей чотирикутник — паралелограм за означенням, що й треба було
довести.
Задача 2 (ознака 2). Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони рівні і паралельні, то цей
чотирикутник — паралелограм.
Доведення
Нехай у чотирикутнику ABCD(рис. 9) АВ || CD, АВ = CD. У даному чотирикутнику проведемо
діагональ АС. Оскільки АВ || CD, а АС — січна, то ВАС = DCA як внутрішні різносторонні при
паралельних прямих і січній. АС — спільна сторона трикутників ВАС і DCA, AB = CDза умовою.
Отже, ∆BAC =∆DCAза двома сторонами і кутом між ними. Звідси ВСА = DAC. Оскільки ці кути
внутрішні різносторонні при прямих ВС і AD і січній АС, то BC || AD. Отже, AB || CD, ВС || AD.
Таким чином, у чотирикутнику ABCDпротилежні сторони паралельні, отже, він паралелограм за
означенням, що й треба було довести.
Задача 3 (ознака 3). Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цей
чотирикутник — паралелограм.
Доведення
Нехай у чотирикутнику ABCD(рис. 10) АВ = CD, ВС = AD. У даному чотирикутнику
проведемо діагональ АС. У трикутниках ABCі CDA: AB = CD, BC = AD— за умовою, АС — спільна
сторона. Отже, ∆ABC = ∆CDA за трьома сторонами. Звідси BAC = DCA, BCA = DAC як
відповідні кути рівних трикутників. Оскільки кути ВАС і DCA — внутрішні різносторонні при
прямих АВ і CD і січній АС, а кути ВСА і DAC — внутрішні різносторонні при прямих ВС і AD і
січній АС, то відповідно АВ || CD, BC || AD. Отже, чотирикутник ABCD— паралелограм за
означенням, що й треба було довести.
Задача 4 (ознака 4). Якщо в чотирикутника протилежні кути попарно рівні, то цей
чотирикутник — паралелограм.
Доведення
Як уже було доведено, сума кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360°. Нехай у
чотирикутнику ABCD (рис. 11) A = C, B = D. Оскільки A + B + C + D= 360°, то
2( A + B) = 360°. Звідси A + B = 180°. Оскільки кути А і В — внутрішні односторонні при
прямих ВС і AD і січній АВ, то ВС || AD за ознакою паралельності прямих. Аналогічно A + D =
180°, отже, AB || CD. Отже, чотирикутник ABCD — паралелограм за означенням, що й треба було
довести.
VI. Фізкультхвилинка.
І направо, і наліво,
Щоб нічого не боліло.
Один і два, три і чотири —
Набираємося сили.
Нахилились, повернулись,
До товариша всміхнулись.
VIІ. Первинне закріплення нових знань учнів
6. 1. Вправа «Дослідження-аналіз» - виконання усних вправ за готовими рисунками – на
слайдах презентації. (учням потрібно довести для кожного з випадків, зображених на чотирьох
слайдах, що чотирикутник ABCD— паралелограм).
Слайд 1 Слайд 2
а
а)
б
б)
в) Дано: ∆АОВ = ∆COD. г) Дано: ∆АВС = ∆CDA.
Слайд 3 Слайд 4
2. Робота в зошитах(колективно під керівництвом учителя)
Задача. У трикутнику ABC (рис. 13) на продовженні
медіани BD відкладено відрізок DK, рівний BD. Доведіть, що
АВСК — паралелограм.
Доведення
Оскільки BD — медіана трикутника ABC, отже, AD =
DC. BD = DKза умовою, таким чином, у чотирикутнику
АВСК діагоналі діляться точкою перетину навпіл. Отже,
АВСК — паралелограм за ознакою, що й треба було довести.
Слайд 5
VIІI.Підбиття підсумків уроку
1. Бесіда.
З якою фігурою познайомилися? Так, яка ж вона була серед п’яти на початку уроку?
А чому ж він такий майже досконалий? Що ж в ньому такого цікавого?
Щоб чотирикутник був паралелограмом, які повинні справджуватися умови?
2. Рефлексія.
7. - Сьогодні на уроці я дізнався…..
- Мені сподобалося…
- Я запам’ятаю…
ІХ. Домашнє завдання
I. Вивчити означення та ознаки паралелограма.
II. Розв’язати задачі:
1. Дано: 1 = 2; 3 = 4 (рис. 14). Довести: ABCD—
паралелограм.
2. Побудуйте паралелограм за двома сторонами 5 см і 7 см та кутом
55°. (Вказівка: під час побудови використовуйте ознаку
паралелограма).
8. УРОК № 2
Тема уроку: Властивості паралелограма
Мета уроку:
Навчальна:
• забезпечити засвоєння нового матеріалу, розуміння основних понять.
• познайомити учнів з властивостями паралелограма.
Розвиваюча:
• розвивати інтелект учнів, уміння аналізувати, порівнювати, робити умовиводи.
• формувати первинні вміння застосовувати властивості паралелограма під час
розв'язування задач різного рівня складності.
Пізнавальна:
• формувати вміння роботи в групах;
• за рисунком та символічним позначенням паралелограма визначати помилки на
готових зображеннях;
• розпізнавати використання тієї чи іншої властивості в задачі.
Виховна:
• виховувати інтерес до математики, акуратність при побудові малюнків.
• виховувати зібраність, самовладання, уміння працювати в колективі;
• дотримуватися правил ТБ при роботі за комп’ютером.
Цілі уроку:
Учні повинні знати:
означення паралелограма;
властивості паралелограма;
Учні повинні вміти:
логічно аргументувати та формулювати висновки, чітко будувати свою відповідь.
за рисунком та символічним позначенням паралелограма визначати помилки на
готових зображеннях;
застосовувати властивості паралелограма під час розв'язування задач.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; слайди до уроку; мультимедійний
пристрій, НКК.
Методи, прийоми, форми роботи: слово вчителя, інтерактивні вправи:вправа «Закінчи
речення»,вправа «Обернене твердження»,робота в групах -«Знайди помилку»,технологія«Дерево
рішень»,дослідження – аналіз,вправа «Продовжи речення».
Хід уроку
І. Організаційний момент
Забезпечення емоційної готовності до уроку.
Слово вчителя.
Треба разом привітатись:
- Добрий день! (граючі відповідають)
Дружно, голосно сказати:
- Добрий день!
Вліво, вправо поверніться,
- Добрий день!
Туди-сюди посміхніться:
- Добрий день!
9. ІІ. Перевірка домашнього завдання
1. Робота біля дошки.
Двоє учнів на дошці записують розв'язання завдань 1 і 2, а в цей час з класом виконується
вправа «Закінчи речення».
Чотирикутник являється паралелограмом, якщо його діагоналі….
Чотирикутник являється паралелограмом, якщо його протилежні сторони…
Чотирикутник являється паралелограмом, якщо дві його протилежні сторони…
Чотирикутник являється паралелограмом, якщо його кути…
Які саме кути?
Діагоналі чотирикутника АВКМ перетинаються. Чи обов'язково цей чотирикутник є
паралелограмом?
Яка додаткова умова повинна виконуватись, щоб являвся?
ІІІ. Формулювання мети і задач уроку.Мотивація навчальної діяльності
1.Слово вчителя.Діти, сьогодні ми у нашої надзвичайної фігури – паралелограма – відкриємо
нові можливості – його властивості, бо вони часто використовуються для розв’язання задач.
IV. Актуалізація опорних знань учнів
1.Вправа – «Обернене твердження»
Учитель пропонує учням сформулювати твердження, обернені ознакам паралелограма.
1. У паралелограмі діагоналі перетинаються і точкою перетину ділиться навпіл.
2. Протилежні сторони паралелограма рівні і паралельні.
3. Протилежні кути паралелограма рівні.
4. Далі вчитель пропонує учням пригадати означення паралелограма та допомагає
виходячи з нього сформулювати властивість кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони: сума
кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.
V.Вивчення нового матеріалу
1.Слово вчителя. Давайте узагальнимо сказане, використовуючи таблицю , яка відображена
на слайді.
Слайд 1
Властивості паралелограма
Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою
перетину діляться навпіл
У паралелограмі протилежні сторони і протилежні
кути рівні
У паралелограмі сума кутів, прилеглих до однієї
сторони, дорівнює 180°
Діагональ ділить паралелограм на два рівних
трикутники
10. 2.Доведення властивостей.
2.1. діагоналей паралелограма.
Методична ремарка
Для доведення властивості діагоналей паралелограма вчитель використовує наступну ідею:
будує чотирикутник, у якому діагоналі свідомо перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, і
доводить, що цей чотирикутник збігається з початковим паралелограмом.
2.2. сторін і кутів паралелограма.
Учні працюють у парах чи невеликих групах, до складу яких входять учні з однаковим рівнем
підготовки. Групам, які складаються із більш слабких учнів, учитель пропонує довести, що сума
кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180°, а групам, які складаються із більш
сильних учнів,— властивості протилежних сторін і протилежних кутів паралелограма. За
необхідності вчитель допомагає «слабким» групам.
Учитель звертає увагу класу на доведену і
застосовану властивість діагоналей паралелограма і
просить її сформулювати.
(Діагональ ділить паралелограм на два рівних трикутники.)
VІ. Фізкультхвилинка
Виконується за слайдами презентації «І очі скажуть вам спасибі».
VІІ. Первинне закріплення нових знань учнів
1. Робота в групах.
І група виконує вправу «Знайди помилку»(усно за рис.1, зображеним на дошці).
Рисунки – на дошці
ІІ група учнів отримує тестові завдання за комп’ютером та розв’язує їх.
Тестові завдання до вправи «Знайди помилку»(у вигляді окремої презентації)
11. 2. Розв’язання задач за технологією «Дерево рішень». Робота біля дошки та в зошитах.
Учні розв’язують задачу по черзі, один(з першого ряду) виконує малюнок до задачі, другий(з
другого ряду) – записує умову задачі, третій – її розв’язання(складає рівняння), четвертий –
розв’язок рівняння, запис висновку та відповідь. Записи відображаються на дошці кольоровою
крейдою.
Задача 1.
Периметр
паралелограма
дорівнює 56
см. Знайдіть
його сторони,
якщо одна з
них на 6 см
більша за
іншу.
Розв'язання
Нехай х см (х > 0) — довжина сторони АВ
паралелограма, тоді (х + 6) см — довжина
сторони ВС. Враховуючи, що периметр
паралелограма дорівнює 56 см і протилежні
сторони паралелограма рівні, одержимо
рівняння:
2(х + х + 6) = 56;
2х + 6 = 28;
2х = 22;
х = 11.
Отже, АВ = 11 см, тоді ВС = 11 + 6 = 17
(см).
Відповідь: 11 см, 11 см, 17 см, 17 см.
Задача 2.
Доведіть, що
бісектриси
кутів
паралелограма,
прилеглих до
однієї сторони,
перетинаються
під прямим
кутом.
Доведення
Оскільки сума кутів, прилеглих до
однієї сторони паралелограма, дорівнює
180°, а бісектриси ділять кожний із цих
кутів навпіл, то в утвореному трикутнику
(рис. 2) 1 + 2 = 90°. Таким чином, кут
між бісектрисами дорівнює 180°-90° = 90°
, що й треба було довести.
12. Задача 3.
Бісектриса
тупого кута В
паралелограма
ABCDділить
сторону ADна
два відрізки —
AFі
FD(AF>FD),
різниця довжин
яких дорівнює
2 см. Знайдіть
сторони
паралелограма,
якщо його
периметр
дорівнює 32 см.
Розв'язання
Оскільки ABCD(рис. 3) —
паралелограм, то ВС || AD, BF— січна при
прямих ВС і AD.
Отже, CBF = BFAяк внутрішні
різносторонні при паралельних прямих і
січній. Тоді трикутник ABF—
рівнобедрений з основою BF, оскільки
ABF = AFB. Нехай FD= х см (х > 0),тоді
AF = АВ = (х + 2)см, AD = AF+ FD= 2х +
2(см). Враховуючи те що в паралелограмі
протилежні сторони рівні і його периметр
за умовою дорівнює 32 см, одержимо
рівняння:
2(2х + 2 + х + 2) = 32;
3х + 4 = 16;
3х = 12;
х = 4.
Таким чином, АВ = CD= 4 + 2 = 6 (см), AD
= BC = 2· 4 + 2 = 10 (см).
Відповідь: 6 см, 6 см, 10 см, 10 см.
VIІІ. Підбиття підсумків уроку
1. Дослідження – аналіз.
На рис. 4 ABCD— паралелограм.
Чому дорівнює відрізок АО, якщо діагональ АС дорівнює 12 см?
Чому дорівнює діагональ BD, якщо відрізок ВО дорівнює 3 см?
Доведіть, що OD— медіана трикутника ACD.
2. Рефлексія - вправа «Продовжи речення».
Я сьогодні дізнався про…..
IХ.Домашнє завдання
III. Вивчити властивості паралелограма. Повторити його ознаки.
IV. Розв’язати задачі:
1. Сума двох сторін
паралелограма дорівнює 24 см, а
його периметр — 56 см. Знайдіть
сторони паралелограма.
2. Дано: ABCD—
паралелограм; точка М — середина
BO; N— середина DO(рис. 5).
Довести: AMCN— паралелограм.
13. УРОК № 3
Тема уроку. Властивості та ознаки паралелограма
Метауроку:
Навчальна:
• закріпити поняття паралелограма;
• повторити означення паралелограма, його ознаки та властивості;
Розвиваюча:
• формувати в учнів загально навчальні вміння: культуру мовлення, чіткість і точність
думки, логічність мислення, здатність відчувати красу ідеї, методу розв'язання
задачі;
• формувати чіткі вміння застосовувати властивості та ознаки паралелограма під час
розв'язування задач різного рівня складності;
Пізнавальна:
• розпізнавати використання тієї чи іншої властивості чи ознаки в задачі.
Виховна:
• виховувати акуратність при побудові малюнків, уважність, зібраність,
спостережливість;
• виховувати сумлінність, здатність до переборення труднощів, працелюбство, уміння
працювати в групі.
Цілі уроку:
Учні повинні знати:
означення паралелограма;
властивості та ознаки паралелограма.
Учні повинні вміти:
аналізувати навчальний матеріал, умову задачі, хід розв’язання задач;
логічно аргументувати та формулювати висновки, чітко будувати свою відповідь;
застосовувати властивості та ознаки паралелограма під час розв'язування задач
різного рівня складності.
Тип уроку: формування вмінь і навичок учнів.
Обладнання:набір демонстраційного креслярського приладдя; слайди до уроку ; мультимедійний
пристрій ; картки.
Методи, прийоми, форми роботи: слово вчителя, інтерактивні вправи: вправа «Графічний
ланцюжок», робота в групах.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
Забезпечення емоційної готовності до уроку.
Всі ми разом мов сім`я.
Друзі ми: і ти, і я.
-Добрий день, сусіду зліва.
-Добрий день, сусіду справа.
Ми усі – одна сім`я.
Всі ми разом мов сім`я.
Друзі ми: і ти, і я.
Посміхнись сусіду зліва.
Посміхнись сусіду справа.
Ми усі – одна сім`я.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
14. 1. Взаємоперевірка.
Перевірка домашнього завдання здійснюється як взаємоперевірка зошитів учнів за зразком,
підготовленим заздалегідь на дошці(на слайді).
Слайд 1 Слайд 2
Задача 3.Розв'язання
ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів
1. Вправа «Графічний ланцюжок»
Учитель пропонує учням графічно відповісти на питання(можна на аркушах паперу), позна-
чаючи позитивну відповідь значком , негативну — значком . Завдання відображаються на
слайді – з обов’язковим анімуванням кожного питання. Відповідь матиме вигляд ключа (рис. 1).
Після виконання диктанту є обов'язковим його перевірка та обговорення. Ключ відображається теж
на слайді – наступному. Аркуші здаються вчителеві до появи ключа на слайді.
Ключ Слайд 3
Слайд 4
У будь-якому паралелограмі:
1) усі сторонирівні;
2) протилежні сторони рівні;
3) протилежні кути рівні;
4) діагоналі рівні;
5) точка перетину діагоналейє рівновіддаленоювіддвох сусідніх вершин.
Чотирикутник є паралелограмом,якщоу нього:
6) дві сторони рівні;
7) протилежні сторонирівні;
8) діагоналі перетинаються;
9) діагоналі перетинаються і точкою перетинуділяться навпіл.
Якщов чотирикутнику:
10) протилежні сторонирівні, тоточка перетинуйого діагоналейє
рівновіддаленоювідпротилежнихвершин;
11) діагоналі точкоюперетину діляться навпіл,то його сусідні сторонирівні;
12)дві протилежні сторонирівні і паралельні,то його діагоналі рівні.
15. ІV. Формулювання мети і задач уроку.Мотивація навчальної діяльності.
Слово вчителя. Ну, ось, ви показали, як добре знаєте всі властивості та ознаки нашої
надзвичайної фігури - паралелограма. А сьогодні ми будемо застосовувати їх до розв’язування задач
різного рівня складності.
V. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів
1. Робота в групах. Розв'язання задач.
Учитель пропонує учням вибрати на даний урок задачі доступного рівня й об'єднатися в
групи одного рівня. Також організовує роботу груп, які розв'язують задачі достатнього та високого
рівнів, створюючи короткотривалі проекти, а з групою учнів, які розв'язують задачі середнього
рівня, працює сам.
Група середнього рівня
Задача 1. Знайдіть кути паралелограма ABCD (рис. 2).
Розв'язання
Оскільки AB || CD і АС — січна, то ACD = ВАС =
40°. А оскільки BC || AD і АС — січна, то CAD = BCA =
35°. Таким чином, A = C = = 35° + 40° = 75°. За
властивістю кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма,
A + B = 180°, звідси B = 180° - A = 180° - 75° = 105°. За
властивістю протилежних кутів паралелограма D = B =
105°.
Відповідь: 75°, 75°, 105°, 105°.
Задача 2. Точка перетину діагоналей паралелограма
віддалена від двох його вершин на 3 см і 5 см. Знайдіть діагоналі
паралелограма.
Розв'язання
Із умови задачі та властивості діагоналей паралелограма
випливає, що йдеться про сусідні вершини паралелограма. Тобто
3 см і б см — це половини діагоналей. Отже, діагоналі
дорівнюють 6 см і 10 см.
Відповідь: 6 см, 10 см.
Група достатнього рівня
Задача 3. У паралелограмі ABCD A = 60°, висота ВК
ділить сторону AD на дві рівні частини. Знайдіть довжину діагоналі
BD, якщо периметр паралелограма дорівнює 48 см.
Розв'язання
Нехай на рис. 3 АК = KD = x см (х> 0). У прямокутному три-
кутнику АВК ( АКВ = 90°) АВК = 90° - 60° = 30°. Як відомо, у
прямокутному трикутнику проти кута 30° лежить катет, що
дорівнює половині гіпотенузи. Отже, АВ = = 2АК = 2х (см). PABCD
= AB + BC + CD + AD = 2x · 4 = 8x, 8х = 48, х = 6. Отже, AB = BC =
CD = AD = 6 · 2 = 12 (см). Розглянемо трикутник ABD. Це
рівнобедрений трикутник з основою AD, оскільки висота ВК є його
медіаною. Таким чином, BD = АВ = 12 см.
Відповідь: 12 см.
16. Група високого рівня
Задача 4. Периметр паралелограма дорівнює 90 см, його
гострий кут дорівнює 60°. Діагональ паралелограма ділить його
тупий кут у відношенні 1:3. Знайдіть сторони паралелограма.
Розв'язання
Нехай у паралелограмі ABCD (рис. 5) A = 60°, BD —
діагональ паралелограма, ABD : CBD = 1 : 3. Оскільки за
властивістю кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, їх
сума дорівнює 180°, то A + + B = 180°, отже, B = 180° -
А = 180° - 60° = 120°. Нехай ABD = x, тоді CBD = 3x (х >
0).Звідси х + 3х = 120, 4х = 120, х = 30. Отже, ABD = 30°, CBD =
90°. Таким чином, трикутник ABD — прямокутний, ADB = 90°.
Оскільки AD — катет, протилежний до кута 30°, то AB = 2AD.
Оскільки PABCD = = 90см, то, використовуючи властивість
протилежних сторін паралелограма, одержимо: (AD + 2AD) · 2 = 90,
3AD = 45, AD = 15 (см). Отже, ВС = AD = 15 см. Тоді AB = CD = 2 ·
15 = 30 (см).
Відповідь: 15 см, 15 см, 30 см, 30 см.
2. Фізкультхвилинка
Щось не хочеться сидіти,
Треба трохи відпочити.
Руки вгору, руки вниз,
Руки в боки, руки так,
Руки вгору, як вітряк.
Вище руки підніміть
І спокійно опустіть.
Плесніть, діти, кілька раз.
За роботу, все гаразд!
3. Захист проектів
Після розв’язання учні з груп середнього та достатнього рівнів захищають свої роботи біля
дошки. Група високого рівня здає свій проект вчителю на перевірку
VІ. Підбиття підсумків уроку
Методична ремарка
Учитель відзначає роботу найактивніших учнів, які розв'язували задачі середнього рівня,
оцінює захист задач достатнього рівня та збирає зошити для перевірки самостійної роботи учнів, які
розв'язували задачу високого рівня.
1. Бесіда.
Учні ще раз називають ознаки та властивості
паралелограма(за слайдами попереднього уроку).
Обов’язково залучити до цього тих учнів, які
працювали над задачами середнього рівня.
Слайд 5
VIІ. Домашнє завдання
V. Повторити властивості та ознаки паралелограма.
VI. Розв’язати задачі:
1. Дві сторони паралелограма відносяться як 3:4, його периметр дорівнює 2,8 м.
Знайдіть сторони паралелограма.
2. Дано: OAD = OCB; BO = OD (рис. 7). Довести: ABCD — паралелограм.
17. УРОК №4
Тема уроку. Властивості та ознаки паралелограма
Мета уроку:
Навчальна:
• узагальнити та систематизувати поняття паралелограма, його ознак та
властивостей;
• закріпити уміння учнів використовувати властивості та ознаки паралелограма до
розв’язування задач.
Розвиваюча:
• формувати чіткі вміння працювати за готовими рисунками;
• застосовувати властивості та ознаки паралелограма під час розв'язування задач
різного рівня складності;
• розвивати уміння правильно розподіляти час та цінувати кожну хвилину;
• розвивати вміння самостійно застосовувати знання до вирішення практичних
завдань;
Пізнавальна:
• формувати вміння самостійно виконувати роботу;
• розпізнавати використання тієї чи іншої властивості чи ознаки в задачі.
Виховна:
• виховувати акуратність при побудові малюнків;
• виховувати уважність, зібраність при виконанні самостійної роботи;
• виховувати інтерес до наукової творчості;
Цілі уроку:
Учні повинні знати:
означення паралелограма, властивості та ознаки паралелограма;
Учні повинні вміти:
правильно розподіляти час при виконанні самостійної роботи;
самостійно застосовувати знання до вирішення практичних завдань та реально
оцінювати отриманий результат.
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.
Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; слайди до уроку; мультимедійний
пристрій, НКК.
Методи, прийоми, форми роботи: слово вчителя, інтерактивні вправи - робота в групах,
вправа «Розминка», вправа «Зорові образи»,вправа «Дослідники»,вправа «Коло двох».
18. Хід уроку
I. Організаційний момент. Забезпечення емоційної готовності до уроку.
Слово вчителя.
Дорогі діти, сьогодні на уроці ви повинні бути:
У – уважні!
Р – розумні!
О – організовані!
К – кмітливі!
То хто ж із вас хоче бути уважним? Хто розумним і організованим? А хто ж – кмітливим? Ось
і побачимо!
II. Перевірка домашнього завдання
1. Методична ремарка
Наявність домашнього завдання перевіряють консультанти груп. Двоє учнів виконують на
дошці малюнки до домашніх задач та їх коротке розв'язання.
Орієнтовна відповідь.
Задача 1.Розв'язання
Оскільки сторони паралелограма відносяться як 3:4, то в умові
йдеться про сусідні сторони паралелограма. Тоді їхні довжини можна
позначити 3х і 4х. Враховуючи те, що протилежні сторони пара-
лелограма є рівними, а його периметр дорівнює 2,8 м, одержимо: (3х +
4х) · 2 = 2,8; 7х = 1,4; х = 0,2. Таким чином, сторони паралелограма
дорівнюють 3 · 0,2 = 0,6 (м) і 4 · 0,2 = 0,8 (м).
Відповідь: 0,6 м; 0,6 м; 0,8 м; 0,8 м.
Рис 1 - на дошці
Рис – на дошці.
Задача 2.Доведення
Оскільки за умовою OAD = ОСВ, а вони
внутрішні різносторонні при прямих ВС і ADі січній АС, то ВС
|| ADза ознакою паралельності прямих. Звідси ОВС =
ODAяк внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і
ADі січній BD. Розглянемо трикутники ВОС і DOA. У них BO
= ODза умовою, ВОС = AODяк вертикальні і OBC =
ODA(доведено вище). Отже, ∆BOC= ∆DOAза стороною і
двома прилеглими до неї кутами. Звідси випливає, що ВС =
AD. Таким чином, у чотирикутнику ABCDпротилежні сторони
рівні і паралельні, отже, ABCD— паралелограм за ознакою.
19. 2. Робота в групах – по рядах. Вправа «Розминка»
Методична ремарка
Поки учні записують на дошці розв'язання домашніх задач, учитель проводить опитування
за темами трьох попередніх уроків. Кожній групі пропонується однакова кількість
завдань. Повторювати ознаки, названі однією із груп, не можна. Після опитування учні
біля дошки пояснюють розв'язання домашніх задач
1. Закінчіть речення:
а) За означенням протилежні сторони паралелограма...
б) Діагоналі паралелограма...
в) Протилежні сторони паралелограма...
г) Протилежні кути паралелограма...
д) Сума кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма...
2. Назвіть умови, за яких чотирикутник буде паралелограмом.
ІІІ. Формулювання мети і задач уроку. Мотивація навчальної діяльності
1. Слово вчителя. Діти! Сьогодні ви маєте нагоду показати свої знання щодо нашої
надзвичайної фігури – паралелограма. Тож, бажаю вам успіхів та натхнення!
IV. Актуалізація опорних знань учні.
1. Вправа «Зорові образи» (за готовим рисунком на слайді 1 учні письмово відповідають на
запитання вчителя).
Слайд 1
1. який паралелограм ви бачите; ( АСОВ)
2. відрізок, рівновеликий до відрізка ОС; ( АВ )
3. який промінь є бісектрисою кута А; ( АМ )
4. діагоналі паралелограма; ( СВ,АО )
5. відрізок який є висотою паралелограма,
опущеною
на меншу сторону; ( АD )
6. відрізки рівновеликі до відрізка СК; ( КВ )
7. відрізок який є висотою
паралелограма, опущеною
на більшу сторону; ( РВ )
8. відрізки, рівновеликі з відрізком
СМ; ( СА,ОВ )
9. кут, рівновеликий куту О; ( А )
10. кут, рівновеликий куту СВА.
(ОСВ )
Слово вчителя.
Діти, тепер обміняйтеся
аркушами з напарником по парті ,
перевірте точність відповідей за
допомогою слайда 2 та підрахуйте
кількість вірних відповідей. Скажіть,
хто дав правильну відповідь на всі
запитання; на 9; на 8 запитань? Добре.
Слайд 2
20. V. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів
1. Розв’язання задач за готовими рисунками – вправа «Дослідники»
Учням пропонується усно розв'язати задачі за рисунками, заздалегідь підготовленими на
дошці. Умови задач теж коротко відображені на дошці.
Задача 1. Дано: ABCD— паралелограм,
BM AD, DH BC(рис. 2).
Довести: ∆ABM = ∆CDH.
Задача 2. Дано: ABCD— паралелограм
(рис. 3).
Довести: ОМ = ОК.
Задача 3. Дано: ABCD — паралелограм,
DM AB, DK BC(рис. 4).
Довести: 1 = 2.
Задача 4. Дано: ABCD— паралелограм,
ВК АС, DE AC(рис. 5).
Довести: BK = DE.
VІ. Фізкультхвилинка
Виконується за слайдами презентації «І очі скажуть вам спасибі».
21. VІІ. Самостійна робота
1. Робота в групах – вправа «Коло двох».
Клас поділяється на дві групи, одна виконую тестування за комп’ютером, інша – пише
самостійну роботу. Потім учні міняються місцями.
Завдання до І частини – теоретичної – тестування за комп’ютером
Обережно – активні кнопки!!!!!!!
Тест на паралелограм
Завдання 1. Паралелограмом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони ...
Відповідь:
Паралельні Перпендикулярні
Рівні Перетинаються
Завдання 2. В паралелограмі ABCD відрізки AC и BD являються ...
Відповідь:
Суміжними сторонами Сусідніми сторонами
Протилежними сторонами Діагоналями
Завдання 3. Дайте назву наступному твердженню: в паралелограмі протилежні сторони рівні.
Відповідь:
Аксіома Властивість паралелограма
Ознака паралелограма Означення паралелограма
Завдання 4. Дайте назву наступному твердженню: якщо в чотирикутнику діагоналі перетинаються і
в точці перетину діляться навпіл, то це паралелограм.
22. Відповідь:
Властивість паралелограма Аксіома
Ознака паралелограма Означення паралелограма
Завдання 5. Чи правильне наступне твердження: в паралелограмі діагоналі рівні ?
Відповідь:
Завжди не вірно Інколи вірно, але не завжди
Ніколи не вірно Завжди вірно
Завдання 6. Чому дорівнює сума всіх внутрішніх кутів в паралелограмі?
Відповідь:
Буває різною 360 градусів
270 градусів
180 градусів
Завдання 7. Чому дорівнює сума довільних двох сусідніх кутів в паралелограмі?
Відповідь:
270 градусів Буває різною
180 градусів 90 градусів
Завдання 8. Чи являється паралелограм опуклим чотирикутником?
Відповідь:
Завжди не являється Ніколи не являється
23. Інколи не являється Завжди являється
Завдання 9. В чотирикутнику два протилежнихкута рівні. Чи являється він паралелограмом?
Відповідь:
Являється Не являється
Така ситуація неможлива Не обов’язково
Завдання 10. Чому дорівнює сума градусних мір всіх зовнішніх кутів паралелограма, що взяті по
одному при кожній вершині?(2 бали)
Відповідь:
Залежить від паралелограма 360 градусів
340 градусів 180 градусів
270 градусів 450 градусів
Завдання до ІІ частини – практичної – розв’язування задач у зошита
Варіант 1 Варіант 2
1 Завдання 1.
У паралелограмі ABCD сторона АВ
дорівнює 3 см, його діагоналі дорівнюють
7 см і 4 см; точка О — точка перетину діа-
гоналей. Чому дорівнює периметр
трикутника АОВ?
Завдання 2.
1 Завдання 1.
У паралелограмі ABCD діагоналі
дорівнюють 8 см і 5 см, сторона ВС — 3
см; точка О — точка перетину діагоналей.
Чому дорівнює периметр трикутник AOD?
Завдання 2.
2 У трикутнику ABC А = 50°. Із
точки, узятої на стороні ВС, проведено дві
прямі, паралельні сторонам АВ і АС.
Визначте вид утвореного чотирикутника.
Знайдіть його кути.
2 Із точки, узятої на одній із сторін
рівностороннього трикутника, проведено
дві прямі, паралельні двом іншим його
сторонам. Визначте вид утвореного
чотирикутника. Знайдіть його кути.
24. VІIІ. Підбиття підсумків уроку
Методична ремарка
Учитель відзначає роботу найактивніших учнів; підкреслює необхідність чіткого знання
властивостей і ознак паралелограма для подальшої роботи.
1. Рефлексія.
У мене сьогодні вийшло…
Я зміг…
Я спробував…
Мене здивувало….
IХ. Домашнє завдання
VII. Повторити властивості та ознаки паралелограма.
VIII. Розв’язати задачі:
1. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 72 см, а одна із
сторін у 5 разів менша від другої.
2. Дано: ABCD— паралелограм, 1 = 2, 3 = 4, 3 - 2 = 20° (рис. 9).
Знайти: А.
25. Картки до уроку 3
«Закріплення знань, умінь та навичок»
Задача 1. Знайдіть кути паралелограма
ABCD(рис. 2).
Задача 2. Точкаперетину діагоналей
паралелограма віддалена від двох його
вершин на 3 см і 5 см. Знайдіть діагоналі
паралелограма.
Задача 3.
У паралелограмі ABCDA = 60° (рис.
3), висотаВК ділить сторонуAD
на дві рівні частини.
Знайдіть довжинудіагоналі BD, якщо
периметр паралелограма дорівнює 48
см.
Задача 4. Периметр паралелограма
дорівнює 90 см(рис. 5), його гострийкут
дорівнює 60°. Діагональ паралелограма
ділить його тупий кут у відношенні 1:3.
Знайдіть сторонипаралелограма.
https://cloud.mail.ru/public/EdYu/Yoz9gJ2Kw Вправи по готовим рис___до уроку 1
https://cloud.mail.ru/public/F5ru/GFKffMpsx Математичний диктант___до уроку 1
https://cloud.mail.ru/public/8ZJh/ix9FtjdCk До уроку 2
https://cloud.mail.ru/public/J611/TWm92NRbN Фізхвилинка__до уроку 2
https://cloud.mail.ru/public/H4U8/2k1ppSabe Тестові завдання__до уроку 2
https://cloud.mail.ru/public/9j87/FUAYmhSWz До уроку 3
https://cloud.mail.ru/public/HhCZ/6vtQbxygN Фізхвилинка для очей___до уроку 4
https://cloud.mail.ru/public/Bkmb/q6bvQiHsE До уроку 4
P.S. Для коректного відображення матеріалу потрібно встановити параметри
сторінки – 1,3 зліва, справа, зверху, знизу.
