2. INDICE
- Sistemi di misura sessagesimali
- Il tempo
- Misura
- Operazioni
- Gli angoli
- Misura
- Operazioni
Prof.ssa
R. Coianiz
3. I sistemi di misura non decimali
I sistemi di misura che usiamo di solito
hanno multipli e sottomultipli dell’unità
principale che seguono le potenze del 10:
x10 x10 x10
km hm da m dm cm mm
Quindi, ad es.,
5 m = 5·103
mm = 5·1000 mm = 5000 mm
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4. I sistemi di misura che usiamo di solito
hanno multipli e sottomultipli dell’unità
principale che seguono le potenze del 10:
km hm da m dm cm mm
:10 :10 :10
Ad es. 8 m = 8 km = 8:1000 km =
= 0,008 km
1000
I sistemi di misura non decimali
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5. In alcuni sistemi di misura i
sottomultipli sono 1/60 dell’unità che li
precede, per cui si chiamano sistemi di
misura sessagesimali [dal
lat. sexagesĭmus, «sessantesimo»]: gli
angoli ed i tempi seguono questi
sistemi.
I sistemi di misura non decimali
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6. Infatti 360 ha più divisori rispetto al 100:
D(100)= {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}
D(360)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 18, 20,
30, 36, 40, 45, 60, 72 ,90, 120, 180, 360}
I sistemi di misura non decimali
Si tratta di un sistema in uso
presso gli antichi Babilonesi,
che è stato conservato
perché permette di
suddividere le unità in più
modi rispetto al 10 o al 100.
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7. La Terra impiega un giorno
per compiere una rotazione
completa intorno al proprio asse;
IL TEMPO
L’unità con cui misuriamo gli intervalli di
tempo trascorso è il secondo (s).
se dividiamo il giorno in 24 parti, poi in 60
parti e poi ancora in 60 parti (24 · 60 · 60 =
86400) otteniamo il secondo:
1 giorno = 1 secondo
86400
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8. I multipli del secondo:
anno commerciale (a
) = 360 giorni
mese commerciale (ms
) = 30 giorni
giorno (g
) = 24 ore = 86400 secondi
ora (h
) = 60 minuti = 3600 secondi
minuto (m
) = 60 secondi
secondo (s
)
Si usano misure standard (anno e mese
commerciale) di anno e mese, per evitare
anni bisestili e mesi con un numero di giorni
diversi.
IL TEMPO
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9. La scrittura 4g
15h
26m
12s
si legge
“4 giorni, 15 ore, 26 minuti e 12 secondi”.
Come si legge la seguente scrittura?
5a
7ms
28m
55s
IL TEMPO
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10. La scrittura 4g
15h
26m
12s
si legge
“4 giorni, 15 ore, 26 minuti e 12 secondi”.
Come si legge la seguente scrittura?
5a
7ms
28m
55s
“5 anni, 7 mesi, 28 minuti e 55 secondi”
IL TEMPO
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11. Es. 154m
= 154m
60
120 2h
34m
Quindi il film dura 2h
34m
Possiamo ridurre a forma
normale la misura di un tempo
quando essa non è espressa con
le unità più grandi possibile.
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12. IL TEMPO
Riduciamo a forma normale la seguente
misura:
32g
42h
106m
15s
=
=1m
2g
+ 1g
18h
+ 1h
46m
15s
=
=1m
3g
19h
46m
15s
Per praticità possiamo sottrarre i tempi “a
blocchetti” (multipli di 60, o di 30 per i giorni del
mese, o di 24 per le ore di un giorno):
32g
( -30g
) = 1m
2g
42h
( -24h
) = 1g
18h
(che vanno sommati ai
precedenti)
eccetera…
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13. IL TEMPO: OPERAZIONI
Le varie unità (ore, minuti, secondi, …)
si scrivono distanziandole di un quadretto.
Si sommano le unità in modo indipendente
(ore con ore, minuti con minuti…)
ADDIZIONE
15h
7m
48s
+
17h
24m
19s
=
32h
31m
67s
= riduciamo a forma normale
1g
6h
32m
7s
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17. GLI ANGOLI
Lo stesso discorso dei tempi
può essere fatto per gli angoli:
L’unità di misura è il grado,
con i suoi sottomultipli:
grado (°) = 60 primi = 60’
primo (‘) = 60 secondi = 60”
secondo (“)
Ricordiamo dopo i 360° (angolo giro) l’angolo si
azzera, quindi l’angolo di 361° non esiste, ma si
tratta in realtà di un angolo di 1°.
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18. GLI ANGOLI
Come si legge la seguente misura?
152° 86’ 25”
152 gradi 86 primi 25 secondi
Va ridotta a forma normale,
perché 86 è maggiore di 60, quindi:
152° 86’ 25” = 153° 26’ 25”
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19. GLI ANGOLI
Riduci a forma normale
la seguente misura e
poi controlla il risultato
nella prossima slide:
480° 78’ 31” =
Prof.ssa
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20. GLI ANGOLI
Riduci a forma normale
la seguente misura e
poi controlla il risultato
nella prossima slide:
480° 78’ 31” = 481° 18’ 31” =
= 121° 18’ 31”
-360°
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21. GLI ANGOLI: OPERAZIONI
Le operazioni si risolvono come
per i tempi.
ADDIZIONE
36° 15’ 24”+
49° 48’ 40”=
85° 63’ 64”= riduciamo a forma
86° 4’ 4” normale
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22. GLI ANGOLI: OPERAZIONI
Somma i seguenti angoli
e poi controlla il risultato
nella prossima slide:
270° 45’ 32”+
151° 58’ 29”=
Prof.ssa
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23. GLI ANGOLI: OPERAZIONI
Somma i seguenti angoli
e poi controlla il risultato:
+1’ -60”+1° -60’-360°
270° 45’ 32”+
151° 58’ 29”=
421° 103’ 61”=
62° 44’ 1”
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24. GLI ANGOLI
SOTTRAZIONE
352° 15’ 42”–
48° 36’ 14”= si prende il prestito
351° 75’ 42”–
48° 36’ 14”=
303° 39’ 28”
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25. GLI ANGOLI
Sottrai i seguenti angoli
e poi controlla il risultato
nella slide successiva:
258° 45” –
12° 10’ 15” =
Prof.ssa
R. Coianiz
26. GLI ANGOLI
Sottrai i seguenti angoli
e poi controlla il risultato
nella slide successiva:
258° 45” –
12° 10’ 15” =
257° 60’ 45” –
12° 10’ 15” =
245° 50’ 30”
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28. GLI ANGOLI
Moltiplica per 7
il seguente angolo
e controlla il risultato
nella slide successiva:
150° 20’ 40” ·
7 =
Prof.ssa
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29. GLI ANGOLI
Moltiplica per 7
il seguente angolo
e controlla il risultato
nella slide successiva:
150° 20’ 40” ·
7 =
2450° 140’ 280” = riduco a forma normale
292° 21’ 40”
Prof.ssa
R. Coianiz