1. Game Theory
จัดทาโดย
นางสาว พรรณประภา ป้องกัน
ชั้น ม.4/1 เลขที่13
เสนอ
คุณครู ณัฐพล บัวอุไร

2. Game Theory
ทฤษฎีเกม (อังกฤษ: Game theory) เป็นสาขาของคณิตศาสตร์
ประยุกต์ที่ศึกษาเกี่ยวกับสถานการณ์ขัดแย้งที่มีผู้เล่นหลายฝ่าย ที่แต่ละ
ฝ่ายพยายามแสวงหาผลตอบแทนให้ได้มากที่สุด แม้ว่าทฤษฎีเกมมี
รากฐานการศึกษาเกี่ยวข้องกับการละเล่นหลายชนิด เช่นหมากรุก ทิก-
แทก-โท และโปเกอร์ อันเป็นที่มาของชื่อ[ต้องการอ้างอิง] แต่แบบจาลองนี้ยัง
เกี่ยวข้องกับสถานการณ์ขัดแย้งในหลายสาขาเช่นสังคมวิทยา
เศรษฐศาสตร์ รัฐศาสตร์ การทหาร รวมถึงชีววิทยา
ผู้เริ่มศึกษาทฤษฎีเกมในระยะแรกคือ จอห์น ฟอน นอยมันน์ และออ
สการ์ มอร์เกินสเติร์น โดยได้ตีพิมพ์ตารา Theory of Games
and Economic Behavior ใน พ.ศ. 2487 ต่อมา จอห์น แนชได้
พัฒนาการศึกษาในด้านนี้และได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จาก
การนาทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์

3. ประวัติ
ใน พ.ศ. 2256 เจมส์ เวลด์เกรฟ ได้ทาการวิเคราะห์หากลยุทธที่ดีที่สุดในการเล่นเกมไพ่ชนิดหนึ่งที่มีผู้เล่น
สองคน เรียกว่า le Her โดยใช้หลักการคล้ายกับทฤษฎีเกม และ แอนโทนี ออกัสติน คอร์นอต์ ได้
ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง Researches into the Mathematical Principles of the
Theory of Wealth ใน พ.ศ. 2381 ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของการศึกษาของเจมส์ แต่ทฤษฎีเกมได้มี
การศึกษาเป็นสาขาเฉพาะครั้งแรกโดย จอห์น ฟอน นอยมันน์ โดยได้เริ่มตีพิมพ์ผลงานด้านนี้มาตั้งแต่
พ.ศ. 2473 และได้ตีพิมพ์ตารา Theory of Games and Economic Behavior ที่เขียน
ร่วมกับ ออสการ์ มอร์เกินสเติร์น ใน พ.ศ. 2487 ทีมีเนื้อหาเกี่ยวกับวิธีการหา "กลยุทธเด่น" ซึ่งเป็น
่
ทางเลือกที่ดีที่สุดสาหรับเกมผลรวมศูนย์ที่มีผู้เล่นสองคน ตารานี้นับว่าเป็นการวางรากฐานของทฤษฎี
เกมทั้งทางด้านคณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์อย่างมั่นคง จึงถือได้ว่า จอห์น ฟอน นอยมันน์ เป็นผู้ให้
กาเนิดทฤษฎีเกม

4. ใน พ.ศ. 2493 จอห์น แนชได้พัฒนาการศึกษาในด้านทฤษฎีเกมในด้านต่าง ๆ จานวนมาก เช่น
การศึกษา ถึงตาแหน่งที่ดีทสุดของเกมที่ทุกคนพอใจในตาแหน่งนี้ เรียกว่า "จุดสมดุลของแนช" นัก
ี่
เศรษฐศาสตร์ได้นา แนวคิดนี้ไปช่วยในการวิเคราะห์ในหลาย ๆ เรื่อง เช่น การประมูล การแข่งขัน
ของผู้ผลิตสินค้า ทาให้จอห์น แนช ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ร่วมกับจอห์น ฮาร์
ซานยิ และ ไรน์ฮาร์ด เซลเทน ในปี พ.ศ. 2537 ในฐานะที่เป็นผู้นาหลักทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้
ในด้านเศรษฐศาสตร์ และได้มีการสร้างภาพยนตร์ เกี่ยวกับชีวประวัติของเขาเรื่อง
A Beautiful Mind โดย ซิลเวีย นาซาร์ ใน พ.ศ. 2544
หลังจากนั้น ได้มีการศึกษาทฤษฎีเกมในวงกว้างมากขึ้น และได้มีการนาทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ใน
ด้านสังคมวิทยา รัฐศาสตร์ และชีววิทยา
ปัจจุบัน ทฤษฎีเกมได้มีการพัฒนาขึ้นเรื่อย ๆ อย่างต่อเนื่อง ในปี พ.ศ. 2548 โทมัส เชลลิง และ โร
เบิร์ต ออมันน์ ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากผลงานด้านทฤษฎีเกม โดยการสร้าง
แบบจาลองไดนามิกที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกมประยุกต์ และได้พัฒนาแนวคิดต่าง ๆ ให้ครอบคลุม
มากขึ้น
(ภาพพื้นหลังเป็นภาพของจอห์น แนช หนึ่งในผู้พัฒนาการศึกษาทฤษฎีเกม)

5. รูปแบบของเกม
แผนภาพต้นไม้แสดงทางเลือกในการตัดสินใจ
เกมรูปแบบครอบคลุม เป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละคนตัดสินใจเลือกทางเลือกต่าง ๆ ตามลาดับ โดยผู้เล่นจะทราบถึง
การตัดสินใจของผู้เล่นอีกฝ่ายในตาก่อนหน้า สามารถเขียนเกมประเภทนี้ได้ในรูปแผนภาพต้นไม้ โดยตั้งต้นที่จด ุ
เริ่มแรก และจบที่จุดสินสุดของเกม ซึ่งสามารถมีได้หลายจุด มีการใช้จุดยอดแทนสถานะที่มีทางเลือกในการ
้
ตัดสินใจของผู้เล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของผู้เล่นในตาถัดไป
สาหรับเกมในภาพ มีผู้เล่นสองคน ผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกก่อนระหว่าง ทางเลือก F และทางเลือก U จากนั้นผู้
เล่น 2 ซึ่งทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกระหว่าง ทางเลือก A และทางเลือก R โดยมี
ผลตอบแทนที่ได้แสดงไว้ด้านล่าง เช่น ถ้าผู้เล่น 1 เลือก U และผู้เล่น 2 เลือก A ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1
ได้ 8 และผู้เล่น 2 ได้ 2
เกมหลายชนิด เช่น หมากรุก ทิก-แทก-โท ก็ถือว่าเป็นเกมรูปแบบครอบคลุม จึงสามารถหาวิธีที่ดีทสุดในการเล่น
ี่
เกมเหล่านี้ได้ โดยการใช้แผนภาพต้นไม้

6. เกมรูปแบบปกติ
เกมรูปแบบปกติ เป็นเกมที่ผู้เล่นไม่ทราบถึงการตัดสินใจของผูเ้ ล่นคนอื่น นิยมเขียนแสดงเกมในรูปแบบตาราง
ซึ่งมักจะใช้ในกรณีที่มีผู้เล่น 2 คน โดยผู้เล่นคนหนึ่งจะแทนการตัดสินใจด้วยแถวต่าง ๆ และผูเ้ ล่นอีกคน
หนึ่งแทนการตัดสินใจด้วยคอลัมน์ต่าง ๆ
สาหรับเกมในภาพ ผู้เล่น 1 มีทางเลือก 2 ทาง คือ บน และ ล่าง ส่วนผู้เล่น 2 มีทางเลือก 2 ทาง คือ ซ้าย และ ขวา
จุดตัดของแถวและคอลัมน์จะแสดงถึงผลตอบแทนที่ผู้เล่นทังสองได้รับ เช่น ถ้าผู้เล่น 1 เลือก บน และผู้
้
เล่น 2 เลือก ซ้าย ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1 ได้ 4 และผู้เล่น 2 ได้ 3
ผู้เล่น 2 เลือก ซ้าย_____________ผู้เล่น 2 เลือก ขวา
ผู้เล่น1เลือกบน 4.3 -1.-1
0.0 3.4
ผู้เล่น1เลือกล่าง
ตารางแสดงเกมที่มีผู้เล่น 2 คน และมี 2 ทางเลือก

7. ชนิดของเกม
เกมร่วมมือ และเกมไม่ร่วมมือ
เกมร่วมมือเป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายสามารถตกลงกันได้เพื่อให้ได้รับผลตอบแทนรวมที่ดที่สุด โดยจะถือว่าผู้
ี
เล่นที่ร่วมมือกันจะเป็นผู้เล่นฝ่ายเดียวกันและจะปฏิบัติตามข้อตกลงที่ได้ตกลงกันไว้ ซึ่งแตกต่างจากเกมไม่
ร่วมมือที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายไม่สามารถตกลงผลตอบแทนกันได้เลย จะต้องตัดสินใจโดยใช้ผลตอบแทนของตน
เป็นหลักเท่านั้น
เกมสมมาตร และเกมไม่สมมาตร
เกมสมมาตรเป็นเกมที่ผลตอบแทนที่ได้รับขึ้นกับการตัดสินใจของตนเองและคนอื่นเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับว่าใคร
จะเป็นผูเ้ ล่นเกมนี้ จึงมีกลยุทธในการเล่นที่เหมือนกันสาหรับผู้เล่นทุกคน เกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2
ทางที่มีชื่อเสียงจานวนมากจัดอยู่ในประเภทนี้ เช่น เกมความลาบากใจของนักโทษ เกมไก่ตื่น และเกมความร่วม
ใจ
เกมไม่สมมาตรจะมีกลยุทธในการเล่นที่แตกต่างกันออกไปสาหรับผู้เล่นแต่ละคน เช่นเกมในภาพถือว่าเป็นเกม
ไม่สมมาตร ถึงแม้กลยุทธในการเล่นทีดีที่สุดจะเป็นกลยุทธเดียวกันก็ตาม
่
E F
E
1,2 0,0
F
0,0 1,2 เกมไม่สมมาตร

8. เกมผลรวมศูนย์ และเกมผลรวมไม่เป็นศูนย์
เกมผลรวมศูนย์ เกมผลรวมศูนย์เป็นกรณีเฉพาะของเกมผลรวมคงที่ ซึ่งเป็นเกมในลักษณะที่ผลรวม
ของผลตอบแทนที่ได้ของผู้เล่นจะเป็นค่าคงที่ เช่น การแบ่งปันผลกาไร หรือเกมที่มีผู้ชนะและผู้แพ้
เช่น
หมากรุก หมากล้อม ก็ถือว่าเป็นเกมผลรวมศูนย์เช่นกัน ในการเขียนเกมในรูปแบบตารางที่มีผู้เล่นสอง
คนจึงสามารถละไว้โดยเขียนเพียงผลตอบแทนของผู้เล่นเพียงคนเดียวได้ และกลยุทธในการตัดสินใจ
ให้ได้ผลตอบแทนมากที่สุดจะเป็นวิธีเดียวกับที่ทาให้ฝ่ายตรงข้ามได้ผลตอบแทนน้อยที่สุด
เกมส่วนมากที่นักทฤษฎีเกมศึกษามักจะเป็นเกมผลรวมไม่เป็นศูนย์ เนื่องจากในความเป็นจริง ผลลัพธ์
ที่ได้ไม่จาเป็นต้องคงทีเ่ สมอไป ขึ้นอยู่กับแนวทางการตัดสินใจของแต่ละฝ่าย ดังนั้น การได้รับ
ผลตอบแทนมากที่สุดจึงไม่จาเป็นต้องทาให้ฝ่ายตรงข้ามได้ผลตอบแทนน้อยที่สุด
A B
A -1, 1 3,-3
B 0,0 -2,2
เกมผลรวมศูนย์

9. ตัวอย่างเกมที่มีชื่อเสียง
เกมความลาบากใจของนักโทษ
เกมความลาบากใจของนักโทษ (Prisoner's dilemma) เป็นเกมที่มีผู้
เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง แนวคิดของเกมนี้ได้สร้างขึ้นโดย เมอร์ริล ฟลูด
และ เมลวิน เดรชเชอร์ ใน พ.ศ. 2493 โดยมีลักษณะเป็นเกมที่ผู้เล่นทังสองฝ่าย
้
พยายามเลือกทางเลือกที่ได้ผลตอบแทนมากที่สุด แต่กลับทาให้ผลตอบแทน
รวมที่ได้ต่าลง มีสถานการณ์ดังนี้
คนร้ายสองคนคือ A และ B ถูกตารวจจับและถูกแยกไปสอบปากคาทีละคน
ตารวจไม่สามารถดาเนินคดีกับคนร้ายทั้งสองได้ทันทีเพราะไม่มีพยาน คนร้าย
แต่ละคนมีทางเลือกสองทางคือ รับสารภาพ และไม่รับสารภาพ ถ้าคนร้ายคน
หนึ่งรับสารภาพแต่อีกคนไม่รับ ตารวจจะกันคนที่รับสารภาพไว้เป็นพยาน
และปล่อยตัวไป และจะส่งฟ้องคนที่ไม่รับสารภาพซึ่งมีโทษจาคุก 20 ปี ถ้าทัง ้
สองคนรับสารภาพ จะได้รับการลดโทษเหลือจาคุกคนละ 10 ปี แต่ถ้าทังสอง ้
คนไม่รับสารภาพ ตารวจจะสามารถส่งฟ้องได้เพียงข้อหาเล็กน้อยเท่านั้นซึ่งมี
โทษจาคุก 1 ปี เกมนีสามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้
้

10. รับสารภาพ ไม่รับสารภาพ
รับสารภาพ -10, -10 0, -20
ไม่รับสารภาพ -20, 0 -1, -1
จะเห็นว่ากลยุทธเด่นของผู้เล่นทังสองฝ่ายคือการรับสารภาพ เพราะไม่ว่าผู้เล่นอีกฝ่ายจะตัดสินใจอย่างไร
้
ก็จะได้ผลตอบแทนที่ดีกว่าเสมอ แต่เมื่อทั้งสองฝ่ายเลือกทางเลือกนี้ กลับไม่ให้ผลตอบแทนที่ดีที่สุด
ถึงแม้ผู้เล่นจะทราบว่าผลตอบแทนที่ดีที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อทั้งสองฝ่ายไม่รับสารภาพ แต่ทั้งคู่อาจไม่กล้าทา
เพราะไม่ไว้ใจอีกฝ่ายว่าจะรับสารภาพหรือไม่ จึงทาให้ทั้งสองฝ่ายต้องได้รับผลตอบแทนที่ต่าลง และจุด
(-10, -10) ก็เป็นจุดสมดุลของแนชในเกมนี้ เพราะผู้เล่นทังสองฝ่ายไม่สามารถเปลี่ยนไปเลือกทางเลือกอื่น
้
ที่ได้ผลตอบแทนดีกว่านี้

11. • เกมไก่ตื่น
• เกมไก่ตื่น (Chicken) เป็นเกมที่มีผเู้ ล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง มีสถานการณ์ดังนี้
• ผู้เล่นสองคนขับรถด้วยความเร็วสูงเข้าหากัน ฝ่ายที่หักหลบรถก่อนจะเป็นผูแพ้ แต่ถ้าผู้เล่นทังสองฝ่ายไม่หัก
้ ้
หลบรถ รถจะชนกันและจะทาให้ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายเกิดความเสียหายอย่างมาก เกมนี้สามารถเขียนแสดงใน
รูปแบบตารางได้ดังนี้
หลบ ไม่หลบ
หลบ 0, 0 -1, +1
ไม่หลบ +1, -1 -10, -10
จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ (-1, +1) และ (+1, -1) แต่วิธีทาง
จิตวิทยาสาหรับผู้เล่นเกมนี้คือ พยายามส่งสัญญาณให้ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามเห็นว่า ตนจะไม่หักหลบอย่างแน่นอน ซึง
่
จะทาให้ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามต้องยอมหักหลบไปเอง มิฉะนั้นจะเสียผลตอบแทนอย่างมาก

12. เกมแห่งความร่วมมือ
เกมแห่งความร่วมมือ (Stag hunt) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง ซึ่งเป็นทางเลือก
ระหว่างทางที่ปลอดภัยกับการให้ความร่วมมือกับอีกฝ่าย มีสถานการณ์ดังนี้
ผู้เล่นสองคนต้องการเลือกล่าสัตว์ชนิดหนึ่งระหว่างกวางกับกระต่าย ซึ่งกวางมีราคาดีกว่ากระต่าย
มาก แต่ก็ล่ายากกว่าเช่นกัน จาเป็นต้องใช้สองคนร่วมมือกันจึงจะล่าได้ ในขณะที่กระต่ายมีราคาต่าแต่
ล่าได้ง่าย สามารถล่าได้โดยใช้เพียงคนเดียว
เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้
ล่ากวาง ล่ากระต่าย
ล่ากวาง +10, +10 0, +3
ล่ากระต่าย +3, 0 +3, +3
จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ (+10, +10) และ (+3, +3) ซึ่งการ
ที่ผู้เล่นทั้งสองจะได้ผลตอบแทนสูงสุดนั้น จะต้องอาศัยความร่วมมือร่วมใจกัน คือเลือกล่ากวางทั้งคู่ ซึ่งผู้เล่น
จะต้องมีความไว้วางใจผู้เล่นอีกฝ่ายด้วย

13. การประยุกต์ใช้
รัฐศาสตร์
มีการนาทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านรัฐศาสตร์ เช่น การหาเสียงเลือกตั้ง ในปี พ.ศ. 2500 แอนโทนี ดาวน์ส ได้ตีพิมพ์ผลงาน
เรื่อง An Economic Theory of Democracy ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเลือกตาแหน่งในการหาเสียงเลือกตั้งให้ได้ผลดี
ที่สุด
เศรษฐศาสตร์
ในทางเศรษฐศาสตร์ ได้มีการนาทฤษฎีเกมมาช่วยในการตัดสินใจในหลาย ๆ ด้านมาเป็นเวลานานแล้ว เช่น การต่อรอง
ผลประโยชน์ การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิต การรวมกลุ่มทางเศรษฐกิจ โดยมีแนวคิดสาคัญที่ใช้คือเรื่องจุดสมดุลของแนช
อย่างไรก็ตาม ในเกมการแข่งขันทางธุรกิจ อาจมีการปรับเปลี่ยนกลยุทธได้ตลอดเวลาเพื่อให้ได้รับผลตอบแทนที่สูงขึ้น และ
ผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเข้าสู่จุดสมดุลของแนช ซึ่งเป็นจุดที่ทุกฝ่ายไม่สามรถเปลี่ยนกลยุทธเพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงกว่านี้อีกแล้ว
ชีววิทยา
มีการใช้ทฤษฎีเกมเพื่ออธิบายถึงปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางชีววิทยา เช่น ในปี พ.ศ. 2473 โรนัลด์ ฟิชเชอร์ ได้ใช้ทฤษฎีเกมในการ
อธิบายถึงอัตราส่วนของสัตว์เพศผู้ต่อเพศเมียที่เป็น 1:1 เนื่องจากเป็นอัตราส่วนที่สามารถสืบพันธุ์ได้จานวนมากที่สุด นอกจากนี้
นักชีววิทยายังใช้ทฤษฎีเกมเพื่อช่วยในการศึกษาพฤติกรรมต่าง ๆ ของสัตว์ เช่น การใช้เกมไก่ตื่นในการอธิบายถึงการต่อสู้ของสัตว์
วิทยาการคอมพิวเตอร์
มีการพัฒนาในด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมเพื่อหาอัลกอริทึมที่ดีที่สุดในการเล่นเกมในสถานการณ์หนึ่งเป็น
ระยะเวลานาน
สังคมวิทยา
ได้มีการนาทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านสังคมวิทยา เช่น วิลลาร์ด แวน ออร์มาน ควินท์ และ เดวิด ลูอิส ได้พัฒนาการศึกษาด้าน
ประเพณีนิยม และมีการวิเคราะห์เกี่ยวกับเกมต่าง ๆ ที่ต้องเลือกระหว่างศีลธรรมกับผลประโยชน์ของตนเอง เช่น เกมความลาบาก
ใจของนักโทษ

14. เอกสารอ้างอิง
http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%
A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B
8%A1#.E0.B8.8A.E0.B8.99.E0.B8.B4.E0.B8.94.E0.B8.82.E0.B8.AD.E0.
B8.87.E0.B9.80.E0.B8.81.E0.B8.A1